水庫問題數(shù)學(xué)模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 集訓(xùn)D試題摘要通過對該電力公司蓄水發(fā)電關(guān)系的分析，認為該題是將數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)中的線性代數(shù)理論知識相結(jié)合，形成一個優(yōu)化模型，最終用LINGO軟件求出結(jié)果。若利用該模型，電力公司必定有可觀的經(jīng)濟效益。因此，該模型有實用的價值和意義。關(guān)鍵字：最大發(fā)電能力、可觀的經(jīng)濟效益、庫存及流入水量一、問題重述某電力公司經(jīng)營兩座發(fā)電站，發(fā)電站分別位于兩個水庫上，位置如下圖所示。水源A水源B水庫A發(fā)電站A水庫B發(fā)電站B已知發(fā)電站可以將水庫的萬的水轉(zhuǎn)換為千度電能，發(fā)電站只能將水庫的萬的水轉(zhuǎn)換為千度電能。發(fā)電站，每個月的最大發(fā)電能力分別是千度,千度，每個月最多有千度電能夠以元/千度的價格售出

2、，多余的電能只能夠以元/千度的價格售出。水庫，的其他有關(guān)數(shù)據(jù)如下（單位：萬立方米）水庫水庫水庫最大蓄水量水源流入水量本月下月水庫最小蓄水量水庫目前蓄水量請你為該電力公司制定本月和下月的生產(chǎn)經(jīng)營計劃。（千度是非國際單位制單位，千度千瓦時）二、問題分析在現(xiàn)有條件的制約下，要實現(xiàn)該電力公司本月和下月的營業(yè)額最大，即本月和下月發(fā)電量在小于等于50000千度時以200元/千度的售價與超出50000時以140元/千度的售價售出時的營業(yè)額分別達到最大時的情況進行分析。情況一： 兩個水庫每月最多分別有千度的電量以元/千度售出；情況二： 兩個水庫每月最多一起有千度的電量以元/千度售出該問題本身就是一個線性規(guī)劃問

3、題，它是要求我們利用線性代數(shù)的有關(guān)知識來解決放多少水，蓄多少水才能使水電公司收益最大。這樣我們可以根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，利用題中的一系列約束條件建立目標函數(shù)，即線性規(guī)劃方程。最后利用Lingo軟件對其求解，取最優(yōu)解。三、模型建立1、模型假設(shè)：假設(shè)流入的水與發(fā)電同時進行；假設(shè)發(fā)電量能夠全部能夠賣出；假設(shè)電售價不受市場影響；假設(shè)發(fā)電設(shè)備無故障運行；假設(shè)A水庫流入B水庫的水量中途無損失；假設(shè)水源流入量不受自然因素的影響；假設(shè)電能輸送過程中損失忽略不計。2、符號說明：本月水庫以元/千度售出的電的用水量（萬）；：本月A水庫以元/千度售出的電的用水量（萬）；：本月B水庫以元/千度售出的電的用水量（萬）；：本月水

4、庫以元/千度售出的電的用水量（萬）；：本月A水庫以元/千度售出的電的用水量（萬）；：本月水庫以元/千度售出的電的用水量（萬）；：本月B水庫以元/千度售出的電的用水量（萬）；：本月B水庫以元/千度售出的電的用水量（萬）； ：該電力公司本月和下月的營業(yè)額（元）。3、決策變量4、分析建立模型水庫用于元/千度出售量，用于元/千度出售量；水庫用于元/千度出售量，用于元/千度出售量；兩個水庫電能總售價為：約束條件模型一：水庫本月發(fā)電后蓄水量應(yīng)介于最高和最低之間：， 水庫下月發(fā)電后蓄水量應(yīng)介于最高和最低之間：， 水庫本月最大發(fā)電量不超過千度：， 水庫下月最大發(fā)電量不超過千度： 水庫本月發(fā)電后蓄水量應(yīng)介于最高

5、和最低之間：， 水庫本月發(fā)電后蓄水量應(yīng)介于最高和最低之間： ， 水庫本月最大發(fā)電量不超過千度：， 水庫下月最大發(fā)電量不超過千度： 兩個水庫本月最多分別有千度電以元/千度賣出對水庫： 兩個水庫下月最多分別有千度電以元/千度賣出 由上所得模型一為： 約束條件模型二：水庫本月發(fā)電后蓄水量應(yīng)介于最高和最低之間：， 水庫下月發(fā)電后蓄水量應(yīng)介于最高和最低之間：， 水庫本月最大發(fā)電量不超過千度：， 水庫下月最大發(fā)電量不超過千度： 水庫本月發(fā)電后蓄水量應(yīng)介于最高和最低之間：， 水庫本月發(fā)電后蓄水量應(yīng)介于最高和最低之間： ， 水庫本月最大發(fā)電量不超過千度：， 水庫下月最大發(fā)電量不超過千度： 兩個水庫本月最多總共

6、有千度電以元/千度賣出 兩個水庫本月最多總共有千度電以元/千度賣出：由上所得模型二為： 5、模型求解在公式一下，由lingo軟件見程序一求解得： A本月A下月B本月B下月單價200元/千度的用水量（萬立方米）125125175175單價140元/千度的用水量（萬立方米）252500電力公司本月和下月的營業(yè)總額（元）36,800,000在公式二下，由lingo軟件見程序二求解得： A本月A下月B本月B下月單價200元/千度的用水量（萬立方米）37.51251750單價140元/千度的用水量（萬立方米）112.5250175電力公司本月和下月的營業(yè)總額（元）32,600,0006、結(jié)果分析：導(dǎo)致模

7、型一和模型二兩個的最終答案不一致的根本原因是：兩個模型所得的用水量相同，即萬。我們考慮到每月最多有千度的電量以元/千度售出是每個電站都是千度還是兩個電站總共是千度售出，從而導(dǎo)致了以元/千度售出的量不同使得最終結(jié)果不一樣。四、模型優(yōu)缺點與推廣1. 該模型分兩種情況討論發(fā)電站使用怎樣的方式發(fā)電更能夠得到最大營業(yè)額：2. 本模型基本符合題目的要求，較好的反映了實際情況。3. 模型可以反映放水量、發(fā)電量和電力公司的利潤之間的關(guān)系4. 模型沒有考慮水力發(fā)電成本問題，如機器設(shè)備的折舊費等。5. 模型簡單易懂，便于電力公司接受和采用。6. 如果綜合考慮發(fā)電成本，以及價值規(guī)律對其影響的話，那么得出結(jié)果將更加符

8、合實際情況。7. 本模型利用線性規(guī)劃原理進行模擬分析，可以通過LINGO軟件求解，故可以推廣到某些領(lǐng)域，如飲料廠的生產(chǎn)與檢修計劃、飲料的生產(chǎn)批量等問題。8. 由于假設(shè)的局限性，在實際運用中難免出現(xiàn)精度問題。五、參考文獻1. 謝金星，薛毅編著 優(yōu)化建模與LINGO/LINDO軟件9.0版【M】.北京清華大學(xué)出版社 20052. http：/.hk/search附錄（根據(jù)lingo軟件）程序一（公式一）model: Max=200*400*m1+200*400*m2+200*200*n1+200*200*n2+140*400*x1+140*400*x2+140*200*y1+140*200*y2;

9、 2100-x1-m1>1200; 2100-x1-m1<2000; 2230-x1-m1-x2-m2<2000; 2230-x1-m1-x2-m2>1200; x1*400+m1*400<60000; x2*400+m2*400<60000; 890+x1+m1-y1-n1<1500; 890+x1+m1-y1-n1>800; 905+x1+m2+x2+m2-y1-n1-y2-n2<1500; 905+x1+m1+x2+m2-y1-n1-y2-n2>800; y1*200+n1*200<35000; y2*200+n2*200

10、<35000; 400*m1<50000; 400*m2<50000; end程序二（公式二）model: Max=200*400*m1+200*400*m2+200*200*n1+200*200*n2+140*400*x1+140*400*x2+140*200*y1+140*200*y2; 2100-x1-m1>1200; 2100-x1-m1<2000; 2230-x1-m1-x2-m2<2000; 2230-x1-m1-x2-m2>1200; x1*400+m1*400<60000; x2*400+m2*400<60000; 890+x1+m1-y1-n1<1500; 890+x1+m1-y1-n1>800; 905+x1+m2+x2+m2-y1-