【大學(xué)】平面匯交力系與平面力偶理論

1、1.2 平面匯交力系平面匯交力系： 各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)的力系。NoImage引引 言言 平面匯交力系平面匯交力系 平面力系平面力系 平面平面 力偶系力偶系 平面一般力系平面一般力系(平面任意力系平面任意力系)研究方法：幾何法，解析法。研究方法：幾何法，解析法。例：起重機(jī)的掛鉤。力系分為：平面力系、空間力系力系分為：平面力系、空間力系TT1T2.3 21 平面匯交力系合成和平衡的幾何法平面匯交力系合成和平衡的幾何法 22 平面匯交力系合成和平衡的解析法平面匯交力系合成和平衡的解析法 23 力矩力矩 、力偶的概念及其性質(zhì)、力偶的概念及其性質(zhì) 24 平面力偶系的合成與平衡平面力偶

2、系的合成與平衡 第二章第二章 平面匯交力系與平面力偶理論平面匯交力系與平面力偶理論.4 NoImage2-1 2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系合成與平衡的幾何法一、合成的幾何法一、合成的幾何法cos2212221FFFFR)180sin(sin1RF合力方向可應(yīng)用正弦定理確定：由余弦定理：cos)180cos(由力的平行四邊形法則作，也可用力的三角形來(lái)作。.5 NoImage2. 任意個(gè)共點(diǎn)力的合成任意個(gè)共點(diǎn)力的合成為力多邊形 即：平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的即：平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過(guò)各力的匯交點(diǎn)。作用線通過(guò)各力的匯交點(diǎn)。即：F

3、R結(jié)論：結(jié)論：4321FFFFR.6 二、平面匯交力系平衡的幾何條件二、平面匯交力系平衡的幾何條件 在上面幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。所以平面匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：平面匯交力系平衡的充要條件是：0FR力多邊形自行封閉力多邊形自行封閉或力系中各力的矢量和等于零力系中各力的矢量和等于零.7例例 已知壓路機(jī)碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉過(guò)h=8cm的障礙物。 求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。選碾子為研究對(duì)象取分離體畫受力圖解：解：rFNA.8577. 0)(tg22hrhrr又由幾何關(guān)系：當(dāng)碾子剛離地面時(shí)NA=0,拉力F最大,

4、這時(shí) 拉力F和自重及支反力NB構(gòu)成一平衡力系。 由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故tgPFcosPNB 由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)障礙物的壓力等于碾子對(duì)障礙物的壓力等于。F=11.5kN , NB=23.1kN所以所以此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。.9幾何法解題步驟：選研究對(duì)象；幾何法解題步驟：選研究對(duì)象； 作出受力圖；作出受力圖； 作力多邊形，選擇適當(dāng)?shù)谋壤?；作力多邊形，選擇適當(dāng)?shù)谋壤撸?求出未知數(shù)求出未知數(shù)幾何法解題不足：幾何法解題不足： 精度不夠，誤差大精度不夠，誤差大 ; 作圖要求精度高；作圖要求精度高； 不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系

5、。不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。 下面我們研究平面匯交力系合成與平衡的另一種方法： 解析法解析法。 .10FFFXxcosFFFYycos22yxFFF2-2 2-2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法一、力在坐標(biāo)軸上的投影一、力在坐標(biāo)軸上的投影 X=Fx=Fcos ; Y=Fy=Fsin = F cos.11二、合力投影定理二、合力投影定理由圖可看出，各分力在x 軸和在y軸投影的和分別為： XXXXRx421YYYYYRy4321YRyXRx合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一 軸上投影的代數(shù)和。軸

6、上投影的代數(shù)和。即：.12合力的大?。汉狭Φ拇笮。?方向：方向： 作用點(diǎn)：作用點(diǎn)：2222YXRRRyxxyRRtgXYRRxy11tgtg為該力系的匯交點(diǎn)為該力系的匯交點(diǎn)三、平面匯交力系合成與平衡的解析法三、平面匯交力系合成與平衡的解析法 從前述可知：平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。即：0022yxRRR00YRXRyx為平衡的充要條件，也叫平衡方程。為平衡的充要條件，也叫平衡方程。.13解解：研究AB桿 畫出受力圖 列平衡方程0X0Y045coscos0CDASR045sinsin0CDASRP例例 已知 P=2kN 求SCD , RA.14 解平衡方程 由EB=BC=

7、0.4m，312.14.0tgABEB解得：kN 24. 4tg45 cos45 sin00PSCDkN 16. 3 cos45 cos0CDASR；045coscos0CDASR045sinsin0CDASRP.15例例 已知如圖P、Q， 求平衡時(shí) =？ 地面的反力ND=？解解：研究球受力如圖， 選投影軸列方程為060 212cos21PPTT由得0X0cos12TT0Y0Qsin2DNT由得PP-TND3Q60sin2Qsin-Q02.16又：cosFN)2(1)(cos22hRhRRhRR)2(hRhRFN例例 求當(dāng)F力達(dá)到多大時(shí)，球離開地面？已知P、R、h解解：研究塊,受力如圖，解力三

8、角形：.17再研究球，受力如圖：作力三角形解力三角形：sin NPRhR sin又NN RhRhRhRFNP)2(sin)2()(hRhhRFPhRhRhPF)2(時(shí)球方能離開地面當(dāng)hRhRhPF)2(NB=0時(shí)為球離開地面.18 1、一般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度、一般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度 特殊時(shí)用特殊時(shí)用 幾幾 何法（解力三角形）比較簡(jiǎn)便。何法（解力三角形）比較簡(jiǎn)便。 解題技巧及說(shuō)明：解題技巧及說(shuō)明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中 只有一個(gè)未知數(shù)。只有一個(gè)未知數(shù)。 2、一般對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，且角度不

9、特殊或、一般對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。特殊，都用解析法。.195、解析法解題時(shí)，力的方向可以任意設(shè)，如果求出、解析法解題時(shí)，力的方向可以任意設(shè)，如果求出 負(fù)值，說(shuō)明力方向與假設(shè)相反。對(duì)于二力構(gòu)件，負(fù)值，說(shuō)明力方向與假設(shè)相反。對(duì)于二力構(gòu)件， 一般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值，說(shuō)明物體受壓一般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值，說(shuō)明物體受壓 力。力。4、對(duì)力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。、對(duì)力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。.20力對(duì)物體可以產(chǎn)生 移動(dòng)效應(yīng)移動(dòng)效應(yīng)-取決于力的大小、方向；轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)-取決于力矩的大小、方向。2-3 2-3 力矩、力偶的概念及其性質(zhì)力矩、力偶

10、的概念及其性質(zhì)dFFMO)(一、力對(duì)點(diǎn)的矩一、力對(duì)點(diǎn)的矩+-.21 是代數(shù)量。)(FMO當(dāng)F=0或d=0時(shí)， =0。)(FMO 是影響轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立因素。)(FMO =2AOB=Fd ,2倍形面積。)(FMO說(shuō)明：說(shuō)明： F,d轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)明顯。單位Nm，工程單位kgfm。.22 定理定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和即：二、合力矩定理二、合力矩定理由合力投影定理有：證證niiOOFmRm1)()(Od=Ob+Oc證畢現(xiàn))()()(21FmFmRmOOOObOAOABFMO2)(1OcOAOACFMO2)(2OdOAOADRMO2)(又.23例例 已知：如圖

11、 F、Q、l, 求： 和 解解：用力對(duì)點(diǎn)的矩法：用力對(duì)點(diǎn)的矩法 應(yīng)用合力矩定理應(yīng)用合力矩定理)(FmO)(Qmo sin)(lFdFFmOlQQmo)(ctg)( lFlFFmyxOlQQmo)(.24三、平面力偶及其性質(zhì)三、平面力偶及其性質(zhì)力偶力偶：兩力大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶。性質(zhì)性質(zhì)1：力偶既沒(méi)有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。：力偶既沒(méi)有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。力偶 無(wú)合力R=F-F=0FFd.25性質(zhì)性質(zhì)2：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而 與矩心的位置無(wú)關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效應(yīng)用力偶與矩心

12、的位置無(wú)關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效應(yīng)用力偶 矩度量。矩度量。xFdxFFmFmOO)() ()()(RmdFO由于O點(diǎn)是任取的dFm+FFdOxAB.26 m是代數(shù)量，有是代數(shù)量，有+、-；F、 d 都不獨(dú)立，只有力偶矩都不獨(dú)立，只有力偶矩 是獨(dú)立是獨(dú)立量；量； m的值的值m=2ABC ；單位：?jiǎn)挝唬篘 mdFm說(shuō)明：說(shuō)明：FFdABC.27性質(zhì)性質(zhì)3：平面力偶等效定理：平面力偶等效定理 作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小 相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。證證 設(shè)物體的某一平面上作用一力偶(F

13、,F)現(xiàn)沿力偶臂AB方向加一對(duì)平衡力(Q,Q),Q,F合成R，再將Q,F合成R，得到新力偶(R,R),.28將R,R移到A,B點(diǎn)，則(R,R)，取代了原力偶(F，F(xiàn) )并與原力偶等效。比較(F,F)和(R,R)可得m(F,F)=2ABD=m(R,R) =2 ABC即ABD= ABC，且它們轉(zhuǎn)向相同。.29只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力 的大小和相應(yīng)力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)剛體的作用效 應(yīng)。由上述證明可得下列兩個(gè)推論兩個(gè)推論：力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不影響它對(duì)剛體的 作用效應(yīng)。.30;111dFm 222dFmdPm11又dPm2221PPRA21PPRB212121)( mmdPdPdPPdRMA 合力矩2-42-4 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡平面力偶系平面力偶系:作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系設(shè)有兩個(gè)力偶dd.31 平面力偶系平衡的充要條件是平面力偶系平衡的充要條件是: :所有各力偶矩的代數(shù)和所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。等于零。 niinmmmmM121即01niim結(jié)論結(jié)論: : 平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶, ,其力偶矩為各力偶