橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計與反思

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計及反思扶風(fēng)高中 任海岐教學(xué)目標(biāo)：（一）知識目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（二）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運用所學(xué)知識解決實際問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生運用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力（三）情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神教學(xué)重點：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)教學(xué)方法：探究式教學(xué)法，即教師通過問題誘導(dǎo)啟發(fā)討論探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力教具準(zhǔn)備：多媒體課

2、件和自制教具：繪圖板、圖釘、細(xì)繩教學(xué)過程（一）設(shè)置情景，引出課題:1對橢圓的感性認(rèn)識.通過演示課前老師和學(xué)生共同準(zhǔn)備的有關(guān)橢圓的實物和圖片，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識橢圓.2通過動畫設(shè)計，展示橢圓的形成過程，使學(xué)生認(rèn)識到橢圓是點按一定“規(guī)律”運動的軌跡。提問：點M運動時，F(xiàn)1、F2移動了嗎？點M按照什么條件運動形成的軌跡是橢圓？下面請同學(xué)們在繪圖板上作圖，思考繪圖板上提出的問題：1在作圖時，視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件？其軌跡如何？2改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3當(dāng)繩長小于兩圖釘之間的距離時，還能畫出圖形嗎？. （二）研討探究，推導(dǎo)方程

3、1、知識回顧：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？2、研討探究問題：如圖已知焦點為的橢圓，且=2c,對橢圓上任一點M，有，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程。思考：如何建立坐標(biāo)系，使求出的方程更為簡單？將各組學(xué)生的討論方案歸納起來評議，選定以下兩種方案，由各組學(xué)生自己完成設(shè)點、列式、化簡。    方案一 方案二列式：   化簡：（這里，教師為突破難點，進(jìn)行設(shè)問：我們怎么化簡帶根式的式子？對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？）兩邊平方，得：即兩邊平方，得：整理，得：令，則方程可簡化為：整理成：指出：方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點在軸上，焦點是討論：如

4、果以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，焦點是，橢圓的方程又如何呢？讓按照另外方案推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的同學(xué)發(fā)言并演示動畫進(jìn)行討論得出：為橢圓的另一標(biāo)準(zhǔn)方程，而其他建系方案得出的橢圓方程沒有標(biāo)準(zhǔn)方程形式簡單引導(dǎo)學(xué)生思考：已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判斷焦點位置？討論得出：看，的分母大小，哪個分母大就在哪一條軸上選定方案二建立坐標(biāo)系，由學(xué)生完成方程化簡過程，可得出+=1，同樣也有a2c2 = b2 ( b > 0 )。教師指出：我們所得的兩個方程+=1和+=1（）都是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（三）歸納概括，方程特征1、觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對應(yīng)的橢圓中心

5、在原點，以焦點所在軸為坐標(biāo)軸；（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1；（3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a,b,c關(guān)系：；（4）橢圓焦點的位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小確定；（5）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，可運用待定系數(shù)法求出a,b的值。2、在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填下表 標(biāo)準(zhǔn)方程+=1+=1圖形 a,b,c關(guān)系焦點坐標(biāo)焦點位置在x軸上在y軸上（四）例題研討，變式精析 例1、已知一個貯油罐橫截面的外輪廓是一個橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點到兩個焦點的距離的和為3m，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例2、將圓的點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所得曲線的方程，

6、并說明它是什么曲線。例3、求滿足條件的下列方程（1）兩個焦點的坐標(biāo)分別是，橢圓上一點P到兩焦點距離和等于10。（2）兩焦點坐標(biāo)分別是，并且橢圓經(jīng)過點。（3）（五）課堂小結(jié)（1）橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）標(biāo)準(zhǔn)方程中的關(guān)系；（3）焦點所在的軸與標(biāo)準(zhǔn)方程形式之間的關(guān)系（六）作業(yè)布置：P28  習(xí)題 2.2.（1）    2 教學(xué)反思：本節(jié)借助幾何畫板的演示功能，使學(xué)生通過點的運動，觀察到橢圓的軌跡的特征。多媒體創(chuàng)設(shè)問題的情境，讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂，喚醒學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主體能力，讓學(xué)生在參與中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作、學(xué)會創(chuàng)新.學(xué)生雖然對橢圓圖形有所了解，但只限于感性認(rèn)識，缺少理性的思考、探索和創(chuàng)新，這與缺乏必要的數(shù)學(xué)思想和方法密切相關(guān).本節(jié)課從實例出發(fā)，用多媒體結(jié)合本課題設(shè)計了一對動點有規(guī)律的運動作一些理性的探索和研究.在教材處理上，大膽創(chuàng)新，根據(jù)橢圓定義的特點，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識能力和思維習(xí)慣在概念的理解上，先突出“和”，在此基礎(chǔ)上再完善“常數(shù)”取值范圍.在標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)上，并不是直接給出教材中的“建系”方式，而是讓學(xué)生自主地“建系”，通過所得方程的比較，得到標(biāo)準(zhǔn)方程，從中去體