【名師一號(hào)】高中數(shù)學(xué) 第三章 本章回顧課件 新人教A版必修2

1、1本章回顧本章回顧2一一 知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)3二二 方法總結(jié)方法總結(jié)1.直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率是直線方程中最基本的兩個(gè)概念直線的傾斜角與斜率是直線方程中最基本的兩個(gè)概念,它們它們從從“形形”與與“數(shù)數(shù)”兩個(gè)方面刻畫了直線的傾斜程度兩個(gè)方面刻畫了直線的傾斜程度.當(dāng)傾斜當(dāng)傾斜角角90時(shí)時(shí),斜率斜率k=tan,當(dāng)傾斜角當(dāng)傾斜角=90時(shí)時(shí),k不存在不存在.因此因此,任何一條直線都有傾斜角任何一條直線都有傾斜角,但不一定有斜率但不一定有斜率,傾斜角的范圍是傾斜角的范圍是0180,斜率的范圍是斜率的范圍是(-,+).經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)的直線的斜

2、率的直線的斜率 (x1x2),當(dāng)當(dāng)x1=x2時(shí)時(shí),斜率不存在斜率不存在.在解有關(guān)斜率的問題時(shí)要注在解有關(guān)斜率的問題時(shí)要注意分情況討論意分情況討論.2121yykxx42.直線的方程直線的方程直線的方程有五種形式直線的方程有五種形式,各有優(yōu)劣各有優(yōu)劣,在使用時(shí)要根據(jù)題目條件在使用時(shí)要根據(jù)題目條件靈活選擇靈活選擇,尤其是在選用四種特殊形式時(shí)尤其是在選用四種特殊形式時(shí),應(yīng)注意其適用條件應(yīng)注意其適用條件,必要時(shí)要對(duì)特殊情況進(jìn)行討論必要時(shí)要對(duì)特殊情況進(jìn)行討論.53.兩條直線的平行與垂直兩條直線的平行與垂直兩條直線的平行與垂直是最基本的位置關(guān)系兩條直線的平行與垂直是最基本的位置關(guān)系,是整個(gè)解析幾何是整個(gè)解

3、析幾何的基礎(chǔ)的基礎(chǔ),是高考必考內(nèi)容之一是高考必考內(nèi)容之一,有關(guān)平行與垂直的判定如下表有關(guān)平行與垂直的判定如下表:6l1l212211221A BA B0C BC B0位置關(guān)系位置關(guān)系文字表示文字表示符號(hào)表示符號(hào)表示l l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1l l2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2l l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0l l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0平行平行斜率存在且不斜率存在且不重合的兩直線重合的兩直線: :如果它們的斜如果它們的斜率相等率相等, ,那么它那么它們平行們平行; ;反之亦反

4、之亦然然l l1 1ll2 2k k1 1= =k k2 2,b,b1 1bb2 2. .7垂直垂直斜率存在的兩斜率存在的兩直線直線: :如果它如果它們的斜率互們的斜率互為負(fù)倒數(shù)為負(fù)倒數(shù), ,那那么它們垂直么它們垂直; ;反之亦然反之亦然l l1 1ll2 2k k1 1k k2 2= =-1-1l l1 1ll2 2A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0=08 4.距離問題距離問題解決解析幾何中的距離問題時(shí)解決解析幾何中的距離問題時(shí),往往是代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形相往往是代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形相結(jié)合結(jié)合,即數(shù)形結(jié)合的思想方法即數(shù)形結(jié)合的思想方法,它們是高考的熱點(diǎn)之一它們是高考的熱點(diǎn)之一

5、,公式如公式如下表下表:9類別類別已知條件已知條件公式公式兩點(diǎn)間的兩點(diǎn)間的距離距離A(xA(x1 1,y ,y1 1) )B(xB(x2 2,y ,y2 2) )點(diǎn)到直線點(diǎn)到直線的距離的距離P(xP(x0 0,y ,y0 0) )l:Ax+By+Cl:Ax+By+C=0=0兩平行線兩平行線間的距離間的距離l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0l l2 2:Ax+By+C:Ax+By+C2 2=0=0222121|()()ABxxyy0022|AxByCdAB2122|CCdAB10 三三 數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想1.數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想例例1:若直線若直線y=|x|與與y=kx

6、+1有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn),則則k的取值范圍是的取值范圍是_.-1k111解析解析:利用數(shù)形結(jié)合找出直線利用數(shù)形結(jié)合找出直線l的斜率的斜率k的取值范圍的取值范圍.y=|x|的圖象是一的圖象是一 二象限角的平分線二象限角的平分線,直線直線y=kx+1過定點(diǎn)過定點(diǎn)(0,1)由圖象知由圖象知:-1k1.12 規(guī)律技巧規(guī)律技巧:抓住直線抓住直線l是過定點(diǎn)是過定點(diǎn)(0,1)的直線系方程這一特點(diǎn)的直線系方程這一特點(diǎn),利用圖象易知利用圖象易知,當(dāng)當(dāng)-1k1時(shí)時(shí),k= 0,所以直線的傾斜角的取值范圍所以直線的傾斜角的取值范圍是是:090.321,11kmm11m17當(dāng)當(dāng)m1時(shí)時(shí), 所以直線的傾斜角的取值范圍所以

7、直線的傾斜角的取值范圍是是:90180.10,1km18四四 專題專題1.兩直線的平行問題兩直線的平行問題例例4:已知直線已知直線l1:2x+(m+1)y+4=0與與l2:mx+3y-2=0平行平行,求求m的值的值.122211: l /l ,l,kl,km3m2,m32.,32,213.421,13mmmmm 解而 的斜率存在 且的斜率也存在由解得或的值為或192.兩直線的垂直問題兩直線的垂直問題例例5:當(dāng)當(dāng)a為何值時(shí)為何值時(shí),直線直線l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0與直線與直線l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直互相垂直?分析分析:考慮到斜率存在與否等各種情況考慮到斜

8、率存在與否等各種情況.20解法解法1:由題意由題意,直線直線l1l2.(1)若若1-a=0,即即a=1時(shí)時(shí),直線直線l1:3x-1=0與直線與直線l2:5y+2=0顯然垂顯然垂直直;(2)若若2a+3=0,即即a=- 時(shí)時(shí),直線直線l1:x+5y-2=0與直線與直線l2:5x-4=0不垂直不垂直;3221(3)若若1-a0,且且2a+30,則直線則直線l1、l2斜率斜率k1、k2存在存在,k1=-當(dāng)當(dāng)l1l2時(shí)時(shí),k1k2=-1,即即,a=-1.綜上可知綜上可知,當(dāng)當(dāng)a=1或或a=-1時(shí)時(shí),直線直線l1l2.221,.123aakaa 21() ()1123aaaa 22解法解法2:由于直線由

9、于直線l1l2,(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,解得解得a=1.故當(dāng)故當(dāng)a=1或或a=-1時(shí)時(shí),直線直線l1l2.規(guī)律技巧規(guī)律技巧:當(dāng)直線方程中含未知數(shù)時(shí)當(dāng)直線方程中含未知數(shù)時(shí),需考慮到各種情況需考慮到各種情況(斜率斜率存在存在,不存在不存在),如解法如解法1,解法解法2應(yīng)用了應(yīng)用了l1l2A1A2+B1B2=0,不不需討論需討論.233.求直線的方程求直線的方程例例6:求與直線求與直線4x-3y+5=0垂直垂直,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長為長為10的直線方程的直線方程.,4b4b3b3b解解:設(shè)所求的直線方程為設(shè)所求的直線方程為3x+4y+b=0令令x=0,得得y=- 即即A(0,- );令令y=0,得得x=- 即即