202X版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何9.5橢圓（第1課時）課件文新人教A版VIP

1、9.5橢圓第九章平面解析幾何NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)題型分類 深度剖析課時作業(yè)1基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)PART ONE平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做_.這兩個定點叫做橢圓的_，兩焦點間的距離叫做橢圓的_.集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c為常數(shù)：(1)若_，則集合P為橢圓；(2)若_，則集合P為線段；(3)若_，則集合P為空集.1.橢圓的概念知識梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI橢圓焦點焦距acacac2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)范圍axabybbxba

2、ya對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸對稱中心：原點頂點坐標(biāo)A1(a，0)，A2(a，0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b，0)，B2(b，0)軸長軸A1A2的長為_；短軸B1B2的長為_焦距|F1F2|_離心率e (0,1)a，b，c的關(guān)系_2a2b2ca2b2c21.在橢圓的定義中，若2a|F1F2|或2a|F1F2|，動點P的軌跡如何？提示當(dāng)2a|F1F2|時動點P的軌跡是線段F1F2；當(dāng)2a|F1F2|時動點P的軌跡是不存在的.2.橢圓的離心率的大小與橢圓的扁平程度有怎樣的關(guān)系？【概念方法微思考】3.點和橢圓的位置關(guān)系有幾種？如何判斷.提示點P(x0，y0)和橢圓

3、的位置關(guān)系有3種4.直線與橢圓的位置關(guān)系有幾種？如何判斷？提示直線與橢圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交.判斷方法為聯(lián)立直線與橢圓的方程，求聯(lián)立后所得方程的判別式.(1)直線與橢圓相離0.題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)橢圓上一點P與兩焦點F1，F(xiàn)2構(gòu)成PF1F2的周長為2a2c(其中a為橢圓的長半軸長，c為橢圓的半焦距).()(2)方程mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲線是橢圓.()基礎(chǔ)自測JICHUZICEJICHUZICE1234567題組二教材改編2.橢圓 的焦距為4，則m等于A.4 B.8 C.4或8 D.121234567解析當(dāng)焦點在

4、x軸上時，10mm20，10m(m2)4，m4.當(dāng)焦點在y軸上時，m210m0，m2(10m)4，m8.m4或8.1234567解析設(shè)P(x，y)，由題意知c2a2b2541，所以c1，則F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0).由題意可得點P到x軸的距離為1，所以y1，1234567題組三易錯自糾5.若方程 表示橢圓，則m的取值范圍是A.(3,5) B.(5,3) C.(3,1)(1,5) D.(5,1)(1,3)1234567解得3m|OF|.P點的軌跡是以O(shè)，F(xiàn)為焦點的橢圓.自主演練自主演練2.過橢圓4x2y21的一個焦點F1的直線與橢圓交于A，B兩點，則A與B和橢圓的另一個焦點F2構(gòu)成的ABF2

5、的周長為 A.2 B.4C.8 D.橢圓長軸長2a2，ABF2的周長為4a4.4.(2018鞍山調(diào)研)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓 的左、右焦點，P為橢圓上任意一點，點M的坐標(biāo)為(6,4)，則|PM|PF1|的最小值為_.5解析由橢圓的方程可知F2(3,0)，由橢圓的定義可得|PF1|2a|PF2|.|PM|PF1|PM|(2a|PF2|)|PM|PF2|2a|MF2|2a，當(dāng)且僅當(dāng)M，P，F(xiàn)2三點共線時取得等號，|PM|PF1|5105，即|PM|PF1|的最小值為5.橢圓定義的應(yīng)用技巧(1)橢圓定義的應(yīng)用主要有：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求焦點三角形的周長、面積及弦長、最值和離心率等.(2)通常定義和余

6、弦定理結(jié)合使用，求解關(guān)于焦點三角形的周長和面積問題.思維升華題型二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程命題點1定義法例1(1)已知A(1,0)，B是圓F：x22xy2110(F為圓心)上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為多維探究多維探究(2)在ABC中，A(4,0)，B(4,0)，ABC的周長是18，則頂點C的軌跡方程是解析由|AC|BC|188108知，頂點C的軌跡是以A，B為焦點的橢圓(A，B，C不共線).由A，B，C不共線知y0.命題點2待定系數(shù)法解析設(shè)橢圓方程為mx2ny21(m，n0，mn).(2)一個橢圓的中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2， )是橢圓上

7、一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則橢圓方程為_.解析橢圓的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程多采用定義法和待定系數(shù)法.(2)利用定義法求橢圓方程，要注意條件2a|F1F2|；利用待定系數(shù)法要先定形(焦點位置)，再定量，也可把橢圓方程設(shè)為mx2ny21(m0，n0，mn)的形式.思維升華跟蹤訓(xùn)練1(1)已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，離心率為 ，且橢圓G上一點到兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12，2a12，a6，其焦點在y軸上，且c225916.c216，且c2a2b2，故a2b216. 由得b2

8、4，a220，題型三橢圓的幾何性質(zhì)命題點1求離心率的值(或范圍)例3(1)(2018通遼模擬)設(shè)橢圓C： 1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點，PF2F1F2，PF1F230，則C的離心率為多維探究多維探究解析方法一如圖，在RtPF2F1中，PF1F230，|F1F2|2c，|PF1|PF2|2a，方法二(特殊值法)：在RtPF2F1中，令|PF2|1，由橢圓定義得，|PF1|PF2|2a，|PF1|22|PF1|PF2|PF2|24a2，又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，|PF1|PF2|F1F2|24c2，則|PF1|2|PF2|28c24a2，(xc)2

9、y2(xc)2y28c24a2，整理得x2y25c22a2，(3)已知橢圓 (abc0，a2b2c2)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，bc為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且|PT|的最小值不小于 (ac)，則橢圓的離心率e的取值范圍是_.而|PF2|的最小值為ac，所以(ac)24(bc)2，所以ac2(bc)，所以ac2b，所以(ac)24(a2c2)，所以5c22ac3a20，所以5e22e30. 又bc，所以b2c2，所以a2c2c2，所以2e21. 命題點2求參數(shù)的值(或范圍)解析方法一設(shè)橢圓焦點在x軸上，則0m3，點M(x，y).過點M作x軸的垂線

10、，交x軸于點N，則N(x,0).故tanAMBtan(AMNBMN)結(jié)合0m3解得0m1.對于焦點在y軸上的情況，同理亦可得m9.則m的取值范圍是(0,19，).故選A.方法二當(dāng)0m3時，焦點在y軸上，要使C上存在點M滿足AMB120，故m的取值范圍為(0,19，).故選A.求橢圓離心率或其范圍的方法解題的關(guān)鍵是借助圖形建立關(guān)于a，b，c的關(guān)系式(等式或不等式)，轉(zhuǎn)化為e的關(guān)系式，常用方法如下：(1)直接求出a，c，利用離心率公式e 求解.(2)由a與b的關(guān)系求離心率，利用變形公式e 求解.(3)構(gòu)造a，c的齊次式.離心率e的求解中可以不求出a，c的具體值，而是得出a與c的關(guān)系，從而求得e.思

11、維升華跟蹤訓(xùn)練2(1)已知橢圓 (0b2)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若|BF2|AF2|的最大值為5，則b的值是_.解析由橢圓的方程可知a2，由橢圓的定義可知，|AF2|BF2|AB|4a8，所以|AB|8(|AF2|BF2|)3，解析由已知條件易得即4c23a2(a2c2)0，亦即3c22a2，離心率0ea2c2，即式不正確；a1c1a2c2|PF|，即式正確；12345678910111213141516即式正確，式不正確.故選D.7.焦距是8，離心率等于0.8的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.又b2a2c2，b29，12345678910111213141516

12、1234567891011121314151612345678910111213141516ABx軸，A，B兩點的橫坐標(biāo)為c，代入橢圓方程，又|F1F2|2c，F(xiàn)1F2A30，2F ABSa2b2c2， 由解得a29，b26，c23，12345678910111213141516又由題意知a2b22，將其代入(*)式整理得3b42b280，所以b22，則a24，1234567891011121314151610.已知A，B，F(xiàn)分別是橢圓x2 1(0b0，則橢圓的離心率的取值范圍為_.12345678910111213141516123456789101112131415161234567891

13、011121314151611.已知點P是圓F1：(x1)2y216上任意一點(F1是圓心)，點F2與點F1關(guān)于原點對稱.線段PF2的垂直平分線m分別與PF1，PF2交于M，N兩點.求點M的軌跡C的方程.12345678910111213141516解由題意得F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，圓F1的半徑為4，且|MF2|MP|，從而|MF1|MF2|MF1|MP|PF1|4|F1F2|，所以點M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，12.已知橢圓x2(m3)y2m(m0)的離心率e ，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo).1234567891011121314151612345678910111213141516橢圓的長軸長和短軸長分別為2a2和2b1，1234567891011121314151613.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，現(xiàn)以F2為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點M，N，若過F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率為技能提升練12345678910111213141516解析過F1的直