復變函數(shù)與積分變換教學日歷20082009

1、時數(shù)分配總時數(shù)講 課習題課輔導課課堂討論實 驗設 計實 習調 查考 試其 它教學計劃時 數(shù)4848課程總學分3課內外時數(shù)比例本學期學分3每周答疑單位數(shù)教學目的、要求：復變函數(shù)與積分變換實際上是兩門課，是工程數(shù)學。高等數(shù)學是以變量為主要研究對象，變量之間的關系體現(xiàn)為函數(shù)關系，其自變量的取值范圍為實數(shù)，這樣的函數(shù)我們稱為實變函數(shù)，如果其自變量的取值為復數(shù)，這樣的函數(shù)稱為復變函數(shù)，即研究復變數(shù)之間的相互依賴關系，就是復變函數(shù)課程的主要任務。在數(shù)學中，經常采用變換的方法，把較復雜的運算轉化為較簡單的運算，積分變換就是其中一種，它是通過積分運算，把一個函數(shù)變成另一個函數(shù)的變換。復變函數(shù)中的許多概念、理論

2、和方法是實變函數(shù)在復數(shù)領域內的推廣和發(fā)展。復變函數(shù)與積分變換的理論和方法在數(shù)學的許多分支、自然科學和各種工程技術領域中有著廣泛的應用，是不可缺少的運算工具。復變函數(shù)著重討論復數(shù)與復變函數(shù)，解析函數(shù)概念與初等解析函數(shù)，Cauchy積分定理與Cauchy積分公式，解析函數(shù)的級數(shù)展開，殘數(shù)定理及其應用，保形變換等；而積分變換著重討論Fourier和Laplace變換的定義、性質及某些應用。通過對本課程的學習使學生正確理解和掌握復變函數(shù)與積分變換中的數(shù)學概念和方法，逐步培養(yǎng)利用這些概念和方法解決實際問題的能力。2008-2009 學年度第 1學期教學日歷課程名稱： 復變函數(shù)與積分變換 任課教師姓名：

3、李江濤等 課程類別： （ ）必修課 （ ）選修課 教材名稱：復變函數(shù)與積分變換 主編姓名 李江濤、王曉宏、楊木洪、張謀 出版時間 2005.07授課對象： 本科 學院： 數(shù)理學院 專業(yè)：工科各專業(yè) 班 人 填表時間： 2006 年2月 10日教 學 日 歷起止日期周 次 及教 學 方 式 及 內 容（講課、習題課、課堂討論、實驗等）課內時數(shù)課外時數(shù)其 它（實習、參觀、調查等）時 數(shù)第6周第1次課第2次課第7周第1次課第2次課第8周第1次課第2次課第9周第1次課第2次課第10周第1次課第2次課第11周第1次課第2次課第12周第1次課第2次課第13周第一次課第二次課第14周第一次課第二次課第15周

4、第一次課第二次課第16周第一次課第二次課第17周第1章 復數(shù)與復變函數(shù)§1.1 復數(shù) 復數(shù)域 復平面無窮遠點與擴充復平面復數(shù)的三角表示與指數(shù)表示復數(shù)的乘冪與方根 §1.2 復平面點集平面點集的相關概念 區(qū)域約當（Jordan）曲線1.1.4單連通區(qū)域與多連通區(qū)域§1.3 復變函數(shù)的極限與連續(xù)1.1.1復變函數(shù)的概念復變函數(shù)的極限復變函數(shù)的連續(xù)性第2章 解析函數(shù)§2.1 解析函數(shù)的概念 復變函數(shù)的導數(shù)與微分 解析函數(shù)的概念§2.2 柯西-黎曼條件§2.3 初等函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù) 三角函數(shù)與雙曲函數(shù) 反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)第

5、3章 復變函數(shù)的積分§3.1復變函數(shù)的積分復變函數(shù)積分的定義積分的存在性與計算 復積分的基本性質§3.2 柯西積分定理 單連通區(qū)域上的柯西積分定理 多連通區(qū)域上的柯西積分定理§3.3 柯西積分公式及其應用 柯西積分公式 解析函數(shù)的無窮可微性 柯西不等式與劉維爾定理§3.4 解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系第4章 解析函數(shù)的級數(shù)表示及其應用§4.1復級數(shù) 復數(shù)列 復數(shù)項級數(shù) 復變函數(shù)項級數(shù)§4.2冪級數(shù)表示及其應用 冪級數(shù)的絕對收斂與一致收斂、收斂半徑的確定 泰勒級數(shù) 范例§4.3 雙邊冪級數(shù)表示及其應用 雙邊冪級數(shù) 羅朗級數(shù) 范例

6、孤立奇點及其分類 解析函數(shù)在無窮遠點的性態(tài)第5章 留數(shù)及其應用5.1留數(shù)定理與留數(shù)計算.留數(shù)的概念留數(shù)的計算留數(shù)定理5.2 應用留數(shù)計算實積分型積分型積分型積分共形映射的兩個基本問題6.2 分式線性映射分式線性映射的概念分式線性映射的性質分式線性映射的應用6.3 某些初等函數(shù)所構成的映射冪函數(shù)與根式函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第7章 Fourier變換§7.1 Fourier積分§7.2 Fourier變換 Fourier變換的概念 函數(shù)及其Fourier變換 Fourier變換的物理意義頻譜§7.3 Fourier變換的性質第8章Laplace變換§8.1 Laplace變換的概念§8.2