圓錐曲線經(jīng)典題目(含答案解析)

1、完美WORD格式圓錐曲線經(jīng)典題型一.選擇題（共10小題）21 .直線y=x-1與雙曲線x2-=1 （b>0）有兩個不同的交點(diǎn)，則此雙曲線離 b2心率的范圍是（）A. （1,也）B.（我，+oo） C. （1, +oo）D. （1,血）U （血，+oo）22 .已知M （xo, y。）是雙曲線C:與_，=1上的一點(diǎn)，R, F2是C的左、右兩個焦點(diǎn)，若MF；MF :<0,則y。的取值范圍是（）223.設(shè)F1, F2分別是雙曲線當(dāng)了三二1 （a>0, b>0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右 b2支上存在一點(diǎn)P,使得（而+而弓）弓？二0,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|萬號|二3|市1，則該雙

2、曲線的離心率為（）A.B. 1C.D.2222k4.過雙曲線二-4=1 （a>0, b>0）的右焦點(diǎn)F作直線y=-x的垂線，垂足 / b2a為A,交雙曲線左支于B點(diǎn)，若祚=2/，則該雙曲線的離心率為（）A.三 B. 2 C.二 D.二225.若雙曲線三上y=1 （a>0, b>0）的漸近線與圓（x-2） 2+y2=2相交，則此 a2 b雙曲線的離心率的取值范圍是（）A. （2, +oo）B. （1,2） C. （1, V2）D.（近，+oo）226.已知雙曲線C:殳>0, b>0）的右焦點(diǎn)為F,以F為圓心和雙曲線Jb2的漸近線相切的圓與雙曲線的一個交點(diǎn)為M,

3、且MF與雙曲線的實(shí)軸垂直，則雙曲線C的離心率為（）A.近 B .遙 C. & D. 22227.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線2匚=1 （a>0, b> 0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)i、F2分別是雙曲線的2 L 2 a b左、右焦點(diǎn)，已知PFLPE,且|PFi|二2|PF2| ,則雙曲線的一條漸近線方程是（A.:' B.：, C. y=2x D. y=4x228 .已知雙曲線二可口的漸近線與圓x2+（y-2） 2=1相交，則該雙曲線的離心 a2 b2率的取值范圍是（）A. （Vs, +00） B. （1, V5） c （2. +oo）D. （1, 2）9 .如果雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P （2,血），且它

4、的一條漸近線方程為 y=x,那么該雙曲 線的方程是（）Q 2222222A. x,-=1 B. - - -=1 C. -=1 D. - - -=1 222362210 .已知F是雙曲線C: x2- -=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直, ,-1點(diǎn)A的坐標(biāo)是（A1, 3),C.3則4APF的面積為（D.2二.填空題（共2小題）211.過雙曲線/號二1的左焦點(diǎn)Fi作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=8,F2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則4 PEQ的周長是.2212 .設(shè)Fi, F2分別是雙曲線與4b>0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右 a2 b2支上存在一點(diǎn)P,使（OP + OF?）邛？

5、記0 , O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 西I陽配I，則該雙曲線的離心率為.解答題（共4小題）213 .已知點(diǎn)Fi、F2為雙曲線C: x2-二1的左、右焦點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的 b?直線，在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M /MFF2=30° .(1)求雙曲線C的方程；(2)過雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為Pi、P2,求 pf；? ppc的值.222214.已知曲線 C：4-2=1 (a>0, b>0)和曲線 G：二工二1有相同的焦 屋/5 3點(diǎn)，曲線G的離心率是曲線C2的離心率的巡倍.(I )求曲線G的方程；(n)設(shè)點(diǎn)A是曲線C的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，連AF交

6、曲線G的右支于點(diǎn) B,彳BC垂直于定直線l : x32,垂足為C,求證：直線AC恒過x軸上一定點(diǎn).22215.已知雙曲線r：蕓b>0)的離心率e二正，雙曲線r上任意 /b2一點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的最小距離為 V3-1.(I)求雙曲線r的方程；(H)過點(diǎn)P (1,1)是否存在直線i ,使直線i與雙曲線r交于R t兩點(diǎn)， 且點(diǎn)P是線段RT的中點(diǎn)？若直線l存在，請求直線l的方程；若不存在，說明 理由.2216.已知雙曲線C:三-01(40, b>0)的離心率e=/5,且b=/. a2 b2(I )求雙曲線C的方程；(H)若P為雙曲線C上一點(diǎn)，雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為E、F,且近？而二0,求4PE

7、F的面積.一.選擇題（共10小題）1 .直線y=x-1與雙曲線x2-=1 （b>0）有兩個不同的交點(diǎn)，則此雙曲線離 b2心率的范圍是（）A. （1,而） B.（我，+8）C. （1, +8）D. （1,血）U （血，+oo）2【解答】解：二直線y=x-1與雙曲線x2-4=1 （b>0）有兩個不同的交點(diǎn)， b2 . 1>b>0或 b>1., e=71+b2> 1 且 ew血. a故選：D.2.已知M （xo, yo）是雙曲線C:臺-/=1上的一點(diǎn)，R, F2是C的左、右兩個 焦點(diǎn)，若MF；M而<o,則yo的取值范圍是（）A 手 W； B 二：C .9,=

8、;D., I【解答】解：由題意，MF；M=（-百-xo, yo） ?（近xo, yo） =xo2 3+yo2=3yo2 - 1 < 0,所以-零<y。曄. Jo故選：A.223.設(shè)Fi, F2分別是雙曲線（a>0, b>0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右 a2 b2支上存在一點(diǎn)P,使得（而+而;）9二0,其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|呵|二3|可|，則該雙曲線的離心率為（）A.二 B. 1C.D. 一22【解答】解：PF PE的中點(diǎn)A,則麗+麗隋二0，oaTp .O是F1F2的中點(diǎn) ON PFi,PFXPR,|PFi|=3|PF2| , .2a=|PFi| - |PF2|=2|PF2

9、| ,|PFi| 2+|PF2|2=4c2,，一 22 . 10a=4c , e二二 e2故選C.22k4.過雙曲線:-七=1（a>0, b>0）的右焦點(diǎn)F作直線y=-x的垂線，垂足 ”b2a為A,交雙曲線左支于B點(diǎn)，若而=2曲，則該雙曲線的離心率為（）A. T B. 2C.二 D. 一【解答】解：設(shè)F （c, 0）,則直線AB的方程為y4 （x-c）代入雙曲線漸近線 b方程y= »X得A（S,-生）， ac c_ 2-2由而=2而，可得 B ( - c +2a , -2L), 3c 3c把B點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程 £-£=1,2. 2即（/十學(xué)？2 J

10、l二i 整理可得c=/5a, 9c a 9c即離心、率e=S=/5. a故選：C.225.若雙曲線與上=1 （a>0, b>0）的漸近線與圓（x-2） ?+y2=2相交，則此 2 l 2a b雙曲線的離心率的取值范圍是（）A. （2, +oo）B. （1, 2） C. （1,血） D. （V2, +0°）【解答】解：二,雙曲線漸近線為bx±ay=0,與圓（x - 2） 2+y2=2相交圓心到漸近線的距離小于半徑，即11<-Va2 + b2b2<a2,c2=a2+b2< 2a2,e< V2 ; e>1 .1<e<故選C.2

11、26.已知雙曲線C:3號1殳>0, b>0）的右焦點(diǎn)為F,以F為圓心和雙曲線 / b2的漸近線相切的圓與雙曲線的一個交點(diǎn)為 M,且MF與雙曲線的實(shí)軸垂直，則雙曲線C的離心率為（）A.近B .企C.如D. 22【解答】解：設(shè)F （c, 0）,漸近線方程為y上x,可得F到漸近線的距離為=b, 即有圓F的半徑為b,令x=c,可得y=± b=+Y _ ?/由題息可得=b,a即 a=b, c= ' ,-'= 丁a,即離心率e=V2, a故選C.227.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線與三=1 (a>0, b>0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)i、F2分別是雙曲線的 a28.已知雙曲線32T

12、=1的漸近線與圓x2+ (y-2) 2=1相交，則該雙曲線的離心 a2 b2率的取值范圍是()A.(娟，+8)B.(1,把)C.(2.+8)D.(1,2) b2左、右焦點(diǎn)，已知PFLPE,且|PFi|二2|PF2| ,則雙曲線的一條漸近線方程是(A.工 B.工 C. y=2x D, y=4x【解答】解：由雙曲線的定義可得|PFi| -|PF2|=2a,又|PFi|二2|PF2| ,得|PF2|=2a, |PF1|=4a；在 RTAPFF2中，|FiF2|2=|PFi| 2+|PF2| 2,4c2=16a2+4a2,即 c2=5a2,貝 b2=4a2.即 b=2a,22雙曲線與三二1 一條漸近線

13、方程：y=2x；1b故選：C.【解答】解：二,雙曲線漸近線為bx±ay=0,與圓xC: x2-三二1的右焦點(diǎn)F (2, 0),-1PF與 x 軸垂直，設(shè)(2, y), y >0,貝11 y=3,則 P (2, 3),+ （y-2） 2=1相交圓心到漸近線的距離小于半徑，即 .3a2< b2,c2=a2+b2> 4a2,. . e=£>2 a故選：C.9.如果雙曲線經(jīng)過點(diǎn) P （2, V2）,且它的一條漸近線方程為 y=x,那么該雙曲線的方程是（Q 222A. x2- &-=1 B, 二-2_=1 C.2222222-=1 D. - - -=1

14、3622【解答】解：由雙曲線的一條漸近線方程為 y=x,可設(shè)雙曲線的方程為代入點(diǎn)P （2,花）,x2 - y2=入(入 w 0),可得專業(yè)知識分享入=4 2=2,可得雙曲線的方程為x2-y2=2,2，/-=1.22故選：B.10.已知F是雙曲線2C: x2-=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直, ,-1點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1, 3）,則4APF的面積為（A【解答】解：由雙曲線D.2API PF,貝W AP I =1, I PF I =3,.APF的面積 S=X | AP I X | PF | 二 22同理當(dāng)y<0時，則 APF的面積S=l, 2故選D.二.填空題（共2小題）211.過雙

15、曲線 /膏二1的左焦點(diǎn)Fi作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=8,F2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則4 PEQ的周長是 20 .【解答】解：V |PFi|+|QFi|=|PQ|=8222雙曲線x2-=1的通徑為2b =2父2 =84a 1PQ=8一. PQ是雙曲線的通徑 PQLF1F2,且 PF=QF=PQ=42.由題意，|PF2| - |PF1|=2 , |QF2| - |QF1|=2 . |PF2|+|QF2|=|PF 1|+|QF1|+4=4+4+4=12 . PEQ的周長=|PF2|+|QF 2|+|PQ|=12+8=20 ,故答案為20.2212.設(shè)Fi, F2分別是雙曲線與上于1殳

16、>0.b>0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右 a2 b2支上存在一點(diǎn)p,使（而+至）用二0，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|所上 |田|，則該雙曲線的離心率為_近+1_.【解答】解：PF PE的中點(diǎn)A,則（OP+OF）*FP = O， 2？二0,贏_1帝，.OA> PFFz的中位線，PFXPR, OA/PF.2由雙曲線的定義得|PFi| - |PF2|=2a , |PFi|二加IPF2I , .|PF2|=_4J |PFi|=V包.V3-1V3-1 PFF2中，由勾股定理得 |PFi| 2+|PF2| 2=4c2,（普-）2+ （今&） 2=4c2,用TW3-1e=/3+l.故答案為：V

17、3+1.三.解答題（共4小題）213 .已知點(diǎn)Fi、F2為雙曲線C: x2-。=1的左、右焦點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的 b2直線，在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M /MFF2=30° .（1）求雙曲線C的方程；（2）過雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為Pi、P2,求PP?項的值.【解答】解：（1）設(shè)F2, M的坐標(biāo)分別為G/1+捻0）, di+b%因為點(diǎn)M在雙曲線C上，所以l+b?/二1, BPy0=±b2,所以IMF?仁廣， 在RtzXMFFi中，/MFF2=30° ,慌七 仁b2，所以|M群仁2b2（3分）由雙曲線的定義可知：u./ -2故雙曲

18、線C的方程為：二 （6分）2（2）由條件可知：兩條漸近線分別為尸0； 1 2 ：燈上+y=0（8分）設(shè)雙曲線C上的點(diǎn)Q（X。，y。），設(shè)兩漸近線的夾角為9 ,則點(diǎn) Q 到兩條漸近線的距離分別為,IV2x0-y0|, IV2x0 + y0l /.八、|PP1|二一言工，|PP|二三口，（11分）因為Q（X。，y。）在雙曲線C:二1上,所以如2/=幻又cos8=,_kIV2K0-y0所以.=I IV2k0+v0I分）G：魯哈1有相同的焦2214 .已知曲線 C:三-4=1（a>0, b>0）和曲線 a2 /點(diǎn)，曲線G的離心率是曲線C2的離心率的泥倍.（I ）求曲線G的方程;（n）設(shè)點(diǎn)A

19、是曲線C的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，連AF交曲線C1的右支于點(diǎn)B,彳BC垂直于定直線l : x=反，垂足為C,求證：直線AC恒過x軸上一定點(diǎn).2【解答】（I）解：由題知：a2+b2=2,曲線Q的離心率為，!（2分）;曲線C的離心率是曲線G的離心率的加倍，三產(chǎn)！二%用乂,即a2=b2,（3分）.a=b=1,曲線G的方程為x2-y2=1;（4分）（H）證明：由直線 AB的斜率不能為零知可設(shè)直線 AB的方程為：x=ny+ （5分）與雙曲線方程x2-y2=1聯(lián)立，可得（n2-1） y2+2&ny+1=0設(shè) A （xi, y1），B（X2, y2）,則 y+y2=一2乎口，yyJ,（7 分）n2-l n2-l由題可設(shè)點(diǎn)C （返，y2）,2（9分）由點(diǎn)斜式得直線AC的方程：y-y2言衛(wèi)（x-返）2-盯七令 y=0,萬一力野力+萬町可得x=-2&n-2y 1（1-n2）（11 分）直線AC過定點(diǎn)（&0，0）.4（12 分）2215.已知雙曲線r：b>o）的離心率e=正，雙曲線r上任意a2 b2一點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的最小距離為 Vs-1.（I）求雙曲線r的方程；（H）過點(diǎn)P （1,1）是否存在直線1 ,使直線1與雙曲線r交于R t兩點(diǎn)， 且點(diǎn)P是線段RT的中點(diǎn)？若直線l存在，請求直線l的方程；若不存在，說明 理由.【解答】解：（I