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文檔簡介
1、.1.3.2(1)函數(shù)的奇偶性【教學(xué)目標(biāo)】1.理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義;2.學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì);3.學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性;【教學(xué)重難點(diǎn)】 教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)的奇偶性及其幾何意義 教學(xué)難點(diǎn):判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式【教學(xué)過程】“對稱是大自然的一種美,這種“對稱美在數(shù)學(xué)中也有大量的反映,讓我們看看以下各函數(shù)有什么共性.提出問題如下圖,觀察以下函數(shù)的圖象,總結(jié)各函數(shù)之間的共性.結(jié)論:這兩個函數(shù)之間的圖象都關(guān)于y軸對稱.那么如何利用函數(shù)的解析式描述函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱呢.填寫表1和表2,你發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的解析式具有什么共同特征.x-3-2-10123f(x)=x2表1x-3-2
2、-10123f(x)=|x|表2結(jié)論:這兩個函數(shù)的解析式都滿足:f(-3)=f(3);f(-2)=f(2);f(-1)=f(1).可以發(fā)現(xiàn)對于函數(shù)定義域內(nèi)任意的兩個相反數(shù),它們對應(yīng)的函數(shù)值相等,也就是說對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=f(x).定義:1偶函數(shù)一般地,對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個,都有,那么就叫做偶函數(shù)觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖象,類比偶函數(shù)的推導(dǎo)過程,給出奇函數(shù)的定義和性質(zhì).2奇函數(shù)一般地,對于函數(shù)的定義域的任意一個,都有,那么就叫做奇函數(shù)注意:1、如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù),我們就說函數(shù)具有奇偶性;函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);2、根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四
3、類:奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);3、由函數(shù)的奇偶性定義可知,函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是,對于定義域內(nèi)的任意一個,那么也一定是定義域內(nèi)的一個自變量即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱如果一個函數(shù)的定義域不關(guān)于“0原點(diǎn)對稱,那么該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);4、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱, 反過來,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,那么這個函數(shù)為偶函數(shù) 且奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;反過來,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,那么這個函數(shù)為奇函數(shù).且f(0)=05、可以利用圖象判斷函數(shù)的奇偶性,這種方法稱為圖象法,也可以利用奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性,這種方法稱為定義法 用定義
4、判斷函數(shù)奇偶性的步驟是(1)、先求定義域,看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;(2)、再判斷 或 是否恒成立;3、作出相應(yīng)結(jié)論.假設(shè);假設(shè)例判斷以下函數(shù)的奇偶性1為非奇非偶函數(shù)2為非奇非偶函數(shù)3 奇函數(shù)45f(x)=x+;奇函數(shù)6奇函數(shù)7既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)8 為非奇非偶函數(shù)常用結(jié)論:(1) . 兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù). (2) . 兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù). (3) . 一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù). (4) . 兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù). (5) . 兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù). (6) . 一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).1.3.2(2)函數(shù)
5、的奇偶性一分段函數(shù)奇偶性的判斷例1.判斷函數(shù)的奇偶性:解:當(dāng)0時(shí),0,于是當(dāng)0時(shí),0,于是綜上可知,是奇函數(shù)練習(xí):1.證明,是奇函數(shù).例2.為R上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),那么當(dāng)時(shí),x(x+1) 假設(shè)f(x)是奇函數(shù)呢.二函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值:例3、函數(shù)是偶函數(shù),XX數(shù)的值解:是偶函數(shù),恒成立,即恒成立,恒成立,即練習(xí):1. 如果二次函數(shù)是偶函數(shù),那么02函數(shù)fxax2bx3ab是偶函數(shù),且其定義域?yàn)閍1,2a,那么a=b= 0三構(gòu)造奇偶函數(shù)求值例4、函數(shù),假設(shè),求的值?!窘狻糠椒ㄒ唬河深}意得得,方法二:構(gòu)造函數(shù),那么一定是奇函數(shù),又 因此 所以,即練習(xí)1.f(x)x7ax5bx5,且f(3)5,那么f(3)(-15)2.假設(shè),gx都是奇函數(shù),在0,上有最大值5,那么fx在,0上有最小值1 單調(diào)性與奇偶性例1設(shè)定義在2,2上的偶函數(shù)fx在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減,假設(shè)f1mfm,XX數(shù)m的取值X圍 例2.設(shè)函數(shù)fx對任意x,都有fx+y=fx+fy,且x0時(shí)fx0,f1=-11求證:fx是奇函數(shù)2判斷fx的單調(diào)性并證明3試問當(dāng)-3x3時(shí)fx是否有最值.如果有,求出最值;如果沒有說出理由5、函數(shù)是定義在R上的不恒為
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