高中數(shù)學教案模板1

1、課題：三角函數(shù)模型的簡單應用學校 萊鋼高中 姓名 李紅 一、教學目標：（1）通過對三角函數(shù)模型的簡單應用的學習，使學生初步學會由圖象求解析式的方法，根據(jù)解析式作出圖象并研究性質(zhì)；（2）體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型；（3）讓學生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學建模思想，從而培養(yǎng)學生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力。二、教學重點、難點：重點：用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實際問題難點：將某些問題抽象為三角函數(shù)模型。三、教學方法：數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的重要學科，本節(jié)課的內(nèi)容是三角函數(shù)的應用，所以應

2、讓學生多參與，讓其自主探究分析問題，然后由老師啟發(fā)、總結(jié)、提煉，升華為分析和解決問題的能力。四、教學過程：（一）課題引入生活中普遍存在著周期性變化規(guī)律的現(xiàn)象，晝夜交替四季輪回，潮漲潮散、云卷云舒，情緒的起起落落，庭前的花開花謝，一切都逃不過數(shù)學的眼睛！這節(jié)課我們就來學習如何用數(shù)學的眼睛洞察我們身邊存在的周期現(xiàn)象-1.6三角函數(shù)模型的簡單應用。（二）典型例題（1）由圖象探求三角函數(shù)模型的解析式例1如圖，某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（1）求這一天614時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式設(shè)計意圖：切入本節(jié)課的課題，讓學生明確學習任務(wù)和目標。同時以設(shè)問和探索的方式導入新課，創(chuàng)

3、設(shè)情境，激發(fā)思維，做好基礎(chǔ)鋪墊，讓學生帶著問題，有目的地參與后續(xù)教學活動。 解：（1）由圖可知：這段時間的最大溫差是；（2）從圖可以看出：從614是的 半個周期的圖象，又 將點代入得：，取，?！締栴}的反思】： 一般地，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時段的溫度變化情況，因此應當特別注意自變量的變化范圍；與學生一起探索的各種求法；（這是本題的關(guān)鍵！也是難點！）設(shè)計意圖：提出問題，有學生動腦分析，自主探究，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思考習慣。 如何根據(jù)圖像求解析式中的待定參數(shù)設(shè)計意圖：通過總結(jié)歸納出解題的思路方法，培養(yǎng)學生的概括能力。探究其他解法：或 等設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生多角度考慮問題的習慣，培養(yǎng)

4、學生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學生的學習興趣。借助三角函數(shù)模型研究的思想方法研究一些較復雜的三角函數(shù)。設(shè)計意圖：升華為思想方法。變式（或跟蹤）訓練：某動物種群數(shù)量1月1日低至最小值700,7月1日高至最大值900，其總量在此兩值之間變化，且總量與月份的關(guān)系可以用函數(shù)（）來刻畫，試求該函數(shù)表達式。（2）由解析式作出圖象并研究性質(zhì) 例2畫出函數(shù)的圖象并觀察其周期設(shè)計意圖：通過畫函數(shù)的圖象來研究性質(zhì)。由已知函數(shù)模型來研究函數(shù)，培養(yǎng)學生應用已知函數(shù)解決問題方法。解：法1：去絕對值，化為分段函數(shù)（體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸?。?； 法2：圖象變換對稱變換，可類比的作法從圖中可以看出，函數(shù)是以為周期的波浪形曲線反思與質(zhì)疑：利用圖

5、象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認識，是研究數(shù)學問題的常用方法；本題也可用代數(shù)方法即周期性定義驗證： 的周期是（體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想?。┳兪剑ɑ蚋櫍┯柧殻旱闹芷谑?的周期是 的周期是設(shè)計意圖：變式練習，開闊思路，啟迪思維，培養(yǎng)能力。數(shù)行結(jié)合求周期。（三）拓展提升例3如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是當?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取負值如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯)的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？解：A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上

6、的投影點。要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時的太陽直射緯度為23°26，依題意，兩樓的間距不小于MC，根據(jù)太陽高度的定義，有：C90°|40°（23°26）|26°34MC2h0即蓋樓時，為命使后樓不被前樓遮擋，要留出當于樓高兩倍的間距。（四）歸納小結(jié) 本節(jié)課學習了三角函數(shù)模型的簡單應用，進一步突出了函數(shù)來源于生活應用于生活的思想，體驗了一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學“建?！彼枷?。五、作業(yè)布置1.書面作業(yè)：（1）習題1.6 1-3 （2）一半徑為3m的水輪如右圖所示,水輪圓心O距離水面2m

7、,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈,如果當水輪上P點從水中浮現(xiàn)時(圖中P0)點開始計算時間.求P點相對于水面的高度h(m)與時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式;P點第一次達到最高點約要多長時間?2.探究性作業(yè)：請學生分小組對以下的問題或自選問題進行合作探究，并將各組的結(jié)果（無論成與?。┲瞥蒔PT在下節(jié)課上進行交流。問題1 電視臺的不同欄目播出的時間周期是不同的。有的每天播出，有的隔天播出，有的一周播出一次。請查閱當?shù)氐碾娨暪?jié)目預告，統(tǒng)計不同欄目的播出周期。問題2 請你調(diào)查你們地區(qū)每天的用電情況，制定一項“消峰平谷”的電價方案。問題3 一個城市所在的經(jīng)度和緯度是如何影響日出和日落的時間的？收集其他有關(guān)的數(shù)據(jù)并提

8、供理論證據(jù)支持你的結(jié)論。這一過程是探究活動在時間上的延續(xù)，是對課堂學習的必要補充。六、教學反思以問題引導教學，讓學生聽有所思，思有所獲，獲有所感。問題串的設(shè)計，使學習內(nèi)容在難度和強度上循序漸進而又螺旋上升，并通過互動逐一達成教學目標，突出重點，突破難點，較好的提高了課堂教學的有效性。七、超級鏈接1、設(shè)是某港口水的深度關(guān)于時間t(時)的函數(shù)，其中,下表是該港口某一天從0至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為（ ）A BC D2、

9、以一年為一個周期調(diào)查某商品出廠價格及該商品在商店的銷售價格時發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動的，已知3月份出廠價格最高為8元，7月份出廠價格最低為4元，而該商品在商店的銷售價格是在8元基礎(chǔ)上按月隨正弦曲線波動的，并已知5月份銷售價最高為10元，9月份銷售價最低為6元，假設(shè)某商店每月購進這種商品m件，且當月售完，請估計哪個月盈利最大？并說明理由.3、 如圖表示電流 I 與時間t的函數(shù)關(guān)系式： I =在同一周期內(nèi)的圖象。（1）根據(jù)圖象寫出I =的解析式；（2）為了使I =中t在任意段秒的時間內(nèi)電流I能同時取得最大值和最小值，那么正整數(shù)的最小值是多少？4、如圖某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似地滿足函數(shù)（1）求這段時間的最大溫差（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式。1.6三角函數(shù)模型的簡單應用同步試題答案1、A2、由條件可得：出廠價格函數(shù)為, 銷售價格函數(shù)為則利潤函數(shù)為: 所以，當