函數(shù)的奇偶性教案

1、.1.3.2(1)函數(shù)的奇偶性【教學(xué)目標(biāo)】1.理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；2.學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；3.學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性；【教學(xué)重難點(diǎn)】 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義 教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式【教學(xué)過程】“對稱是大自然的一種美，這種“對稱美在數(shù)學(xué)中也有大量的反映，讓我們看看以下各函數(shù)有什么共性.提出問題如下圖，觀察以下函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性.結(jié)論：這兩個函數(shù)之間的圖象都關(guān)于y軸對稱.那么如何利用函數(shù)的解析式描述函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱呢.填寫表1和表2，你發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的解析式具有什么共同特征.x-3-2-10123f(x)=x2表1x-3-2

2、-10123f(x)=|x|表2結(jié)論：這兩個函數(shù)的解析式都滿足：f(-3)=f(3);f(-2)=f(2);f(-1)=f(1).可以發(fā)現(xiàn)對于函數(shù)定義域內(nèi)任意的兩個相反數(shù)，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，也就是說對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x).定義：1偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么就叫做偶函數(shù)觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖象，類比偶函數(shù)的推導(dǎo)過程，給出奇函數(shù)的定義和性質(zhì).2奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)的定義域的任意一個，都有，那么就叫做奇函數(shù)注意：1、如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)具有奇偶性；函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；2、根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四

3、類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；3、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個，那么也一定是定義域內(nèi)的一個自變量即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱如果一個函數(shù)的定義域不關(guān)于“0原點(diǎn)對稱，那么該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；4、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱, 反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)為偶函數(shù) 且奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么這個函數(shù)為奇函數(shù).且f(0)=05、可以利用圖象判斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱為圖象法，也可以利用奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱為定義法 用定義

4、判斷函數(shù)奇偶性的步驟是(1)、先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；(2)、再判斷 或 是否恒成立；3、作出相應(yīng)結(jié)論.假設(shè)；假設(shè)例判斷以下函數(shù)的奇偶性1為非奇非偶函數(shù)2為非奇非偶函數(shù)3 奇函數(shù)45f(x)=x+；奇函數(shù)6奇函數(shù)7既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)8 為非奇非偶函數(shù)常用結(jié)論：(1) . 兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù). (2) . 兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù). (3) . 一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù). (4) . 兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù). (5) . 兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù). (6) . 一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).1.3.2(2)函數(shù)

5、的奇偶性一分段函數(shù)奇偶性的判斷例1.判斷函數(shù)的奇偶性：解：當(dāng)0時(shí)，0，于是當(dāng)0時(shí)，0，于是綜上可知，是奇函數(shù)練習(xí)：1.證明，是奇函數(shù).例2.為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，x(x+1) 假設(shè)f(x)是奇函數(shù)呢.二函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值：例3、函數(shù)是偶函數(shù)，XX數(shù)的值解：是偶函數(shù)，恒成立，即恒成立，恒成立，即練習(xí)：1. 如果二次函數(shù)是偶函數(shù)，那么02函數(shù)fxax2bx3ab是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閍1，2a，那么a=b= 0三構(gòu)造奇偶函數(shù)求值例4、函數(shù)，假設(shè)，求的值?！窘狻糠椒ㄒ唬河深}意得得，方法二：構(gòu)造函數(shù)，那么一定是奇函數(shù)，又 因此 所以，即練習(xí)1.f(x)x7ax5bx5，且f(3)5，那么f(3)(-15)2.假設(shè)，gx都是奇函數(shù)，在0，上有最大值5，那么fx在，0上有最小值1 單調(diào)性與奇偶性例1設(shè)定義在2，2上的偶函數(shù)fx在區(qū)間0，2上單調(diào)遞減，假設(shè)f1mfm，XX數(shù)m的取值X圍 例2.設(shè)函數(shù)fx對任意x，都有fx+y=fx+fy，且x0時(shí)fx0，f1=-11求證：fx是奇函數(shù)2判斷fx的單調(diào)性并證明3試問當(dāng)-3x3時(shí)fx是否有最值.如果有，求出最值；如果沒有說出理由5、函數(shù)是定義在R上的不恒為