微積分試題及答案

1、1、設 x定義域為（1,2),則lg x的定義域為（）A、(o,ig2)B、(o, ig2c、( 10,100)D、(1,2)2、x=-1是函數(shù)2x xx21()A、B、可去間斷點C、無窮間斷點D、不是間斷點5、A、6、A、試求limx 014yx右_xy2xy2yx跳躍間斷點3、A、1，4、A、曲線yq等于（）B、0C、1D、求y等于（）2y xC、2y x2xD、2x1 x2的漸近線條數(shù)為（）0B、1下列函數(shù)中，那個不是映射（）2y x (x R ,y R )二、填空題（每題 2分）1、y二r1的反函數(shù)為1 x23、已知常數(shù)4、已知直線5、C、2B、D、 y.2、設 f(x) limx2x

2、y21x(x0)(n1)x2 nx1x 2yD、3inx，貝y f（x）的間斷點為2yx 區(qū)Z 5,則此函數(shù)的最大值為1 x6x k是3x2的切線，貝y k求曲線xln y y 2x1,在點（,1）的法線方程是三、判斷題（每題2 分）1、2函數(shù)y是有界函數(shù)1 x2、有界函數(shù)是收斂數(shù)列的充分不必要條件3、若lim-，就說是比低階的無窮?。?可導函數(shù)的極值點未必是它的駐點5、曲線上凹弧與凸弧的分界點稱為拐點sin112四、計算題（每題6分）1、求函數(shù)y x x的導數(shù) 2、已知f （x） xarctanx ln（1 x ），求dy3、已知x2 2xy y3 6,確定y是x的函數(shù)，求y4、求lim t

3、an x 嚴xx 0 xsin x5、計算 3dxf=6、計算 lim（cos x）?。?坂）扳x 0五、應用題1、 設某企業(yè)在生產(chǎn)一種商品x件時的總收益為 （x） 100x x2，總成本函數(shù)為 C（x） 200 50x x2，問政府對每件商品征收貨物稅為多少時，在企業(yè)獲得利潤最大的情況下，總稅額最大？（8分）2 12、描繪函數(shù)y x 的圖形（12分）x六、證明題（每題 6分）1、 用極限的定義證明：設lim f（x） A,則lim f）Axx 0 x2、證明方程xex 1在區(qū)間（0,1）內(nèi)有且僅有一個實數(shù)1、C2、C3、A4、B5、D6、B、填空題1、x 02、a 6,b73、18 4、35

4、、x y 2三、判斷題1、2、x3、V4、x5、x、選擇題四、計算題1、0.1si ny (x x).1.sin -ln x(e x )1sin ln x1111e x cos (/n x sin xx.1 sinx11x (2cosln xxxx x1 . 1、 sin ) x x2、dy f (x)dx(arcta nx1x1 x21 2x21 x2)dxarcta nxdx3、 解:2x 2y 2xy 3y y 02x 3y2x 3y2(2 3y)(2x 3y2)(2x 2y)(2 6yy) (2x 3y2)24、x2解:0時，x: tanx: sin x,1 cosx :5、解:原式=

5、lim tanx(1 COSx)x 0xsin2 x1 2 x x lim 23 x 0 x3令t=dxVx, x6t5t6原式6t6 Vx 6 arcta n 6x(1 t2)t3t21 1rLtr)6 arctan t C6、 解:原式limx 0_ ln cos xexlimex1 ln cos x其中:limx 0n cos xxlimx 0ln cosx2x1-(cos x2 xtanxsin x)limx 0limx 02 x原式利潤為L(x)五、應用題L(x)R(x)C(x)ax100xx2 (20050x x2) ax2x2(50a)x200L(x)4x50 a令 L(x)0,

6、得x50,此時L(x)取得最大值1、解：設每件商品征收的貨物稅為a，a(50 a)稅收T=axT(5042a)令T0得a25T1 02當a25時，T取得最大值D,00,間斷點為x4102xy2、 解:x(,1)1(1,0)00楊1命)yX0令y1y0y拐點無定義極值點/漸進線：lim yy無水平漸近線xlim y 0 x 0是y的鉛直漸近線x 03 彳lim x 2y無斜漸近線x x x1/y11y 17s/214Q114 T4-z1'4圖象六、證明題1、證明：Q lim f (x) Ax0, M 0當x M時，有f(x) A1 11取=0,則當0 x 時，有MMMx1f() Ax即 lim f (1) Ax令 f(x) xex 1Q f (x)在(0,1)上連續(xù)f(0)10, f(1) e