上海市2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)典型題專項(xiàng)試題及評分標(biāo)準(zhǔn)

1、上海市2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)典型題專項(xiàng)試題函數(shù)一、選擇、填空題1、(上海市封浜中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中)方程log2(1-2x) = -1的解x =2、(靜安區(qū)市西中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中)設(shè)常數(shù)aw R,若函數(shù)f(x) = log2(x + a)的反函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,1),則2=33、(七寶中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中)已知函數(shù) "x)=x"則心-卜(£的解集是4、(華東師范大學(xué)第二附中2019屆高三10月考)設(shè)函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，當(dāng)x<0 時(shí)，f (x) =3x+x,則當(dāng) x>0 時(shí)，f (x) =5、(2019屆崇明區(qū)高三二

2、模)設(shè)函數(shù)f(x)=x2 (x>0)的反函數(shù)為y=f(x),則1f (4)二26、(2019屆黃浦區(qū)高三二模)若函數(shù)f(x) = < x -2x-1在區(qū)間0,f)上單調(diào)遞lg | x -m | x 1增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為7、(2019屆閔行松江區(qū)高三二模)若函數(shù) f(x)=41x1+(2|x|9)2|x1+x2-9|x|十18有零點(diǎn)，則其所有零點(diǎn)的集合為 (用列舉法表示)8、(2019屆浦東新區(qū)高三二模)已知f(x)=2x2+2x+b是定義在-1,0上的函數(shù)，若ff(x)W0在定義域上恒成立，而且存在實(shí)數(shù)Xo滿足：ff(x0)=x。且f(x0)#x。,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是x2x

3、 - a9、(2019屆青浦區(qū)高三二模)已知a、b、c都是實(shí)數(shù)，若函數(shù)f(x)=41上b a :： x : cx的反函數(shù)的定義域是 a 則c的所有取值構(gòu)成的集合是10、(2019屆楊浦區(qū)高三二模)若哥函數(shù)f(x)=xk的圖像過點(diǎn)(4,2),則f(9)=11、(2019屆嘉定長寧區(qū)高三二模)設(shè)函數(shù)f(x尸M'a (其中a為常數(shù))的反函數(shù) 為f(x ),若函數(shù)f(x陽圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1),則方程f,(x)=2的解為12、(2019屆嘉定長寧區(qū)高三二模)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x + 2)=f(x 且當(dāng) 0«x«1 時(shí),f(x)= log2(x+a),若對于

4、 x 屬于0,1都有 f (-x2 +tx +-) >1 -log2 3 ,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為213、(2019屆普陀區(qū)高三二模)已知函數(shù)f (x),若存在唯一-4區(qū) +&工，x>0的整數(shù)x,使得不等式 造二L >0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14、(2019屆徐匯區(qū)高三二模)已知點(diǎn)(2,5)在函數(shù)f(x)=1+ax (a>0且a#1)的圖 像上，則f(x)的反函數(shù)f'(x) =15、(2019屆徐匯區(qū)高三二模)已知函數(shù)f(x)=x+4-1,若存在x1,x2，,%1,4使 x4得f(。)+fd)+f (xn)=f (xn),則正整數(shù)n的最大值是 16、(

5、浦東新區(qū)2019屆高三一模)若函數(shù)y = f(x)的圖像恒過點(diǎn)(0,1),則函數(shù) y = f、(x) + 3的圖像一定經(jīng)過定點(diǎn) 17、(松江區(qū)2019屆高三一模)已知函數(shù)y = f (x)的圖像與函數(shù)y =ax (a A0,a#1)的 圖像關(guān)于直線y=x對稱，且點(diǎn)P(4,2)在函數(shù)y = f (x)的圖像上，則實(shí)數(shù)a=18、(楊浦區(qū)2019屆高三一模)下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間-1,1上單調(diào)遞減的是()A. f(x) =arcsinx B. f(x)=lg|x| C. f(x) - -xD. f(x)=cosx19、(閔彳亍區(qū)2019屆高三一模)已知函數(shù)f(x) =|x-1| (x + 1

6、), xa,b的值域?yàn)?,8, 則a +b的取值范圍是20、(虹口區(qū)2019屆高三一模)函數(shù)f(x)=x+- , x2,8)的值域?yàn)?-1, x- -121、(虹口區(qū) 2019 屆高三一模)已知函數(shù) f (x) =ax2 x+1 , g(x) = Jx, 1 < x <1 ,若1, x _1函數(shù)y = f(x) g(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()1 .A. (0,二) B. (-：,0)U(0,1) C.(-二,-2)U(1,二) D.(一二,0)U(0,2)22、(浦東新區(qū)2019屆高三一模)已知函數(shù)f(x)=2x|x+a|-1有三個(gè)不同的零點(diǎn)， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

7、23、(普陀區(qū)2019屆高三一模)設(shè)awlj,1,2,3,若f(x) = xa為偶函數(shù)，則a = 3 224、(松江區(qū)2019屆高三一模)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x),f(-x)=1和 f(1+x) f(1-x)=4對任意的xw R都成立，若當(dāng)xw0,1時(shí)，f(x)的值域?yàn)?,2,則當(dāng) xW100,100時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?人 ,一、 ，|log5(1 - x) | x ：二 125、(金山區(qū)2019屆局三一模)已知函數(shù)f(x) =2，則萬程(x-2)2 2 x_11f(x+-2)=a (a=R)的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)不可能為()xA. 5個(gè)B. 6個(gè)C. 7個(gè)D. 8個(gè)參考答案：一、

8、選擇、填空題1、一 12、73、勺1)"2,24、x-35、2一 9136、m7、-2, -1,1,28、-,-)9、010、3102 811、x=112、0,313、0, 3U4, 15.14、10g2(x1) (x>1)15、答案：6解析：由 f (x) =x +4 -1 ,得：f '(x) =1 42 = 0 ,得：x= 2, xx1x-,2時(shí)，f(x)遞減，xW(2,4時(shí),f(x)遞增，4f (7)=61, f(2)=3, f (4) =4,所以,f(x)Y3,61444因?yàn)?f (xn) = f(x1) f (x2)f (xn)所以，3(n -1)<f(

9、xn)<61,即nM73,即正整數(shù)n的最大值是6 41216、(1,3)17、218、C19、2,420、472,9)21、B 22、S 23、-224、2,00,2100 25、A二、解答題1、(上海市圭t浜中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中)已知函數(shù)f(x)Jx + m 1|, m>0且 x -2f (1) = -1 .(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)判斷函數(shù)y = f(x)在區(qū)間(*,m一1上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；(3)求實(shí)數(shù)k的取值范圍，使得關(guān)于x的方程f(x) = kx分別為： 有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解； 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.2、(2019屆青浦區(qū)高三二模

10、)已知aw R,函數(shù)f(x)=%a. 2 a(1)求a的值，使得f(x)為奇函數(shù)；(2)若a之0且f(x)<y 對任意xw R都成立，求a的取值范圍. 33、(2019屆寶山區(qū)高三二模)對年利率為r的連續(xù)復(fù)利，要在x年后達(dá)到本利和A,則現(xiàn)在投資值為B=Ae", e是自然對數(shù)的底數(shù)；如果項(xiàng)目P的投資年利率為r =6%的連續(xù)復(fù)利.(1)現(xiàn)在投資5萬元，寫出滿n年的本利和，并求滿10年的本利和；(精確到0.1萬元)(2) 一個(gè)家庭為剛出生的孩子設(shè)立創(chuàng)業(yè)基金，若每年初一次性給項(xiàng)目P投資2萬元，那么，至少滿多少年基金共有本利和超過一百萬元？(精確到1年).4、(虹口區(qū)2019屆高三一模)

11、已知函數(shù)f(x)=1-F6(a>0且a,1)是定義在R上 a a的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f(x)的值域；(2)若不等式t f(x) 1x -3在x1,2上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.5、(金山區(qū)2019屆高三一模)設(shè)函數(shù)f(x) =2x-1的反函數(shù)為f'(x) , g(x) = log4(3x + 1).(1)若f -(x) <g(x),求x的取值范圍D ； 在(1)的條件下，設(shè)H(x) =g(x) J f(x),當(dāng)xwD時(shí)，函數(shù)H(x)的圖像與 直線y=a有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.26、(松江區(qū)2019屆局二一模)已知函數(shù)f(x)=a力一(常數(shù)aw R)21

12、(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，若對任意的xw2,3,都有f(x)之方成立，求m的最大值.7、(徐匯區(qū)2019屆高三一模)已知函數(shù)f(x) = ±2,其中awR.x 2(1)解關(guān)于x的不等式f(x)<-1 ；(2)求a的取值范圍，使f(x)在區(qū)間(0,收)上是單調(diào)減函數(shù).8、(奉賢區(qū)2018高三上期末)已知函數(shù)f(x)=log2(3 + x)-log2(3-x)(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2) f(sinu)=1,求口 的值. 29、(青浦區(qū) 2018 局二二模)設(shè)函數(shù) f (x) = -ax + 5 (aw R).x(1)求函數(shù)的零點(diǎn)；(

13、2)當(dāng)a=3時(shí)，求證：f (x)在區(qū)間(-嗎-1)上單調(diào)遞減；(3)若對任意的正實(shí)數(shù)a ,總存在x0亡h,2，使得f(%)之m,求實(shí)數(shù)m的取 值范圍.10、(楊浦區(qū)2018高三上期末)已知函數(shù)f(x)=ln9的定義域?yàn)榧螦,集合1 -xB=(a,a +1),且 B 三 A.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)但不是偶函數(shù).參考答案:解答題1、解：(1)由 f(l)=1,得回=1 , | m |=1 , < m>0,m = 1. (4 分)-1 由(1), m=1,從而f(x)=xL,只需研究f(x)在(Q ,0上的單調(diào)性.x -2當(dāng)”(-0時(shí)，"刈

14、=口.-x2設(shè) X1 , x2 W (-00,0,且 x1 < x2 ,則(6分)- x1一 義22(x1 - x2)f(x1)- f(x2)= - =2 x1 -2x2 -2 (x1 -2)(x2 -2) x1 < x2 < 0 ,x1 -x2 <0, x12<0, x22<0,. f (x1)一 f (x2) <0 ,即 f (x)< f (x2).函數(shù)f(x)在區(qū)間(*,0上是單調(diào)遞增函數(shù).(10分)(3)原方程即為母=4x -2x=0恒為方程的一個(gè)解.(11分)若x<0時(shí)方程有解，則 =kx,解得x = 2-L x -2k(11由

15、2-<0,得 0<k<-； (13 分)若x > 0且x #2時(shí)方程有解，貝U x=kx,解得x = 2+1,k2x -2k由 2+1 >0 且 2+1=2 ,得 k<1 或 k>0. (15 分)kk2綜上可得，當(dāng)kW工一時(shí)，方程f(x)=kx有且僅有一個(gè)解；_ 2當(dāng)k w (Q,-1)U注"，寸 方程f=kx有兩個(gè)不同解；2H_2當(dāng)kw 0,1 |時(shí)，方程f (x) =kx有三個(gè)不同解. (18分)1 2；2、(1) f (x) = f (x),2x a _2af（昨=12a2x a2a1 -2一 +a2a=一1 +，2x a=1a2 +

16、a2 +a|_2x +a2 =1 +a_2x +a|_2_ +a2 ,(2)不等式丁 (Jt) +貯二化為三3M七1132*+日3口孑0時(shí)r 23+口 A g 所以不等式化為3 (2*-a) < (q-2) (24+a) r即&'+& (5-a) »2ff；要使該不等式對任意工£衣都成立,由口"且才斫以5-口3,即口£5即可：所以4的取值范圍是0 25.3、【答案】(1) 9.1萬元；(2)至少滿23年基金共有本利和超過一百萬元【解析】(1)由題意：5 = Aee%n= A=5，e6%n；當(dāng) n=10 時(shí)，本利和為 A =

17、5，e6%1'0=5 e0.6 ft9.1 (萬元)；(2)由題意：B=2;設(shè)n年后共有本利和超過一百萬元，則n年后:第一年年初的投資所得的為：A =2 e6%n;第二年年初的投資所得的為：A =2若%比)；以此類推：第n年年初的投資所得的為：A=2e6%;則滿n年后，基金共有本利和:A A2 HlAn=2B6%n-2e6%n4 IH 26%d 6% n_ 1- e一6% -1 -e-2；6% n1 - i.e j. 一由題意：k2 100= n log p1ee50 - 50 e6% '6% e=nA22.7 ;故至少滿23年基金共有本利和超過一百萬元4、帆 口）1K（幻是共

18、L他甘南作 卬了種0.1一 觸粗生莉中。15 I11 _ 11一， i此時(shí)F:77T，股對于住通的”聶,有/W+,（F =于春+產(chǎn)3"°,即（編此R上忖帝南戳；因此式故司的信用豆，川,4分令口）工斗二1二*則十 一 Irz >-1 < r< l Bpatt/（x）wfftflt?5（-u i）一6分3 j 1li t.【辦師s i：由（口知/（幻二會I，f是小繇式/-/（x）y-3叩化為。'產(chǎn)-b + 2”T Tr-的主o-8分03、= u E 3.9因* w l購不,；式/ 1" ?）廿*3，0斤打上艮9口巾成。設(shè)了初二"：一

19、份十2日戶我一公事月（“）£。花” 3,9卜.恒龍也10 -.丁卜川同"加一”“力生0 J' ：d -I音（町一門1 一北十 露十“一0/ S 2因此+實(shí)鼓才的取偵位圖為竺一；14年L1' J（2）解法即由儲新Fa）= Fj.當(dāng)事c L2 I時(shí),JNX;電f合式 I Ir/（?y-3 nj 化 為-守+/"1）'-4 = 3 7 w 力 令/E r-i r -1y -iT _ fe ，韻北國工e l 1）,則由函以儀門-t-士荏|九同上逢唐知*中t h/ " 加飆吟吊虎。知 丈Hi刖取箝而I制為 空十” H分5、竄上(U/ L(t

20、)= l&g-,(r4 1)» <r>-3)3 /x*】>0不號式為|i黑式H 1) £ 1。3式靛+ 1) 二Jr +1 > o * 3分|(, + Q= < 3a +1裨和。£#£L；Q = |OJ. 6分2)JJ(.v) - Ivg/(lr -bl) - -log, + 】)= Legr 1 (0 M *4 1) > B分2"2" x+I2/. 1/(.y) - -1咤 <3 - * 卬 分2,T+1芍I可0同時(shí).3-二肌調(diào)潮蹄.二丹仕)單聞和W，12耳力 I,1.1、/. J/

21、(x) t 0,| .回此' a匕似三| I寸渦尾;古! . T4;6、解：(1)若f(x)為奇函數(shù)，必有 分f (0) = a -1 = 0 彳導(dǎo) a = 1 ,當(dāng) a=1 時(shí)，f(x)=1 當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí),22x12x 1 - 2x 1 f (x)為奇函f(-x)=_x_x-1x1 -22x 1= -f(x)又 f(1)=a_2,f(_1)=a_f,對任意實(shí)數(shù) a,都有 f(1)#f(1)33f(x)不可能是偶函數(shù)6分(2)由條件可得：mM2x f (x) =2x(1一一)=(2x +1)+一-3 恒成立， 8 分2x 12x 1,己 t=2x+1,貝 U 由 x包2,3得tw5

22、,9,10分此時(shí)函數(shù)g(t)=t+2-3在t5,9上單調(diào)遞增, t12分所以g(t)的最小值是13分14分12g(5)=，5所以mM區(qū) ,即m的最大值是5125.3分.4分7、解：(1)不等式 f(x)E1 即為空心 w1u (aAw。. x 2x 2當(dāng)a<-1時(shí)，不等式解集為(*,-2川0,依)；當(dāng)a=-1時(shí)，不等式解集為(口,.2)U(-2,也)；分當(dāng)a>-1時(shí)，不等式解集為(-2,0.6 -分任取 0 < x < x2,則 f (x1) - f(x2) = ax13-國士 = 2(a'1)(x1x2) , .9 分 x1 2x2 2(x1 2)(x2 2)

23、；0 <x <x2/. x1 x2 <0,K + 2 >0,x2 + 2 >0,:11分所以要使 ”)在(0,y)遞減即f(K)-f(&)>0,只要a+1<0即a<-1, 13分故當(dāng)a<-1時(shí)，f(x)在區(qū)間(0,F上是單調(diào)減函數(shù).14分8、解：(1)定義域(-3,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱2分2分2分2分f -x)=log2 -x 3 -log2 3 x - - f x所以f(x )是奇函數(shù)3：sin(2) f sin 二二log23-sin 1二1sin ：- =1c. n . 一:=2k二一，k 三 Z229、解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為x=工；5當(dāng)a"空且a,0時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)是x = 5*'25+8a 82a當(dāng)a<_25時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；一、“ 一2人2(2)當(dāng) a =3時(shí)，f(x) =3x+5 ,令 g(x)=3x+5 xx任取 x1,x2 W (-00,-1),且為父兄,貝u g(x1)一g(x2)=Z3k +5 -3x2 +51=("