線面平行的判定定理和性質(zhì)定理

1、線面平行的判定定理和性質(zhì)定理教學(xué)目的：1.掌握空間直線和平面的位置關(guān)系；2.直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運用線面平行的判定定理和性質(zhì)定掌握理實現(xiàn)“線線”“線面”平行的轉(zhuǎn)化.教學(xué)重點：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的證明及運用教學(xué)難點：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的證明及運用授課類型：新授課.課時安排：1課時.教具：多媒體、實物投影儀.內(nèi)容分析：本節(jié)有兩個知識點，直線與平面和平面與平面平行，直線與平面、平面與平面平行特征性質(zhì).這也可看作平行公理和平行線傳遞性質(zhì)的推廣.直線與平面、平面與平面平行判定的依據(jù)是線、線平行.這些平行關(guān)系有著本質(zhì)上的聯(lián)系.通過教學(xué)要求學(xué)生掌握線、面和面、面平行的

2、判定與性質(zhì)*這兩個平行關(guān)系是下一大節(jié)學(xué)習(xí)共面向量的基礎(chǔ).前面3節(jié)主要討論空間的平行關(guān)系，其中平行線的傳遞性和平行平面的性質(zhì)是這三小節(jié)的重點.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1 .空間兩直線的位置關(guān)系（1）相交；（2）平行；（3）異面2 .公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行*推理模式：ab,b/ca/c.3 .等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等.4 .等角定理的推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩條直線所成的銳角（或直角）相等.5 .空間兩條異面直線的畫法6.異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的

3、直線是異面直線.推理模式：A,B,l,BlAB與l是異面直線，7 .異面直線所成的角：已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點O作直線a/a,bb,a,b所成的角的大小與點O的選擇無關(guān)，把a(bǔ),b所成的銳角（或直角）叫異面直線a,b所成的角（或夾角）.為了簡便，點O通常取在異面直線的一條上,異面直線所成的角的范圍：（0.，28 .異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直.兩條異面直線a,b垂直，記作ab.9 .求異面直線所成的角的方法：（1）通過平移，在一條直線上找一點，過該點做另一直線的平行線；（2）找出與一條直線平行且與另一條相交的直線，那么這兩條相交直線所成的角即為

4、所求，10 .兩條異面直線的公垂線、距離和兩條異面直線都垂直相交的直線，我們稱之為異面直線的公垂線.在這兩條異面直線間的線段（公垂線段）的長度，叫做兩條異面直線間的距離.兩條異面直線的公垂線有且只有一條.二、講解新課：1.直線和平面的位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個公共點）；（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；（3）直線和平面平行（沒有公共點）一一用兩分法進(jìn)行兩次分類.al A, a/它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為a,2.線面平行的判定定理：如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行.推理模式：l,m,l/ml/.，八I證明：假設(shè)直線

5、i不平行與平面，Xi,11p,Z-m史若Pm,則和1m矛盾，看若Pm,則1和m成異面直線，也和1m矛盾，l/經(jīng)過這條直線的平面和這個3.線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行,平面相交,那么這條直線和交線平行.推理模式:l /,l證明：.又 ml/.l和沒有公共點, l和m沒有公共點；l和m都在內(nèi)，且沒有公共點，三、講解范例:例1 .已知:空間四邊形ABCD中,E, F分別是AB, AD的中點，求證: 證明：連結(jié)EF 平面 BCD .BD,在 ABD 中， E,F分別是AB,AD的中點, EF/BD , EF 平面 BCD ,BD 平面BCD ,EF/平面BCD.例2.求證：如果過平面

6、內(nèi)一點的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi).已知：l，P,Pm,m/l,求證：m證明：設(shè)l與P確定平面為又lm, m,m都經(jīng)過點P,m,m重合，m例3.已知直線a/直線b,求證：b/平面a直線a/平面a,b證明：過a/aba作平面3交平面c于直線Ca/c又a/b.b/c,b/ca,b/a.例4.已知直線a/平面，直線a/平面，平面I平面=b,求證a/b.從而達(dá)到a/b的目的.可分析：利用公理4,尋求一條直線分別與a,b均平行,借用已知條件中的a/“及a/3來實現(xiàn).證明：經(jīng)過a作兩個平面和，與平面和分別相交于直線-a/平面，/平面，/c,a/又平面平面，/平面，平面，平面n

7、平面二b-C所以,/b,又a/b.a/c四、課堂練習(xí)：1.選擇題(1)以下命題(其中若a/b,b若a/b,b/a,則,則b表不直線,表不平面)其中正確命題的個數(shù)是(A)。個(2)已知all,b/a/a/()若若a/a/b/，則b,則a/a/(3)(4)(B)1個,則直線a(C)2個b的位置關(guān)系(D平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交其中可能成立的有(A)2個如果平面的位置關(guān)系(A)平行(B)(C)4個(D)答案:外有兩點A_、牛日/B,它們到平面的距離都是a,則直線)(B)相交(C)平行或相交已知mn為異面直線，(A)與3n都相交(C)與色n都不相交(1)A(2)D(3)C(4)C

8、m/平面，n/平面(D)AB,n=1,2.判斷下列命題的真假(1)(2)(3)(4)答案：5個AB和平面(B)與簿n中至少一條相交(D)與色n中一條相交過直線外一點只能引一條直線與這條直線平行過平面外一點只能引一條直線與這個平面平行兩條直線都和第二條直線垂直，則這兩條直線平行兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行()真(2)假(3)假(4)真3.選擇題(1)直線與平面平行的充要條件是(A)直線與平面內(nèi)的一條直線平行(B)直線與平面內(nèi)的兩條直線平行(C)直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行(D)直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行直線a/平面，點A,則過點A且平行于直線a的直線(3)(A)(B)(C)(

9、D)若a只有一條，但不一定在平面內(nèi)只有一條，且在平面內(nèi)有無數(shù)條，但都不在平面內(nèi)有無數(shù)條，且都在平面內(nèi)是條件乙的(A)充分不必要條件(C)充要條件all,條件甲是)a/b”,(B)(D)(4)條件乙是“b/”，則條件甲必要不充分條件既不充分又不必要條件A、B是直線l外的兩點，過A、B且和l平行的平面的個數(shù)是()答案：4.平面求證:略證:(A)0個(B)1個(C)無數(shù)個(1)D(2)B(3)A(4)D(D)以上都有可能.與力ABCW兩邊ABAC分別交于BC/平面.AD：DB=AE：ECDE,且AD：DB=AE：ECBC/DEBCBC/DE5.空間四邊形ABCDE、F分別是AB求證：EF/平面ACD

10、略證：E、F分別是ABBC的中點EF/ACEFACDEF/ACABC6.經(jīng)過正方體于EiE,求證:ABCDAiBCD的棱BB作日E/BiBAA1略證：AA1BB1/BB1BEE1B1AA1/BEE1B1BEE1B1C1EEiAA1/ EE1AA1/BEE1B1AA1ADD1AADD1A1BEE1B1AA/BB1AA/EE1BB1EE7 .選擇題(1)直線a,b是異面直線，直線a和平面平行，則直線b和平面的位置關(guān)系是()(A) b(B) b/(C)b與相交(D)以上都有可能(2)如果點M是兩條異面直線外的一點，則過點M且與a,b都平行的平面(A)只有一個(B)恰有兩個(C)或沒有，或只有一個(D

11、)有無數(shù)個答案：(1)D(2)A8 .判斷下列命題的真假.(1)若直線l ，則l不可能與平面內(nèi)無數(shù)條直線都相交.(2)若直線l與平面不平行，則l與內(nèi)任何一條直線都不平行.(答案：(1)假9.如圖, 的中點.(1)已知求證:(2)(2)假P是平行四邊形 ABCD所在平面外一點,MN 平面 PAD ；若 MN BC 4, PA 4技求異面直線PA與MN所成的角的大小.略證(1)取PD的中點H,連接AH,NH/ DC, NH1 1DC 2NH/ AM , NHMN/ AH , MNN分別是AB、PCAM AMNH為平行四邊形PAD, AHPAD MN/PAD解(2):連接AC并取其中點為O,連接OMON則OM¥行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以O(shè)NM就是異面直線PA與MN所成的角，由MNBC4,PA4而得，OM=2ON=2VL所以O(shè)NM30O,即異面直線PA與MN成300的角10.如圖，正方形ABCD與ABEF不在同一平面