高中物理破題致勝微方法(揭開(kāi)天體運(yùn)動(dòng)中的秘密)3重力的深度思考(答案不全)

1、重力的深度思考關(guān)于重力如何去理解，它與萬(wàn)有引力之間究竟隱含著什么微妙的關(guān)系呢？本節(jié)微課程將會(huì) 給大家深度透析其中的微考點(diǎn)。一、經(jīng)典例題1 .設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為 T,質(zhì)量為M,引力常量為G,假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R.同一物體在南極和赤道水平面上靜止時(shí)所受到的支持力之比為()gmTgmT- 4 Jr3gmTgmT+4 Er3gmT- 4u2R3GMTgmT+4 u2R3 GMT2 .本題實(shí)質(zhì)上我們可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析實(shí)際問(wèn)題中的其中一種方法來(lái)分析，即根據(jù)物體的 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)判斷物體的受力狀態(tài)。3 .物體在地球表面的受力情況以及運(yùn)動(dòng)情況：如圖，我們分別畫出物體在赤道和兩極受力情況，我

2、們分析步驟如下：(1)在赤道的物體應(yīng)該是跟隨著地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而運(yùn)動(dòng)半徑是地球的半徑，因此萬(wàn)有引力提供其向心力。根據(jù)他是做半徑為地球半徑的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，我們畫出如圖的受力圖，萬(wàn)有引力，支持力，重力在一條直線上。(2)列出牛頓第二定律方程或者說(shuō)是圓周運(yùn)動(dòng)方程:2Mm4冗口G-2- Fn =mR-,可得 Fn=GR2T2R22Mm 4冗R2T2(3)在南極的物體圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為0,形象的說(shuō)也就是自身在轉(zhuǎn)，繞著自己的軸在轉(zhuǎn)。我們?cè)趫D中畫出其受力圖，此時(shí)的物體加速度為0,合外力為0(4)合力為0,可列出方程:-Mm l，。1 n(5)由式可得:F/ 二gmTF" - GMT- 4 /2R

3、34.如圖是一個(gè)地球表面的物體受萬(wàn)有引力的示意圖雖然其中的平行四邊形有點(diǎn)奇怪，不過(guò)我們可以這樣來(lái)看：根據(jù)牛頓定律的應(yīng)用我們知道研究受力我們其實(shí)可以從物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)入手：物體是靜止在地球上的，不過(guò)在研究的時(shí)候我們并不能以地球作為參考系了。假設(shè)我們以太陽(yáng)或者說(shuō)地球所處的這一宇宙空間為參考系我們有：物體隨著地球在自轉(zhuǎn)物體在做圓周運(yùn)動(dòng)物體需要有外力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力只有萬(wàn)有引力才能提供，但萬(wàn)有引力是指向地心的因此這個(gè)向心力是由萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供即：圖中F2, F2平行于赤道平面，另一個(gè)分力F1根據(jù)平行四邊形定則就可以畫出來(lái)，即為重力從圖中可知：F1重力其實(shí)與萬(wàn)有引力有個(gè)小夾角，我們所受的重力并

4、不是正好指向地心的。我們可以做個(gè)小小的計(jì)算算出角度：已知：質(zhì)量為 m的物體靜止在地球表面，設(shè)該地緯度是0 ,自轉(zhuǎn)的平均角速度為 3,地球質(zhì)量為M求：夾角a該地的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r = R 地 cos 0向心力為：22、八F2 = mwr = m« R地cos0重力為：mg萬(wàn)有引力：l GMm5=2 -R地a應(yīng)該用余弦定理來(lái)求：2 z 、221F萬(wàn) + (mg) -F2 cos 2F萬(wàn) mg在公式 弓=mw2r = mw2qcos。中，9是緯度，這個(gè)F2的大小也由0唯一確定，即F2的大小和緯度有關(guān)，在 。=0也就是赤道的時(shí)候最大，在 。=90度也就是北極時(shí)最小為 0。越大，F(xiàn)2越小，即

5、重力越大。從另一個(gè)角度來(lái)看:對(duì)物體做完全受力分析后，一個(gè)引力和一個(gè)地表對(duì)物體的支持力：以下我們僅僅考慮特殊情況， 因?yàn)橹暗腇2的公式已經(jīng)給出通常情況下的狀態(tài)而且以下是采用GMm 2c2- mco R , F、mg軌道圓周運(yùn)動(dòng)的研究方法，只有在赤道和極點(diǎn)我們的方法才會(huì)顯得方便：2赤道上：立0,向心力FzW大，F(xiàn)2= mFRo ,重力G=Fi= F F2 =三力同向,兩極上：0=兀/2 ,向心力F2為零，重力G= Fi=F =©華，取最大值。R25.對(duì)于在地球表面的物體我們是這樣的分析的，但是在地表附近的物體可以和地球接觸也可以 是在地表以上一定高度的，比如說(shuō)飛機(jī)。研究這類問(wèn)題呢我們引

6、申出了另一類地球表面附近重 力加速度計(jì)算的題型：我們研究步驟如下：隨地球一起自轉(zhuǎn)的物體，重力是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力的一個(gè)分力赤道處物體a向的大?。?a = 0.034m/sJ比較a向與g的大?。?.80.034-288GMm尸mg上式表明，一般情況下可認(rèn)為地球表面物體的重力跟所受萬(wàn)有引力相等。即有GMR2 = g這個(gè)公式我們稱之為黃金代換公式再是離地面高h(yuǎn)處重力加速度g的大小:由萬(wàn)有引力等于重力可得:GMmGMmRT = mg (R h)2二 mgR2g 二2 g(R h)2二、相關(guān)練習(xí)題1.12015新課標(biāo)II-16】【題號(hào)：3200000917】由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需

7、要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1x10 3/s ,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55x10 3/s ,此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30。，如圖所示，發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為()A.西偏北方向，1.9x10 3m/sB.東偏南方向，1.9x10 3m/sC.西偏北方向，2.7x10 3m/sD.東偏南方向，2.7x10 3m/sN轉(zhuǎn)移軌道赤道 上一一1一二令號(hào)同步軌道第一代、第二代海事衛(wèi)2. （2016懦州校級(jí)模擬）

8、衛(wèi)星電話在搶險(xiǎn)救災(zāi)中能發(fā)揮重要作用.星只使用靜止軌道衛(wèi)星，不能覆蓋地球上的高緯度地區(qū).而第三代海事衛(wèi)星采用同步和中軌道衛(wèi)星結(jié)合的方案，解決了覆蓋全球的問(wèn)題. 它由4顆同步衛(wèi)星與12顆中軌道衛(wèi)星構(gòu)成.中軌道 衛(wèi)星高度約為地球半徑的 2倍，分布在幾個(gè)軌道平面上（與赤道平面有一定的夾角）.地球表面處的重力加速度為g,則中軌道衛(wèi)星處的重力加速度約為（）A.B.C.D.4g9g3. （2016承昌區(qū)模擬）我國(guó)的“神舟七號(hào)”飛船于 2008年9月25日晚9時(shí)10分載著3名宇航員順利升空，并成功“出艙”和安全返回地面.當(dāng)“神舟七號(hào)”在繞地球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)飛船艙內(nèi)質(zhì)量為 m的宇航員站在可稱體重

9、的臺(tái)秤上.用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g'表示飛船所在處的重力加速度，N表示航天員對(duì)臺(tái)秤的壓力，則下列關(guān)系式中正確的是（）A. g =0,R2 b. g =g rC. N= mg RD. N= -mg r三、相關(guān)習(xí)題答案1 .【答案】答案略。2 .【答案】B【分析】中軌道衛(wèi)星高度約為地球半徑的2倍，所以中軌道衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的3倍,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力公式即可求解.【解答】解：由題意可知中軌道衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的3倍，設(shè)地球半徑為 R,則中軌道衛(wèi)星的軌道半徑為 3R 在地球表面有：MmGR2 =mg對(duì)中軌道衛(wèi)星有：MmG2 = ma3R解得：a = g 9故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)公式進(jìn)行求解，注意中軌道衛(wèi)星高度約為地球半徑的2倍，不是軌道半徑是地球半徑的 2倍，而是3倍.3 .【答案】B【考點(diǎn)】萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用；向心力?！緦ｎ}】萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題.【分析】忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式.在繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船內(nèi)，各個(gè)物體處于完全失重的狀態(tài).【解答】解：聞忽擲各地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式，在地球表面有:G京-嗯 在統(tǒng)地球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有，G g二咤R3解得：Sr S