橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題：2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程.2. 會(huì)用坐標(biāo)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解坐標(biāo)法的基本思想.3. 體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.重點(diǎn)：掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，理解坐標(biāo)法的基本思想.難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)，坐標(biāo)法的應(yīng)用.教學(xué)過程：師：大家來(lái)看動(dòng)畫，請(qǐng)說明，用一個(gè)垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是什么圖形？如果改變平面與圓錐軸線的夾角，會(huì)得到什么圖形？生：觀看動(dòng)畫，然后得到圓錐曲線的感性認(rèn)識(shí)。師：今天我們就先講2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（引出課題并板書）一、橢圓定義師：生活中，存在著許許多多的橢圓，請(qǐng)你舉幾

2、個(gè)生活中的橢圓例子.生：舉例回答.師：我們?nèi)绾萎嫵鰴E圓？現(xiàn)在大家動(dòng)手來(lái)做一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（3人1組），做完實(shí)驗(yàn)后回答問題.步驟(1) 取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩；步驟(2) 把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處；步驟(3) 套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出軌跡.生畫圖，師巡視指導(dǎo).師出示問題1：畫出的軌跡是什么曲線？軌跡上的點(diǎn)滿足什么幾何條件？師展示幾個(gè)小組的成果，大部分小組畫出來(lái)的是橢圓.師出示問題2：如何給橢圓下定義？生：回答.平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.（此處，若學(xué)生回答不完整，則其它學(xué)生補(bǔ)充，師演

3、示及時(shí)補(bǔ)充完整.此處強(qiáng)調(diào)三個(gè)方面（1）平面內(nèi)；（2）到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)；（3）常數(shù)大于，若常數(shù)等于或小于的情況，師可演示，讓學(xué)生說出結(jié)論.）師出示練習(xí)：已知是定點(diǎn)，點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡是A 橢圓 B 直線 C 圓 D 線段二、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了橢圓，若要研究它的性質(zhì)，你有什么好的辦法？生：思考回答.（生若回答不好，師補(bǔ)充說明，建立橢圓的方程，通過方程研究橢圓的性質(zhì)，這就是坐標(biāo)法的思想，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想）師出示問題3：觀察橢圓的幾何特征，如何選擇坐標(biāo)系才能使橢圓的方程簡(jiǎn)單？生：思考回答. 使盡可能多的點(diǎn)或線落在坐標(biāo)軸上，原點(diǎn)取在定點(diǎn)或定線段的中點(diǎn)，坐標(biāo)軸取在定直線上或圖形的

4、對(duì)稱軸上.師生一起選定平面直角坐標(biāo)系. (1) (2)生：以第（2）種情況為例，即以經(jīng)過橢圓兩焦點(diǎn)的直線為軸，線段的垂直平分線軸，建立平面直角坐標(biāo)系 ，求橢圓的方程.師：巡視，查看學(xué)生出現(xiàn)的問題，隨時(shí)指導(dǎo).（學(xué)生可能出現(xiàn)的問題：1. 不知設(shè)，尤其不知設(shè)，此時(shí)，師可適當(dāng)引導(dǎo)；2. 不知如何化簡(jiǎn) ，師及時(shí)點(diǎn)撥 .）師：如何化簡(jiǎn) ？生：回答.師：（1）方程中只有一個(gè)根式時(shí)，把根式單獨(dú)留在方程的一邊，把其它各項(xiàng)移到另一邊； （2）方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們分散，放在方程的兩邊，使其中一邊只有一個(gè)根式.生：化簡(jiǎn)得出師：上式是橢圓的方程嗎？生：思考回答（由于在方程的化簡(jiǎn)過程中每一步都是等價(jià)變形，因此方程

5、是橢圓的方程.）師：上述方程就是橢圓的方程，現(xiàn)在我們可以把方程兩邊同除以，得. 師：因?yàn)?，所以令，則式變?yōu)?（a>b>0）OF1F2P問題4： 生： .師：變形為上述方程的優(yōu)點(diǎn)：1. 橢圓方程類似于直線的截距式方程，形式上對(duì)稱；2. 方程中的有明確的意義，便于研究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).師：方程（a>b>0）叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，此時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，F(xiàn)1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c),這里，c2=a2-b2師出示問題5：如果以經(jīng)過橢圓兩焦點(diǎn)的直線為 軸，線段的垂直平分線軸，建立平面直角坐標(biāo)系 ，的意義同上，那么橢圓的方程是什么？生：師：我們把，都叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.師：現(xiàn)

6、在我們對(duì)這兩個(gè)方程做一下比較.填表. （學(xué)生討論回答，教師多媒體出示）不同點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)共同點(diǎn)定義a、b、c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判定（師強(qiáng)調(diào)焦點(diǎn)位置的確定，中哪個(gè)的分母大，焦點(diǎn)就在其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上.）練習(xí)：你說出一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，請(qǐng)同位說出它的焦點(diǎn)坐標(biāo).例1已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0，-2), (0,2), 并且經(jīng)過點(diǎn) ，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.學(xué)生板演.解1:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知所以.又因?yàn)?，所?因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.解2：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為又因?yàn)榻裹c(diǎn)的坐標(biāo)為 (0，-2), (0,2),所以.所以（1）又（2）聯(lián)立（1）（2）解得，.因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.規(guī)律總結(jié)：求橢圓方程（1）定義法（多與焦點(diǎn)有關(guān)）；（2）待定系數(shù)法.三、 鞏固練習(xí)、深化提高練習(xí)：1.如果點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，總滿足關(guān)系式.點(diǎn)的軌跡是什么曲線？為什么？寫出它的方程.2. 已知F1、F2是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若,則 ，三角形MNF2的周長(zhǎng)為 .3. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 四、反思小結(jié)