高中數(shù)學(xué)定積分訓(xùn)練題

1、定積分訓(xùn)練題一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共50分）1將和式的極限表示成定積分（ ）A B C D2下列等于1的積分是（ ）A B C D3=（ ）A B C D4已知自由落體運(yùn)動(dòng)的速率，則落體運(yùn)動(dòng)從到所走的路程為（ ）A B C D5曲線與坐標(biāo)周圍成的面積（ ）A4 B2 C D36=（ ）A B2e C D7求由圍成的曲邊梯形的面積時(shí)，若選擇為積分變量，則積分區(qū)間為（）A0，B0，2 C1，2D0，18由直線，及軸圍成平面圖形的面積為（ ）ABCD9如果1N力能拉長彈簧1cm，為將彈簧拉長6cm，所耗費(fèi)的功是

2、（ ）A0.18 B0.26 C0.12 D0.2810將邊長為1米的正方形薄片垂直放于比彼一時(shí)為的液體中，使其上距液面距離為2米，則該正方形薄片所受液壓力為（ ）A B C D二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）11將和式表示為定積分 12曲線，所圍成的圖形的面積可用定積分表示為13由及軸圍成的介于0與2之間的平面圖形的面積，利用定積分應(yīng)表達(dá)為14按萬有引力定律，兩質(zhì)點(diǎn)間的吸引力，為常數(shù)，為兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，為兩點(diǎn)間距離，若兩質(zhì)點(diǎn)起始距離為，質(zhì)點(diǎn)沿直線移動(dòng)至離的距離為處，試求所作之功（a） 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)15（12分）計(jì)算下列

3、定積分的值（1）； （2）； （3）； （4）；16（12分）求曲線與軸所圍成的圖形的面積17（12分）求由拋物線與過焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值.18（12分）一物體按規(guī)律xbt3作直線運(yùn)動(dòng)，式中x為時(shí)間t內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方試求物體由x0運(yùn)動(dòng)到xa時(shí)，阻力所作的功19（14分）設(shè)y=f（x）是二次函數(shù),方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表達(dá)式；（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積.（2）若直線x=t（0t1把y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值.20（14分）拋物線y=ax2bx在第

4、一象限內(nèi)與直線xy=4相切此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax參考答案一、1B；2C；3C；4C；5D；6D；7B；8C；9A；10A；二、11；12；13；14；三、15（1）（2）（3）（4）16解：首先求出函數(shù)的零點(diǎn)：，.又易判斷出在內(nèi)，圖形在軸下方，在內(nèi)，圖形在軸上方，所以所求面積為圖17解：焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)弦AB、CD過焦點(diǎn)F，且由圖得知：，故所求面積為：18解：物體的速度媒質(zhì)阻力，其中k為比例常數(shù)，k>0當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=a時(shí)，又ds=vdt，故阻力所作的功為 19解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f（x）=2ax+b，

5、又已知f（x）=2x+2a=1，b=2.f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有兩個(gè)相等實(shí)根，判別式=44c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）依題意，有所求面積=.（3）依題意，有，t3+t2t+=t3t2+t，2t36t2+6t1=0，2（t1）3=1，于是t=1.評(píng)述：本題考查導(dǎo)數(shù)和積分的基本概念.20解 依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=0，x2=b/a，所以(1)又直線xy=4與拋物線y=ax2bx相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)，由方程組得ax2(b1)x4=0，其判別式必須為0，即(b1)216a=0于是代入（1）式得：，；令S'(b)=0；在b0時(shí)得唯一駐