八年級(jí)數(shù)學(xué)提公因式法因式分解教案

1、15.4.1提公因式法因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)及評(píng)析教 材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)設(shè)計(jì)理念本節(jié)課的設(shè)計(jì)從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，教給學(xué)生探求知識(shí)的方法，教會(huì)學(xué)生獲取知識(shí)的本領(lǐng)，通過(guò)“提公因式法因式分解”的學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷主動(dòng)參與，積極探求，創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，教學(xué)設(shè)計(jì)以思維為中心，觀察為主線，問(wèn)題為載體，能力為目標(biāo)，將教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為有一定梯次的遞進(jìn)式活動(dòng)序列。學(xué)情分析教學(xué)對(duì)象是八年級(jí)學(xué)生，在學(xué)習(xí)本節(jié)前，學(xué)生已經(jīng)掌握了整式乘法運(yùn)算，對(duì)乘法分配律有了一定的認(rèn)識(shí)；雖然對(duì)整式的運(yùn)算比較熟悉，對(duì)互逆過(guò)程也有一定的感知,但因式分解一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，原因在于分解因式

2、的方法很多，變化技巧較高，且沒(méi)有一種一般有效的方法。教學(xué)中要注意把握教學(xué)要求，防止隨意拓寬內(nèi)容和加深題目的難度。教科書對(duì)于因式分解這部分內(nèi)容要求僅限于因式分解的兩種基本方法，即提公因式法和公式法，教學(xué)中則應(yīng)讓學(xué)生牢固地掌握。知識(shí)分析提公因式法因式分解是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十五章第四單元第一節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上引入的，本教科書安排了多項(xiàng)式因式分解比較基本的知識(shí)和方法，它包括因式分解的有關(guān)概念，整式乘法與因式分解的區(qū)別與聯(lián)系，因式分解的兩種基本方法，即提公因式法和公式法，共3課時(shí)，其中提公因式法1課時(shí)，公式法2課時(shí)。因式分解是解析式的一種恒

3、等變形，學(xué)習(xí)分解因式一是為解高次方程作準(zhǔn)備，二是學(xué)習(xí)對(duì)于代數(shù)式變形的能力，從中體會(huì)分解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。本教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，事實(shí)上，它是整式乘法的逆向運(yùn)用，與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)分式化簡(jiǎn)、解方程、恒等變形等學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑分解因式在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用綜上所述，本節(jié)課無(wú)論是在知識(shí)傳承，還是在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練、能力培養(yǎng)上都有舉足輕重的作用。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能理解因式分解與整式乘法的區(qū)別；懂得尋找公因式，

4、正確運(yùn)用提公因式法因式分解過(guò)程與方法（1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過(guò)程中，通過(guò)觀察、對(duì)比等手段，發(fā)現(xiàn)因式分解與整式乘法的區(qū)別，確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的方法，加強(qiáng)學(xué)生的直覺(jué)思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；（2）由乘法分配律的逆運(yùn)算過(guò)渡到因數(shù)分解，再由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算過(guò)渡到因式分解，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想；（3）尋找出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)引例問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，誘發(fā)學(xué)生的求知欲，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；通過(guò)觀察、對(duì)比等手段，培養(yǎng)學(xué)生善于類比歸納，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，通過(guò)有一定梯次的變式訓(xùn)練，鍛煉其克服困難

5、的意志，發(fā)展學(xué)生合作交流的良好品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)因式分解的概念及用提公因式法提公因式。教學(xué)難點(diǎn)1、分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。2、正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。教學(xué)方法“嘗試指導(dǎo)，效果回授”教學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、合作學(xué)習(xí)。教學(xué)資源借助PPT軟件展示引例及變式訓(xùn)練題組，增大課堂容量，吸引學(xué)生眼球，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評(píng)價(jià)1、評(píng)價(jià)量規(guī)：隨堂提問(wèn)、練習(xí)反饋、作業(yè)反饋2、評(píng)價(jià)策略：堅(jiān)持“及時(shí)評(píng)價(jià)與激勵(lì)評(píng)價(jià)相結(jié)合，定量化評(píng)價(jià)與定性化評(píng)價(jià)相統(tǒng)一”的原則，最大限度地做到面向全體學(xué)生，充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，將學(xué)生自評(píng)、生生互評(píng)和教師概括引領(lǐng)、激勵(lì)測(cè)進(jìn)式點(diǎn)評(píng)

6、有機(jī)結(jié)合，既有即興評(píng)價(jià)，又有概要性評(píng)價(jià)；既有學(xué)生的自評(píng)，又有師生、生生之間的互評(píng)，力求在評(píng)價(jià)中幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)流程活動(dòng)流程活動(dòng)內(nèi)容及目的活動(dòng)一 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課以尋求快速計(jì)算方法為背景創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)其求知欲?；顒?dòng)二 誘導(dǎo)嘗試，探究新知1、回顧整式乘法并嘗試探究把多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積，引領(lǐng)學(xué)生探究比較其聯(lián)系與區(qū)別、歸納因式分解概念，通過(guò)識(shí)別理解概念。2、通過(guò)探究ma+mb+mc 這個(gè)多項(xiàng) 式的特征，建立公因式和提取公因式概念，并學(xué)習(xí)找公因式和提取公因式的方法?；顒?dòng)三 變式訓(xùn)練，鞏固新知通過(guò)有梯次的三個(gè)訓(xùn)練題組，鞏固提公因

7、式的方法，達(dá)到舉一反三，觸類旁通。活動(dòng)四 全課小結(jié)，內(nèi)化新知將知識(shí)歸類細(xì)化，納入已有的知識(shí)體系?；顒?dòng)五 推薦作業(yè)，延展新知分類推薦、分層要求，將探究興趣由課內(nèi)延伸到課外；及時(shí)捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，適時(shí)進(jìn)行有效診斷評(píng)價(jià)、反饋補(bǔ)救、長(zhǎng)善救失。教 學(xué) 程 序問(wèn)題與情境師生互動(dòng)媒體使用與教學(xué)評(píng)價(jià)活動(dòng)一 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問(wèn)題1：一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長(zhǎng)分別為15m ，22m ，13m ，寬都是10m ,求這塊場(chǎng)地的面積.若將剛才的問(wèn)題一般化，即三個(gè)矩形的長(zhǎng)分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場(chǎng)地的面積是多少？問(wèn)題2：開(kāi)動(dòng)腦筋，看誰(shuí)有好方法算得快 （1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的

8、值。（2）已知：a=101,b=99,求a2-b2的值。你能說(shuō)說(shuō)你算得快的原因嗎？【教師活動(dòng)】（1）出示問(wèn)題1，引領(lǐng)學(xué)生交流解法：解法一：S= 15× 10 +22  × 10 + 13 × 10 =150 +220 +130 =500解法二：S= 15× 10 +22  × 10 + 13 × 10 =  10（  15+ 22+ 13）= 10×50=500從上面的解答過(guò)程看，解法一是按運(yùn)算順序：先算乘

9、，再算和進(jìn)行的，解法二是先逆用分配律算和，再計(jì)算一次乘，由此可知解法二要簡(jiǎn)單一些。這個(gè)事實(shí)說(shuō)明，有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為積的形式。ma+mb+mc或m（a+b+c），可以用等號(hào)來(lái)連接：ma+mb+mc=m（a+b+c）從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系？等式右邊有什么特點(diǎn)？（2）出示問(wèn)題2（1），引導(dǎo)學(xué)生口答（1）后，進(jìn)一步激勵(lì)學(xué)生思考（2）（3），提名回答。（3）以“算得快的原因把多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式”為線索提出問(wèn)題：怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式”，過(guò)渡到下一活動(dòng)。（4）關(guān)注并適時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生的表現(xiàn)?！緦W(xué)生活動(dòng)】（1）觀察式子特征。（

10、2）同桌相互交流，探索方法。（3）獨(dú)立嘗試解決問(wèn)題2，并交流共享?！久襟w使用】（1）出示問(wèn)題1及各種解答結(jié)果。（2）出示問(wèn)題2?！举p 析】（1）問(wèn)題1通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入旨在讓學(xué)生通過(guò)乘法分配律的逆運(yùn)算（因數(shù)分解）這一特殊算法，使學(xué)生通過(guò)類比的思想方法很自然地過(guò)渡到正確理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握掃清障礙為建立因式分解起過(guò)渡作用。（2）問(wèn)題2（1）（2）引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。活動(dòng)二 誘導(dǎo)嘗試，探究新知（一）探索概念問(wèn)題3：回憶：運(yùn)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)填空： x(x+1)= ; (x+1)(x-1)= ; (a+b)2= .問(wèn)題4：探究：下列式子的右邊的空你會(huì)填嗎？ x2+x=

11、 ; x2-1= ; a2+2ab+b2= .問(wèn)題5：觀察“回憶”與“探究”，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？（二）歸納概念問(wèn)題6：思考：誰(shuí)能用文字語(yǔ)言表述什么叫因式分解？（三）理解概念問(wèn)題7：下列各式從左到右哪些是因式分解？ m2-mm(m-1) ( )  x(x-y)x2-xy  ( )   (a+3)(a-3)a2-9 ( ) a2-2a+1a(a-2)+1 ( ) x2-4x+4(x-2)2 ( )問(wèn)題8：判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x24y2=(x+2y)(x2y)；(2) 2x(x3y)=2x26xy(3) (5a1)2=25a

12、210a+1 ；(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；(5) (a5)(a+5)=a225(6) m24=(m+2)(m2) ；(7) 2R+ 2r= 2(R+r).（四）探索概念問(wèn)題9：ma+mb+mc 這個(gè)多項(xiàng) 式有什么特征？比較：m(a+b+c)ma+mb+mc ( )ma+mb+mcm(a+b+c) ( )（五）探索方法 問(wèn)題10：怎樣確定公因式？【教師活動(dòng)】（1）根據(jù)學(xué)生活動(dòng)進(jìn)程依次出示問(wèn)題310。（2）根據(jù)學(xué)生口述，出示問(wèn)題的解決過(guò)程，關(guān)注學(xué)生是否借助整式乘法進(jìn)行逆向思維，必要時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)靥嵝?。?）檢查學(xué)生對(duì)問(wèn)題5的區(qū)別，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。（4）引導(dǎo)學(xué)生

13、將結(jié)論用文字語(yǔ)言表述出來(lái)，并加以板書。把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式，像這樣的式子的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。（板書單元課題）因式分解x2-1 (x+1)(x-1) 整式乘法（5）組織學(xué)生觀察交流問(wèn)題7、8。（6）引導(dǎo)學(xué)生觀察問(wèn)題9的特征，建立公因式和提取公因式的概念，并板書節(jié)課題。（7）提出問(wèn)題10過(guò)渡到下一活動(dòng)。【學(xué)生活動(dòng)】（1）觀察思考并口述問(wèn)題3、4、5的解答過(guò)程；交流問(wèn)題3、4、5結(jié)果；積極交流問(wèn)題6文字表述，一名學(xué)生口述，其余學(xué)生參與糾正補(bǔ)充。（2）學(xué)生交流問(wèn)題7、8的判別結(jié)果并說(shuō)理。（3）關(guān)注并評(píng)價(jià)同伴解決問(wèn)題的方法。（4）討論問(wèn)題9、口述特征

14、，其余學(xué)生參與糾正補(bǔ)充?！久襟w使用】依次出示問(wèn)題310，結(jié)合學(xué)生活動(dòng)展示問(wèn)題310解決過(guò)程?！举p 析】（1）經(jīng)歷將已有知識(shí)的逆向思考與對(duì)比，幫助學(xué)生建構(gòu)新知。（2）理解新知的形成過(guò)程，幫助學(xué)生獲得觀察類比、歸納概括的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生清晰而有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程的能力和科學(xué)意識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展聯(lián)想、逆向思維能力。（3）把學(xué)生推到思維的前沿，讓學(xué)生自探數(shù)學(xué)知識(shí)，自獲數(shù)學(xué)結(jié)論，自由發(fā)表見(jiàn)解，自覺(jué)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性?；顒?dòng)三 變式訓(xùn)練，鞏固新知題組一：1、找出3 x 2 6 x 的公因式。2、指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式

15、：ax+ay+a      3mx-6nx2          4a2b+10ab2             x4y3+x3y3     12x2yz-9x3y2題組二：1、把8a3b2+12ab3c分解因式 2、把下列各式分解因式： x2+x6 ； 8m2n+2mn； -12xyz-9x2y2. 題組三：1

16、、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式 2、把2a(y-z)-3b(z-y)分解因式3、先分解因式，再求值。4a2（x+7）-3（X+7），其中a=-5，x=3【教師活動(dòng)】（1）出示題組一，1題引導(dǎo)學(xué)生找公因式的方法，2題根據(jù)學(xué)生回答，適時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生的表現(xiàn)，用PPT展示確認(rèn)，強(qiáng)調(diào)方法。（2）出示題組二、1題，先引導(dǎo)分析找公因式，再板演解題過(guò)程。2題學(xué)生板演，然后用PPT展示確認(rèn)，強(qiáng)調(diào)方法。（3）出示題組三，讓學(xué)生知道公因式也可以是多項(xiàng)式。1題作例題，2、3題作練習(xí)，教師進(jìn)行行間巡視，關(guān)注學(xué)困生，關(guān)注參與面；引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解答情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。（4），進(jìn)行適時(shí)評(píng)價(jià)。（【學(xué)生活動(dòng)】（1）口答題組一，口述理

17、由。（2）獨(dú)立完成題組二，關(guān)注并評(píng)價(jià)同伴表現(xiàn)。（3）在教師的指導(dǎo)下完成題組三，參與集體評(píng)價(jià)。【媒體使用】出示題組一、二、三及其答案；實(shí)物展臺(tái)展示部分學(xué)生解決題組三、四的過(guò)程【賞 析】（1）幫助學(xué)生學(xué)會(huì)確定公因式，提取公因式。（2）題組一旨在學(xué)會(huì)確定公因式；題組二旨在學(xué)會(huì)較簡(jiǎn)單的提公因式的方法；題組三旨在探索公因式為多項(xiàng)式的較復(fù)雜的提公因式方法，使學(xué)生明確公因式不僅是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，幫助學(xué)生加深理解，并鍛煉其克服困難的意志，發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)。（3）多媒體的使用 有利于節(jié)時(shí)增效，吸引學(xué)生眼球，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率?；顒?dòng)四 全課小結(jié)，內(nèi)化新知（1）自

18、主小結(jié)：對(duì)自己談本節(jié)課有哪些收獲？對(duì)同伴談在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意什么？對(duì)老師談本節(jié)課學(xué)習(xí)中還有哪些疑惑？（2）教師概括小結(jié)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)1、什么叫因式分解？它與整式乘法有何區(qū)別？2、確定公因式的方法：一看系數(shù)；二看字母；三看指數(shù)。3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題：（1）公因式要提盡；（2）小心漏掉；（3）多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號(hào)?！窘處熁顒?dòng)】引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行概括小結(jié)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，包括知識(shí)掌握情況、情緒狀況等?！緦W(xué)生活動(dòng)】按要求，進(jìn)行自主小結(jié)，注意傾聽(tīng)同伴意見(jiàn)，反思梳整存在問(wèn)題?！久襟w使

19、用】（略）【賞 析】使所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化；讓學(xué)生在交流中共享，在反思中提升?；顒?dòng)五 推薦作業(yè)，深化新知必做題 課本P170習(xí)題15.4 第1題；第4題的(1)；第6題。選作題：（略）【教師活動(dòng)】課件展示作業(yè)題【學(xué)生活動(dòng)】按照要求自主完成作業(yè)【媒體使用】【賞 析】隨時(shí)搜集掌握評(píng)定學(xué)生嘗試學(xué)習(xí)效果，及時(shí)回授評(píng)定的結(jié)果，以便有針對(duì)性地組織質(zhì)疑和講解，幫助學(xué)生克服思維障礙，補(bǔ)救知識(shí)或方法方面的漏洞。為使學(xué)生的主體作用得以有效發(fā)揮，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，為不同學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造條件，作業(yè)層推薦、分類要求。節(jié)課題有關(guān)知識(shí)學(xué)生練習(xí)單元課題題組二、1解題題組二、1解題屏幕【賞析】看自然，寫方便，展思路，顯重點(diǎn)。學(xué)生練習(xí)設(shè)計(jì)總評(píng)1、課堂教學(xué)策略：本課教學(xué)根據(jù)全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡(jiǎn)稱課標(biāo)）要求，依據(jù)學(xué)生、教材實(shí)際，遵循“教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題化、教學(xué)過(guò)程活動(dòng)化、活動(dòng)過(guò)程練習(xí)化、練習(xí)過(guò)程要點(diǎn)化、要點(diǎn)問(wèn)題目標(biāo)化、目標(biāo)確定課標(biāo)化”的課程理念，以“嘗試指導(dǎo)、效果回授”教學(xué)法為主體，以問(wèn)題為主線，活動(dòng)為載體，在不違背學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)要