動(dòng)態(tài)平衡中的三力平衡說課材料

1、動(dòng)態(tài)平衡中的三力平衡動(dòng)態(tài)平衡中的三力問題方法一：三角形圖解法。特點(diǎn)：三角形圖象法則適用于物體所受的三個(gè)力中，有一力的大小、方向 均不變（通常為重力，也可能是其它力），另一個(gè)力的方向不變，大小變化， 第三個(gè)力則大小、方向均發(fā)生變化的問題。方法：先正確分析物體所受的三個(gè)力，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合 三角形。然后將方向不變的力的矢量延長，根據(jù)物體所受三個(gè)力中二個(gè)力變化 而又維持平衡關(guān)系時(shí)，這個(gè)閉合三角形總是存在，只不過形狀發(fā)生改變而已， 比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就一目了然了。例1.1如圖1所示，一個(gè)重力G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為 ，在斜面上有一光滑的不計(jì)厚度的木

2、板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)。今使板與斜面的夾角 緩慢增大，問：在此過程中，擋板和斜面對球的壓力大小如何解析：取球?yàn)檠芯繉ο?，如圖1-2所示，球受重力G斜面支持力Fi、擋 板支持力F2。因?yàn)榍蚴冀K處于平衡狀態(tài)，故三個(gè)力的合力始終為零，將三個(gè)力 矢量構(gòu)成封閉的三角形。F1的方向不變，但方向不變，始終與斜面垂直。F2的大小、方向均改變，隨著擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)2的方向也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)態(tài)矢量三角形圖1-3中一畫出的一系列虛線表示變化的 F2。由此可知，F(xiàn)2先減小后 增大，F(xiàn)1隨 增大而始終減小。同種類型：例1.2所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系著，斜吊著放在光滑斜面上， 小球質(zhì)量為m斜面傾角為b，向右緩慢推動(dòng)斜

3、面，直到細(xì)線與斜面平行，在 這個(gè)過程中，繩上張力、斜面對小球的支持力的變化情況？（答案：繩上張力 減小，斜面對小球的支持力增大）方法二：相似三角形法特點(diǎn)：相似三角形法適用于物體所受的三個(gè)力中，一個(gè)力大小、方向不 變，其它二個(gè)力的方向均發(fā)生變化，且三個(gè)力中沒有二力保持垂直關(guān)系，但可 以找到力構(gòu)成的矢量三角形相似的幾何三角形的問題原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相 連構(gòu)成閉合三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形 的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的大小變 化問題進(jìn)行討論。例2. 輕桿BQ其0端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿 A

4、0上，B端掛一重 物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過桿頂 A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖2-1所示?，F(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使桿B0與桿AQ間的夾角0逐漸減少，則在此過程中，拉力F及桿B0所受壓力A. Fn先減小，后增大C. F先減小，后增大Fn的大小變化情況是（）B.Fn始終不變D. F始終不變圖2-1圖2-2解析：取B0桿的B端為研究對象，受到繩子拉力（大小為F）、B0桿的支持 力Fn和懸掛重物的繩子的拉力（大小為G）的作用，將Fn與G合成，其合力與F 等值反向，如圖2-2所示，將三個(gè)力矢量構(gòu)成封閉的三角形（如圖中畫斜線部 分），力的三角形與幾何三角形 0BA相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得：G

5、 f f（如圖2-2所示，設(shè)A0咼為H, B0長為L，繩長l ,）- ，式中GH L IH、L均不變，I逐漸變小，所以可知F-不變，F(xiàn)逐漸變小。正確答案為選項(xiàng) B 同種類型：如圖2-3所示，光滑的半球形物體固定在水平地 面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止現(xiàn)緩慢地拉繩，在 使小球沿球面由A到半球的頂點(diǎn)B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至?N和繩對小球的拉力T的大小變化情況是（D ）（A）N變大，T變小，（B）-變小，T變大（C）N變小，T先變小后變大（D）N不變，T變小圖2-3方法三：作輔助圓法特點(diǎn)：作輔助圓法適用的問題類

6、型可分為兩種情況：物體所受的三個(gè)力 中，開始時(shí)兩個(gè)力的夾角為90°,且其中一個(gè)力大小、方向不變，另兩個(gè)力大 小、方向都在改變，但動(dòng)態(tài)平衡時(shí)兩個(gè)力的夾角不變。物體所受的三個(gè)力 中，開始時(shí)兩個(gè)力的夾角為90°，且其中一個(gè)力大小、方向不變，動(dòng)態(tài)平衡時(shí) 一個(gè)力大小不變、方向改變，另一個(gè)力大小、方向都改變，原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相 連構(gòu)成閉合三角形，第一種情況以不變的力為弦作個(gè)圓，在輔助的圓中可容易 畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。第二種 情況以大小不變，方向變化的力為直徑作一個(gè)輔助圓，在輔助的圓中可容易畫 出一個(gè)

7、力大小不變、方向改變的的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化 情況。例3、如圖3-1所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時(shí)繩 OA水平，現(xiàn)將兩繩同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)過90°，且保持兩繩之間的夾角 a不變(90°),物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)繩 OA的拉力為Fi，繩OB的拉力為F2,則( )。(A) Fi先減小后增大(B) Fi先增大后減小(C) F2逐漸減小GD圖3-2圖3-3(D) F2最終變?yōu)榱憬馕觯喝±K子結(jié)點(diǎn)O為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖 3-2所示分別 為Fi、F2、F3，將三力構(gòu)成矢量三角形(如圖3-3所示的實(shí)線三角形CDE)需滿 足力Fa大小、方向不變，角/

8、 CDE不變(因?yàn)榻莂不變)，由于角/ DCE為直 角，則三力的幾何關(guān)系可以從以 DE邊為直徑的圓中找，則動(dòng)態(tài)矢量三角形如圖 3-3中一畫出的一系列虛線表示的三角形。由此可知，F(xiàn)i先增大后減小，F(xiàn)2隨始終減小，且轉(zhuǎn)過90°時(shí)，當(dāng)好為零。正確答案選項(xiàng)為 B C D另一種類型：如圖3-4所示，在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn) 時(shí)，用M N兩個(gè)測力計(jì)通過細(xì)線拉橡皮條的結(jié)點(diǎn)，使其到達(dá) O點(diǎn)，此時(shí) a+B = 90。然后保持M的讀數(shù)不變，而使a角減小，為保持結(jié)點(diǎn)位置不N變，可采用的辦法是(A )(A) 減小N的讀數(shù)同時(shí)減小B角(B) 減小N的讀數(shù)同時(shí)增大B角(C) 增大N的讀數(shù)同時(shí)增大B角

9、(D) 增大N的讀數(shù)同時(shí)減小B角方法四：解析法特點(diǎn)：解析法適用的類型為一根繩掛著光滑滑輪，三個(gè)力中其中兩個(gè)力是 繩的拉力，由于是同一根繩的拉力，兩個(gè)拉力相等，另一個(gè)力大小、方向不變 的問題。原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，設(shè)一個(gè)角度，利用三力 平衡得到拉力的解析方程式，然后作輔助線延長繩子一端交于題中的界面，找 到所設(shè)角度的三角函數(shù)關(guān)系。當(dāng)受力動(dòng)態(tài)變化是，抓住繩長不變，研究三角函 數(shù)的變化，可清晰得到力的變化關(guān)系。例4如圖4-1所示，在水平天花板與豎直墻壁間，通過不計(jì)質(zhì)量的柔軟繩 子和光滑的輕小滑輪懸掛重物 G=40N繩長L=2.5m, 0住1.5m,求繩中張力 的大小，并討論：(1) 當(dāng)B點(diǎn)位置固定，A端緩慢左移時(shí)，繩中張力如何變化？(2) 當(dāng)A點(diǎn)位置固定，B端緩慢下移時(shí)，繩中張力又如何變化？圖4 1圖4 2AFFCFG.O圖4 3圖4 4解析：取繩子c點(diǎn)為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖 4-2所示分別為R、F2、F3,延長繩AO交豎直墻于D點(diǎn)，由于是同一根輕繩，可得：F1 F2，BC長度等于CD AD長度等于繩長。設(shè)角/ OAD為根據(jù)三個(gè)力平衡可得：F1 ;在三角形AOD中可知，sin 0D。如果A端左移，AD變?yōu)槿鐖D2si nAD4 3中虛線A D所示，可知A D不變，OD減小，s