七年級數(shù)學(xué)行程問題(整理)

1、行程問題無論怎么變化，都離不開“三個(gè)量，三個(gè)關(guān)系”這三個(gè)量是：路程（s）、速度（v）、時(shí)間（t）三個(gè)關(guān)系：簡單行程：路程=速度×時(shí)間相遇問題：路程和=速度和×時(shí)間追擊問題：路程差=速度差×時(shí)間流水問題：順?biāo)谐蹋ù偎伲?#215;順?biāo)畷r(shí)間逆水行程（船速水速）×逆水時(shí)間順?biāo)俣?船速水速逆水速度船速水速靜水速度=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2甲、乙兩人分別從相距100 米的 A 、 B 兩地出發(fā)，相向而行，其中甲的速度是2 米每秒，乙的速度是3 米每秒。一只狗從A 地出發(fā)，先以6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后

2、再掉頭沖向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反復(fù)，直到甲、乙兩人相遇。問在此過程中狗一共跑了多少米？1甲、已兩個(gè)車站相距168 千米，一列慢車從甲站開出，速度為36 千米 / 小時(shí)，一列快車從乙站開出，速度為48千米 / 小時(shí)。（ 1 ）兩列火車同時(shí)開出，相向而行，多少小時(shí)相遇？（ 2）慢車先開1 小時(shí)，相向而行，快車開幾小時(shí)與慢車相遇？2甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地。甲步行，每小時(shí)走4 公里，甲走了16 公里后，乙騎自行車以每小時(shí)12 公里的速度追趕甲，問乙出發(fā)后，幾小時(shí)能追上甲？3甲、乙兩人練習(xí)50 米短距離賽跑，甲每秒鐘跑7 米，乙每秒鐘跑6.5 米。（ 1 ）幾秒后，甲在乙前面2 米？（ 2

3、）如果甲讓乙先跑4 米，幾秒可追上乙？4 甲、乙兩人在400 米的環(huán)行形跑道上練習(xí)跑步，甲每秒跑5.5 米，乙每秒跑4.5 米。a) 乙先跑10 米，甲再和乙同地、同向出發(fā)，還要多長時(shí)間首次相遇？b) 乙先跑10 米，甲再和乙同地，背向出發(fā)，還要多長時(shí)間首次相遇？c) 甲、乙同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過多長時(shí)間二人首次相遇？d) 甲先跑10 米，乙再和甲同地、同向出發(fā)，還要多長時(shí)間首次相遇？5、一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是3 千米每小時(shí)，順?biāo)叫行枰? 小時(shí)，逆水航行需要3 小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離？16、甲、乙兩人在一條長400 米的環(huán)形跑道上跑步，如果同向跑，每隔3 分鐘相遇一次，如果

4、反向跑，則每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙兩人的速度？7、甲、乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距65千米兩地相向而行，甲的速度為17.5 千米每小時(shí)，乙的速度為15 千米每小時(shí)，經(jīng)過了幾小時(shí)兩人相距32.5 千米？1 、甲乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56 千米，乙車每小時(shí)行 48 千米。兩車在距中點(diǎn)32 千米處相遇。東西兩地相距多少千米？思路：兩車在距中點(diǎn)32 千米處相遇，意思是：兩車行的路程相差64 千米。有了路程差和速度差就可以求出相遇時(shí)間了為8 小時(shí)。其他計(jì)算就容易了。2、小玲每分鐘行100 米，小平每分鐘行80 米，兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮相向而行，并在離中點(diǎn)12

5、0 米處相遇，學(xué)校到少年宮有多少米？1 、快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相向開出，快車每小時(shí)行40 千米，經(jīng)過3 小時(shí)，快車已駛過中點(diǎn)25 千米，這時(shí)兩車相距7 千米。慢車每小時(shí)行多少千米？思路：先計(jì)算快車3 小時(shí)行 120 千米，再減去25 千米就是路程的一半，這時(shí)快車與慢車還相距7 千米，則慢車行了63 千米。因此慢車的速度為21 千米/小時(shí)。2、兄弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120 米， 5 分鐘后50 米，這時(shí)兄弟二人還相距30 米。弟弟每分鐘行多少米？1 、 甲乙二人上午8 時(shí)同時(shí)從東村騎車到西村去，甲每小時(shí)比乙快6 千米。 中午 12時(shí)甲到西村后立即返回東村，在距西

6、村15 千米處遇到乙。求東西兩村相距多少千米？思路：先找到路程差，就可以求出相遇時(shí)間為5 小時(shí)，則甲的速度就是15÷（5 4）15（千米/小時(shí)）。兩村相距是15× 4 60（千米）2、甲乙二人同時(shí)從A地到 B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地 3.2千米處相遇。A、 B兩地之間相距多少千米？1 、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相距18 千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)14 千米的速度，在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5 千米，乙隊(duì)每小時(shí)行 4 千米。兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？思路： 要求兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車

7、的同學(xué)共行多少千米？就要求他的速度和時(shí)間。速度是已知的，時(shí)間就是兩隊(duì)的相遇時(shí)間。只要先求出相遇時(shí)間就可以了。2、兩支隊(duì)伍從相距55 千米的兩地相向而行。通信員騎馬以每小時(shí)16 千米的速度在兩支隊(duì)伍之間不斷往返聯(lián)絡(luò)。已知一支隊(duì)伍每小時(shí)行5 千米， 另一支隊(duì)伍每小時(shí)行6千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，通信員共行了多少千米？1 、甲乙兩車早上8 時(shí)分別從A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，到10 時(shí)兩車相距112.5 千米。兩車?yán)^續(xù)行使到下午1 時(shí)，兩車相距還是112.5千米。A、 B兩地之間相距多少千米？思路： 從 10 時(shí)兩車相距112.5千米。 兩車?yán)^續(xù)行使到下午1 時(shí)， 兩車相距還是112.5千米，說明在3 小時(shí)內(nèi)兩

8、車行駛225 千米，則兩車的速度和是75 千米。甲乙兩車早上8時(shí)分別從A、 B兩地同時(shí)出發(fā)，到 10時(shí)兩車相距112.5千米。 2 小時(shí)內(nèi)兩車就行駛150千米，因此兩地相距262.5千米。2、甲乙兩車同時(shí)從A、 B兩地相向而行，3小時(shí)后，兩車還相距120千米，又行了 3 小時(shí)，兩車又相距120 千米。A、 B 兩地相距多少千米？1 、中巴車每小時(shí)行60 千米，小轎車每小時(shí)行84 千米，兩車同時(shí)從相距60 千米的兩地同方向開出，且中巴車在前，求幾小時(shí)后小轎車追上中巴車？思路：直接使用追擊問題的計(jì)算公式即可：路程÷速度差追擊時(shí)間2、兄弟二人從100米的跑道的起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向跑步，

9、弟弟在前，每分鐘跑 120 米，哥哥在后，每分鐘跑140米。幾分鐘后哥哥追上弟弟？1 、一輛汽車從甲地開往乙地，要行360 千米，開始按計(jì)劃以每小時(shí)45 千米的速度行駛，途中因汽車出故障修車2 小時(shí)。因?yàn)橐磿r(shí)到達(dá)乙地，修好車后必須每小時(shí)多行 30 千米。問：汽車是在離甲地多遠(yuǎn)處修車的？思路：途中修車用了2 小時(shí)，汽車就少行了90 千米，修車后為了按時(shí)到達(dá)，每小時(shí)多行了30 千米，說明修車后汽車行了3 小時(shí)，即修車后汽車行了225 千米。因此汽車是在離甲地135 千米處修車的。2 、 小王家離工廠3 千米， 他每天騎車以每分鐘200 米的速度上班，正好準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，有一天，他出發(fā)幾分鐘后，因遇熟人

10、停車2 分鐘，為了準(zhǔn)時(shí)到廠，后面的路必須每分鐘多行 100 米，求小王是在離工廠多遠(yuǎn)處遇到熟人的？1 、甲騎車、乙跑步，二人同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)沿著長4 千米的環(huán)形公路同方向進(jìn)行晨練，出發(fā)后10 分鐘，甲便從乙身后追上了乙，已知兩人的速度和是每分鐘行700 米，求甲乙二人的速度各是多少？思路：根據(jù)甲騎車、乙跑步，二人同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)沿著長4 千米的環(huán)形公路同方向進(jìn)行晨練，出發(fā)后10 分鐘，甲便從乙身后追上了乙，可以計(jì)算兩人的速度差是400米。以后的計(jì)算就簡單了。2、爸爸和小明同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相同方向在環(huán)形跑道上跑步，爸爸每分鐘跑 150 米，小明每分鐘跑120 米，如果跑道全長900 米，問至少

11、經(jīng)過幾分鐘爸爸從小明身后追上小明？1、甲乙丙三人都從A 地到 B 地，早晨6 時(shí)，甲乙二人一起從A 地出發(fā)，甲每小時(shí)走5 千米，乙每小時(shí)走4 千米。丙上午8 時(shí)才從A地出發(fā)，傍晚6 時(shí)，甲和丙同時(shí)到達(dá)B地。問丙什么時(shí)候追上乙？思路：甲比丙先行2 小時(shí)，就先行了10 千米， 10 小時(shí)后同時(shí)到達(dá)，說明丙每小時(shí)比甲多行 1 千米，則丙的速度是每小時(shí)行6 千米，乙也比并先行2 小時(shí)，則先行8 千米，因此并只須 4 小時(shí)可追上乙。也就是在中午12 時(shí)就追上了乙。2、客車、貨車和小轎車都從A地出發(fā)到B地，貨車每小時(shí)行50 千米，客車每小時(shí)行60千米， 2 小時(shí)后，小轎車才從A 地出發(fā)， 12 小時(shí)后，小

12、轎車追上了客車，問小轎車在出發(fā)后幾小時(shí)追上了貨車？1、甲乙丙三人步行的速度分別是每分鐘100米、 90米和 75 米。甲在公路上A處，乙丙同在公路上B 處，三人同時(shí)出發(fā)，甲與乙、丙相向而行。甲和乙相遇3 分鐘后，甲和丙又相遇了。求A、 B 之間的距離。思路： 甲和乙相遇后3 分鐘又能和丙相遇，說明這 3 分鐘內(nèi)甲和丙走的525 米就是甲和乙相遇時(shí)乙比丙多行的路程，則可計(jì)算甲乙相遇的時(shí)間是525÷（ 90 75） 35（分鐘）， A、B 之間的距離就是（100 90） × 3 5 6650（米）。2、甲乙丙三人行走的速度分別是每分鐘60 米、 80 米和 100 米。甲乙兩人

13、在B 地，丙在A地與甲乙二人同時(shí)同向而行，丙和乙相遇后，又經(jīng)過2 分鐘和甲相遇。求A、 B 兩地之間的距離。1、一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時(shí)行20 千米。到乙地后又立即以每小時(shí)30 千米的速度返回甲地，往返一次共用了7.5小時(shí)。求甲乙兩地之間相距多少千米？思路： 1、可用方程解答。2、也可先計(jì)算平均速度，假設(shè)兩地相距60 千米，則時(shí)間和是5 小時(shí)，則平均速度是24 千米。有了平均速度和共用的時(shí)間，即可計(jì)算兩地的路程是90千米。2、汽車從甲地開往乙地送貨，去時(shí)每小時(shí)行30 千米，返回時(shí)每小時(shí)行40 千米。往返一次共用 8 小時(shí) 45 分。求甲乙兩地相距多少千米？1、一個(gè)通信員騎自行車需要在

14、規(guī)定的時(shí)間內(nèi)把信送到某地。每小時(shí)走15 千米可早到0.4小時(shí)，如果每小時(shí)走12千米就要遲到0.25小時(shí)。他去某地的路程有多遠(yuǎn)？思路：1、可用方程計(jì)算，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x 小時(shí)。2、先計(jì)算兩次所行的路程差，用路程差除以速度差等于規(guī)定時(shí)間，有了規(guī)定時(shí)間，計(jì)算就簡單了。2、小李有鄉(xiāng)里到縣城開會(huì)，每小時(shí)行4千米，到預(yù)定時(shí)間時(shí)，離縣城還有1.5千米。如果小李每小時(shí)走5.5千米，到預(yù)定時(shí)間時(shí)，又會(huì)多走4.5 千米。鄉(xiāng)里到縣城有多少千米？1 、東西兩地相距5400 米，甲乙從東地，丙從西地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行 55 米，乙每分鐘行60 米，丙每分鐘行70 米，多少分鐘后乙正好走到甲、丙兩人的中間。思路

15、：1、可用方程計(jì)算，設(shè)所用時(shí)間為x分鐘。2、用算術(shù)方法較難。2、 ABC三地在一條直線上，AB C ， AB兩地相距2千米，甲乙二人分別從AB兩地同時(shí)向C地行走，甲每分鐘走35米，乙每分鐘走45米，經(jīng)過幾分鐘B 地在甲乙兩人的中點(diǎn)處？1 、快慢兩車同時(shí)從A 地到 B 地，快車每小時(shí)行54 千米，慢車每小時(shí)行48 千米。途中快車因故停了3 小時(shí)。結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)B 地。求 AB 兩地之間的距離。思路：1、可用方程解答，設(shè)快車行了x小時(shí)；2、途中快車因故停了3小時(shí)，說明慢車多行了3 小時(shí)，這樣144 千米就是兩車的路程差，有了路程差和速度差，就計(jì)算出快車的時(shí)間（相遇時(shí)間）。兩地的路程是1296 千

16、米。2、甲每分鐘行120 米，乙每分鐘行80 米，二人同時(shí)從A店去 B 店，當(dāng)乙到達(dá)B店時(shí)，甲已在B 店停留了2 分鐘。 AB 兩店之間相距多少米？1 、一位同學(xué)在360 米長的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5 米，后一半時(shí)間每秒跑4 米。求他后一半路程用了多少時(shí)間？思路：1、可用方程計(jì)算，設(shè)跑1 圈用 x秒， 2、先計(jì)算這位同學(xué)跑一圈的時(shí)間是80 秒，在計(jì)算前一半路程的時(shí)間是36 秒，則后一半路程用時(shí)44 秒。2、小明在420 米長的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑8 米，后一半時(shí)間每秒跑6 米。求他后一半路程用了多少時(shí)間？1 、甲乙兩地相距420 千米，一輛汽車從甲地開到乙地