二次根式單元復習與鞏固

1、庭、必吱3中網(wǎng)校S.3? www.Gtlantlan.eom讓更多的孩子得到更好的教育二次根式單元復習與鞏固、目標與策略明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數(shù)!學習目標：理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由；了解最簡二次根式的概念；理解并掌握下列結(jié)論：2(1)亞 0(a 0); (2)yfaa (a 0) ；(3)Ja?a (a 0)；掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數(shù)的簡單四則運算；了解代數(shù)式的概念，進一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關系方面的作用.重點：2二次根式ja(a)o)的內(nèi)涵.ja(a>0)是一個非負數(shù)；jaa(a

2、。)；而 a(a 0)及其運用;二次根式乘除法的規(guī)定及其運用；最簡二次根式的概念；二次根式的加減運算.難點：_ 2對ja(a>0)是一個非負數(shù)的理解；對等式Vaa(a 0)及4a a (a 0)的理解及應用；二次根式的乘法、除法的條件限制；利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式.學習策略：復習時要加深對概念、ja2a (a 0)、二次根式的性質(zhì)、法則的理解，在此基礎上，才能夠順利解決二次根式的化簡及其混合運算、比較大小、最值問題.二、學習與應用“凡事預則立，不預則廢”?？茖W地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對知識框圖通過知識框圖，先對本單元知識要點有一個總體認識。2讓更

3、多的孩子得到更好的教育4知識點一：二次根式的主要性質(zhì)（一）Ta0 a 0 ；（二） 0a a 0 ;（三）a2 |a|a （a0）a （a0）（4） 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：Gab （a0, b 0）；（5） 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：Ja（a 0 b 0）；b （六）若 a b 0,則 Va7b .知識點二：二次根式的運算必吱3中網(wǎng)校 wwwetlantlan.CQm(一)二次根式的乘除運算(1)運算結(jié)果應滿足以下兩個要求：應為二次根式或式；分母中不含(2)注意知道每一步運算的算理；(3)乘法公式的推廣：:Eai 1：a2 v'a3 L L (-ian (ai 0, a2 0,% 0,L

4、L , & 0)(二)二次根式的加減運算先化為二次根式，再類比整式加減運算，明確二次根式加減運算的實質(zhì).(三)二次根式的混合運算(1)對二次根式的混合運算首先要明確運算的順序，即先、再，最后算，如有括號，應先算的；(2)二次根式的混合運算與整式、分式的混合運算有很多相似之處，整式、分式 中的運算律、運算法則及乘法公式在二次根式的混合運算中也同樣適用.經(jīng)典例題一一自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反 三。若有其它補充可填在右欄空白處。更多精彩請參看網(wǎng)校資源ID: #jdlt0#209060|0 類型一：二次根式的概念與性質(zhì)例1. x是怎樣的實

5、數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?(1)五一2 書-2X；(2)G X 1(3) 72r|x| 2思路點撥：本題考查二次根式的意義.解:»I必吱3中網(wǎng)校 www.Mlaiitian.eom舉一反三：【變式1】已知JJTX y 4,求xy的值.解：例2.根據(jù)下列條件，求字母 x的取值范圍：(1) 12x 1 1 x； (2) J x 2 2 J x 3 2 1 .思路點撥：二次根式重要性質(zhì)Ta2 | a | a (a 0)的運用.a (a0)舉一反三:【變式1】把xj 一根號外的因式移到根號內(nèi)，得(A. 7x B.VxC.xKD. yTx思路點撥：逆用二次根式的性質(zhì)行 a (a 0).

6、a (a 0)6讓更多的孩子得到更好的教育8例3.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解.（1）X4 9; x2 2應x 2.2思路點撥：逆用二次根式的性質(zhì) jaa（a 0）.解：舉一反三:【變式1】化簡.4x2 4x 12x 3思路點撥:B. -4x-4C. -24x- 4二次根式的性質(zhì)|a|a (aa (aa (a 0)的運用.注意隱含條件2x 3 0 .解:類型二：二次根式的混合運算例4.計算：(1)(2)5.486.27 4 15(3)6行3.x；(4)848212歷I：思路點撥：（1）計算時首先把各個二次根式化為最簡二次根式，再用整式的運算法則運算;（2）如果可以約分化簡或者乘方化為有理數(shù)，那么可以先

7、運算再化簡；（3）除法不能直接約分化簡的，應將除法轉(zhuǎn)化為乘法；（4）適當可以借用乘法公式化簡運算過程.解：扇必營d/網(wǎng)校www.6tlantian.c&m總結(jié)升華:舉一反三:【變式1】計算 思路點撥：第一項分母有理化，第二項化為最簡二次根式，第三項用 a0 i（a o）化 簡，然后合并同類二次根式.解：【變式2】計算：. （1） 1 22 1 而 1 22 1 33（2）2V3 372 M 243 372 近思路點撥：利用乘法公式，平方差公式和完全平方公式.解：族i必吱e中網(wǎng)校£_餐 www.etlantlan.c&m讓更多的孩子得到更好的教育總結(jié)升華：

8、【變式3】先觀察下列分母有理化：亞1,廠1廣西衣，2 132L "在J L石再,L L ,435 . 4從計算結(jié)果中找出規(guī)律，再利用這一規(guī)律計算下列式子的值:2 13.24.3,2009.2008J2009 1 .n 1. n . n 1 n , n 1 , nJn7 而 來進行化簡，把第一個括號思路點撥：由已知可以猜想一般規(guī)律：內(nèi)的每一項都分母有理化，然后合并同類二次根式.解：總結(jié)升華：類型三：二次根式的化簡求值例5.已知a、b、c為4ABC的三邊長，化簡bc2b c 2 Jabc2 ccab.思路點撥：利用三角形任意兩邊之和大于第三邊和k |a|進行化簡.解：類型四：二次根式的比

9、較大小例6.比較大小.(1) 8J3 與 10J2；(2) L2 L 與 L1 L ；(3)有與坐；5332.61.6(4) 5 匾與2 V3；(5)用 灰與灰 疾.思路點撥：第(1)題可借助比較被開方數(shù)或采用平方法加以比較；第(2)題可以分母有理化之后再比較；第(3)題可利用作差法來比較；第(4)題可利用求商法來比 較；第(5)題可借助倒數(shù)來比較.解：10讓更多的孩子得到更好的教育I信必吱d?網(wǎng)校 wwwtlantian.c&m總結(jié)升華：類型五：二次根式的綜合應用例7.某人用一架不等臂天平稱一塊鐵 a的質(zhì)量，把鐵塊放在天平左盤時，稱得它的質(zhì) 量為300克；把鐵塊放在天平右盤時，稱得它

10、的質(zhì)量為900克，利用所學知識，求這塊鐵的實際質(zhì)量.（保留到個位）解：例8.已知：如圖，每個小方格的邊長都為1,則點C到線段AB所在直線的距離等于多少？11徐必吱3中網(wǎng)校S.? www.etlantlan,eom讓更多的孩子得到更好的教育13總結(jié)升華：三、總結(jié)與測評要想學習成績好，總結(jié)測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力?？偨Y(jié)規(guī)律和方法一一強化所學 認真回顧總結(jié)本部分內(nèi)容的規(guī)律和方法，熟練掌握技能技巧C 相關內(nèi)容請參看網(wǎng)校資源 ID： #tbjx11#209060。怎樣快速準確地進行二次根式的混合運算.（一）明確運算順序，先算 ,再算

11、,最后算,有括號先算 的；（二）在二次根式的混合運算中，原來學過的運算律、運算法則及乘法公式仍然適用；（三）在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能收到事半功 倍的效果.（1）法與乘法的混合運算，可分解為兩個步驟完成，一是進行乘法運算，二是進行加法運算，使難點分散，易于理解和 掌握.在運算過程中，對于各個根式不一定要先化簡，可以先乘除，進行約分，達到化簡的目的，但最后結(jié)果一定要化簡.進行化簡，使計算繁瑣，可以先根據(jù)乘法分配律進行乘法運算,（2）多項式的乘法法則及乘法公式在二次根式的混合運算中同樣適用. 一 .一.2一 2加.西金芯近 近 近

12、1,利用了平方差公式.所以，在進行二次根式的混合運算時，借助乘法公式，會使運算簡化.成果測評現(xiàn)在來檢測一下學習的成果吧！請到網(wǎng)校測評系統(tǒng)和模擬考試系統(tǒng)進行相關知識點的測試。知識點：二次根式測評系統(tǒng) 分數(shù)： 模擬考試系統(tǒng) 分數(shù)： 如果你的分數(shù)在80分以下，請進入網(wǎng)校資源 ID: #cgcp0#209060做基礎達標部分的練習，如果你的分數(shù)在80分以上,你可以進行能力提升題目的測試。自我反饋學完本節(jié)知識，你有哪些新收獲？總結(jié)本節(jié)的有關習題，將其中的好題及錯題分類整 理。如有問題，請到北京四中網(wǎng)校的“名師答疑”或“互幫互學”交流。我的收獲習題整理題目或題目出處所屬類型或知識點分析及注意問題好題錯題注：本表格為建議樣式，請同學們單獨建立錯題本，或者使用四中網(wǎng)校錯題本進行記錄。還必W 3中網(wǎng)校wwwtlantlan.eom讓更多的孩子得到更好的教育知識導學：二次根式單元復習與鞏固( ID: #209060)視聽課堂：二次根式的乘除(ID : #12907)、二次根式的加減法(ID : #12999)若想知道北京四中的同學們在學什么，請去“四中同