九年級數(shù)學(xué)人教版下冊課件第27章相似第二十七章專題八

1、專題八專題八 利用相似求線段的比或長利用相似求線段的比或長1.如圖，在等腰如圖，在等腰ABC中，頂角中，頂角A=36，BD平分平分ABC，試求，試求AD AC的值的值.解解:由題意知由題意知ABD和和BCD均為等腰三角形，均為等腰三角形，AD=BD=BC，BCDABC， ，BCCDACBD 設(shè)設(shè)AD=BD=BC=x，AB=AC=1，則，則 = ，1x1x1 x2=1-x,x= （負(fù)值舍去），（負(fù)值舍去），215 AD=BC= ，215 AD AC= .215 BCAFECAE ADBC， ，2.在在 ABCD中，中，AB=3，BC=5，ABC的平分線的平分線BF分別交分別交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E，交，

2、交AD于點(diǎn)于點(diǎn)F，試求試求 的值的值.解解:四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.ACAEBF平分平分ABC，ABF=CBF，ADBC，AFB=CBF，ABF=AFB，AF=AB=3， = ， = .CEAE5383ACAE3.如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，中，AB=5，BC=4，點(diǎn)，點(diǎn)P為對角線為對角線AC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，PEPF，分別交，分別交AB，AD于點(diǎn)于點(diǎn)E、F.求求PE PF的值的值.解解:過過P作作PGAD于于G，PHAB于于H，ABCD為矩形，為矩形，PGPH，EPH+EPG=90，由題意，由題意PEPF，EPG+GPF=90，EPH=GPF，又由又由PGAD，PHA

3、B，ABCD為矩形，為矩形，可得可得PHBC，PGCD，RtEPHRtFPG, .PGPHPFPE ， .CDPGACAPBCPH ,54CDBCPGPH 54PFPE 4.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD和和AEFG均為正方形，均為正方形，邊長分別為邊長分別為3和和6，邊，邊CD與與AE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P，邊邊AD的延長線交邊的延長線交邊EF于于N，試求，試求BP NG的的值值.又又AD=AB，AE=AG，又又BAP=NAG，APBANG,解解:先證先證APDANE，得，得 ，AEADANAP ，AGABANAP .2163AGABNGBP 5.如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E

4、為為AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，將將ABE沿沿BE折疊后得到折疊后得到GBE，點(diǎn)，點(diǎn)G恰好在恰好在矩形矩形ABCD的對角線的對角線AC上，延長上，延長BG交交CD于于F，連接連接EF.（1）求證：）求證：BEEF；（；（2）求）求 的值的值.解解:（1）證明）證明EFD EFG,EFBEBEF=90；（2）先證）先證ABEDEF,ABEBCA, ,又又 ，AEABDEABEFBE ABAE2ABBCAEAB =2，2)AEAB( ，即，即 .2AEAB 2EFBE 6.如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E是是BC邊的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別在分別在AB，CD上，且上，且FEG=90，若

5、，若BF=1，CG=3，試求，試求FG的長的長.解解:四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，B=C=90，F(xiàn)EG=90,1+2=90，又又2+3=90,1=3,BEFCGE, ,即即BECE=13=3,又又E為為BC邊中點(diǎn)，邊中點(diǎn)，CGBECEBF BE=EC，BE=EC= ,3EF= = =2,EG= = = ,22BEBF 31 22CGCE 233 32FG= = =4.22EGEF 124 7.已知等邊已知等邊ABC邊邊AB上一動上一動點(diǎn)點(diǎn)P，連接，連接PC，在，在PC上方作等上方作等邊邊PDC，連接，連接AD，CD=3.（1）如圖）如圖1，求證：，求證：ADBC;解解:（1）證明：）證

6、明：BCP ACD,（2）如圖）如圖2，若，若AP=2BP，AC與與PD相交于相交于N點(diǎn)，求點(diǎn)，求DN的長；的長；（3）在（）在（2）的知件下，若）的知件下，若PFCD交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E，交，交CD于點(diǎn)于點(diǎn) F，求，求PE的長的長.CAD=B=ACB=60, ADBC;（3）取）取DN中點(diǎn)中點(diǎn)H，連，連FH，（2）CDNCBP DN=1; 31CDBPBCDN32349-9 再證再證FHNEPE=4EF，PF= ，356PE= PF= .548.如圖，在如圖，在RtABC中，中，AB=AC=2，點(diǎn)，點(diǎn)D在在BC所在的直線上運(yùn)動，作所在的直線上運(yùn)動，作ADE=45（A，D，E按逆時(shí)針方向），如圖

7、，若點(diǎn)按逆時(shí)針方向），如圖，若點(diǎn)D在線段在線段BC上運(yùn)動，上運(yùn)動，DE交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E.（1）ABD與與DCE相似嗎？為什么？相似嗎？為什么？解解:（1）ABDDCE，理由如下：在，理由如下：在RtABC中，中，（2）當(dāng)）當(dāng)ADE為等腰三角形時(shí)，求為等腰三角形時(shí)，求AE的長的長.BAC=90,AB=AC=2,B=C=45,又又ADE=45,ADB+EDC=EDC+DEC=135,ADB=DEC,ABDDCE;（2）當(dāng)）當(dāng)ADE為等腰三角形時(shí)，分以下三種情形討論為等腰三角形時(shí)，分以下三種情形討論.DE=AE,DE=AE,ADE=DAE=45,AED=90,此時(shí)此時(shí)E為為AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AD=AE，此時(shí)點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)與點(diǎn)B重合，重合，AE=AC=2；AD=DE，AD=DE，由于，由于ABDDCE,ABD DCE,AE=