一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律

1、一次函數(shù)圖象平移的探究我們知道，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱(chēng)它為直線 y=kx+b, 它可以看作由直線y=kx平移I b I個(gè)單位長(zhǎng)度得到（當(dāng)b0時(shí)，向上平移； 當(dāng)b 0）y = kx + b向下平移m個(gè)單何（rn 0）以上我們探究了直線y=kx+b的上下（或沿y軸）的平移，如果直線y=kx+b 不是上下（或沿y軸）平移，而是左右（或沿x軸）平移，又該怎樣進(jìn)行平移呢？【探究二】函數(shù)圖像的左右平移問(wèn)題5已知直線l : y=3x-12,將直線l向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l 1,求直線l i的解析式.簡(jiǎn)解：根據(jù)“兩直線平行，對(duì)應(yīng)函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù) k相等，可設(shè)直線li 的解析式為y=

2、3x+b,直線l交x軸于點(diǎn)(4, 0),向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后變?yōu)?(-1 , 0).把(-1 , 0)坐標(biāo)代入y=3x+b,得b=3,從而直線li的解析式為y=3x+3.問(wèn)題6已知直線l : y=3x-12,將直線l向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l2,求直線12的解析式.答案：直線12的解析式為y=3x-21 .(解答過(guò)程請(qǐng)同學(xué)們自己完成)直接觀察結(jié)果，很難發(fā)現(xiàn)其中的一般規(guī)律，那么我們嘗試著探究一般情況.問(wèn)題7已知直線l ： y=kx+b,將直線l向左平移n個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l 1, 求直線11的解析式.簡(jiǎn)解：設(shè)直線屋的解析式為y=kx+p,直線l交x軸于點(diǎn)(b ,0),向左平移kn個(gè)單位長(zhǎng)度

3、后變?yōu)?b n,0)，把(b n,0)坐標(biāo)代入l 1的解析式可得 kkb0 k( n) p, p=kn+b.從而直線 11 的解析式為 y=kx+km+h 即 y=k(x+m)+b. k問(wèn)題8已知直線l ： y=kx+b,將直線l向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線12, 求直線12的解析式.答案：直線12的解析式為y=k(x-m)+b.(解答過(guò)程請(qǐng)同學(xué)們自己完成)通過(guò)對(duì)于一般情況的研究，我可以發(fā)現(xiàn)一些變化的規(guī)律，現(xiàn)在我們用剛才的 具體的函數(shù)關(guān)系來(lái)驗(yàn)證一下我們得到的規(guī)律.將直線l : y=3x-12向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l i的解析式為：y=3x+3, 這個(gè)函數(shù)關(guān)系可以改寫(xiě)為：y=3(x+5)-

4、12 ;將直線l : y=3x-12向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線12的解析式為：y=3x-21 , 這個(gè)函數(shù)關(guān)系可以改寫(xiě)為：y=3(x-3)-12.由此我們得到：直線y=kx+b向左平移n (n為正)個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線 y=k(x+n)+b, 直線y=kx+b向右平移n (n為正)個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線 y=k(x-n)+b,這是直線y=kx+b左右(或沿x軸)平移的規(guī)律.這個(gè)規(guī)律可以簡(jiǎn)記為：自變量：左加右減向右平樓n個(gè)單位(n 0)y = k(x + n) + by kx + by = k(x -n) + b向左平厚修個(gè)中位in Oj總結(jié)：一次函數(shù)圖像平移的規(guī)律函數(shù)值：上加下減；自變量：左加右減

5、向上平岸單位(m0I向右平移犯?jìng)€(gè)單位 舊0)y fc(x + n) + 6y = kx + by kx n) + h向左平穢悔個(gè)單喃(n0)向下平移mJ單位m 0：y = kx b m特別注意：注意區(qū)別點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律與函數(shù)圖像的平移規(guī)律卜面，我們對(duì)直線y kx b(k 0)在平移規(guī)律中“左加右減”作一點(diǎn)解釋我們知道，對(duì)于直線y kx b(k 0)上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為y b 1-(x,kx b),反過(guò)來(lái)我們可以先將y kx b變一下形，得到：x ,則此 k k時(shí)直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)就可以表示為(丫 b,y),由左右平移橫坐標(biāo)會(huì)發(fā)生變 k k化，不改變縱坐標(biāo)大小(即令y恒定).由此可知：

6、如果一次函數(shù)圖象向右移平移了 n個(gè)單位，那么平移后點(diǎn)的坐標(biāo)就會(huì)變成(b n, y)，即 x - - n,化成一般可得kx y b kn ,變 k kk k形可得y k(x n) b式所以“右減”.同理，如果一次函數(shù)的圖象向左平移n個(gè)單位，那么平移后點(diǎn)的坐標(biāo)就會(huì)變成db n,y)，即 x n ,化成一般可得kx y b kn ,變形可得k kk ky k(x n) b式 所以“左加”.如果我們從平移過(guò)程中函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的截距的變化情況也可以看出， 當(dāng) 函數(shù)圖象向左或向右平移n個(gè)單位時(shí)，函數(shù)圖象在x軸上的截距減小或增大n個(gè) 單位，而在y軸上的截距并不是簡(jiǎn)單的作相同的減小或增加 n個(gè)單位。而是當(dāng)x 軸上的截距每減小n個(gè)單位，y軸上的截距反而增加kn個(gè)單位；當(dāng)x軸上的截距 每增大n個(gè)單位，y軸上的截距反而減小kn個(gè)單位.例如：函數(shù)y=2x-2,在x軸上的截距為1,在y軸上的截距為-2.將函數(shù)向左平移3個(gè)單位以后，x軸上的截距減小3個(gè)單位變?yōu)?2,y軸上的截距增加了 2x3個(gè)單位，