2022年-海淀區(qū)高三第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)文科試題含答案

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -vip 會(huì)員免費(fèi)海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（文科）2021.11本試卷共 4 頁(yè)， 150 分；考試時(shí)長(zhǎng)120 分鐘；考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效；考試終止后，將答題紙交回；第一部分（挑選題共 40 分）一、挑選題共8 小題，每道題5 分，共 40 分；在每道題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)；（1）如集合Ax x20 ，集合 Bx 2 x1 , 就 AB（ A ） R（B）,2 （ C）0,2（D） 2,（2）命題“x0, sin x1 ”的否定是（ A ）x0,sin x1（ B）x0

2、, sin x1（ C）x0, sin x1 （ D）x0, sin x1x（3）以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在0,上單調(diào)遞增的是（ A ）f xx2 （ B）f x3（ C）f xln x（D ）f xxsin x（4）已知數(shù)列an滿意 a1a2a3an2a2 n1,2,3, ，就（ A ） a10 （ B ） a10 （ C） a1a2 （ D） a20（5）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為2 ，點(diǎn) C 在 x 軸的正半軸上.在 AOC 中，如cosAOC5 ，就點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為3（A ）5 （ B）5 （C）3 （D ） 3（6）已知向量a, b 是兩個(gè)單位向量，就“ab ”

3、是“ ab2”的（A ）充分不必要條件（B ） 必要不充分條件（C）充分必要條件（D ） 既不充分也不必要條件精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -vip 會(huì)員免費(fèi)（7）已知函數(shù)f x1sinx（0,）的部分圖象如下列圖，就,的值分別2為（A ） 2,（ B） 2,（ C） 1,（ D） 1,3366x（8） 如函數(shù) fxxe, x0 ax2x , x0的值域?yàn)? , ，就實(shí)數(shù) a 的取值范疇是e2（A ） 0, e （ B） e, （C

4、） 0, e （D ） e,其次部分 （非挑選題共 110 分）二、填空題共6 小題，每道題5 分，共 30 分；（9） 已知等差數(shù)列an滿意 a12, a2a4a6 ，就公差 d = .（10）已知向量 a1,0 ， b m,n ，如 ba 與 a 平行，就的值為 .（11）已知函數(shù)f x 是定義在R 上的周期為2 的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí),f x1 ，x就 f 5 2f 0 .（12）如圖， 彈簧掛著一個(gè)小球作上下運(yùn)動(dòng)，小球在 t 秒時(shí)相對(duì)于平穩(wěn)位置的高度h（厘米）由如下關(guān)系式確定：h2 sint2 cost,t0, ，就小球在開頭振動(dòng)（即t0 ）時(shí) h 的值為 ，小球振動(dòng)過(guò)程中最大的高度差為

5、 厘米 .（13） 能夠說(shuō)明“設(shè) x 是實(shí)數(shù) . 如 x為 .1 ，就 x13 ”是假命題的一個(gè)實(shí)數(shù)x 的值x1（14）已知非空集合A, B 滿意以下兩個(gè)條件：（） AB1,2,3,4, AB；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -vip 會(huì)員免費(fèi)（）集合A 的元素個(gè)數(shù)不是A 中的元素，集合B 的元素個(gè)數(shù)不是B 中的元素 .那么用列舉法表示集合A 為 .精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁(yè)，共 13 頁(yè) -

6、 - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -vip 會(huì)員免費(fèi)三、解答題共6 小題，共80 分；解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程；（15）（本小題13 分）已知函數(shù)f x2 sinxcos x2 cos2 x1 .（） 求f 的值； 4（） 求函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間.（16） （本小題13 分）已知等比數(shù)列an滿意a1a2 a38 ， a516 .（）求an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn ；（）設(shè) bnlog 2 a n1 ，求數(shù)列1bn bn 1的前 n 項(xiàng)和 Tn .（17）（本小題13 分）如圖， ABD 為正三角形，A

7、C / / DB ， AC4 ， cosABC21 .7（）求sinACB 的值；（）求AB ， CD 的長(zhǎng) .精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -vip 會(huì)員免費(fèi)（18）（本小題13 分）已知函數(shù)fxx3x, g x2x3 .（）求曲線yf x 在點(diǎn) 1,f 1處的切線方程；（）求函數(shù)f x 在0,2上的最大值；（）求證：存在唯獨(dú)的x0 ，使得 fx0g x0.（19） （本小題14 分）已知數(shù)列a滿意 aa1， aa21 ，（ n）

8、 .n*n12n 2nN（）寫出a5 , a6 的值；（）設(shè)bna2 n ，求bn的通項(xiàng)公式；（） 記數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn ，求數(shù)列S2 n18 的前 n項(xiàng)和Tn 的最小值 .(20) （本小題14 分）已知函數(shù)f x x2x) ln x .（）求證： 1 是函數(shù)f x的極值點(diǎn) ;（）設(shè)g x 是函數(shù)f x 的導(dǎo)函數(shù)，求證：g x1.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -vip 會(huì)員免費(fèi)海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí)參考答案202

9、1.11數(shù)學(xué)（文科）閱卷須知 :1. 評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).2. 其它正確解法可以參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分.一、挑選題：本大題共8 小題，每道題5 分，共 40 分.題號(hào)12345678選項(xiàng)CDCDACBD二、填空題 :本大題共 6 小題，每道題 5 分，共 30 分.9.2 10.0 11.212.2 ； 4 13.2 14. 3 或 1,2,4三、解答題 :本大題共 6 小題，共 80 分.15.（此題 13 分）解：（ I ）f 42 sincos4422 cos1422222222112（II ）f xsin2xcos 2x2 sin2x.4令2k2

10、32 x2k42得kxk,kZ88所以函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為3k,k,kZ .8816（此題 13 分）解：（）設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q .由于 a1a2a38 ，且2a aa1 32精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -vip 會(huì)員免費(fèi)31所以 a28，得 a22 ，又由于a5a2 q16 ，所以q8 ，得 q2 ， a11.33所以 an2n（ nN+），所以 Sna1 11qn q12n122n1（）由于a2n ，所以 bl

11、ogan ，n 1n2n 11所以bn bn 11n n111.nn1所以數(shù)列1bn bn 1的前 n 項(xiàng)和111Tn122311nn111n1nn1 .17（此題 13 分）解：（）由于 ABD 為正三角形，AC / / DB ，所以在 ABC 中，BAC，所以3ACBABC . 3所以 sinACBsin3ABC= sincos 3ABCcossin 3ABC由于在 ABC 中， cosABC21 ，7ABC0,所以 sinABC27 .7精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) -

12、 - - - - - - - - - - -vip 會(huì)員免費(fèi)32112757272714所以 sinACB.（）方法1：在 ABC 中， AC4 ， 由正弦定理得：ABAC，所以 ABAC sinACB457145sinACBsinABCsinABC277又在正 ABD 中， ABAD ，DAB，3所以在 ADC 中，DAC，3由余弦定理得：CD 2AC 2AD 22 ACAD cosDAC1625245 cos613所以 CD的長(zhǎng)為61 .方法 2： 在 ABC 中，由正弦定理得： ABACBCsinACBsinABCsin4，BAC5743所以 ABAC sinACB145 ,BCAC s

13、inBAC221sinABC277sinABC277所以 cosDBCcosDBAABC cosDBA cosABCsinDBAsinABC121327272721.14精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -vip 會(huì)員免費(fèi)在 DBC 中，由余弦定理得CD 2DB 2BC 22DBBCcosDBC2521252161 .所以 CD的長(zhǎng)為61 .18.（此題 13 分）2114解：（ ）由f xx3x ，得f x3x21,所 以 f12 ，

14、又f 10所以曲線yf x 在點(diǎn) 1, f1處的切線方程為：y02 x1 ，即： 2xy20 .（）令fx0 ，得 x3 .3f x 與 fx 在區(qū)間 0, 2 的情形如下：x0,3 33 , 2333ffxx-0微小值由于f00, f26,+所以函數(shù)f x 在區(qū)間0，2上的最大值為6.（）證明 ： 設(shè) h xfxg x= x33x3 ，就 h x3x233 x1x1 ，令 h x0 ，得 x1 .h x 與 h x 隨 x 的變化情形如下：精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 9 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) -

15、- - - - - - - - - - -vip 會(huì)員免費(fèi)x100極大值微小值就 h x的增 區(qū) 間 為, 1 ， 1,， 減 區(qū) 間 為1,1.又 h110 ，h - 1h 10 ，所以函數(shù)h x 在- 1,沒(méi)有零點(diǎn)，又h - 3-150 ，所以函數(shù)h x 在, 1 上有唯獨(dú)零點(diǎn)x0 .綜上，在,上存在唯獨(dú)的x0 ，使得f x0 g x0 .19.（此題 14 分）解：（） a31,a43*a53, a65 ；（）設(shè) bna2 n ， nN就 bn 1bna2 n2a2 n212 n2，2 n1所以 b n是以 1 為首項(xiàng)， 2 為公差的等差數(shù)列，所以bn1n1 22n1 .（）解法1：a2

16、 n 1a2 n 1212 ， nN* ，所 以 a2n 1是以 1 為首項(xiàng)，2 為公差 d 的等差數(shù)列，所以數(shù)列a n的前 n 個(gè)奇數(shù)項(xiàng)之和為 na1n n1d22nn 2由（）可知，a2n2n1 ，所以數(shù)列an的前 n 個(gè)偶數(shù)項(xiàng)之和為a2a2n nn2 2所以 S2n2n ，所以 S2n182n18 .由于 S2n18 S2n 2182 ，且S21816所以數(shù)列S2 n18 是以16 為首項(xiàng)， 2 為公差的等差數(shù)列.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 10 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - -

17、- - - - - -vip 會(huì)員免費(fèi)由 S2n182n180 可得 n9 ，所以當(dāng) n8 或 n9 時(shí)， 數(shù)列S2 n18 的前 n項(xiàng)和Tn 的最小值為T8T9169272 .n*解法二 ：由 aa得n 2n21 nN 2n 2*2nN* ,n2 ，aaaanN* , n2 ，a2na2n221nN , n2 ，a2 n 1a2n3213 n把兩個(gè)等式相加可得，2n 12 n2n 32 n 2所以 a2 n 1a2na2 n 3a2n 2a1a22 .所以數(shù)列an的前2n 項(xiàng)和S2n2n ，（或：由 aa21 nN 得n*n 2nS2n111335.2n32n1111335.2n2n32n1

18、所以 S2n182n18 .由于 S2n18 S2n 2182 ，且S21816所以數(shù)列S2 n18 是以16 為首項(xiàng)， 2 為公差的等差數(shù)列.由S2 n182n180 可得 n9 ，所以當(dāng) n8 或 n9 時(shí)， 數(shù)列S2 n18 的前 n項(xiàng)和Tn 的最小值為T8T9169272 .20（此題 14 分）（）證明：證法 1：f xx 2x ln x 的定義域?yàn)?,由 f x x2x) ln x 得精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 11 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -v

19、ip 會(huì)員免費(fèi)f 'x2 x1) ln x x2x 1x2 x1ln xx1 ，f '10 .當(dāng) x1 時(shí)， 2 x11lnx0, x10 ，f ' x0 ，故f x 在 1, 上單調(diào)遞增；1當(dāng)x1時(shí)， 2 x21lnx0, x10 ，f ' x0 ，故f x 在 ,1 上單調(diào)遞減；2所以 1 是函數(shù)f x的極值點(diǎn) .證法 2：f x x 2x) ln x 的定義域?yàn)?,f xx x1) lnx ，f 10當(dāng) x1 時(shí) ，xx10,ln x0,f x0 ， 即f xf 1；當(dāng) 0x1 時(shí) ，x x10,ln x0,f x0 ，即f xf 1；依據(jù)極值的定義，1 是f x 的極值點(diǎn) .（）由題意可知，g x2x1 ln xx1證法 1：g ' x2ln x 113, xx0, ，令 h x2ln xx3, x0, ，h 'x212 x10 ，故hx 在 0, 上單調(diào)遞增 .xx2x2又 h120, h 1 1ln 4ln e0 ，又hx 在 0, 上連續(xù)，24x10,1 使得2h x0 0 ，即g 'x0 0 ，2ln x0130 .（ *）x0g 'x, gx 隨 x 的變化情形如下：xg ' x0, x0 x0 x0,0g x微小值g xming x0 2 x01) lnx0x01 .由（