高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)、定積分測(cè)試題

1、高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)、定積分測(cè)試題、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1,已知函數(shù) f(x)=ax2+c,且 f (1)=2,則 a 的值為 A. 1 B. J2C. 1D.000a-b xD.D.32g（x）圖象可能是已知函數(shù)f (x), y7.yy-f (*)y f （x）, y g（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么y-f丁叫MO12,212129.已知自由下洛物體的速度為V=gt,則物體從t=0到to所走過的路程為 A. - gtoB. gto C. - gto D . gto234，1，10.設(shè)函數(shù) f (x)-x ln x(

2、x 0),則 y f (x)11C,在區(qū)間（一,1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1,e）內(nèi)無零點(diǎn)。D.在區(qū)間（一，1）內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間（1,e）內(nèi)有零點(diǎn)。 e'e，、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在相應(yīng)位置）11.若曲線f （x） ax2 lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是12.函數(shù)f（x） x3 15x2 33x 6的單調(diào)減區(qū)間為2.若函數(shù)yf（x）的導(dǎo)國數(shù)在區(qū)間a,b上是增函數(shù)，則函數(shù) y f（x）在區(qū)間a,b上的圖象可能是y八y八oab xaA.B.C.A. 3B.23C.134. 一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，由始點(diǎn)起經(jīng)過ts后的距離為s-t4 44t3 1

3、6t2 ,則速度為零的時(shí)刻是5.B. 8s 末C. 0s 與 8s 末x ）與坐標(biāo)軸圍成的面積是21,1處的切線方程為x在點(diǎn)2x 1y 2 0B. x y 2 0 C. x 4y 50D. x4y 5 0.1 A.在區(qū)間（一,1）,（1,e）內(nèi)均有零點(diǎn)。e 1一一工.B.在區(qū)間（一,1）,（1,e）內(nèi)均無零點(diǎn)。 ey +yha b xobx3.已知函數(shù)f （x）在x1處的導(dǎo)數(shù)為f (1 x) f (1 x)3x1,則 lxmA . 4s 末D . 0s、4s、8s 末6.曲線yA .x曲線ycosx(0A. 45B.一2C. 3 D. 28.若存在過點(diǎn)（1,0）的直線與曲線yD2 15 一ax

4、2 x 9都相切，則a等于（）4D.,或7 4x3和ya.1 或-2564B.,211或4C.7或-n 4642322.13 .設(shè)函數(shù)f(x)axc(a 0),若 0 f (x)dx f(X0), 0 0 X0 < 1 ,貝U X0 的值為.314 .設(shè)函數(shù)f(x)ax3x 1(x R),若對(duì)于任意的x 1,1都有f(x) 0成立，則實(shí)數(shù)a的值為15 .下列命題：若 f (x)可導(dǎo)且f '(x0) 0 ,則x0是f (x)的極值點(diǎn);4函數(shù)f (x) xe x,x 2, 4的最大值為2e 20.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x) -x x (m 1)x,(x R,)其中m 0 (I)

5、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(n)已知函數(shù)f (x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0,x1,x2，且x1x2。若對(duì)任意的xx1, x2,f (x)f(1)恒成立，求m的取值范圍。21.(本題滿分14分)如果f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值，稱點(diǎn)af(x) (ax b)ex,(x 0且a 0)(1)若函數(shù)f (x)總存在有兩個(gè)極值點(diǎn) A, B ,求a,b所滿足的關(guān)系；(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)A,B,且存在a R,求A,B在不等式|x 1表示的區(qū)域內(nèi)時(shí)實(shí)數(shù) b的范圍.x 1(3)若函數(shù)f(x)恰有一個(gè)極值點(diǎn) A,且存在a R,使A在不等式表示的區(qū)域內(nèi)，證明： 0 b 1。y e; J167dx 8，、

6、一，一，4，、4(s)時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為 -(m) o4一質(zhì)點(diǎn)在直線上以速度 v t2 4t 3(m/s)運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻t 0(s)至iJt其中正確的命題是 。(填上所有正確命題的序號(hào))三、解答題：(本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16 .(本題滿分12分)計(jì)算下列定積分：3(1) 4|x 2dx(2)1dx,、22(3) cos xdx2217.(本題滿分12分)已知函數(shù)f (x)32x (1 a)x a(a 2)x b (a, b R).(I)若函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是3,求a,b的值；(II)若函數(shù)f (x)在區(qū)間(1,1)上不單調(diào)

7、，求a的取值范圍. 18 .(本題滿分12分)物體A以速度v 3t2 1在一直線上運(yùn)動(dòng)，在此直線上與物體A出發(fā)的同時(shí)，物體 B在物體A的正前方5m處以v 10t的速度與A同向運(yùn)動(dòng)，問兩物體何時(shí)相遇？相遇時(shí)物體A的走過的路程是多少？(時(shí)間單位為：s,速度單位為：m/s)219 .(本題滿分12分)已知函數(shù) f(x) x 1 aln x, a 0 x(I)討論f(x)的單調(diào)性；2_(Xo, f(%)是函數(shù)f (x)的一個(gè)極值點(diǎn)。已知函數(shù)(n)設(shè)a 3,求f(x)在區(qū)間1, e 上值域。其中e=2.71828 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。參考答案1. f'(x) 2ax , f '(1) 2,

8、，2a 2,解得 a 1 ,故選 A。2. （2009湖南卷文）解：因?yàn)楹瘮?shù)yf（x）的號(hào)叫數(shù)y f （x）在區(qū)間a,b上是增函數(shù)，即在區(qū)間a,b上各點(diǎn)處的斜率k是遞增的，由圖易知選A. 注意C中y k為常數(shù)噢。3尸。f (1 x) f (1 x)3x1lim3 x 0f(1 x) f(1) 1 |im f(1 x) f(1)3x 023f'(1)4.瞬時(shí)速度v s' t312t232t,令 v 0得t3 12t2 32t 0,解得 t8,故選D。5. s2cosxdx032 cosxdx2sin x |o sinx|2 3 ,故選 c。26.解:y lx 12x 12x2(2

9、x 1)2Ix1 (2x 1)2Ix11,故切線方程為y 1(x 1),即 xy 2 0 故選B。7.解:從導(dǎo)函數(shù)的圖象可知兩個(gè)函數(shù)在x0處斜率相同，可以排除 B答案，再者導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值反映的是原函數(shù)增加的快慢，可明顯看出 y f （x）的導(dǎo)函數(shù)是減函數(shù)，所以原函數(shù)應(yīng)該增加的越來越慢，排除A、C,最后就只有答案了，可以驗(yàn)證y=g（x）導(dǎo)函數(shù)是增函數(shù)，增加越來越快。 一 3 -.3、.8. （2009江西卷文）解：設(shè)過（1,0）的直線與y x相切于點(diǎn)（x°,x0 ）,所以切線方程為32,、x03x0 (x x°)_233x0 x 2x0 ,又(1,0)在切線上，則x0 0或x

10、0當(dāng)x0一， 2 150時(shí)，由y 0與y ax 一x 9相切可得4322564當(dāng)xOt09. S3時(shí)，由y212 tcgtdt -gt I00227272 15x 與y ax x44412-gt0 ,故選 A。9相切可得a 1 ,所以選A.10.解:由題得f'(x) 1321 3,令 f'(x) 0得 xx 3x3;令 f'(x) 0得 03;f'(x) 0 得 x 3,知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0,3）上為減函數(shù)，在區(qū)間（3,）為增函數(shù)，在點(diǎn)x3處有極小值1 ln 3 0 ;,1 ,e ,1f(1) 1,fe- 1 0, f(一)33e3e 10,故選擇Do11.

11、解析：由題意該函數(shù)的定義域由 f x 2ax1 、什一。因?yàn)榇嬖诖怪庇?y軸的切線，故此時(shí)斜率為 0 ,問題 x轉(zhuǎn)化為x 0范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù)f x2ax1一存在零點(diǎn)。x解法1 （圖像法）再將之轉(zhuǎn)化為2ax 與 h x1一存在交點(diǎn)。當(dāng)a 0不符合題意，當(dāng)a 0時(shí)，如圖1,數(shù) x形結(jié)合可得顯然沒有交點(diǎn)，當(dāng)a 0如圖2,此時(shí)正好有一個(gè)交點(diǎn)，故有a 0應(yīng)填 ,0或填a|a0。由 解法2 (分離變量法)上述也可等價(jià)于方程2ax0在0,12.考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。解:f (x)x3x230x 33減區(qū)間為(1,11)。亦可填寫閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間。113.解：。 f(x)dx213(ax c)dx -

12、ax 3cx2ax014.解：若x0,則不論a取何值，f x(0,1時(shí),f(x)3-ax 3x0可化為,32 x32 x3 1 2x所以g x在區(qū)間max1 ，一一 4,從而a24;1,0 時(shí)，f(x) ax33x1 0可化為在區(qū)間1,0上單調(diào)遞增，因此man g 115. f '(Xo) 0,則x0是f(x)的臨界點(diǎn)，不定是點(diǎn)，例如錯(cuò)誤；函數(shù)f (x)xxe , x2,4, f'(x) (1f (2) 2e 2,故正確；由定積分的幾何意義知正確；令v0得t2 4t 3 0 ,解得t 0(s)至h4(s)時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為:12s 0(t 4t 3)dt321 (t 4t 3)

13、dt(t2216.解：(1)原式=(x 2)dx432(xe 1.(2)原式= ln(1 x)|2 =lne，一一m1內(nèi)有解，顯然可得a22x3(xc . x0,011)(x 1),由(x 11)(x 1) 0得單調(diào)1 , 0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間21一-,1上單調(diào)遞減，因此23 1 2x4x4,綜上a 4。f (x) x3有f'(0) 0,但f(x)在R上單調(diào)遞增，故x)e x,所以f (x)在區(qū)間2,4上單調(diào)遞增，所以 f(x)得最大值為J16 x2dx表示圓心在原點(diǎn)半徑為 4的圓的上半圓的面積，故3 ,所以質(zhì)點(diǎn)在直線上以速度v t2 4t 3(m/s)運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻4t 3)dt

14、4故錯(cuò)誤。2)dx =ln1 =1原式.2 3sdx(2x17.解析：(i)由題意得f (x)3x22(11 2(1x 2x)12124+(x2 2x)|23 _292 = 21 . sin 42x)|a)xa(a2)f(0) b f (0) a(a2)(n)函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)不單調(diào)，等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)f (x)在(1,1)既能取到大于0的實(shí)數(shù)，又能取到小于0的實(shí)數(shù)即函數(shù)f (x)在(1,1)上存在零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，有f ( 1)f (1) 0, 即：3 2(1 a) a(a 2)3 2(1a) a(a 2).一2整理得：(a 5)(a 1)(a 1)18.解：設(shè)A追上B時(shí),所用的時(shí)

15、間為電依題意有SaSb 51t02即 0 (3t2 1)dxt010tdx 50t03t05t025,t0(t02 1) 5(t02 1), t0 =5 (s)所以 SA = 5t025 = 130(m)19.解:(1)由于f(x) 12 2 x得y 2t之 xat 1(t 0)當(dāng)0,即0a2四時(shí),f (x) 0恒成立.f (x)在(8 ,0 )及(0, + oo)上都是增函數(shù).當(dāng)0,即a2J2時(shí)由2t2at 1 0 得 t又由2t2綜上當(dāng)at 0 得 a/t40 a 2J2 時(shí)，f (x)在(2J2 時(shí)，f (x)在(,0)及(0,)上都是增函數(shù).8)上是減函數(shù)，,.a , a2 8a 、a

16、2 8在(,0)(0,)及(,)上都是增函數(shù).22(2)當(dāng) a3時(shí)，由知f (x)在1,2上是減函數(shù)，在2,e2上是增函數(shù)。又 f(1)0, f(2) 2222. . .3ln2 0 f (e ) e 下 5 0 函數(shù) f(x)在e1,e2上的值域?yàn)? 31n 2,e22 2 e20. (I)解：f (x)2_2._',、_ .x 2x m 1 ,令 f (x) 0 ,得到 x 1m, x因?yàn)閙0,所以1當(dāng)x變化時(shí),_ ， 、 _ ' ，、 .f (x), f (x)的變化情況如下表:,1m)(1m,1m)(1m,)f (x)f(x)極小值極大值f(x)在(,1m)和(1m,)

17、內(nèi)減函數(shù),在(1m,1m)內(nèi)增函數(shù)。函數(shù)f (x)在x1 m處取得極大值f(1 m),且f(1m)=函數(shù)f (x)在x1 m處取得極小值f(1 m),且f(1m)=23m323-m31313(n)解：由題設(shè),-122f(x) x( x x m 1)31 , X(XX1)(X X2)3所以方程 1X232X m 1 =0由兩個(gè)相異的實(shí)根4 , 2X1, x2 ,故 X1 x23 ,且 1 一(m31) 0 ,解得1.m2(舍)，1一因?yàn)閄 X2,所以2X2 X12一一 3x2 3,故 x2- 12若X11,1 一x2,則 f -(1X1)(1X2)。，f(Xi)0 ,不合題意若1X1X2，則對(duì)任意的XXi,X2有 X Xi0, x x20,則 f (X)-x(x X1 )(x 3X2)。又 f(Xi)0,所以函數(shù)f (X)在X Xi,X2的最小值為0,于是對(duì)任意的X X1, X2,f (x) f (1)恒成立的充要條件是的取值范圍是工)21 .解：(f'(X)a