簡(jiǎn)單多面體外接球問題總結(jié)

1、簡(jiǎn)單多面體外接球球心的確定一.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)t由球的定義確定球心長(zhǎng)方體或正方體的外接球的球心是其體對(duì)角線的中點(diǎn).正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心連線的中點(diǎn).直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心連線的中點(diǎn).正棱錐的外接球球心在其高上，具體位置可通過建立直角三角形運(yùn)用勾股定理計(jì)算得到4若棱錐的頂點(diǎn)可構(gòu)成共斜邊的直角三角形,2.構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體確定球心正四面體.三條側(cè)棱兩兩垂宜的正三棱錐、同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱兩兩垂直的四面體、則公共斜邊的中點(diǎn)就是其外接球的球心.四個(gè)面都是宜角三角形的三棱錐.相對(duì)的棱相等的三棱錐.若已知棱錐含有線面垂直關(guān)系，則可將棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體或正方體若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂

2、宜，則可將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體或正方體.3.由性質(zhì)確定球心利用球心0與截面圓圓心q的連線垂直于截面圓及球心0與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦的性質(zhì)，確定球心.常見幾何體的外接球小結(jié)K設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，求（1）內(nèi)切球半徑；（2）外接球半徑；（3）與棱相切的球半徑。截面圖為正方形£心的內(nèi)切圓,得即（2與正方體各棱相切的球：球與正方體的各棱相切，切點(diǎn)為各棱的中點(diǎn)，如圖4作截面圖,附為正方形EFGH的外接圓，易得看?。?）正方體的外接球：正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，如圖5,以對(duì)角面必I作截面圖得，圓0Ji為矩形A4,C,C的外接圓，易得斤二%。=ClDIIVi廠01:0也是球心）<-D/JJ內(nèi)切球半

3、徑為：JL乙外接球半徑為：三：常見題型2、正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑（正四面體棱長(zhǎng)為,1已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱柱的高為4,體積為16,則這個(gè)球的表面積是解析：本題是運(yùn)用“正四棱柱的體對(duì)角線的長(zhǎng)等于其外接球的直徑”這一性質(zhì)來求解的.補(bǔ)形法2.若三棱錐的三個(gè)側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為則其外接球的表面積是解析：一般地，若一個(gè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂亶，且其長(zhǎng)度分別為尻C,則就可以將這個(gè)三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，于是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)就是該三棱錐的外接球的直徑設(shè)其外接球的半徑為R,則有2廣-y/a-+b-+e-.3正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為J?,點(diǎn)S、人B、C、D都在同一

4、球面上，則此球的體積為A圖3解析：尋求軸截面圓半徑法4.在矩形四中，AB=4,BC=3,沿AC將矩形月交9折成一個(gè)宜二面角則四面體49的外接球的體積為（解析：確定球心位置法四：練習(xí)1.已知點(diǎn)P.A、B、aD是球0表面上的點(diǎn)，PA_L平面ABCQ,四邊形1況7?是邊長(zhǎng)為27?的正方形若為=2屁則Zx如的面積為多少？2、設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為多少?3、三棱錐5-ABC中，SAL平面ABC,S4=2rAABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則其外接球的表面積為多少？4、點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球的球面上，4?=%=茗力。=2若四面體4?體積2的最大值為j,則這個(gè)球的表面積為多少？5、四面體的三組對(duì)棱分別相尊，棱長(zhǎng)為5,何求該四面體外接球的體積.6 .正四面體力灰刀外接球的體積為4尺求該四面體的體積.7 .若底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐P-ABCD的斜高為求此正四棱錐外接球的體積.8、一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，己知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為專