初中函數(shù)綜合試題(卷)(附答案解析)

1、二次函數(shù)與其他函數(shù)的綜合測(cè)試題(A)(B)(C)(D)、選擇題：(每題3分,共45分)t為時(shí)間),那么函數(shù)圖象為(2.在地表以下不太深的地方,溫度y(C)與所處的深度25.以下各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),二次函數(shù)y=ax+(a+c)x+c與一次函數(shù)y=ax+c的x(km)之間的關(guān)系可以近似用關(guān)系(A)(B)(C)(D)6.拋物線y=2(x1)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()式y(tǒng)=35x+20表示,這個(gè)關(guān)系式符合的數(shù)學(xué)模型是(A)正比例函數(shù)(B)反比例函數(shù).(C)二次函數(shù)(D)一次函數(shù)A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)7.函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示,那么以下

2、選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是()A.ab>0,c>0B.ab<0,c>03.假設(shè)正比例函數(shù)y=(12m)x的圖像經(jīng)過點(diǎn)y1)和點(diǎn)b(X2,y2),當(dāng)vX2時(shí)y1>y2,那么m的取值范圍是(C.ab>0,c<0D.ab<0,c<0一abc,一一,8.a,b,c均為正數(shù),且k=,在以下四個(gè)點(diǎn)中,正比例函數(shù)y=kxbcacab(A)m<0(B)m>0(C)m<1(D)m>2的圖像一定經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是()_x4.函數(shù)y=kx+1與函數(shù)yk在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是A.(l,1)B.(l,2)C.(l,-)229.如圖,在平行四邊形AB

3、CD中,AC=4,BD=6,P是BD上的任一點(diǎn),過P作EFAC,與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E,F.設(shè)BP=x,EF=y,那么能反映y與x之間關(guān)系的圖象D.(1,1)為12.二次函數(shù)y=x2-2x+2有A.最大值是1B.最大值是2C.最小值是1D.最小值是22一13.設(shè)Axi,yi、BX2,y2是反比例函數(shù)y二-一圖象上的兩點(diǎn),假設(shè)x1<x2<0,那么yi與y2x之間的關(guān)系是10.如圖4,函數(shù)圖象、的表達(dá)式應(yīng)為(A)(B)(C)(D)5-y=x,y=x+2,25cy二一x,y-x2,25cy=x,y=x2,25cy=x,y=x-2,24y二一一x4y二一x4y二一x4y=x11.

4、張大伯出去散步,從家走了20分鐘,到一個(gè)離家900米的閱報(bào)亭,看了10分鐘報(bào)紙后,用了15分鐘返回到家,下面哪個(gè)圖形表示張大伯離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系A(chǔ).y2<y1<0B.y<y2<0C.y2>y1>0D.y>y2>014.假設(shè)拋物線y=x2-6x+c的頂點(diǎn)在x軸上,那么c的值是A.9B.3C.-9D.02315.二次函數(shù)y=x-3x+的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.不能確定二、填空題：每題3分,共30分1.完成以下配方過程：x2+2px+1=§2+2px+N+=x+；2.寫出一個(gè)反比例函數(shù)的解析式,使它的圖像不經(jīng)

5、過第一、第三象限:2.3.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=上的一點(diǎn),PDLx軸于點(diǎn)D,那么APOD的面積為；共45分)x4、實(shí)數(shù)m滿足m2-m-2=0,當(dāng)m=時(shí),函數(shù)y=xm+(m+1卜+m+1的1二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像經(jīng)過A(0,1),B(2,1)兩點(diǎn).圖象與x軸無交點(diǎn).225 .一次函數(shù)y=x+(2m+1)x+(m-1)有最小值,那么m=；6 .拋物線y=x2-2x-3向左平移5各單位,再向下平移2個(gè)單位,所得拋物線的解析式為；7 .某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件可盈利40元.為了擴(kuò)大銷售量,增加盈利,采取了降價(jià)舉措,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果每件方案降價(jià)1元,那么商場(chǎng)平均每天

6、可多售出2件.假設(shè)商場(chǎng)平均每天要贏利1200元,那么每件襯衫應(yīng)降價(jià);8 .某學(xué)生在體育測(cè)試時(shí)推鉛球,千秋所經(jīng)過的路線是二次函數(shù)圖像的一局部,如果這名學(xué)生出手處為A(0,2),鉛球路線最高處為B(6,5),那么該學(xué)生將鉛球推出的距離是;9 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為一2,b,圖像與y軸交點(diǎn)到圓點(diǎn)距離為3,那么該二次函數(shù)的解析式為；ly_"""10 .如圖,直線y=kx2(k：0)與雙曲線y=一在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)/xR,與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為P、Q.過R作RMk軸,M為垂:不;足,假設(shè)4OPQ與RRM的面積相等,那么k的值等于.

7、三、解做題：(13題,每題7分,計(jì)21分；4-6題每題8分,計(jì)24分；此題(1)求b和c的值；(2)試判斷點(diǎn)P(1,2)是否在此函數(shù)圖像上?82.一次函數(shù)y=kx+k的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P(4,n).(1)求n的值.(2)求一次函數(shù)的解析式.3.看圖,解答以下問題.(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；(2)通過配方,求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;(3)用平滑曲線連結(jié)各點(diǎn),畫出該函數(shù)圖象.4.函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,2)(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;(2)門市部原設(shè)有兩名營(yíng)業(yè)員,但當(dāng)銷售量較大時(shí),在每天售出量超過168件時(shí),那么必(2)畫出它的圖象,并指出圖象的頂

8、點(diǎn)坐標(biāo);須增派一名營(yíng)業(yè)員才能保證營(yíng)業(yè)有序進(jìn)行,設(shè)營(yíng)業(yè)員每人每天工資為40元.求每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)多少元,才能使每天門市部純利潤(rùn)最大(純利潤(rùn)指的是收入總價(jià)款扣除本錢及營(yíng)業(yè)員工資后的余額,其它開支不計(jì))(3)當(dāng)x>0時(shí),求使y或的x的取值范圍.5,某工廠設(shè)門市部專賣某產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件本錢40元,從開業(yè)一段時(shí)間的每天銷售統(tǒng)計(jì)中,隨機(jī)抽取一局部情況如下表所示:每件銷售價(jià)(元)506070758085每天售出件數(shù)30024018015012090假設(shè)當(dāng)天定的售價(jià)是不變的,且每天銷售情況均服從這種規(guī)律.(1)觀察這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),找出每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系,并寫出該函數(shù)關(guān)系式.6.如

9、圖,一單杠高2.2米,兩立柱之間的距離為1.6米,將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處,繩子自然下垂呈拋物線狀.(1)(2)(1)一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處,其頭部剛好觸上繩子,求繩子最低點(diǎn)到地面的距離；(2)為供孩子們打秋千,把繩子剪斷后,中間系一塊長(zhǎng)為0.4米的木板,除掉系木板用去的繩子后,兩邊的繩長(zhǎng)正好各為2米,木板與地面平行.求這時(shí)木板到地面的距離(供選用數(shù)據(jù)：點(diǎn)367.8,V3.64M.9,"36-2.1)(n)設(shè)C為拋物線與y軸的交點(diǎn),假設(shè)拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)MNC的面積等于27,試求m的值.M、N,并且參考答案：一、選擇題：1.A2.D3.D4.

10、B5.D6.A7.D8.A9.A10.C11.D12.C13.C14.A15.C7.拋物線y=-x2+mx-m+2.(I)假設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩側(cè),并且AB=J5,試求m的值；二、填空題：1.p2,1-p2,p,1-p2.一252一2y=-3.14.2或一15.一一6.y=x+8x+107.10?；?0兀x412一,128.6+2v59.y=-x-x-3或y=-x=x+310.2v244三、解做題：1.解:依題意,得廠:；114+26+c=一1.解得b-c=L(2)由(1)知二次函數(shù)為-或+1.把*=-1代入,得y=l+3+l=5#2*點(diǎn)P(-1,2)不在此函數(shù)圖像上,

11、(2)y=x2-2x-1=(x-1)2-2,圖象略,圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)(3)當(dāng)x=3時(shí),y=2,根據(jù)圖象知,當(dāng)x用時(shí),y或.,當(dāng)x>0時(shí),使y或的x的取值范圍是x密5.解：(1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知,該函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系,每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系為：y=6006x.(2)當(dāng)y=168時(shí),1686x+600解得：x=72;設(shè)門市部每天純利潤(rùn)為z當(dāng)x<72時(shí),y>168z=x-40600-6x-403一一2一一一=-6x-705280當(dāng)x=70時(shí),Zmax=5280z=x-40600-6x-402當(dāng)x上72時(shí),y<1682=-6(x-70)+5320;

12、x至70時(shí),y隨x的增大而減少,x=72時(shí),zmax=-6父22+5320=5296:5296A5280/.當(dāng)x=72時(shí),純利潤(rùn)最大為5296元.6.2 .解：(1)由題意得：n=-,n=2.42(2)由點(diǎn)P(4,2)在y=kx+k上,二2=4k+k,k=-.5,22,一次函數(shù)的解析式為y=x+.553 .解：(1)由圖可知A(1,1),B(0,2),C(1,1)設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+ca-bc-1,a=2,I|依題意,得<c=2,解得<b=1,y=2x2+x2.IIabc=1c=-221,217(2)y=2x+x2=2(x+一)一48頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,),對(duì)稱軸為

13、x=-1484(3)圖象略,畫出正確圖象4.解：(1)函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,2)-9+3b-1=2,解得b=-2.函數(shù)解析式為y=x2-2x-1(1)(2)解：(1)如圖,建立直角坐標(biāo)系,設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+c一一0.16a+c=0.7,D(0.4,0.7),B(0.8,2.2),p64a+c=2.2._28a.,5,繩子最低點(diǎn)到地面的距離為0.2米.c=02(2)分另I作EGLAB于G,FH必B于H,AG=1(AB-EF)=1(1.6-0.4)=0.6.22在RtAAGE中,AE=2,EG=JaE2-AG2=422-0.62=J3.64M.9.2.2- 1.9=0

14、.3(米).木板到地面的距離約為0.3米.7.解：(I)設(shè)點(diǎn)A(xi,0),B(X2,0),那么Xi,X2是方程x2mx+m2=0的兩根.Xi+x2=m,xix2=m2<0即mv2；解得：m=1或m=3舍去,/m的值為1(II)設(shè)M(a,b),那么N(-a,-b).,M、N是拋物線上的兩點(diǎn),|-a2+ma-m+2=bja2_ma_m+2=_b"+得：2a22m+4=0. a2=m+2. 當(dāng)m<2時(shí),才存在滿足條件中的兩點(diǎn)M、N. .a=±2-m.這時(shí)M、N到y(tǒng)軸的距離均為-2-m,又點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2m),而Szmnc=27,.2X1X(2m)xj2m=27.,

15、解得m=72ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo中測(cè)試題分類匯編-函數(shù)綜合題1.如圖,點(diǎn)Atana,0,Btan3,0在x軸正半軸上,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,、3是以線段AB為斜邊、頂點(diǎn)C在x軸上方的RtMBC的兩個(gè)銳角.又AB=Xix2I=、；(用+*2)2-4xx2=V5,-m2-4m+3=0IIB,tana=,tan3=2.設(shè)CD=m.那么有CD=ADtana21=-AD.AD=2CD.(1)假設(shè)二次函數(shù)y=-x2-kx+(2+2kk2)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),求它的解析式;又CD=BDtan3=2BD,(2)點(diǎn)C在(1)中求出的二次函數(shù)的圖象上嗎？請(qǐng)說

16、明理由.BD=解：(1)a,3*tMBC的兩個(gè)銳角,212m+-tanatan3=1.tana>0,tan3>0.6AD=由題知tana,tan3是方程x2+5kx(2+2kk2)=0的兩個(gè)根,10,17,當(dāng)x=時(shí),tanxtan3=(2=2kk2)=k2-2k-2,k22k2=1.102555而tana-Han3=k>0,k<0.k=3應(yīng)舍去,故所求二次函數(shù)的解析式為2,y=x+5x-1,2(2)不在.過C作CD1AB于D.令y=0,得x2+5x1=0,2點(diǎn)C不在2.拋物線y(2)(3)解:(1)中求出的二次函數(shù)的圖象上.2=x2+kx十b經(jīng)過點(diǎn)P(2,3),Q(1,

17、0).求拋物線的解析式.設(shè)拋物線頂點(diǎn)為N,與y軸交點(diǎn)為A.求sin/AON的值.設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為M,求四邊形OANM的面積.,-0=1-kb(1)解方程組i-3=42kbfk=-2得?,b-34.函數(shù)y=2和y=kx+l(kwO).x(1)假設(shè)這兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,a),求a和k的值;17(2)頂點(diǎn)N(1,4),ON=>A7,sin/AON(2)當(dāng)k取何值時(shí),這兩個(gè)函數(shù)的圖象總有公共點(diǎn),2(3)在y=x2x-3中,令x=0得y=3,A(0,-3),解;令y=0得x=1或3,M(3,0).一3,一S四邊形=S/OAN+S/XONM=+6=7.5(面租單位)22a二一(1

18、)二.兩函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,a),1a=k1(2)將y=2代人y=kx+l,消去y.得kx2+xx'a=2,kwO,要使得兩函數(shù)的圖象總有公共點(diǎn),只要4.即可.3.如圖9,拋物線y=ax2+8ax+12a與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限,滿足/ACB為直角,且恰使OCAsQbc.(1)求線段OC的長(zhǎng).(2)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式.(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使4BCP為等腰三角形？假設(shè)存在,求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.1.1+8k>0,解得k>一81L.k>一一且kw0.8解:328、3(1)2/3；

19、(2)y=x+x-443；(3)4個(gè)點(diǎn):33(6-23,0)(62-3,0),(0,0),(4,0)5.如圖,矩形OABC的長(zhǎng)OA=J3,寬OC=1,WAAOCAC翻折得4APC.(1)填空：/PCB=度,P點(diǎn)坐標(biāo)為(D第24題(2)假設(shè)P,A兩點(diǎn)在拋物線y=-x2+bx+c上,求b,c的值,說明點(diǎn)C在此拋物線上;(3)在(2)中的拋物線CP段(不包括C,P點(diǎn))上,是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形MCAP(3)假該存在這樣的點(diǎn)赭,使得四邊形MCA尸的面積最大,V女產(chǎn)面根為定值,二要劭四邊形Ml伊的面積皓大,只需便用M的曲枳“大過點(diǎn)M作MFI,軸分別交C/CH和m軸于E、川和3過點(diǎn)尸柞尸.,曾軸交CR

20、于G.設(shè)機(jī)演,),丁/Eav,*,優(yōu)=與二硒=%/的面積最大？假設(shè)存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.30,(除司)；(2),點(diǎn)P(W3,3),A(73,0)在拋物線上,故-4X3+bx立+c=3,-4X3+bxV3+c=0,2234223.b=<3,c=1.,拋物線的解析式為y=-4x2+、,3x+1,C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1).->02+J3X0+1=1,點(diǎn)C在此拋物上.其最大值為啥.C*=-Y?.,；,§4皿市最大位當(dāng)蜘""時(shí),SdUM的最大值是焦.'.'S叫口叫也加-$凸tra+Snjty二四邊形A/G1P的

21、面積的最大位為4記",1分此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為叫W).Hrq】分歷以存在這樣的點(diǎn)M(學(xué)?),使得四邊形M&4P的面枳最大,6.如圖,二資助函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1,2)、1,6).(1)求二次函數(shù)y=x2十bx+c的關(guān)系式.(2)把RtMBC放在坐標(biāo)系內(nèi),其中/CAB=90°,點(diǎn)A、B的坐別為(1,0)、(4,0),BC=5.WAABC沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí),求4(4)假設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)A后繼續(xù)按原方向、原速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)正方形PQMN與4OAB重疊局部面積ABC平移的距離.最大時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間t滿足的條件解:(1).M(1,2),N(1,6)在二次函

22、數(shù)y=x2+bx+c的圖象上,1+b+c=-2,1-b+c=6.b-4,c=1.1y=x,解：(1)由41y=x+6,/24,4.二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x24x+1.A(4,4).RtAABC中,AB=3,2,2一一4=x-4x1,x-4x-3=0,解得x4-1612二2一.7.,.A(1,0),點(diǎn)C落在拋物線上時(shí),ABC向右平移1+M7個(gè)單位.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,兩個(gè)函數(shù)y=x,y=-x+6的圖象交于點(diǎn)A.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O2開始沿OA方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),作PQ欣軸交直線BC于點(diǎn)Q,以PQ為一邊向下作正方形PQMN,設(shè)它與4OAB重疊局部的面積為S.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).(2)

23、試求出點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的關(guān)系式.(3)在(2)的條件下,S是否有最大值？假設(shè)有,求出t為何值時(shí),S有最大值,并求出最大值;假設(shè)沒有,請(qǐng)說明理由.(2)點(diǎn)P在y=x上,OP=t,、,、2、2那么點(diǎn)P坐標(biāo)為(t,t)22點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為t,并且點(diǎn)2一,1_.Q在y=x*6上.2、21t=一一x+6,x=12-)2t,22rr,一一、,2即點(diǎn)Q坐標(biāo)為(12-V2t,t).23.2PQ=12to2當(dāng)1232,21=t時(shí),t=3.2.22當(dāng)CXt£羽為時(shí),S=爭(zhēng)(12-用產(chǎn)->+6yt.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí),t=4j2,當(dāng)3忌t<4“萬時(shí),322S=(12-t

24、)22323232S=t62t=-(t-4.2t8)12=-一(t-2、.2)12,222當(dāng)t=2拒時(shí),S的最大值為12.梯形EFGH中位線長(zhǎng)度不變(或EF+GH不變),理由略.=9t2-36.2t1442(3)有最大值,最大值應(yīng)在0<tE3石中,(4)t>12/2.解：丫二3x+2v=3x-m(2)不變的量有：四邊形四個(gè)內(nèi)角度數(shù)不變,理由略;一4.34、.3(3)S=m0<m<10<s0433沿y=/3x平移時(shí),面積不變;沿y=x平移時(shí),面積改變,設(shè)其面積為S',那么8.一次函數(shù)y=j3+m(O<mW1)的圖象為直線|,直線l繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180&#

25、176;后得直線l,ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-V3,-1)、B(J3,-1)、C(O,2).0<S*9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上,線段OA、OB的長(zhǎng)(0A<OB)(1)直線AC的解析式為,直線的解析式為(可以含m);是方程x2-18x+72=0的兩個(gè)根,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在線段OC上,OD=2CD.(2)如圖,l、l'分別與4ABC的兩邊交于E、F、G、H,當(dāng)m在其范圍內(nèi)變化時(shí),判斷四邊形EFGH中有哪些量不隨m的變化而變化？并簡(jiǎn)要說明理由；(3)將(2)中四邊形EFGH的面積記為S,試求m與S的關(guān)系式,并求S的變化范圍；(4)假設(shè)

26、m=1,當(dāng)4ABC分別沿直線y=x與y=J3x平移時(shí),判斷4ABC介于直線l,之間局部的面積是否改變？假設(shè)不變請(qǐng)指出來.假設(shè)改變請(qǐng)寫出面積變化的范圍.(不必說明理由)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求直線AD的解析式；(3)P是直線AD上的點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使以0、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？假設(shè)存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.解：(1)OA=6,OB=12,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),OC=AC.Q4(6,6)作CE卜軸于點(diǎn)E.10.在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,2),B(4,0),設(shè)P、Q分別是線段AB、OB上的動(dòng)點(diǎn),它們同時(shí)出發(fā),1OE=-OA=3,21CE=-OB=6.2點(diǎn)

27、P以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,6).(1)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)作DFk軸于點(diǎn)(2)當(dāng)t為何值時(shí),4OPQ為直角三角形？OFDMOEC,=-,于是可求得OF=2,DF=4.OC3(3)在什么條件下,以RtOPQ的三個(gè)頂點(diǎn)能確定一條對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線？選擇一種情況,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4).求出所確定的拋物線的解析式設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b.解:(1)作PM»軸,PN卜軸.丁OA=3,OB=4,AB=5.小6kb=0把A(6,0),D(2,4)代人得?,2kb=4-L

28、k-1解得b=6NQBx第笨題圖.PM欣軸,.pn/y軸,PMAPPMOBABPNPB4PNOAAB129.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(±t,3-t).55直線AD的解析式為y=-x+6.存在.Qi(-3也32)Q2(3a/2,-3也；Q3(3,-3);3t.,PMt.d.PN=3ft.(2)當(dāng)/POQ=90.時(shí)上=0,4OPQ就是AOAB,為直角三角形.91212當(dāng)/OPQ=90時(shí),OPNs'PQN,PN2=ON?NQ.(3-t)2=一t(4-t-t).15化簡(jiǎn),得19t2-34t+15=0.解得t=1或t=.19當(dāng)/OQP=90°時(shí),N、Q重合.44=121=竺.17綜上所述

29、,當(dāng)t=0,t=1,t=15上=空時(shí),4ORQ為直角三角形.191715.當(dāng)t=1或1=一時(shí),即/OPQ=90時(shí),以RUOPQ的三個(gè)頂點(diǎn)可以確定一條對(duì)稱軸平行于y軸的19拋物線.當(dāng)t=1時(shí),點(diǎn)P、Q、O三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(12,6),Q(3,0),O(0,0).設(shè)拋物線的解析式為55y=a(x-3)(x-0),即y=a(x2-3x).將P(12,6)代入上式,得a=-5.y=(x2-3x).6即y=-x2+x.62說明:假設(shè)選擇t=15時(shí),點(diǎn)P、Q、O三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是Pl西,TQl61,.),.,.).求得拋物線19的解析式為y=-19x2+Sx,相應(yīng)給分.303019191911.：拋物線y

30、=x2-2x-m(m>0)與y軸交于點(diǎn)C,C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C'點(diǎn)(1)求C點(diǎn)、C'點(diǎn)的坐標(biāo)(可用含m的代數(shù)式表示)28分)解:(1)C(0,-m)t因拋物線的對(duì)稱轉(zhuǎn)為直線父二L所以(2.-m)(2分)(2)以點(diǎn)C、Cr、P.Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形有以下兩種情況：當(dāng)CC'為平行四邊形的功時(shí)如圖CC'獷PQ,且CC'=PQ.MCCr=2(得PQ=2.點(diǎn)的橫坐癡為1,LP點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一,.當(dāng)工二-1時(shí),y=("l)Z2x(1)-ffl=3-ffiI；.P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-h3-nt%Q點(diǎn)坐標(biāo)為(L3用)由拋物戰(zhàn)的對(duì)稱性知P點(diǎn)關(guān)于

31、對(duì)梆軸的對(duì)稱點(diǎn)P點(diǎn)也箝合條件,其坐標(biāo)為(3i3一用),當(dāng)CC'為平行ES邊形的對(duì)角線時(shí),由Q點(diǎn)在直撥工二1上,且直踐工;1是線段CC的中重踐,可得點(diǎn)P為岫物城的頂點(diǎn),如下圖二P"點(diǎn)坐標(biāo)為(LTf).二Q'點(diǎn)坐標(biāo)為(h1-m),滿足條件的P,Q坐標(biāo)為P(-b3-ffi),Q(h3-m)；P'(3,3-mIQ(L3(2)如果點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)P在拋物線上,以點(diǎn)C、C'、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求Q點(diǎn)和P點(diǎn)的坐標(biāo)(可用含m的代數(shù)式表示)(3)在(2)的條件下,求出平行四邊形的周長(zhǎng).P"(1'Qf_刑)設(shè)8,交直線E于a點(diǎn),

32、對(duì)(2)中|在平行四邊形CC'QP中,CC'=PQ=z,AQ=3,CrA=h二此時(shí)的平行四邊形周長(zhǎng)為4+2而,同理可得平行四邊形CC'FQ的周長(zhǎng)也是4+2而在平行四邊形CP"c1Q'中TAP"=AQF:卜Q,=二%,22可得平行四邊形CP5Qf為正方形,CQf產(chǎn)=6此時(shí)的周長(zhǎng)為46.二所承平行四邊形周長(zhǎng)為4+2廊或d13分12.拋物線y=3X-1卜1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是AA.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)13.如圖,4OAB是邊長(zhǎng)為2十J3的等邊三角形,其中1二C11=-J_W3)2+V3b+c頂點(diǎn)B在y軸正方向上,將4OAB折疊,使點(diǎn)

33、A落在邊折痕為EF.1當(dāng)A'EX軸時(shí),求點(diǎn)A'框的坐標(biāo);12.,(2)當(dāng)A'EX軸,且拋物線y=X+bx+c經(jīng)過點(diǎn)6D.(1,-1)Lc=1所以?J3,函數(shù)關(guān)系式為b=6由_X2+X+1=0得X166物線與X軸的交點(diǎn)的坐標(biāo);-3,x2=2、3與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是73,0與2J3,03不可能使3EF成為直角三角形.:/FA,E=/FAE=60o,假設(shè)MEF成為直角三角形,只能是/A,EF=90o或/A,FE=90o3當(dāng)點(diǎn)A'ODB上運(yùn)動(dòng),但不與點(diǎn)O、B重合時(shí),能否使AEF成為直角三角形？假設(shè)能,請(qǐng)假設(shè)/A,EF=90o,利用對(duì)稱性,那么/AEF=90o,A,

34、、E、A三點(diǎn)共線,O與A重合,與矛盾;同理假設(shè)/A,FE=90o也不可能左平點(diǎn),求求出此時(shí)點(diǎn)A'的坐標(biāo)；假設(shè)不能,請(qǐng)你說明理由.解：1由可得/A,OE=60o,A,E=AE由AEX軸彳導(dǎo)AOA,E是直角三角形,設(shè)A,的坐標(biāo)為0,bAE=A,E=3b,OE=2b.3b2b=2.3所以b=1,A,、E的坐標(biāo)分別是0,1與J3,12由于A,、E在拋物線上,所以所以不能使以EF成為直角三角形.14.拋物線y=x24x+1.將此拋物線沿x軸方向向移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到一條新的拋物線.求平移后的拋物線解析式；假設(shè)直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個(gè)交實(shí)數(shù)m的取值范圍假設(shè)將的拋物線解析式改為y=ax3

35、bx+ca>0,b<0,并將此拋物線沿x軸方向向左平移-b個(gè)單位長(zhǎng)度,試探索問題.a解：y=x2-4x+1配方,得y=x_22-3,2_向左平移4個(gè)單位,得y=x+2-3平移后得拋物線的解析式為y=x24x1b4ac-b2y=a(x+)+-解(2a4a2,b、4ac-by二a(x-二廣一-2a4a,兩拋物線的交點(diǎn)為0,c由圖象知滿足2中條件的m得,*的取值范圍是:2由1知,兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,3,2,-324ac-b口m>且m充4a22/y=x-4x+12.y=x4x1反=0：y=1.315.直線y=-x+1分別與x軸、3y軸交于b、A兩點(diǎn).,兩拋物線的交點(diǎn)為0,1求B、

36、A兩點(diǎn)的坐標(biāo);由圖象知,假設(shè)直線y=m與兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn)時(shí),把4AOB以直線AB為軸翻折,點(diǎn)O落在平面上的點(diǎn)C處,以BC為一邊作等邊BCD2b2(3)由y=ax+bx+c配萬得,y=a(x+)2a4ac-b24a求D點(diǎn)的坐標(biāo).b向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線的解析式為a3.一解：如圖(1)令x=0,由y=-x+1得y=13/b"4ac-b2y=a(x-)2a4a3令y=0,由y=x+1得*=<33兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為_2產(chǎn)-|3,b,4ac-b2a4a2a4aB點(diǎn)的坐標(biāo)為J3,0,A點(diǎn)的坐標(biāo)為0,1(2)由(1)知OB=<3,OA=1OA3.tan/OBA-.

37、OBA-30OB3.zABC和祥BO關(guān)于AB成軸對(duì)稱.BC-BO-V3,ZCBA-QBA-30°ZCBO-60過點(diǎn)C作CMk軸于M,那么在Rt旭CM中_3CM-BCKin/CBO-33Kin60-2點(diǎn)E坐標(biāo)為(運(yùn),-)22.D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)或(田3,-)2216.拋物線y-ax2+bx+c經(jīng)過A,B,C三點(diǎn),當(dāng)x>0時(shí),其圖象如下圖.(1)求拋物線的解析式,寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)畫出拋物線y-ax2+bx+c當(dāng)x<0時(shí)的圖象；BM-BC>Cos上BO-3Xcos60-OM-OB,32C點(diǎn)坐標(biāo)為(回,22)連結(jié)OC.OB-CB,ZCBO-60.zBOC為等

38、邊三角形(3)利用拋物線y-ax2+bx+c,寫出x為何值時(shí),y>0.過點(diǎn)C作CE/伙軸,并截取CE-BC貝U/BCE-60連結(jié)BE那么ABCE為等邊三角形.作EFk軸于F,貝UEF-CM-3,BF-BM-OF-OB+BF-解：(1)由圖象,可知A(0,2),B(4,0),C(5,-3),2=c,得方程組“°=16o+4b+c,解得.=-1*c=2.-3=25a+5$+c.123.:拋物線的解析式為y=一弓片+弓工+2£ju325頂點(diǎn)坐標(biāo)為(彳,七上£o(2)所畫圖如圖.設(shè)直線CB的解析式為y=kx+b,由B(5,0),C(4,J3),10=5上千瓦得j&#

39、167;=4£+a直線CB的解析式為y=-'3x+5J3.(2)./CBM+Z2+Z3=180°,/DMC+/1+/2=180°,/CBM=/DMC=/DOB=60解得(3)由圖象可知,當(dāng)-1<x<4時(shí),y>0./2+Z3=Z1+Z2,.Z1=/3.(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo);17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,0),M為等腰梯形OBCD底邊/DMC=/DOB=60°.(1)求直線CB的解析式：zODMs,BMC.OP_OM_DM,赤一正一.OD-BC=BM-OM.B點(diǎn)為(5,0),.,.OB=5.設(shè)OM=x,那么BM=5-x./DMC繞點(diǎn)

40、M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)儀(30<“<60°)后,得到/DiMCi(點(diǎn)Di,Ci依次與點(diǎn)D,C.OD=BC=2,.2X2=x(5-x).對(duì)應(yīng)),射線MD1交直線DC于點(diǎn)E,射線MCi交直線CB于點(diǎn)F,設(shè)DE=m,BF=n.求m與n的函數(shù)關(guān)系式.解：過點(diǎn)C作CALOB,垂足為A.在RtABC中,/CAB=90°,/CBO=60解得xi=1,x2=4.M點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)或(4,0).(3)(I)當(dāng)M點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)時(shí),如圖,OM=1,BM=4.0D=BC=2,CA=BC-sin/CBO=V3,BA=BC-cos/CBO=1.點(diǎn)c的坐標(biāo)為(4,73).(第(1)小.DC/OB

41、,/MDE=/DMO.又/DMO=/MCB,/MDE=/MCB./DME=/CMF=a,DMECMF.CF=2DE.CF=2+n,DE=m,.2+n=2m,即m=1+n一,、(0<n<4).2(n)當(dāng)m點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)時(shí),如圖.OM=4,BM=1.同理可得DMECMF,1(2)當(dāng)=時(shí),求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；3(3)如果記四邊形MNPQ的面積為S,那么請(qǐng)寫出面積S與變量t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍,是否存在s的最大值？假設(shè)存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)t的值；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.嗚,爭(zhēng)白錢口E的的數(shù)諛動(dòng)式為*節(jié)at&#Y+避1+立$B16O<t<

42、;存在里人侑+當(dāng)時(shí),染廣、歷.*DEDM0D2、=-二一二2CFCMBM119.如圖,在ABC中,AB=AC=1,點(diǎn)D,E在直線BC上運(yùn)動(dòng),設(shè)BD=x,CE=y.DE=2CF.(1)如果/BAC=30,/DAE=105,試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;.CF=2-n,DE=m,1.m=2(2-n),即m=4-2n(<n<1).2(2)如果/BAC的度數(shù)為6,NDAE的度數(shù)為P,當(dāng)a,P滿足怎樣的關(guān)系式時(shí),(1)中y18.如圖,邊長(zhǎng)為1的等邊三角形OAB的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)A在第一象限,動(dòng)點(diǎn)D在線段OA上移動(dòng)(不與O,A重合),過點(diǎn)D作DE必B,垂足為E,過點(diǎn)D

43、作DF1OB,垂足為F.點(diǎn)M,N,P,與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立,試說明理由.解：(1)在4ABC中,AB=AC=1,/二/ABC=/ACB=75Q分別是線段BE,ED,DF,FB的中點(diǎn).連接MN,NP,PQ,QMo記OD的長(zhǎng)為t./ABD=/ACE=105,、,一1.(1)當(dāng)t=-時(shí),分別求出點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo);3又/DAE=105,/DAB+/CAE=75匕(1)P點(diǎn)的坐標(biāo)為()(用含x的代數(shù)式表示)；又/DAB+/ADB=/ABC=75.(2)試求4NPC面積S的表達(dá)式,并求出面積S的最大值及相應(yīng)的x值;(3)當(dāng)x為何值時(shí),NPC是一個(gè)等腰三角形？簡(jiǎn)要說明理由.ADW(2)當(dāng)a,P滿足關(guān)系

44、式P-2一1=90口時(shí),函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=仍然成立.x解：(1)由題意可知,P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,C(0,3),M(x,0),N(4-x,3),&3、3-；x)-(2)設(shè)4NPC的面積為S,在4NPC中,NC=4此時(shí),/DAB+/CAE=P.0<x<4.ot又/DAB+/ADB=/ABC=90°=P-a,2又".'ZABD=/ACE,ADBEAC仍然成立.1332323.S(4-x)x=(x4x)=(x2)28823.二S的最大值為一,此時(shí)x=2.21.從而(1)中函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=一成立.x(3)延長(zhǎng)MP交CB于Q,那么有PQ_LBC.20.如圖,平面直角坐

45、標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,點(diǎn)A的坐標(biāo)分別為(4,0)(43),動(dòng)點(diǎn)M,N分別從O,B同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).其中,點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),BBCOM(第23題Ax假設(shè)NP=CP,PQ_LBC,NQ=CQ=x.點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)M作MP,OA,交AC于P,一一3.5假設(shè)CP=CN,那么CN=4x,PQ=x,CP=x,連結(jié)NP,動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒.綜上所述,所以一元二次方程x2-2x+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.2所以4=24c=44c>0,且c<0所以c：15164-x=-x,x=.49假設(shè)CN=NP,那么CN=4x.*：PQ=3,NQ=42x,4._、2_2_2

46、:在RtPNQ中,PN=NQ+PQ.32128(4-x)=(42x)+(x),二x=一457x=4,或x=",或x=3957(2)由于拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,-1)2把x=0,y1=1代入y1=x2x+c得c-121.2006北京市海淀區(qū)拋物線y1=x2-2x+c的局部圖象如圖1所示.故所求拋物線的解析式為y1=x2-2x-11求c的取值范圍;2假設(shè)拋物線經(jīng)過點(diǎn)0,-1,試確定拋物線y1=x2-2x+c的解析式；k3假設(shè)反比例函數(shù)y2=一的圖象經(jīng)過2中拋物線上點(diǎn)1,a,試在圖2所小直角x坐標(biāo)系中,畫出該反比例函數(shù)及2中拋物線的圖象,并利用圖象比擬丫1與丫2的大小.22.解:1根據(jù)圖象可知c

47、<0k一一一2_,一,3由于反比例函數(shù)y2=一的圖象經(jīng)過拋物線y1=x2x1上的點(diǎn)1,ax2_一一把x=1,y=a代入y1=x2x1,佝a=2.k-把x=1,a=-2代入y2=,得k=一2x,-2所以y2=x-2一回出y2=的圖象如圖所本.x觀察圖象,y1與y2除交點(diǎn)1,-2外,還有兩個(gè)交點(diǎn)大致為-1,2和2,122把x=-1,丫2=2和*=2,y2=-1分力M弋入y1=x-2*-1和丫2=可知,x-1,2和2,1是丫1與丫2的兩個(gè)交點(diǎn)根據(jù)圖象可知：當(dāng)x<1或0cx<1或x>2時(shí),y1Ay2且拋物線y1=x2-2x十c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)x=-1或x=1或x=2時(shí),y1=

48、y2當(dāng)一1<x<0或1<x<2時(shí),y2>yi22.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,2).(1)假設(shè)a=1,拋物線頂點(diǎn)為A,它與x軸交于兩點(diǎn)B、C,且"BC為等邊三角形,求b的值.(2)假設(shè)abc=4,且a力五,求|a|十|b|+|c|的最小值.解：由題意,a+b+c=2,.a=1,.b+c=1拋物線頂點(diǎn)為A(一,c)24b、c是一元二次方程x2(2a)x+=0的兩實(shí)根.a.=2a)24>cr,a.a34a2+4a16R,即(a2+4)(a4)0,故aN.abc>0,a、b、c為全大于0或一正二負(fù).假設(shè)a、b、c均大于0,=aN,與a+b

49、+c=2矛盾;假設(shè)a、b、c為一正二負(fù),那么a>0,b<0,c<0,設(shè)B(x1,0),C(x2,0),.x1+x2=-b,x1x2=c,A=b24c>0|BC|=|x1-x2|=Mx1一x2|2=4(x1+x2)24x1x2=>Jb2-4c,ABC為等邊三角形,y-c=-Jb2-4c即b2-4c=2/3b2-4c,b24c>0,.b2-4c=2"/3.c=1-b,.b2+4b-16=0,b=-2及4所求b值為2i2,5a加五,假設(shè)a<0,貝Ub<0,c<0,a+b+cv0,與a+b+c=2矛盾.a>0.4.b+c=2a,bc=一a那么|a|+|b|+|c|=abc=a(2a)=2a2,aK,故2a2壬當(dāng)a=4,b=c=1時(shí),滿足題設(shè)條件且使不等式等號(hào)