導(dǎo)數(shù)概念--公式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)+習(xí)題含詳細(xì)講解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義 1. 函數(shù)的平均變化率：函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為：。 2. 導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，若無限趨近于0時(shí)，比值無限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則稱函數(shù)在處可導(dǎo)，并稱該常數(shù)A為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作。函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)是在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。 3. 求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本步驟：（1）求函數(shù)的增量；（2）求平均變化率：；（3）取極限，當(dāng)無限趨近與0時(shí)，無限趨近與一個(gè)常數(shù)A，則. 4. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率。由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，具體求法分兩步： （1）求出在x0處的導(dǎo)數(shù)，即為曲線在點(diǎn)

2、處的切線的斜率； （2）在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為。 當(dāng)點(diǎn)不在上時(shí)，求經(jīng)過點(diǎn)P的的切線方程，可設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，由切點(diǎn)坐標(biāo)得到切線方程，再將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入確定切點(diǎn)。特別地，如果曲線在點(diǎn)處的切線平行與y軸，這時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在，根據(jù)切線定義，可得切線方程為。 5. 導(dǎo)數(shù)的物理意義：質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移S是時(shí)間t的函數(shù)，則表示瞬時(shí)速度，表示瞬時(shí)加速度。二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）(k, b為常數(shù))；（2）(C為常數(shù))；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）（為常數(shù)）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）。 2. 函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)： （1

3、）；（2）（C為常數(shù)）； （3）；（4）。 3. 簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 若，則，即。選擇題（共14小題）1函數(shù)f（x）=sin2x的導(dǎo)數(shù)f（x）=（）A2sinxB2sin2xC2cosxDsin2x考點(diǎn)：簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：將f（x）=sin2x看成外函數(shù)和內(nèi)函數(shù)，分別求導(dǎo)即可解答：解：將y=sin2x寫成，y=u2，u=sinx的形式對(duì)外函數(shù)求導(dǎo)為y=2u，對(duì)內(nèi)函數(shù)求導(dǎo)為u=cosx，故可以得到y(tǒng)=sin2x的導(dǎo)數(shù)為y=2ucosx=2sinxcosx=sin2x故選D點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)的認(rèn)識(shí)，要求學(xué)生會(huì)對(duì)簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)2曲線f（x）=lnx+2x在點(diǎn)（1，f（1

4、）處的切線方程是（）A3xy+1=0B3xy1=0C3x+y1=0D3xy5=0考點(diǎn)：簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；直線的點(diǎn)斜式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先要求出在給定點(diǎn)的函數(shù)值，然后再求出給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值將所求代入點(diǎn)斜式方程即可解答：解：對(duì)f（x）=lnx+2x求導(dǎo)，得f（x）=+2故在點(diǎn)（1，f（1）處可以得到f（1）=ln1+2=2，f（1）=1+2=3所以在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是：yf（1）=f（1）（x1），代入化簡(jiǎn)可得，3xy1=0故選B點(diǎn)評(píng)：考查了學(xué)生對(duì)切線方程的理解，要求寫生能夠熟練掌握3若函數(shù)f（x）=sin2x，則f（）的值為（）AB0C1D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

5、專題：計(jì)算題分析：先利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將x=代入求出值解答：解：f（x）=cos2x（2x）=2cos2x所以f（）=2cos=1故選C點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，應(yīng)該先利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求出導(dǎo)函數(shù)，在求導(dǎo)函數(shù)值4函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是（）Axcosx+sinxBxcosxCxcosxsinxDcosxsinx考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：利用和及積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解答：解：f（x）=xsinx+cosxf（x）=（xsinx+cosx）

6、=（xsinx）+（cosx）=xsinx+x（sinx）sinx=sinx+xcosxsinx=xcosx故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式屬于基礎(chǔ)試題5的導(dǎo)數(shù)是（）ABCD考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，按規(guī)則認(rèn)真求導(dǎo)即可解答：解：y=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的除法運(yùn)算法則，解題時(shí)認(rèn)真計(jì)算即可，屬基礎(chǔ)題6y=xlnx的導(dǎo)數(shù)是（）AxBlnx+1C3xD1考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：直接由導(dǎo)數(shù)的乘法法則結(jié)合基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求解解答：解：y=xlnx，y=（xlnx）=xln

7、x+x（lnx）=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的乘法法則，考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，是基礎(chǔ)題7函數(shù)y=cosex的導(dǎo)數(shù)是（）AexsinexBcosexCexDsinex考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得到結(jié)論解答：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=sinex（ex）=exsinex，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則8已知，則f（）=（）A1+B1C1D0考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：本題先對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再將 代入導(dǎo)函數(shù)解之即可解答：解：故選B點(diǎn)評(píng)：本

8、題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是正確求解導(dǎo)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題9函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）ABCexexDex+ex考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)求導(dǎo)公式（u+v）=u+v及（ex）=ex即可求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解答：解：，y=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，牢記求導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵10函數(shù)y=x22x在2處的導(dǎo)數(shù)是（）A2B4C6D8考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析中取x=2計(jì)算即可得到答案解答：解：由y=x22x，得y=2x2y|x=2=2×（2）2=6故選C點(diǎn)評(píng)：本題考

9、查了倒數(shù)的加法與減法法則，考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題11設(shè)y=ln（2x+3），則y=（）ABCD考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式即可得到結(jié)論解答：解：y=ln（2x+3），故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)12已知函數(shù)，則f（x）等于（）ABC0D考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：我們知道：若函數(shù)f（x）=c為常數(shù)，則f（x）=0，故可得出答案解答：解：函數(shù)，f（x）=0故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了常數(shù)的導(dǎo)數(shù)，只要理解常數(shù)c=0即可解決此問題13曲線y=x2+3x在

10、點(diǎn)A（2，10）處的切線的斜率k是（）A4B5C6D7考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：曲線y=x2+3x在點(diǎn)A（2，10）處的切線的斜率k就等于函數(shù)y=x2+3x在點(diǎn)A（2，10）處的導(dǎo)數(shù)值解答：解：曲線y=x2+3x在點(diǎn)A（2，10）處的切線的斜率 k=y=2x+3=2×2+3=7，故答案為 7點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用14曲線y=4xx2上兩點(diǎn)A（4，0），B（2，4），若曲線上一點(diǎn)P處的切線恰好平行于弦AB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（1，3）B（3，3）C（6，12）D（2，4）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先求出弦AB的斜率，再利

11、用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出P點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）A（4，0），B（2，4）kAB=2過點(diǎn)P的切線l平行于弦ABkl=2根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得知，曲線在點(diǎn)P的導(dǎo)數(shù)y=42x=42x0=2，即x0=3點(diǎn)P（x0，y0）在曲線y=4xx2上y0=4x0x02=3故選B點(diǎn)評(píng)：考核導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩條直線平行斜率的關(guān)系二填空題（共2小題）15求導(dǎo)：（）=，考點(diǎn)：簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求解即可解答：解：=（x2+1），則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y=（x2+1）（x2+1）=（x2+1）×2x=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵16函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是考點(diǎn)：簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y=，故答案為：點(diǎn)評(píng)