三角形(一)——與三角形有關(guān)的線段

1、與三角形有關(guān)的線段第一部分：知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一、三角形的定義不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做I三角形注意：三條線段必須不在一條直線上，首尾順次相接。b1、組成三角形的線段叫做三角形的 邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的 內(nèi)角，簡(jiǎn)稱 角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的 頂點(diǎn)。2、三角形ABC用符號(hào)表示為 ABC三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c表示，頂點(diǎn) B所對(duì)的邊AC可用b表示,頂點(diǎn)A所對(duì)白邊BC可用a表示.知識(shí)點(diǎn)二、三角形三邊的不等關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊.三角形的任意兩邊之差小于第三邊知識(shí)點(diǎn)三、三角形的高從三角形的 向它的 作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形

2、的高，注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。三角形的三條高相交于一點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)四、三角形的中線I連接三角形的 與對(duì)邊 的線段，叫做三角形的 中線三角的三條中線相交于一點(diǎn)拓展：三角形中線分三角形面積相等的兩個(gè)三角形知識(shí)點(diǎn)五、三角形的角平分線在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交， 與 之間的線段，叫做三角形的角平分線.三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)提示：1、三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；2、而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn) 在角直角頂點(diǎn),鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。卜口識(shí)點(diǎn)六、三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性第二部分：例題

3、精講例題1. 一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為32 cm ,腰長(zhǎng)的3倍比底邊長(zhǎng)的2倍多6 cm.求各邊長(zhǎng).例題2.已知： ABC的周長(zhǎng)為48cm,最大邊與最小邊之差為 14cm,另一邊與最小邊之和為 25cm,求： ABC的各邊的長(zhǎng)。例題3.已知 ABC的周長(zhǎng)是24cm,三邊a、b、c滿足c+a=2b, c-a=4cm,求a、b、c的長(zhǎng).例題4.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是 16cm.(1)若其中一邊長(zhǎng)為 4cm,求另外兩邊的長(zhǎng);(2)若其中一邊長(zhǎng)為 6cm,求另外兩邊長(zhǎng)；(3)若三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，求三角形各邊的長(zhǎng).例題5.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是25, 一腰上的中線把三角形分成兩個(gè)，兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的差是4,求

4、等腰三角形各邊的長(zhǎng)。例題6.已知： ABC的周長(zhǎng)為48cm,最大邊與最小邊之差為14cm,另一邊與最小邊之和為PD）± AB于點(diǎn) D, PH AC 是多少？若不能確定，25cm,求： ABC的各邊的長(zhǎng)。例題7.如圖所示，已知在 ABC中，AB=AG8, P是BC上任意一點(diǎn), 于點(diǎn)E.若4ABC的面積為14,問：PD+PE勺值是否確定？若能確定， 請(qǐng)說明理由.第三部分：隨堂練習(xí)1 .下列說法錯(cuò)誤的是（）.A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)；B.三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn);D.三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)2 .有下

5、列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A.1、2、3B.1、2、4C.2、3、4D.2、3、63 .已知三角形的周長(zhǎng)為15cm,且其中的兩邊都等于第三邊的2倍，則此三角形的最短邊為（ ）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm4 .已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為4、5、x,則x不可能是（）A . 3 B . 5C.7 D .95 .等腰三角形的底邊 BC=8 cm,且|AC BC|=2 cm,則腰長(zhǎng)AC為（）A.10 cm 或 6 cm B.10 cm C.6 cmD.8 cm 或 6 cm6 .如果三角形的兩邊分別為7和2,且它的周長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三邊的長(zhǎng)為（）A.5B.6C.7D.87 .如果一

6、個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D. 銳角三角形8 .如圖，在4ABF中，/ B的對(duì)邊是（）A.AD B.AEC.AF D.AC（第8題）（第9題）（第10題）9 .已知，如圖所示，4ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（-4,-3）,B（0,-3）,C（-2,1） ，如將B點(diǎn)向右平移2個(gè)單位后再向上平移 4個(gè)單位到達(dá) Bi點(diǎn)，若設(shè) ABC的面積為Si, 4ABC的面積為 包則Sl,S2的大小關(guān)系為（）A. Si>&B. Si=S2C.Si<S2D.不能確定10 .如圖所示，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為i的正方形，點(diǎn) A,

7、B是方格紙的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)），在這個(gè)4 M4的方格紙中，找出格點(diǎn)C,使 ABC的面積為i個(gè)平方單位的三角形的個(gè)數(shù)是（）.A.8B.9C.i0D.ii11.圖中有個(gè)三角形，用符號(hào)表示為（第11題）B（第12題）12.如圖，AD是 ABC的角平分線，則/;E在AC上，且AE=CE則 BE是 ABC的;CF是 ABC的高，則/=90°, CFAB.若/BAC=60,貝U / CAE=（第14題）（第20題）（第15題）13.如圖,AD是 ABC的中線,AE是 ABC的角平分線，若 BD=2cm則 BC=15 .如圖，AB± BD于B, DC LAC于C,AC與BD交于點(diǎn)

8、E,則 ADE的邊DE上的高為, AE上的高為種選法，它們分別是16 .長(zhǎng)為11, 8, 6, 4的四根木條，選其中三根組成三角形有17 .已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm,則第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是若x是奇數(shù)，則x的值是;這樣的三角形有個(gè)；？若乂?是偶數(shù)，則x?的值;這樣的三角形又有個(gè).18 .現(xiàn)有8根木棒，它們白長(zhǎng)分別是1,2,3,4,5 , 6,7,8 ,若從8根木棒中抽取3根拼成三角形，要求三角形的最長(zhǎng)邊為8,另兩邊之差大于 2,那么可以拼成的不同的三角形的有種。19 . 一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8,則第三邊的范圍是20 .如上圖，BD=DE=EF=FC那么，AE是 的中線

9、。21 .三角形三邊的比是 3 ： 4 ： 5,周長(zhǎng)是96cm,那么三邊分別是 cm.22 .已知等腰三角形的周長(zhǎng)是 25cm,其中一邊長(zhǎng)為10cm,求另兩邊長(zhǎng) 23 .已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn) |a-b+c|+|a-b-c|.24.已知a、b、c為 ABC的三邊長(zhǎng),b、c 滿足（b-2） 2+ c-3=0,且 a 為方程 I x-4=2的解，求 ABC的周長(zhǎng)，判斷 ABC的形狀.5, ?若此三角形周長(zhǎng)為奇數(shù)，則25 .已知三角形三邊的長(zhǎng)均為整數(shù)，其中某兩條邊長(zhǎng)之差為 第三邊長(zhǎng)的最小值為多少？26 .已知， ABC的周長(zhǎng)為18 cm, BE、CF分別為 AG AB邊上的中線，BE、CF相交于點(diǎn) O,AO的延長(zhǎng)線交 BC于D,且AF=3 cm,AE=2 cm,求BD的長(zhǎng).試求:(i)(3)第四部分：提高講練1.如圖，已知AD A分另1J是 ABC勺高和中線，AB=81米，AC=61米,BC= 10厘米，/ CAB=9d,AD勺長(zhǎng)； ABE勺面積； ACEf ABE勺周長(zhǎng)的差。2 .如圖，ADA ABCBW線，BE為 ABD的中線.(1) /ABE=15 , / BA