數(shù)學(xué)建模之因子分析法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上因子分析因子分析就是一種降維、簡化數(shù)據(jù)的技術(shù)。它通過研究眾多變量之間的內(nèi)部依賴關(guān)系，探求觀測數(shù)據(jù)中的基本結(jié)構(gòu)，并用少數(shù)幾個“抽象”的變量來表示其基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。這幾個抽象的變量被稱作“因子”，能反映原來眾多變量的主要信息。原始的變量是可觀測的顯在變量，而因子一般是不可觀測的潛在變量。1.因子分析法的應(yīng)用汽車行業(yè)業(yè)績評價研究（下載文檔），上市公司盈利能力及資本結(jié)構(gòu)實證分析，生育率影響因素分析。2.步驟對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理用表示因子分析指標(biāo)的m個變量，評價對象有n個，表示第i個評價對象對應(yīng)于第j個指標(biāo)的取值。將每個指標(biāo)值轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)，即式中：， 相應(yīng)地，標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)

2、變量為計算相關(guān)系數(shù)矩陣R式中：，是第i個指標(biāo)和第j指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)。計算初等載荷矩陣解特征方程，得到特征值，再求出相對應(yīng)的特征值的特征向量，其中,得到初等載荷矩陣為 確定主因子的個數(shù) 一般選取使得累計貢獻(xiàn)率的這k個主因子，對k個因子載荷矩陣作旋轉(zhuǎn)，用表示的前k列，T表示正交矩陣，則得矩陣，建立因子模型，即計算因子得分，作出綜合評價 求出單個因子的得分函數(shù)，用表示第i個樣本對第j個因子的得分估計值，Y表示原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣，則總得分為 例題 我國上市公司贏利能力與資本結(jié)構(gòu)的實證分析已知上市公司的數(shù)據(jù)見表1表1 上市公司數(shù)據(jù)試用因子分析法對上述企業(yè)進(jìn)行綜合評價。 模型的建立對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)

3、化處理用表示因子分析指標(biāo)的m個變量，評價對象有n個，表示第i個評價對象對應(yīng)于第j個指標(biāo)的取值。將每個指標(biāo)值轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)，即式中：， 相應(yīng)地，標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)變量為計算相關(guān)系數(shù)矩陣R式中：，是第i個指標(biāo)和第j指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)。計算初等載荷矩陣解特征方程，得到特征值，再求出相對應(yīng)的特征值的特征向量，其中,得到初等載荷矩陣為 確定主因子的個數(shù) 一般選取使得累計貢獻(xiàn)率的這k個主因子，對k個因子載荷矩陣作旋轉(zhuǎn)，用表示的前k列，T表示正交矩陣，則得矩陣，建立因子模型，即 模型的求解： 我們選取兩個主因子。利用MATLAB程序計算得旋轉(zhuǎn)后的因子貢獻(xiàn)及貢獻(xiàn)率見表2，因子載荷陣見表3。表2 貢獻(xiàn)率數(shù)據(jù)表3 旋轉(zhuǎn)因子分析表計算因子得分，作出綜合評價我們用回歸方法求單個因子得分函數(shù)用表示第i個樣本對第j個因子的得分估計值，則即用Y表示原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣，則總得分為計算得出各個因子得分函數(shù)為總得分