八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)前三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)[1]

1、第十一章 三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11.1 與三角形有關(guān)的線段第1課 三角形的邊1. 三角形的概念由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形不等腰三角形（至少兩邊相等）等腰三角形底邊和腰不等的等腰三角形等邊三角形（三邊都相等）2.三角形按邊分類 3. 三角形三邊的關(guān)系（重點(diǎn)）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。三角形的任意兩邊之差小于第三邊。（這兩個(gè)條件滿足其中一個(gè)即可）用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)就是：記三角形三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，則abc或cba。已知三角形兩邊的長(zhǎng)度分別為a，b，求第三邊長(zhǎng)度的范圍：|ab|cab要求會(huì)的題型：數(shù)三角形的個(gè)數(shù)方法：分類，不要重復(fù)或者多余。給出三條線段

2、的長(zhǎng)度或者三條線段的比值，要求判斷這三條線段能否組成三角形方法：最小邊較小邊最大邊 不用比較三遍，只需比較一遍即可給出多條線段的長(zhǎng)度，要求從中選擇三條線段能夠組成三角形方法：從所給線段的最大邊入手，依次尋找較小邊和最小邊；直到找完為止，注意不要找重，也不要漏掉。已知三角形兩邊的長(zhǎng)度分別為a，b，求第三邊長(zhǎng)度的范圍方法：第三邊長(zhǎng)度的范圍：|ab|cab給出等腰三角形的兩邊長(zhǎng)度，要求等腰三角形的底邊和腰的長(zhǎng)方法：因?yàn)椴恢肋@兩邊哪條邊是底邊，哪條邊是腰，所以要分類討論，討論完后要寫“綜上”，將上面討論的結(jié)果做個(gè)總結(jié)。第2課 三角形的高、中線與角平分線1. 三角形的高從ABC的頂點(diǎn)向它的對(duì)邊BC所在

3、的直線畫垂線，垂足為D，那么線段AD叫做ABC的邊BC上的高。三角形的三條高的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的垂心”。2. 三角形的中線連接ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的對(duì)邊BC的中點(diǎn)D，所得的線段AD叫做ABC的邊BC上的中線。三角形三條中線的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的重心”。性質(zhì)：(1).三條中線的三等分點(diǎn)，到頂點(diǎn)距離為到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍。(2).三角形的中線可以將三角形分為面積相等的兩個(gè)小三角形。3. 三角形的角平分線A的平分線與對(duì)邊BC交于點(diǎn)D，那么線段AD叫做三角形的角平分線。要區(qū)分三角形的“角平分線”與“角的平分線”，其區(qū)別是：三角形的角平分線是條線段；角的平分線是條射線。三角形三條

4、角平分線的交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做“三角形的內(nèi)心”。性質(zhì)：到三邊距離相等。要求會(huì)的題型：已知三角形中兩條高和其所對(duì)的底邊中的三個(gè)長(zhǎng)度，求其中未知的高或者底邊的長(zhǎng)度方法：利用“等積法”，將三角形的面積用兩種方式表達(dá)，求出未知量。三角形的穩(wěn)定性1. 三角形具有穩(wěn)定性2. 四邊形及多邊形不具有穩(wěn)定性要使多邊形具有穩(wěn)定性，方法是將多邊形分成多個(gè)三角形，這樣多邊形就具有穩(wěn)定性了。11.2 與三角形有關(guān)的角第1課時(shí) 三角形的內(nèi)角1. 三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和為180°，與三角形的形狀無(wú)關(guān)。2. 直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系直角三角形的兩個(gè)銳角互余（相加為90°）。有兩個(gè)角互余的三角形是

5、直角三角形。第2課時(shí) 三角形的外角1. 三角形外角的意義三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角。2. 三角形外角的性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。OCBA3. 五個(gè)基本圖形4321（1） （2）1234 BOCABC11.3 多邊形及其內(nèi)角和第1課時(shí) 多邊形1. 多邊形的概念在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形，多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的邊與它鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做外角。連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。（3）N邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有（N3）條對(duì)角線，N邊形共有N

6、（N3）÷2條對(duì)角線.2. 凸多邊形畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果多邊形的其它邊都在這條直線的同側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。3. 正多邊形各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形。（兩個(gè)條件缺一不可，除了三角形以外，因?yàn)槿羧切蔚娜齼?nèi)角相等，則必有三邊相等，反過來(lái)也成立）要求會(huì)的題型：告訴多邊形的邊數(shù)，求多邊形過一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù)或求多邊形全部對(duì)角線的條數(shù)方法：一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)為（n3）條，其所有的對(duì)角線條數(shù)為 . 將邊數(shù)帶入公式即可。第2課時(shí) 多邊形的內(nèi)角和1. n邊形的內(nèi)角和定理（1）N邊形的內(nèi)角和等于（N2）180°，N邊形的外角和等

7、于360°.（2）正N邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（N2）×180°÷N，每個(gè)外角都等于360°÷N。 2. n邊形的外角和定理多邊形的外角和等于360°，與多邊形的形狀和邊數(shù)無(wú)關(guān)。第十二章 全等三角形12.1 全等三角形1. 全等形能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。2. 全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角，如ABC與ABC全等，且A和A，B和B分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作ABCABC，讀作ABC全等于ABC。3. 全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相

8、等。12.2 三角形全等的判定三角形全等的條件邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）斜邊、直角邊（HL）1. 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.2. 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.3. 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.4. 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.5. 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.三角形全等條件的選擇，其基本思路如下：已知條件可選擇的判定方法一邊和一角對(duì)應(yīng)相等SAS AAS ASA兩角對(duì)應(yīng)相等ASA AAS兩邊對(duì)應(yīng)相等SAS SSS書寫格式：在證明三角形全等的過程中應(yīng)該指明在哪對(duì)三角形中，將證明三角形全等的條件

9、用大括號(hào)括起來(lái)，并在最后全等后的括號(hào)里寫上你所用的判定方法。例如：ABABACACBCBC在ABC和ABC中 ABCABC（SSS）12.3 角平分線的性質(zhì)（1）掌握角平分線的作法（見課本19頁(yè)）（2）角平分線的性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。技巧：凡是遇到關(guān)于角平分線的題，首先就應(yīng)該想到過角平分線上一點(diǎn)作角的兩邊的垂線段。作垂線段的格式一般是：過某一點(diǎn)作“什么”垂直于“什么”于點(diǎn)“什么（垂足）”，一定要指明垂足。（3）幾個(gè)關(guān)于角平分線的結(jié)論三角形的內(nèi)心（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）到三角形三條邊的距離相等。三角形的面積等于

10、三角形的內(nèi)心到其中一邊的距離乘以三角形的周長(zhǎng)除以2。第十三章 軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱1.定義：軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做；這條直線叫做對(duì)稱軸。2.線段的垂直平分線定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并垂直于這條線段的直線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上3.有關(guān)性質(zhì)軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。4.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸畫法：二、做軸對(duì)稱圖形方法：畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)

11、鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,-y） 點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,y） 點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,-y） 點(diǎn)（x、y）關(guān)于直線x=a對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x+2a，y） 點(diǎn)（x、y）關(guān)于直線y=b對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-y+2b）三、等腰三角形1、等腰三角形定義：兩條邊相等的三角形性質(zhì)：等邊對(duì)等角、三線合一判定：定義，等角對(duì)等邊 2、等邊三角形定義：三條邊都相等的三角形性質(zhì)：三條邊都相等、三個(gè)內(nèi)角都相等且每個(gè)內(nèi)角都是60°判定：三條邊都相等的三角形，三個(gè)角都相等的三角形，有一個(gè)角為6

12、0°的等腰三角形。有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。3.含30°角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。4. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半5.等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半常見軸對(duì)稱圖形及他們的對(duì)稱軸名稱對(duì)稱軸的條數(shù)對(duì)稱軸角1角平分線坐在的直線等腰三角形1底邊上的高（頂角平分線或者底邊上的中線）所在的直線等邊三角形3各邊上的高（角平分線或中線所在的直線）等腰梯形1上下底的中點(diǎn)所在的直線菱形2兩條對(duì)角線所在的直線圓無(wú)數(shù)條過圓心的每一條直線正方形4兩條對(duì)角線所在的直線或過對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線正五邊形5過頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線正六邊形6過相對(duì)的頂點(diǎn)所在的直線或過對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別