江蘇專用2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何9.8圓錐曲線的綜合問題第1課時直線與圓錐曲線課件文

1、9.8圓錐曲線的綜合問題基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個變量得到關(guān)于x(或y)的一元方程：ax2bxc0(或ay2byc0).(1)若a0，可考慮一元二次方程的判別式，有0直線與圓錐曲線；0直線與圓錐曲線；0，即3 m3 時，方程有兩個不同的實數(shù)根，可知原方程組有兩組不同的實數(shù)解.這時直線l與橢圓C有兩個不重合的公共點.(2)有且只有一個公共點；解答當(dāng)0，即m 時，方程有兩個相同的實數(shù)根，可知原方程組有兩組相同的實數(shù)解.這時直線l與橢圓C有兩個互

2、相重合的公共點，即直線l與橢圓C有且只有一個公共點.(3)沒有公共點.解答當(dāng)0，即m 時，方程沒有實數(shù)根，可知原方程組沒有實數(shù)解.這時直線l與橢圓C沒有公共點.(1)判斷直線與圓錐曲線的交點個數(shù)時，可直接求解相應(yīng)方程組得到交點坐標(biāo)，也可利用消元后的一元二次方程根的判別式來確定，需注意利用判別式的前提是二次項系數(shù)不為0.(2)依據(jù)直線與圓錐曲線的交點個數(shù)求參數(shù)時，聯(lián)立方程并消元，得到一元方程，此時注意觀察方程的二次項系數(shù)是否為0，若為0，則方程為一次方程；若不為0，則將方程解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為判別式與0的大小關(guān)系求解.思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1(2016全國乙卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：yt(t

3、0)交y軸于點M，交拋物線C：y22px(p0)于點P，M關(guān)于點P的對稱點為N，連結(jié)ON并延長交C于點H.解答幾何畫板展示(2)除H以外，直線MH與C是否有其他公共點？說明理由.直線MH與C除H以外沒有其他公共點，理由如下：代入y22px，得y24ty4t20，解得y1y22t，即直線MH與C只有一個公共點，所以除H以外直線MH與C沒有其他公共點.解答題型二弦長問題題型二弦長問題例例2(2016全國甲卷)已知A是橢圓E： 的左頂點，斜率為k(k0)的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MANA.(1)當(dāng)AMAN時，求AMN的面積.解答幾何畫板展示又A(2,0)，因此直線AM的方程為yx2.證明設(shè)

4、直線AM的方程為yk(x2)(k0)，即4k36k23k80，設(shè)f(t)4t36t23t8，則k是f(t)的零點，f(t)12t212t33(2t1)20，所以f(t)在(0，)上單調(diào)遞增，有關(guān)圓錐曲線弦長問題的求解方法涉及弦長的問題中， 應(yīng)熟練的利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法計算弦長；涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解.思維升華(1)求橢圓C1的方程；解答證明由(1)得A(2,0)，B(2,0)，設(shè)D(x0，y0)，所以E(x0 ，0)，所以PDPE.題型三中點弦問題題型三中點弦問題命題點命題點1利用中點弦確定直線或曲

5、線方程利用中點弦確定直線或曲線方程例例3(1)已知橢圓E： (ab0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點.若AB的中點坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為_.答案解析因為直線AB過點F(3,0)和點(1，1)，(2)已知(4,2)是直線l被橢圓 所截得的線段的中點，則l的方程是_.答案解析x2y80設(shè)直線l與橢圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，又x1x28，y1y24，即x2y80.命題點命題點2由中點弦解決對稱問題由中點弦解決對稱問題例例4(2015浙江)已知橢圓 y21上兩個不同的點A，B關(guān)于直線ymx 對稱.(1)求實數(shù)m的取值范圍；解答由題意知m0，可設(shè)直線AB的

6、方程為(2)求AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點).解答設(shè)AOB的面積為S(t)，處理中點弦問題常用的求解方法(1)點差法：即設(shè)出弦的兩端點坐標(biāo)后，代入圓錐曲線方程，并將兩式相減，式中含有x1x2，y1y2， 三個未知量，這樣就直接聯(lián)系了中點和直線的斜率，借用中點公式即可求得斜率.(2)根與系數(shù)的關(guān)系：即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組，化為一元二次方程后，由根與系數(shù)的關(guān)系求解.(3)解決對稱問題除掌握解決中點弦問題的方法外，還要注意：如果點A，B關(guān)于直線l對稱，則l垂直直線AB且A，B的中點在直線l上的應(yīng)用. 思維升華跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知雙曲線x2 1上存在兩點M，N關(guān)于直線yxm對稱，且

7、MN的中點在拋物線y218x上，則實數(shù)m的值為_.0或8答案解析設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點P(x0，y0)，M，N關(guān)于直線yxm對稱，kMN1，y03x0.解得m0或8，經(jīng)檢驗都符合.課時作業(yè)課時作業(yè)1.(2016南京模擬)已知橢圓 的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若PF14，則PF2_，F(xiàn)1PF2的大小為_.答案解析由題意得PF1PF22a6，所以PF22.2120123456789101112132.直線4kx4yk0與拋物線y2x交于A，B兩點，若AB4，則弦AB的中點到直線x 0的距離等于_.答案解析12345678910111213易知直線4kx4y

8、k0過拋物線y2x的焦點( ，0)，AB為焦點弦.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，12345678910111213123456789101112133.(2016宿遷模擬)已知拋物線y22px(p0)與直線axy40相交于A，B兩點，其中A點的坐標(biāo)是(1,2).如果拋物線的焦點為F，那么FAFB_.7答案解析把點A的坐標(biāo)(1,2)分別代入拋物線y22px與直線方程axy40，得p2，a2，12345678910111213則xAxB5.由拋物線定義得FAFBxAxBp7.答案解析1123456789101112135.設(shè)雙曲線 (a0，b0)的一條漸近線與拋物線yx21只有一個公共點，

9、則雙曲線的離心率為_.答案解析12345678910111213123456789101112136.(2016無錫模擬)已知直線ya交拋物線yx2于A，B兩點，若該拋物線上存在點C，使得ACB為直角，則實數(shù)a的取值范圍為_.答案解析123456789101112131，)因為ya與yx2交于A，B兩點，12345678910111213所以a1.7.過雙曲線x2 1的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，若使得AB的直線l恰有三條，則_.答案解析412345678910111213使得AB的直線l恰有三條.根據(jù)對稱性，其中有一條直線與實軸垂直.12345678910111213雙曲線的兩個頂點

10、之間的距離是2，小于4，過雙曲線的焦點一定有兩條直線使得交點之間的距離等于4，綜上可知，AB4時，有三條直線滿足題意.4.8.已知拋物線y24x的弦AB的中點的橫坐標(biāo)為2，則AB的最大值為_.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x24，那么AFBFx1x22，又AFBFABAB6，當(dāng)AB過焦點F時取得最大值6.答案解析6123456789101112139.過橢圓 內(nèi)一點P(3,1)，且被這點平分的弦所在直線的方程是_.答案解析3x4y13012345678910111213設(shè)直線與橢圓交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，由于A，B兩點均在橢圓上，又P是A，B的中點，x1x26

11、，y1y22，即3x4y130.12345678910111213答案解析1234567891011121310.已知F是拋物線C：y24x的焦點，直線l：yk(x1)與拋物線C交于A，B兩點，記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，則k1k2_.0由y24x，得拋物線焦點F(1,0)，12345678910111213設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，11.如圖，定直線l的方程為x4，定點F的坐標(biāo)為(1,0)，P(x，y)為平面上一動點，作PQl于Q，若PQ2PF.(1)求動點P的軌跡E的方程；解答12345678910111213解答12345678910111213設(shè)直線AB的方程為

12、kyx1，與橢圓方程聯(lián)立消去x得(3k24)y26ky90.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).1234567891011121312345678910111213(1)求C的方程；解答12345678910111213證明12345678910111213(2)直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M，證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.12345678910111213(2k21)x24kbx2b280.所以直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.解答13. (2015江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 1(ab0)的離心率為 ，且右焦點F到左準(zhǔn)線l的距離為3.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；1234567891011121312345678910111213解答(2)過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點P，C，若PC2AB，求直線AB的方程12345678910111213當(dāng)