勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系

1、a (Vt Vo)/t ,可得第二節(jié)勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系【知能準備】1 .勻變速直線運動：沿著 ,且 不變的運動，叫做勻變速直線運動，勻變速直線運動的 v t圖象是一條傾斜的直線。在勻變速直線運動中， 如果物體的速度隨著時間均勻增加，這個運動叫做 如果物體的速度隨著時間均勻減少，這個運動叫做 。2 .速度與時間的關(guān)系式：3 .速度一一時間圖像(V t圖像)：在平面直角坐標系中，用縱軸表示 橫軸表示 ,作出物體的速度一一時間圖像， 就 可以反映出物體的速度隨時間的變化規(guī)律，加速度等4 .勻變速直線運動的 V t圖像：勻變速直線運動的 V t圖像是一條傾斜的直線。如圖1, a反映了物體

2、的速度隨時間 即為 直線運動的圖像；b反映了物體的速度隨時間,即為 直線運動的圖像?！就綄?dǎo)學(xué)】1.速度公式 對于勻變速直線運動，其加速度是恒定的，由加速度的定義式 vt v0 at(1)此式叫勻變速直線運動的速度公式，它反映了勻變速直線運動的速度隨時間變化的規(guī)律，式中V0是開始計時時刻的速度，Vt是經(jīng)時間t后的速度。(2)速度公式中，末速度Vt是t的一次函數(shù)，其函數(shù)圖像是一條傾斜的直線，斜率即加速度a,縱軸上的截距為初速度 V0。(3)速度公式中的V。、Vt、a,都是矢量，在直線運動中，若規(guī)定正方向后，它們都可用帶正、負號的代數(shù)值表示，且矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，通常情況下取初速度方向為正方向

3、，對于勻加速直線運動，a取正值；對勻減速直線運動，a取負值，計算的結(jié)果 Vt 0 ,說明Vt方向與Vo方向相同；Vt 0說明Vt的方向與Vo方向相反。(4)從靜止開始的勻加速直線運動，即vo 0,則vt at,速度與時間成正比。例1 一個從靜止開始做勻加速直線運動的物體，它的加速度是2m/s2,求此物體在4s末的速度，4s初的速度和第5s中間時刻的速度。解析：由于物體是做初速度為零的勻速直線運動，根據(jù)速度公式v v0 at ,可得物體在4s末的速度為v4 at1 2 4m/s 8m/s4s初速度為 v3 at2 2 3m/s 6m/s第5s中間時刻的速度為 v中at3 2 4.5m/s 9m/

4、s例2 一輛汽車由靜止開始作勻變速直線運動，在第8s末開始剎車，經(jīng)4s完全停下，設(shè)剎車過程中汽車也作勻變速直線運動，那么前后兩段運動過程中汽車加速度大小之比是()A. 1: 4 B .1:2 C .1:1 D , 2: 1 E .4:1 解析：汽車運動的全過程由前后兩個階段組成，前階段是初速度為零的勻加速運動，后階段是勻減速運動，最后停止，前階段的末速度就是后階段的初速度，設(shè)前階段的加速度大小為 a1,運動時間為t1 ；后階段的加速度大小為 a2,運動時間為t2。根據(jù)速度公式vt v0 at ,對于前階段：vt 0 a1tl對于后階段：0 vt a2t2所以前后兩階段加速度大小之比為亙 k 1

5、a2 t1 2故選Bo2 .速度一一時間圖像(1)速度一一時間圖像(v t圖像)：在平面直角坐標系中，用縱軸表示速度，用橫軸表示 時間，作出物體的速度一一時間圖像，就可以反映出物體的速度隨時間的變化規(guī)律。(2)勻速直線運動的 v t圖像：物體做勻速直線運動時，速度是恒定的，所以勻速直線運動的v t圖像是平行于時間軸的直線。勻變速直線運動的 v t圖像是一條傾斜的直線，在圖 2中，a反映了物體的速度隨時間 均勻增加，即為勻加速直線運動的圖像；b反映了物體的速度隨時間勻勻減小，即為勻減速直線運動的圖像。（3）速度一一時間圖像（ v讀出或比較物體速度的大小。表不大小。t圖像）的應(yīng)用：速度的正負只表示

6、方向，不速度為正值（圖像在時間軸上可以判斷物體的運動方向： 側(cè)），表示物體沿正方向運動；速度為負值（圖線在時間軸 下側(cè)），表示物體沿負方向運動。求位移：速度圖像與時間軸之間的面積表示位移的大小。時間軸以上的面積， 表示沿正方向的位移； 時間軸以下的面積表示沿負方向的位移。求加速度：v t圖像的斜率值等于加速度的值。曲線的某一點的斜率同樣表示這一時刻對 應(yīng)的加速度的值。例3如圖3所示四個物體在一條直線上運動的V t圖像，那么由圖像可以看出，做勻加速直解析：V t圖像的斜率就是物體的加速度,A中圖線中由于時間軸,斜率為零，加速度為零,OtB所以做勻速直線運動， 物體的速度隨時間減小,B圖線斜率不變

7、，加速度不變, 所以是做勻減速直線運動，是勻變速直線運動,C圖像斜率不變,且由圖像可看出，加速度不變，做勻加線運動的是（A.B.C.D.A物t圖，由圖可知（）速直線運動。D圖像不是一條直線，表示物體不做勻變速運動。例4如圖4是A、B兩個物體由同一地點沿相同方向做直線運動的VA出發(fā)時間比B早5s第15s末A、B速度相等50m前15s內(nèi)A的位移比B的位移大50m第20s末A、B位移之差25m 解析：從圖像可知，B物體比A物體早5s出發(fā), 故選項A錯誤；10s末A、B速度相等，故選項 B錯誤；由于位移的數(shù)值等于圖線與時間軸圍成“面積”，所以前15s內(nèi)B物體的位移為150m 體的位移是100m,故選項

8、C錯誤；將圖線延長可得， 前20s內(nèi)A物體的位移為 225m , B物體的位移為 200m,故選項D正確。規(guī)律總結(jié)根據(jù)V t圖像所表示的物理意義進行分析。運動的快慢看速度的大小，運動位移 的大小看V t圖像和時間軸所圍成的面積。例5 一質(zhì)點做直線運動的 Vt圖像如圖5所示，質(zhì)點在01s內(nèi)做運動，加速度為1 3s內(nèi)質(zhì)點做運動，加速度為在34s內(nèi)質(zhì)點做運動，加速度為, 2m/s ；在 1 4s內(nèi)質(zhì)點做運動，加速度為m/s2。解析：由圖可知，質(zhì)點在 01s內(nèi)做 加速度為零的勻加速直線運動，加速度a1工_ t16 022m/s 6m/ s1在13s內(nèi)做勻減速直線運動，加速度a2V3 Mt206,2-，

9、2m/s 3m/ s23 4s 內(nèi),質(zhì)點做反向勻加速直線運動，加速度a3V4V3t330m/s23m/s21在14s內(nèi),質(zhì)點做勻變速直線運動，加速度a4V4V1t3 622m/s 3m/ s3規(guī)律總結(jié)勻變速直線運動的 V t圖像為傾斜的直線，圖像的斜率表示物體的加速度，斜率 的正負表示加速度的方向，斜率的絕對值表示加速度的大小。例6如圖6所不，兩條直線表布兩個物體的運動特點，試分析兩物體各做什么運動，兩條直 線的交點有什么含義。解析：如果V t圖像是一條傾斜的直線，那么物體做勻變速直線運動，圖線 1對應(yīng)時間t 0時，速度為V1說明初速度為V1 ；對應(yīng)的斜率為正,a的方向與V1的方向相同，說明做

10、勻加速直線運動,圖線2初速度v2，斜率為負,a的方向與V2的方向相反，說明做勻減速直線運動，交點的含義是，在時刻ti,兩物體的速度大小相等，方向相同（都為正）答案：圖線1對應(yīng)的物體做初速度為 Vi的勻加速直線運動，圖線2對應(yīng)的物體做初速度為 V2的勻減速直線運動，交點的含義是在t1時刻，兩物體有相同的瞬時速度。例7一質(zhì)點做直線運動的 V t圖像如圖7所示，質(zhì)點在0t1內(nèi)速度、加速度如何變化？ ti t2內(nèi)質(zhì)點的速度、加速度是多少？解析：由圖可知，在0tl時間內(nèi)質(zhì)點的速度逐漸增大，且不是勻速直線運動。V t圖像的傾斜程度逐漸減小，即加速度逐漸減小， 速度增加得越來越慢， 在t1t2內(nèi)，質(zhì)點的速度

11、為Vi ,加速度為零。規(guī)律總結(jié)如果V t圖像是曲線，則表示物體在做非勻變速直線運動，曲線上某一點的切線 的斜率表示物體在那一時刻的加速度。如果斜率為零，則表示物體的加速度為零。例8某物體沿直線運動的速度圖像如圖8所示，則物體做（A.來回的往復(fù)運動B .勻變速直線運動C.朝某一方向的直線運動D .不能確定解析：（1）速度圖像的縱坐標所表示的是物體運動的瞬時速度，其正負表示的是物體運動速度的方向。（2）勻變速直線運動是在任意相等時間內(nèi)速度的變化都相等，而且速度是矢量，那么速度的變化也一定是矢量，因此對于速度的變化，我們不但要看其大小，還要看其方向。答案：Co【同步檢測】1.關(guān)于圖像的下列說法中正確

12、的是（）A.勻速直線運動的速度一時間圖像是一條與時間軸平行的直線B.勻速直線運動的速度一時間圖像是一條傾斜的直線C.勻變速直線運動的速度一時間圖像是一條與時間軸平行的直線D.非勻變速直線運動的速度一時間圖像是一條傾斜的直線2 .若汽車的加速度方向與速度方向一致，當加速度減小時，則（）A.汽車的速度也減小B.汽車的速度仍在增大C.當加速度減小到零時，汽車靜止D .當加速度減小到零時，汽車的速度達到最在3 .物體做勻加速直線運動，已知第1s末的速度是6m/s ,第2s末的速度是8m/s,則下面結(jié)論正確的是()A.物體零時刻的速度是 3m/s B .物體的加速度是 2m/s2C.任何1s內(nèi)的速度變化

13、都是 2m/s D .第1s內(nèi)的平均速度是 6m/s4 .汽車正以54km/h的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方一個小孩在跑動，便立刻剎車，為使車經(jīng)10s停下來，則汽車的加速度大小是 。5 .升降機從靜止開始上升，先做勻加速運動，經(jīng)過4s速度達到4m/s,然后勻速上升2s,v t圖像，試最后3s做勻減速運動，恰好停止下來，試作出 v t圖像。6 .如圖所示為一物體做勻變速直線運動的 分析物體的速度與加速度的變化特點。7 .卡車原來用10m/s的速度勻速在平直公路上行駛，因為道口出現(xiàn)紅燈，司機從較遠的地方即開始剎車，使卡車勻減速前進，當車減速到 2m/s,交通燈轉(zhuǎn)為綠燈，司機當即放開剎車，并且只用了減速過

14、程的一半時間卡車就加速到原來的速度，從剎車開始到恢復(fù)原速過程用了 12s,求：(1)減速與加速過程中的加速度；(2)開始剎車后2s末及10s末的瞬時速度?！揪C合評價】1 .下圖表示物體做勻變速直線運動的是(2 .一物體做直線運動的 v t圖像如圖所示，則（）A. 6s內(nèi)物體做勻變速直線運動B. 2 1s內(nèi)物體做勻變速直線運動C. 3s末物體的速度為零，隨后改變運動方向D. 2s末物體的速度大小是 4m/s3 .關(guān)于勻變速直線運動中的加速度的方向和正、負值問題，下列說法中錯誤的是（）A.在勻加速直線運動中加速度方向一定和初速度方向相同B.勻減速直線運動中加速度一定是負值C.勻加速直線運動中加速度

15、也有可能取負值D.只有在規(guī)定了初速度方向為正方向的前提下，勻加速直線運動的加速度才取正值4.在勻變速直線運動中，質(zhì)點的加速度、速度及速度的變化之間的關(guān)系，下列說法正確的是A.質(zhì)點加速度越大，其速度越大B.質(zhì)點加速度越大，其速度變化越大C.質(zhì)點加速度越大，其速度的變化越快D.質(zhì)點運動速度變化越大，其加速度也一定越大5甲、乙、丙三個物體從同一地點沿一直線運動，其速度一 一時間如圖所示，則它們的初速度分別為 、 和,甲做 運動,乙做運動，丙做 運動，圖中 P點的物理意義6 .甲、乙兩物體都以 5m/s的初速度向東做勻變速直線運動，經(jīng)5s后，甲的速度變?yōu)榱?、乙的速度變?yōu)?0m/s。則物體甲的加速度大小

16、為 ,方向；物體乙的 加速度的大小為 ,方向。7 . 一小車正以6m/s的速度在水平地面上運動，如果小車得到2m/s2的加速度而做勻加速直線運動。當小車的速度增大到10m/s時，經(jīng)歷的時間是多少？再經(jīng) 5s,小車的速度增加到多大？8美“肯尼迪”號航空母艦上裝有幫助飛機起飛的彈射裝置。已知“F 15 ”型戰(zhàn)斗機在跑道上加速時產(chǎn)生的最大加速度為 5.0m/s2 ， 起飛的最小速度是50m/ s ， 彈射系統(tǒng)能夠使飛機所具有的最大速度為 30m/s ，則飛機起飛時在跑道上至少加速多長時間才能起飛？9. 一質(zhì)點從靜止開始以1m/s2的加速度勻加速運動，經(jīng)過 5s后做勻速運動，最后2s的時間質(zhì)點做勻減速

17、運動直至靜止，則質(zhì)點勻速運動時的速度是多大？減速運動時加速度是多大？10 火車沿平直鐵軌勻加速前進，通過某一路標時的速度為 10.8km/h ， 1min 后變成54km/h ，又需經(jīng)多少時間，火車的速度才能達到64.8km/h？11 .一個物體做勻變速直線運動，某時刻速度的大小為 4m/s,1s后的速度大小為10m/s,則 在這 1s 內(nèi)該物體的加速度可能等于多少？答案：知能準備：1. 一條直線，加速度，勻加速直線運動，勻減速直線運動2. v v0 at 3.速度，時間，4.均勻增加，勻加速，均勻減小，勻減速 t同步檢測：1.A 2.BD 3.BC 4.-1.5m/s2 5.圖略6.0-2s 速度從-20m/s減小到0,做