概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末總復(fù)習(xí)小結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二、三、四章隨機(jī)變量的分布及數(shù)字特征習(xí)題課一、小結(jié)1.一維隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念與性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的概率分布與性質(zhì)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度與性質(zhì)重要分布（分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、幾何分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布）2.二維隨機(jī)變量的概率分布分布函數(shù)的概念與性質(zhì)、邊緣分布函數(shù)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度、條件密度重要分布（二維均勻分布、二維正態(tài)分布）隨機(jī)變量的獨(dú)立性3.隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布離散型隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布4.隨機(jī)變量的數(shù)字特征數(shù)

2、學(xué)期望定義、公式與性質(zhì)方差的定義與性質(zhì)原點(diǎn)矩與中心矩協(xié)方差定義與性質(zhì)相關(guān)系數(shù)的定義與性質(zhì)不相關(guān)的充要條件5.極限定理切比雪夫不等式大數(shù)定律中心極限定理二、習(xí)題1.每次試驗(yàn)成功的概率為（），重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直到第次才取得（）次成功的概率是【B】(A)(B)(C)(D)2.設(shè)隨機(jī)變量，則隨著的增大，概率【C】(A) 單調(diào)增大 (B) 單調(diào)減小(C) 保持不變 (D) 增減不定3.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量與的分布函數(shù)分別，則的分布函數(shù)是【C】(A)(B)(C)(D)都不是4.設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且同分布， ，（），令，則對任意的，有【B】(A)(B)(C)(D)5某事件的概率為1/4,如果試驗(yàn)8次,則該事件就

3、【D】(A)一定出現(xiàn)兩次(B)一定出現(xiàn)6次(C)至少出現(xiàn)1次(D)出現(xiàn)次數(shù)不能確定6.設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與的方差分別是，則隨機(jī)變量的方差是.【68】7.設(shè)有5枚1分硬幣、3枚2分硬幣和2枚5分的硬幣，從中任取5枚.求取出金額超過1角的概率為.【】8.設(shè)與相互獨(dú)立且都服從，則.【】9.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為若，則的取值范圍是.【】10.設(shè)隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)為，則.【6】11.盒中放有6個(gè)乒乓球，其中4個(gè)是新的，第一次比賽時(shí)，從中任取2個(gè)來用，比賽后放回盒中；第二次比賽時(shí)再從盒中任取2個(gè).（1）求第二次取出的兩球都是新球的概率；（2）若已知第二次取出的兩球都是新球，則第一次取出的兩球是一新

4、一舊的概率.【0.16；0.67】12.設(shè)X服從區(qū)間上的均勻分布，求的分布密度；的分布密度.【】13.假設(shè)某種型號的螺絲釘?shù)闹亓渴请S機(jī)變量，期望值為50克，標(biāo)準(zhǔn)差為5克，設(shè)每100個(gè)螺絲釘為一袋，求每袋螺絲釘?shù)闹亓砍^5100克的概率；若這樣的螺絲釘裝有500袋，求500袋中最多有4%的重量超過5100克的概率.已知，.【；】14.假定到某服務(wù)單位辦事的等待時(shí)間X（單位：分鐘）服從以為參數(shù)的指數(shù)分布，而某人等待時(shí)間超過15分鐘就會離去.設(shè)此人一個(gè)月要去該處10次，試求：此人離去的概率；一個(gè)月里至少有兩次離去的概率.【；】15.設(shè)(X，Y)在區(qū)域D內(nèi)服從均勻分布，D為0y1，yx1，求關(guān)于X和Y

5、的邊緣分布密度；X與Y是否相互獨(dú)立，為什么？求X與Y的協(xié)方差Cov(X，Y).2 ；不獨(dú)立；】專心-專注-專業(yè)第五、六、七章習(xí)題課一、小結(jié)（一）樣本與抽樣分布1.基本概念總體、個(gè)體、樣本、樣本容量簡單隨機(jī)樣本：若樣本滿足：它們相互獨(dú)立，且與總體具有相同的分布.統(tǒng)計(jì)量：樣本的函數(shù)，且不含任何未知參數(shù).樣本數(shù)字特征：樣本均值；樣本方差，修正樣本方差；樣本階原點(diǎn)矩；樣本階中心矩.定理 若總體的期望為，方差為，是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，則.2.抽樣分布定理1（生成原理）獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性函數(shù)仍為正態(tài)隨機(jī)變量；獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的平方和服從自由度為的分布；設(shè)，相互獨(dú)立，且，則服從自由度為的分布；設(shè)

6、，相互獨(dú)立，且，則服從自由度為的分布. 若，則，.定理2（一個(gè)正態(tài)總體抽樣分布）設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，則；與相互獨(dú)立；.定理3（兩個(gè)正態(tài)總體抽樣分布）設(shè)與是分別來自正態(tài)總體和的簡單隨機(jī)樣本，且這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，則；當(dāng)時(shí)，其中.3.分位數(shù)設(shè)，稱為的下側(cè)分位數(shù)；設(shè)，稱為的上側(cè)分位數(shù).它們的關(guān)系是：（上）（下）.會畫分布的密度曲線，會查它們的分位數(shù)表，其中（顛倒自由度，查表取倒數(shù)）.（二）參數(shù)估計(jì)1.點(diǎn)估計(jì)方法矩估計(jì)法：用樣本原點(diǎn)（中心）矩及其函數(shù)估計(jì)總體相應(yīng)原點(diǎn)（中心）矩及其函數(shù).例如 估計(jì)一個(gè)參數(shù)，令，解出；估計(jì)兩個(gè)參數(shù)，令，解出.最大似然估計(jì)法：選取參數(shù)，使樣本取值的概率（密度）最

7、大. 其步驟如下：寫出似然函數(shù)（離散型），（連續(xù)型）；取對數(shù)；求出（即）的最大值點(diǎn)；的最大似然估計(jì)為.2.點(diǎn)估計(jì)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)無偏性：；有效性：且，則稱比有效；一致性（相合性）：若，則稱是的一致估計(jì)量.3.區(qū)間估計(jì)概念 若，則稱為參數(shù)的置信概率為的置信區(qū)間.概率意義 等式表示隨機(jī)區(qū)間包含參數(shù)的概率為.置信概率反映可靠性，越大越好；置信區(qū)間的長度反映精確度，越小越好.求置信區(qū)間的原則：對于給定的置信概率，使置信區(qū)間的長度越小越好.4.一個(gè)正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間（其中分位數(shù)均為下側(cè)分位數(shù)）：已知，的置信區(qū)間為；未知，的置信區(qū)間為；已知，的置信區(qū)間為；未知，的置信區(qū)間為.（三）假設(shè)檢驗(yàn)1.小概率原

8、理：小概率事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上不會發(fā)生.2.假設(shè)檢驗(yàn)的步驟：提出待檢假設(shè)和備擇假設(shè)；選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并確定其分布；根據(jù)給定的顯著水平，查概率分布表，確定否定域；利用樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值并判斷其是否落入否定域，若是，則拒絕，否則接受.3兩類錯(cuò)誤真而拒絕，稱為第一類（棄真）錯(cuò)誤，犯第一類錯(cuò)誤的概率，假而接受，稱為第二類（納偽）錯(cuò)誤，犯第二類錯(cuò)誤的概率記作.4.一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（拒絕域均采用下側(cè)分位數(shù)）已知，關(guān)于的檢驗(yàn)（檢驗(yàn)）檢驗(yàn)假設(shè) 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域檢驗(yàn)假設(shè) 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域檢驗(yàn)假設(shè) 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域未知，關(guān)于的檢驗(yàn)（檢驗(yàn)）檢驗(yàn)假設(shè) 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域檢驗(yàn)假設(shè) 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域檢驗(yàn)假設(shè) 統(tǒng)計(jì)量 拒絕

9、域未知，關(guān)于的檢驗(yàn)（檢驗(yàn)）檢驗(yàn)假設(shè) 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域或者檢驗(yàn)假設(shè) 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域檢驗(yàn)假設(shè) 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域5.兩個(gè)正態(tài)總體、均值的假設(shè)檢驗(yàn)（檢驗(yàn)，拒絕域均采用下側(cè)分位數(shù)）檢驗(yàn)假設(shè) 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域檢驗(yàn)假設(shè) 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域檢驗(yàn)假設(shè) 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域6.兩個(gè)正態(tài)總體、方差的假設(shè)檢驗(yàn)（檢驗(yàn)，拒絕域均采用下側(cè)分位數(shù)）檢驗(yàn)假設(shè) 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域或者檢驗(yàn)假設(shè) 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域檢驗(yàn)假設(shè) 統(tǒng)計(jì)量 拒絕域注 檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值相等時(shí)，應(yīng)先檢驗(yàn)它們的方差相等.二、習(xí)題1. 10部機(jī)床獨(dú)立工作，因檢修等原因，每部機(jī)床停機(jī)的概率為0.2，則同時(shí)有3部機(jī)床停機(jī)的概率為（）.【 或0.201】2. 設(shè)總體服從 分布，是一個(gè)樣本，則

10、兩個(gè)無偏估計(jì)量，中有效的是（）. 【】3.若總體服從 ，由來自的容量為100的簡單隨機(jī)樣本，測得樣本均值為5，則的雙側(cè)0.95置信區(qū)間（）為（）.【（4.804，5.196）】4. 設(shè)隨機(jī)變量的方差為2，則根據(jù)切比雪夫不等式有【1/2】5在假設(shè)檢驗(yàn)問題中，顯著性水平的意義是（）A.原假設(shè)成立，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率； B.原假設(shè)成立,經(jīng)檢驗(yàn)不能拒絕的概率；C.原假設(shè)不成立，經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕的概率；D.原假設(shè)不成立，經(jīng)檢驗(yàn)不能拒絕的概率【A】6設(shè)總體，其中已知，未知，是取自的一個(gè)樣本，則下列表達(dá)式中不是統(tǒng)計(jì)量的是（）A.； B.； C. ； D. 【 C 】7. 設(shè)隨機(jī)變量與都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則下列各

11、式中正確的是（）A服從分布； B.服從分布；C和都服從分布； D.服從正態(tài)分布【C】8. 設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，記，下列命題中正確的是（）A.是的無偏估計(jì)量； B.是的極大似然估計(jì)量；C. 與相互獨(dú)立； D.是的無偏估計(jì)量【D】9設(shè)，且與不相關(guān)，則（）A. 6； B. 16； C. 28； D.44【 D 】10.袋中裝有只球，但其中白球數(shù)為隨機(jī)變量，只知道其數(shù)學(xué)期望為，試求從該袋中任取一球?yàn)榘浊虻母怕式?用表示袋中的白球數(shù)，則設(shè)取出白球，由全概率公式 .11設(shè)總體的分布密度為，其中是未知參數(shù)，是來自的樣本求（1）似然函數(shù)；（2）極大似然估計(jì)量解（1）似然函數(shù)（2）， 令， 得 ，故極大似然估計(jì)量.12.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量服從上的均勻分布，求關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率解 令方程有實(shí)根，則因?yàn)?，故，所?13.中藥廠從某種中藥材中提取某種有效成分現(xiàn)對同一質(zhì)量的藥材，用兩種方法各