立體幾何證明垂直專項知識點(diǎn)及練習(xí)

1、立體幾何證明垂直.復(fù)習(xí)引入1 .空間兩條直線的位置關(guān)系有：,三種。2 .（公理4）平行于同一條直線的兩條直線互相.3 .直線與平面的位置關(guān)系有,三種。4 .直線與平面平行判定定理：如果的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行5 .直線與平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么.6 .兩個平面的位置關(guān)系：,.7 .判定定理1:如果一個平面內(nèi)有立線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.8 .線面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一條直線的兩個平面.9 .如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的平行.10 .如果兩個平面平行，那么其中

2、一個平面內(nèi)的所有直線都于另一個平面.二.知識點(diǎn)梳理知識點(diǎn)一、直線和平面垂直的定義與判定定義判定語百描述如果直線l和平向a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平向互相垂直，記作l，a一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平向垂直.圖形I條件b為平向a內(nèi)的直線，而l對這一直線總有l(wèi)±aUm,l±n,mCn=B,m,n結(jié)論l±l±要點(diǎn)詮釋：定義中“平面內(nèi)的任意一條直線”就是指“平面內(nèi)的所有直線”，這與“無數(shù)條直線”不同線線垂直線面垂直）知識點(diǎn)二、直線和平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)語百描述一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于這個平聞內(nèi)的所啟直線

3、垂直于同一個平聞的兩條直線平行.圖形條件iX%濟(jì)二比二1±冤閉_L3：結(jié)論?1m知識點(diǎn)三、二面角I.二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角（dihedralangle）.這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面.記作二面角-AB-.（簡記PABQ）二面角的平面角的三個特征：i.點(diǎn)在棱上五.線在面內(nèi)出.與棱垂直n.二面角的平面角：在二面角-1-的棱i上任取一點(diǎn)o,以點(diǎn)o為垂足，在半平面,內(nèi)分別作垂直于棱1的射線OA和OB,則射線OA和OB構(gòu)成的AOB叫做二面角的平面角.作用：衡量二面角的大?。环秶?01800.知識點(diǎn)四、平面和平面垂直的定義和判定定義判定文字

4、描述兩個平聞相父，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平間垂直.一個半而過另一個平聞的垂線，則這兩個平間垂直圖形而證明線線垂直一般有以下的一些方法立體幾何中證明線面垂直或面面垂直都可轉(zhuǎn)化為線線垂直,(1) 通過“平移”。(2) 利用等腰三角形底邊上的中線的性質(zhì)。(3) 利用勾股定理。(4) 利用直徑所對的圓周角是直角(1)通過“平移”，根據(jù)若a/b,且b,平面a,則a,平面a1 .在四棱錐P-ABCM,PBCJ正三角形，AB,平面PBCAB/CD求證：A已平面PDC.2 .如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PAL底面ABCD,/PDA=45°，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn).求證：平

5、面PCEL平面PCD;(第2題利用等腰三角形底邊上的中線的性質(zhì)3、在三棱錐PABC中，ACBC2,ACB90°,APBPAB,PCAC.(I)求證：PCAB;(3)利用勾股定理4.如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，PACD,PA1,PD"求證：PA平面ABCD;(4)利用直徑所對的圓周角是直角5、如圖，AB是圓。的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，F(xiàn)AL平面ABC.(1)求證：平面FACL平面PBC;課堂及課后練習(xí)題：1 .判斷下列命題是否正確，對的打，錯誤的打“X”。(1)垂直于同一直線的兩個平面互相平行()(2)垂直于同一平面的兩條直線互相平行()(3) 一條直線在平

6、面內(nèi)，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線垂直()2 .已知直線a,b和平面，且ab,a，則b與的位置關(guān)系是3 .如圖所示，在四棱錐PABCD中，AB平面PAD,AB/CD,PDAD,E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上1的點(diǎn)，且DF-AB,PH為PAD中AD邊上的局。2(1)證明：PH平面ABCD;4 .如圖所示，四棱錐PABCD底面是直角梯形BAAD,CDAD,CD2AB,PA底面ABCD,E為PC的中點(diǎn)，F(xiàn)A=AD證明：BE平面PDC;5 .如圖，在三棱錐PABC中，/PAB是等邊三角形，/PAC=PBC=90o證明：AB±PC6 .如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)

7、,CACBCDBD2,ABAD.2.(1)求證：AO平面BCD;(2)求異面直線AB與CD所成角的大??；7 .如圖，四棱錐SABCD中，ABBC,BCCD,側(cè)面SAB為等邊三角形，ABBC2,CDSD1.證明：SD平面SAB.8 .如圖，在圓錐PO中，已知PO=J2,。的直徑AB2,C是狐AB的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn).證明：平面POD平面PAC；課堂及課后練習(xí)題答案：11 1)V(2)V(3)V2 .b/或者b3 .證明：因?yàn)镻H為PAD中AD邊上的高，所以PHAD,又因?yàn)锳B平面PAD,所以ABPH,ABIAD=A,所以PH平面ABCD4 .分析：取PD的中點(diǎn)F,易證AF/BE,易證AFL平面PDC從而BE平面PDC.5.證明：因?yàn)镻AB是等邊三角形，PACPBC90所以RtPBCRtPAC,可得ACBC。如圖，取AB中點(diǎn)D,連結(jié)PD,CD,WJPDAB,CDAB,所以AB平面PDC,所以ABPC。6.(1)證明：連結(jié)OCQBODO,ABAD,AOBD.QBODO,BCCD,COBD.在AOC中，由已知可得AO1,COJ3.而AC2,AO2CO2AC2,AOC90o,即AOOC.QBDIOCO,AO平面BCD7.(I)取AB中點(diǎn)E,連結(jié)DE