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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義 1. 函數(shù)的平均變化率:函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為:。 2. 導(dǎo)數(shù)的定義:設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義,若無限趨近于0時(shí),比值無限趨近于一個(gè)常數(shù)A,則稱函數(shù)在處可導(dǎo),并稱該常數(shù)A為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),記作。函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)是在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。 3. 求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本步驟:(1)求函數(shù)的增量;(2)求平均變化率:;(3)取極限,當(dāng)無限趨近與0時(shí),無限趨近與一個(gè)常數(shù)A,則. 4. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義: 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率。由此,可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程,具體求法分兩步: (1)求出在x0處的導(dǎo)數(shù),即為曲線在點(diǎn)
2、處的切線的斜率; (2)在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下,求得切線方程為。 當(dāng)點(diǎn)不在上時(shí),求經(jīng)過點(diǎn)P的的切線方程,可設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo),由切點(diǎn)坐標(biāo)得到切線方程,再將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入確定切點(diǎn)。特別地,如果曲線在點(diǎn)處的切線平行與y軸,這時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在,根據(jù)切線定義,可得切線方程為。 5. 導(dǎo)數(shù)的物理意義:質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移S是時(shí)間t的函數(shù),則表示瞬時(shí)速度,表示瞬時(shí)加速度。二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)(k, b為常數(shù));(2)(C為常數(shù));(3);(4);(5);(6);(7);(8)(為常數(shù));(9);(10);(11);(12);(13);(14)。 2. 函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù): (1
3、);(2)(C為常數(shù)); (3);(4)。 3. 簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù): 若,則,即。選擇題(共14小題)1函數(shù)f(x)=sin2x的導(dǎo)數(shù)f(x)=()A2sinxB2sin2xC2cosxDsin2x考點(diǎn):簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:將f(x)=sin2x看成外函數(shù)和內(nèi)函數(shù),分別求導(dǎo)即可解答:解:將y=sin2x寫成,y=u2,u=sinx的形式對(duì)外函數(shù)求導(dǎo)為y=2u,對(duì)內(nèi)函數(shù)求導(dǎo)為u=cosx,故可以得到y(tǒng)=sin2x的導(dǎo)數(shù)為y=2ucosx=2sinxcosx=sin2x故選D點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)的認(rèn)識(shí),要求學(xué)生會(huì)對(duì)簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)2曲線f(x)=lnx+2x在點(diǎn)(1,f(1
4、)處的切線方程是()A3xy+1=0B3xy1=0C3x+y1=0D3xy5=0考點(diǎn):簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù);直線的點(diǎn)斜式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:先要求出在給定點(diǎn)的函數(shù)值,然后再求出給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值將所求代入點(diǎn)斜式方程即可解答:解:對(duì)f(x)=lnx+2x求導(dǎo),得f(x)=+2故在點(diǎn)(1,f(1)處可以得到f(1)=ln1+2=2,f(1)=1+2=3所以在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程是:yf(1)=f(1)(x1),代入化簡(jiǎn)可得,3xy1=0故選B點(diǎn)評(píng):考查了學(xué)生對(duì)切線方程的理解,要求寫生能夠熟練掌握3若函數(shù)f(x)=sin2x,則f()的值為()AB0C1D考點(diǎn):簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
5、專題:計(jì)算題分析:先利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出f(x)的導(dǎo)函數(shù),將x=代入求出值解答:解:f(x)=cos2x(2x)=2cos2x所以f()=2cos=1故選C點(diǎn)評(píng):求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值,應(yīng)該先利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求出導(dǎo)函數(shù),在求導(dǎo)函數(shù)值4函數(shù)f(x)=xsinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是()Axcosx+sinxBxcosxCxcosxsinxDcosxsinx考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則;導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計(jì)算題分析:利用和及積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解答:解:f(x)=xsinx+cosxf(x)=(xsinx+cosx)
6、=(xsinx)+(cosx)=xsinx+x(sinx)sinx=sinx+xcosxsinx=xcosx故選B點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式屬于基礎(chǔ)試題5的導(dǎo)數(shù)是()ABCD考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計(jì)算題分析:利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則,按規(guī)則認(rèn)真求導(dǎo)即可解答:解:y=故選A點(diǎn)評(píng):本題考查了導(dǎo)數(shù)的除法運(yùn)算法則,解題時(shí)認(rèn)真計(jì)算即可,屬基礎(chǔ)題6y=xlnx的導(dǎo)數(shù)是()AxBlnx+1C3xD1考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析:直接由導(dǎo)數(shù)的乘法法則結(jié)合基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求解解答:解:y=xlnx,y=(xlnx)=xln
7、x+x(lnx)=故選:B點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)的乘法法則,考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,是基礎(chǔ)題7函數(shù)y=cosex的導(dǎo)數(shù)是()AexsinexBcosexCexDsinex考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得到結(jié)論解答:解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f(x)=sinex(ex)=exsinex,故選:A點(diǎn)評(píng):本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算,要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則8已知,則f()=()A1+B1C1D0考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計(jì)算題分析:本題先對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),再將 代入導(dǎo)函數(shù)解之即可解答:解:故選B點(diǎn)評(píng):本
8、題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,以及求函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是正確求解導(dǎo)函數(shù),屬于基礎(chǔ)題9函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是()ABCexexDex+ex考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計(jì)算題分析:根據(jù)求導(dǎo)公式(u+v)=u+v及(ex)=ex即可求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解答:解:,y=故選A點(diǎn)評(píng):本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,牢記求導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵10函數(shù)y=x22x在2處的導(dǎo)數(shù)是()A2B4C6D8考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計(jì)算題;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析:求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),在導(dǎo)函數(shù)解析中取x=2計(jì)算即可得到答案解答:解:由y=x22x,得y=2x2y|x=2=2×(2)2=6故選C點(diǎn)評(píng):本題考
9、查了倒數(shù)的加法與減法法則,考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,是基礎(chǔ)的計(jì)算題11設(shè)y=ln(2x+3),則y=()ABCD考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析:根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式即可得到結(jié)論解答:解:y=ln(2x+3),故選:D點(diǎn)評(píng):本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,比較基礎(chǔ)12已知函數(shù),則f(x)等于()ABC0D考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析:我們知道:若函數(shù)f(x)=c為常數(shù),則f(x)=0,故可得出答案解答:解:函數(shù),f(x)=0故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了常數(shù)的導(dǎo)數(shù),只要理解常數(shù)c=0即可解決此問題13曲線y=x2+3x在
10、點(diǎn)A(2,10)處的切線的斜率k是()A4B5C6D7考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計(jì)算題分析:曲線y=x2+3x在點(diǎn)A(2,10)處的切線的斜率k就等于函數(shù)y=x2+3x在點(diǎn)A(2,10)處的導(dǎo)數(shù)值解答:解:曲線y=x2+3x在點(diǎn)A(2,10)處的切線的斜率 k=y=2x+3=2×2+3=7,故答案為 7點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用14曲線y=4xx2上兩點(diǎn)A(4,0),B(2,4),若曲線上一點(diǎn)P處的切線恰好平行于弦AB,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(1,3)B(3,3)C(6,12)D(2,4)考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:首先求出弦AB的斜率,再利
11、用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出P點(diǎn)坐標(biāo)解答:解:設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)A(4,0),B(2,4)kAB=2過點(diǎn)P的切線l平行于弦ABkl=2根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得知,曲線在點(diǎn)P的導(dǎo)數(shù)y=42x=42x0=2,即x0=3點(diǎn)P(x0,y0)在曲線y=4xx2上y0=4x0x02=3故選B點(diǎn)評(píng):考核導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩條直線平行斜率的關(guān)系二填空題(共2小題)15求導(dǎo):()=,考點(diǎn):簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析:根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求解即可解答:解:=(x2+1),則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y=(x2+1)(x2+1)=(x2+1)×2x=,故答案為:點(diǎn)評(píng):本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵16函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是考點(diǎn):簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析:根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算即可解答:解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y=,故答案為:點(diǎn)評(píng)
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