電磁感應(yīng)中的安培力做功分析

1、1電磁感應(yīng)中的安培力做功分析黃書鵬漳州第一中學(xué) 福建漳州363000hsp54內(nèi)容摘要：分析了安培力和摩擦力的共性和個(gè)性，指岀用滑動(dòng)摩擦力作為電磁感應(yīng)中的安培力的物理模型分析和處理有關(guān)電磁感應(yīng)中金屬棒導(dǎo)軌問題可達(dá)到事半功倍的效果，并以此為物理模型，分析了電磁感應(yīng)中安培力做的功。關(guān)鍵詞：電磁摩擦力 安培力做功物理模型導(dǎo)電滑軌棒有人將電磁感應(yīng)中的楞次定律稱為電磁場的慣性定律，意在強(qiáng)調(diào)定律指出電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，感應(yīng)電流 產(chǎn)生的效果總要阻礙引起感應(yīng)電流的原因。就象牛頓力學(xué)中的慣性定律，揭示了物體總具有反抗外界作用 的性質(zhì)。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，平行導(dǎo)電滑軌棒產(chǎn)生的安培力與力學(xué)中出現(xiàn)的滑動(dòng)摩擦力

2、有很多相 似之處。它們具有相似的物理性質(zhì)，相同的物理模型。從這個(gè)意義上講，可以將電磁感應(yīng)中的安培力稱為 電磁摩擦力。1。物理模型1.1同屬被動(dòng)力?；瑒?dòng)摩擦力是由于物體間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，要阻礙這種運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的。電磁感應(yīng)中安 培力是由于發(fā)生電磁感應(yīng)，回路中出現(xiàn)的感應(yīng)電流要阻礙原磁通的變化而產(chǎn)生的。1.2同屬耗散力。做功與路徑有關(guān)。它們做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量，與系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等價(jià)。因此 計(jì)算時(shí)用能量知識(shí)處理較方便。1.3同屬系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化的力?；瑒?dòng)摩擦力可做正功可做負(fù)功，在一系統(tǒng)中摩擦力做的總功使系統(tǒng)機(jī)械 能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。安培力同樣可做正功和負(fù)功，通過安培力做功產(chǎn)生焦耳楞次熱，使系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng) 內(nèi)

3、能。1.4區(qū)別點(diǎn)在于，摩擦力是系統(tǒng)內(nèi)力，不影響系統(tǒng)動(dòng)量。安培力是外磁場對(duì)系統(tǒng)作用力屬外力，只在 安培力合力為零時(shí)才能應(yīng)用動(dòng)量守恒2 電磁感應(yīng)中安培力做功與電路焦耳楞次熱。要深刻認(rèn)識(shí)安培力做功，應(yīng)深入探討其產(chǎn)生機(jī)理。按微觀電子論，安培力的微觀機(jī)理是運(yùn)動(dòng)電荷在外磁場中受洛侖茲力作用的宏觀表現(xiàn)。在導(dǎo)體棒切割磁感線 產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢過程，金屬導(dǎo)體中自由電子隨導(dǎo)體作切割運(yùn)動(dòng)具有橫向速度V，在外磁場中受洛侖茲力作用，產(chǎn)生另一縱向速度 u，使電子與導(dǎo)體中晶格發(fā)生碰撞，將動(dòng)能傳遞給晶格，使晶格熱運(yùn)動(dòng)加劇溫度升高，導(dǎo)致導(dǎo)體內(nèi)能增大。在這里，洛侖茲力的一個(gè)分力Bqv對(duì)電子做正功使其獲得速度u，另一分力Bqu對(duì)電子做

4、負(fù)功，消耗外界能量，產(chǎn)生宏觀安培力?？梢姲才嗔ψ龉Φ倪^程，實(shí)質(zhì)上就是洛侖茲力做功將能 量轉(zhuǎn)移給導(dǎo)體的過程（盡管洛侖茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功，但其分力可做功，可以證明上述兩分力的總功為 零）。它扮演著傳遞或轉(zhuǎn)移能量的角色。從宏觀能量講，電磁感應(yīng)中要消耗外界能量（如機(jī)械能）產(chǎn)生感應(yīng)電流，外界能量轉(zhuǎn)化為回路電能， 于是通電導(dǎo)體在外磁場中受安培力作用而阻礙運(yùn)動(dòng)。由于能量守恒外界要克服安培力做功，外界能量通過 安培力做功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能 。就如力學(xué)中兩物體相互摩擦，外界要克服摩擦力做功，并通過摩擦力做 功使能量發(fā)生轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化一樣。3 電磁感應(yīng)中安培力做功分析。下面以電磁感應(yīng)中常見的導(dǎo)體棒滑軌問題為例，分析探

5、討如下。3.1安培力可做正功也可做負(fù)功。例1 足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌 E F，P Q水平放置，質(zhì)量為 m電阻為R的相同金屬棒ab，cd與導(dǎo)軌垂直 且接觸良好，磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向里如圖1所示?，F(xiàn)用恒力F作用于ab棒上，使它向右運(yùn)動(dòng)。則1刊于物理教學(xué) 2006.8A .安培力對(duì)cd做正功使它向右加速運(yùn)動(dòng)。B .外力F做的功等于克服 ab棒上安培力的功。C.外力F做的功等于回路產(chǎn)生的總熱量和系統(tǒng)的動(dòng)能D .回路電動(dòng)勢先增后減兩棒共速時(shí)為零析與解：開始時(shí)ab棒在外力F作用下向右切割磁感線產(chǎn)生 電磁感應(yīng)，ab棒相當(dāng)于電源，由右手定則，b端電勢較低，a端電勢高，形成由 bt a ctb逆時(shí)

6、轉(zhuǎn)電流。電流通過 ab和cdEcarFXXXTfXXXXP 1Qd1b圖1棒安培力向右，做正功，使cd棒動(dòng)能增加速度 V2增大。外力除克服ab棒上安培力做功外，還要對(duì)cd棒棒，由左手定則，ab棒安培力向左，做負(fù)功，阻礙速度v1增加；cd2#ab棒加速度大于cd棒，兩者速度差增大，回路做正功。故A對(duì)B錯(cuò)。由于外力和安培力的作用，開始時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢E=BI（Vi -V2）增大，感應(yīng)電流增大，使ab加速度減小，cd加速度增大，當(dāng)兩棒加速度相等時(shí)速度差最大，回路感應(yīng)電動(dòng)勢最大。以后ab和cd棒在外力F作用下以相同加速度運(yùn)動(dòng)，速度差恒定不可能共速，電動(dòng)勢恒定不會(huì)等于零，故D錯(cuò)。根據(jù)能量守恒整個(gè)過程外力做的

7、功等于回路產(chǎn)生的總熱量和系統(tǒng)的動(dòng)能，C項(xiàng)正確。所以正確選項(xiàng)為 A、Co點(diǎn)評(píng)：本例一個(gè)特點(diǎn)雙棒系統(tǒng)受外力F作用，雙棒不可能共速，因此回路總有感應(yīng)電流。與靠慣性運(yùn)動(dòng)的雙棒（如例3）不同，它最終會(huì)共速。電磁感應(yīng)中的金屬棒導(dǎo)軌問題，可以用力學(xué)中滑塊 A在滑板B上運(yùn)動(dòng)作為物理模型?；?B與地面 光滑接觸，摩擦力分別對(duì) A、B做負(fù)功和正功，使部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，相當(dāng)于雙金屬棒情景。若B固定于地面，則類似單金屬棒。摩擦力做的總功等于系統(tǒng)內(nèi)能增量，相當(dāng)于安培力做功的情景。3.2安培力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生總熱量（不計(jì)摩擦力）例2 如圖相距為L的兩光滑平行導(dǎo)軌，平行放置在傾角為0的斜面上，導(dǎo)軌的右端接有電阻

8、 R （軌道電阻不計(jì)），斜面處在 一勻強(qiáng)磁場B中，磁場方向垂直于斜面向上，質(zhì)量為m,電阻為2R的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，由靜止釋放，下滑 距離S后速度最大，則m 2g 2Si n2日A.下滑過程電阻R消耗的最大功率為亍 R ；B2L2B .下滑過程電阻R消耗的最大功率為3m2g2S i nb2l2C.下滑過程安培力做功9m3g2Si n2B4L4R2D .下滑過程安培力做功mgS Sin -9m3g2Si n2B4L4R2#析與解：ab棒下滑過程受重力，軌道支持力和安培力作用。加速度a=0時(shí)速度最大，感應(yīng)電動(dòng)勢最大，電路中電流最大，電阻消耗熱功率最大。當(dāng)a=0,有mgSin 0

9、=BIL=3R3mgRSi nb2l2#BLmgSi nrVm =3RBL回路總功率3m2g2Si n2vB2L3mgRSin vB2L2S 二 mgS Sin v計(jì)算。也不等于系統(tǒng)動(dòng)能電阻消耗功率222tr.2mgSi nf1Pr = I R22RP總。B L3所以A答案正確，B為回路總功率。在下滑過程中，B2 L2安培力F=BILV是變力，不能用功定義式3R3#般不能用功的定義式計(jì)c 32r2c2rt故C錯(cuò)。9m g R Sin 二c,22B L考慮到安培力做功等于系統(tǒng)（回路）產(chǎn)生總熱量，由能量守恒，重力勢能轉(zhuǎn)化為棒動(dòng)能和系統(tǒng)內(nèi)能1 2mgh = mV + QW安Q = mgh mV2 =

10、 mgS Sin _1 m（3mgRS2n 一 ）2F22 BL選項(xiàng)D正確。所以本題正確答案為 A. D點(diǎn)評(píng)：猶如滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功，使系統(tǒng)內(nèi)能增加一樣， 安培力做功也使系統(tǒng)內(nèi)能增加。當(dāng)電源內(nèi)阻不計(jì)時(shí)，系統(tǒng)熱量就是外電路電阻上熱量。否則外電阻熱量只是總熱量的一部分。其次，安培力與摩擦力又有區(qū)別?；瑒?dòng)摩擦力F=卩Fn與壓力成正比，通常表現(xiàn)為恒力。而安培力V正比于速度V，通常為變力。因此，求安培力做的功，除非恒力,算，這時(shí)用能量知識(shí)（如動(dòng)能定理或能量守恒）可方便求出W安或Q,再依兩者關(guān)系按題義求出答案。3.3安培力是系統(tǒng)外力，在綜合問題中應(yīng)予充分重視例3. （2001年春季高考試題）兩根足夠長的

11、固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為I，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路。如圖 3所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì) 量皆為m電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌面 內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁場強(qiáng)度為B。設(shè)兩導(dǎo)棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行。開始時(shí)，棒 cd靜止，棒ab有指向cd的速度V。如圖。若兩根導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸。求 在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少? 當(dāng)棒ab的速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/4時(shí)，棒cd的加速度時(shí)多少?析與解：開始時(shí)ab向cd靠近，穿過回路的磁通量在減少， 回路發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，電流方向由楞次定律 可判斷從 廠btcta。于是電路中產(chǎn)生焦耳楞次熱

12、。 同時(shí)感應(yīng)電流產(chǎn)生的安培力對(duì) ab棒作負(fù)功使速度減小，對(duì)cd棒做正功使其向右加速運(yùn)動(dòng)。隨著cd棒的運(yùn)動(dòng)，ab、cd相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度減小，回路磁通量變化BL減少，感應(yīng)電動(dòng)勢減小，感應(yīng)電流|（Vab _Vcd）也減小，當(dāng)兩棒共速時(shí)，回路磁通量不變，感應(yīng)電2R動(dòng)勢消失，電流消失，至此回路產(chǎn)生熱量最多。按上述分析，取兩棒為系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)過程等效于力學(xué)中光滑水平面上滑板滑塊模型。因兩棒長度相等安培力等值反向合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能的減少量即為系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量。其次只需求出Vhb=3V0/4時(shí)ab棒所受安培力即可由牛頓定律求出加速度a。（1） 取ab棒Vo為初態(tài)，共速 V為末態(tài)，由動(dòng)量守恒有mvo=2m

13、v , v=v o/2 。再由能量守恒，求得整個(gè)過程產(chǎn)生熱量Jmv： 一1 2mv2 Jmv02024（2） 取初態(tài)vo及ab速度V =3V0/4為末態(tài)，由動(dòng)量守恒，可求 cd棒速度。由牛頓定律得加速度:F B2l2av° 。m 4RmMo=3mo/4 + mv ' v ' =vo/4?；芈犯袘?yīng)電動(dòng)勢：3 1E = Blv 二 Bl( v0 -v')Blv0 ,4 2回路電流：,EEBlvoIR r 2R 4R2.2cd受安培力：B lF =Bllvo,4R點(diǎn)評(píng)：有關(guān)雙金屬棒導(dǎo)軌問題可構(gòu)成一回路系統(tǒng)，當(dāng)以滑板滑塊為物理模型時(shí)要注意安培力是外力，滿足安培力合力為零時(shí)可應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，否則應(yīng)用動(dòng)量定理列方程求解。這類問題綜合知識(shí)多，牽涉 到速度加速度，動(dòng)量能量及全電路歐姆定律，電磁感應(yīng)等。難度大，牽涉到的安培力為變力，電流也非恒 定，還要考慮相對(duì)運(yùn)動(dòng)。解題時(shí)應(yīng)注意分析題意，找出臨界狀態(tài)臨界值，這往往是解題的關(guān)鍵。同時(shí)要注 意所求是過程量（如功，熱量）或狀態(tài)量（如熱功率，速度加速度），研究對(duì)象是系統(tǒng)還是某部分。電磁感應(yīng)中