2017年楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷含答案

1、2017年楊浦區(qū)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷含答案2016.12一、填空題(本大題滿分54分)本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分。3.31、若a >b"，則a >b ”是 命題。(填：真，假)2、已知A=(_s,0, B=(a,),若aUb = R,則a的取值范圍是 。3、z+2z=9+4i (i 為虛數(shù)單位)，則 z=。4、若AABC中，a+b=4, NC =30°,則AABC面積的最大值是 。 x -a .5、右函數(shù)f (x)=log2的反函數(shù)的圖像過點(-2,3),則a=。x 16、過半徑為2的球O表面上一點A作球。的截面，若OA與該截面所成的角是

2、60°,則該截面的面 積是。7、拋擲一枚均勻的骰子(刻有 1,2,3,4,5,6 )三次，得到的數(shù)字以此記作a,b,c，則a +bi ( i為虛數(shù)單位)是方程 x2 2x+c = 0的根的概率是 。8、設(shè)常數(shù)a >0, (x+2)9展開式中x6的系數(shù)為4,則|jm(a + a2+an )=。9、已知直線l經(jīng)過點(底0 )且方向向量為(2,-1),則原點O到直線l的距離為。2 一.-10、若雙曲線的一條漸近線為x+2y=0,且雙曲線與拋物線 y = x的準線僅有一個公共點，則此雙曲線的標(biāo)準方程為。11、平面直角坐標(biāo)系中，給出點A(1,0), B (4,0),若直線x + my1

3、= 0上存在點P ,使得PA =2 PB,則實數(shù)m的取值范圍是 。12、函數(shù)y= f(x)是最小正周期為4的偶函數(shù)，且在 xw -2.0時，f (x)=2x + 1 ,若存在X,x2，xn 滿足 0<X <x2 < ,L <xn,且 f(x1)f(x2)+|f(x2)f 誨)+|f(xn)f 西) = 2016 ,則n + xn最 小 值為。二、選擇題(本大題滿分20分)13、若a與bc都是非零向量，則 a b=a c"是a _L （bc）”的（）A、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充要條件114、行列式23D、既非充分也非必要條件4 75 8中，元素7的

4、代數(shù)余子式的值為（6 9A、-15B、-3C、3D、1215、一個公司有8名員工，其中6位員工的月工資分別為5200,5300,5500,6100,6500,6600 ,另兩位員工數(shù)據(jù)不清楚。那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是（）A、5800B、 6000C、 6200D、640016、若直線a b = a。過點a b = a c,則下列不等式正確的是（）222211.11，A、a +b <1B、a +b >1 C、=+=E1 D、=十二2 1a2 b2a2 b2三、解答題（本大題滿分 76分）本大題共5小題17、（本題滿分14分）本題共2小題，第1小題滿分8分，第2小題?茜分6分

5、如圖，某柱體實心銅質(zhì)零件的截面邊界是長度為55毫米線段AB和88毫米的線段 AC以及圓心為P,半徑為PB的一段圓弧BC構(gòu)成，其中/BAC=60o.（1）求半徑PB的長度;8.9克，按四舍五入精（2）現(xiàn)知該零件的厚度為 3毫米，試求該零件的重量（每一個立方厘米銅重確到0.1克）（V柱=$底h ）如圖所示，小12是互相垂直的異面直線， MN是它們的公垂線段。 點A、B在li上，且位于M點的兩側(cè)，C在12上，AM =BM =NM =CN .(1)求證：異面直線 AC與BN垂直；(2)若四面體ABCN的體積Vabcn =9,求異面直線li、I2之間的距離CNX22如圖所小，橢圓C1 + y=1,左右焦

6、點分別記作FnF2,過F1、F2分別作直線l1、l2交橢 圓于 AB、CD ,且 11 /l2.(1)當(dāng)直線11的斜率k1與直線BC的斜率k2都存在時，求證：k1永2為定值;(2)求四邊形ABCD面積的最大值分數(shù)列 配,定義tn為數(shù)列an 的一階差分數(shù)列，其中 Aan=an中an，(nwN*).若an =n2 n,試判斷 Ln 是否是等差數(shù)列，并說明理由；(2)若a1 =1, ann an =2 ,求數(shù)列Gn)的通項公式；對(2)中的數(shù)列fan),是否存在等差數(shù)列仙,使得bQ；+b2C：+bnCn=an對一切nw N都成立，若存在，求出數(shù)列bn 的通項公式；若不存在，請說明理由.分。對于函數(shù)f

7、(x；(xw D ),若存在正常數(shù)T ,使得對任意的xw D ,者B有f (x+T心f (x)成立,我們稱函數(shù)f (x必T同比不減函數(shù)2(1)求證：對任思正吊數(shù) T , f(x)=x都不是T同比不減函數(shù),求k的取值范圍;(2)若函數(shù)f (x)= kn+sin x是土同比不減函數(shù)(3)是否存在正常數(shù)T ,使得函數(shù)f(x)=x+x-1 - x+1為T同比不減函數(shù)”，若存在，求T的取值范圍；若不存在，請說明理由。【答案】1、真2、S03、54、1 5、 a = 26、 n7、110818、一213、 （C）2 一 2,9、110、16y 4x =114、 （B）15、 （ D）11、（g,-V3U7

8、3,+）16、 （D）12、151317.If ； f 1） &C = x/55: + 88: - 2 1 55 1 88 cos 600 =77 （ 2 分 j所以"=曳史”工竺，門以外 774I 2.SCA =a/csm-14 分）J4所以 尸C =斤-2arcsin<6 分）14所以Ww核白前矮時,上6cp=49舊分）5】nLS=9和39輛60、*3.網(wǎng)用）口。分）= 3 098.956 mm1（12 分）所以避為°330*65應(yīng)9血血©.7克分）18.為8N5平面H曲V麗Ut'M bn （4介彬因為購MNLCN、NMnHN.M 所M

9、cv 1平面加0 （2 5）NN為.4M = RM = M 根據(jù)平面幾何如見,知.川月即T 11f.« LI ffA' L T 而 A6 16d） M卅就是異面內(nèi)線小“之間的距寓（10分）議d = .4M = BM = KM =CN所以匕=（12分）RBCN 3、2、3所以即異面直線&之間的距離為3 （14分）19.根據(jù)對稱性，有7（一孫一尸。證明t （1）設(shè)出不必1 見鵬的），因為黜知尤卜那修.丹）都在橢圓七上所吟+ ,;=1，率+ '”.2分 一式和碼盤9千百7：40再以.鋁=T為定值g動 ,）吼曲城為四.必解：上）=. a * *| *N （力 +1）

10、= + ）川 +月 2/1電舍需刖一,；滬何靖不為我時.由劉林慢將皿地形a時口為平行西邊影，口下配包颯的有,17，UF小 .,得5、43*'啊"Ja /分XA- + V 4訪 乙 1，£產(chǎn)41一"黑5曲M+獷34 m +4（10 if J13串1，"小巨二再以 $w = ；7* L 2 '4+4W+4Y（所+牙設(shè)/+，所以mH"“'十力.一+1 . e 一4門加 叱不彳77k12當(dāng)且僅2j'm所=土點時暗號增立'（2）所以平行囚辿忌面積的他人直聞-闔刈Jg分）證鴕救學(xué)歸納法）1 it = 1時"

11、 . |周亞U假設(shè)Ji.h他在.即/口人升取&村=1*1 時.：，%.1*2ui+ 2 k 2 +J «/ft=»* + 1時也戰(zhàn)立煉臺I U對任意nwN* 4二mN榔成立C 0分）（3 j h 半 l 時.&C =1，工 3=1耳=2時.&燥+與瑤=4箸' g=28*若存在等范依列伸Jt使得償+4匚："1«5:"l'QeN都戊,1只能冷=E «14分）下證也口門符合要求.】C+24+M+仁=口6-1+4+穹_產(chǎn)+C卜h.2" 1 （16分） 得證21.證明（1）任取正常數(shù)人存在孫=-

12、7，所以七+ 丁 = 0，2分）因為/） = /（-0-T' > /（G.十門', Il I 成即小" J W " 1 "-'嚇/“1網(wǎng)油畫靴"（4 »）同比不減喻依“才4、）MiH 1 1 ' h Mhi i :"'A J ii 'I J1"切#.l<.立 IM分）LIO 分）3)設(shè)牌數(shù)二門卜I1口+ 1|是“T同比小般跳敢“工-2 (0)/(x)=、r (-1<x<1) Bk .x + 2 (xS-l)當(dāng)X = T時，因為/（T + 7）之小1） I . /成立， 所以-1 + 7>3 ,所以 7-4 （1, ,：） 而另-方面，若7之4,1）當(dāng)xw（9, -I時，