(完整版)分式及分式方程知識點總結(jié)

1、分式及分式方程聚焦考點溫習理解、分式1、分式的概念一般地，用 A B表示兩個整式，A+ B就可以表示成 名的形式，如果B中含有字母，式子 人就叫做分BB式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。2、分式的性質(zhì)(1)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變。(2)分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算法則acac acadad一一，一一 一 一 一；bdbd bdbcbcn(7)n 9(n為整數(shù)X b ba b a b一 ；c c ca c ad bcb d bd二、分

2、式方程1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。.2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：(1)去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母(2)解所得的整式方程(3)驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是 增根，應該舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學數(shù)學中的一個重要的數(shù)學思想，其應用非常廣泛，當分式方程具有某種特殊形式，一般 的去分母不易解決時，可考慮用換元法。名師點睛典例分類考點典例一、分式的值【例1】（2015 黑龍江綏化）若代數(shù)式 x一齊一6的值等于0 ,則x=.2x 6【點睛】分式x一5x6

3、的值為零則有x2-5x+6為0分母2x-6不為0,從而即可求出x的值. 2x 6【舉一反三】1.要使分式 人有意義，則x的取值應滿足（）x 2A. x 2B. x 1C. x 2D. x 1,4M21 Q2. （2015 湖南常德）若分式的值為0,則X =x 1考點典例二、分式的化簡2【例2】化簡：=（）x 1 x 1xA、 0B、 1 C、 x D、 x 1【點睛】觀察所給式子，能夠發(fā)現(xiàn)是同分母的分式減法。利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果.【舉一反三】a2b ab21 .化簡結(jié)果正確的是【】441一2 .右(F ) w 1 ,貝U w=()a 4 2 aA. a 2(a2) B. a

4、 2(a 2) C. a 2(a 2) D. a 2(a2)3.計算:1 aan a2 i7考點典例三、分式方程一、X21，I【例3】（2015自貢）方程0的解是（）x 1B. - 1 C. 0 D. 1【點睛】先去掉分母，觀察可得最簡公分母是x+1 ,方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解。【舉一反三】1 3 1. （2015攀枝花）分式方程 的根為.X 1 X 1312. （2015 綿陽）（8 分）解萬程：一3一 12x 2 X 1考點典例四、分式方程的應用【例5】（2015遂寧）遂寧市某生態(tài)示范園，計劃種植一批核桃，原計劃總產(chǎn)量達3

5、6萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計戈IJ增力口了9萬千克,種植畝數(shù)減少了 20畝，則原計劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬千克？設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克,則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，根據(jù)題意列方程為（）A.更生20x 1.5x3636B. 一 x 1.5x20C.36 91.5x36x20D.3636 920x1.5x【點睛】方程的應用解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程求解【舉一反三】1.甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍，進而從甲地到乙地的時間縮

6、短了2小時.設(shè)原來的平均速度為x千米/時，可列方程為（）A 4204202 b 420x 1.5xx420-x1.5x-x1.5x-2 C.2D.21.5x4204204204202.甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米.高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了 45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半.設(shè)該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A.2001801B.200220 1x 45x2x 45x 2C.2001801D.200220 1xx 452xx 45 2課時作業(yè)能力提升選擇題1. （2015 黑龍江

7、省黑河市、齊齊哈爾市、大興安嶺）關(guān)于 x的分式方程5 a有解，則字母a的取值 x x 2范圍是（）A. a=5 或 a=0 B . aw0C . aw 5 D . aw5 且 aw02. （2015 遼寧營口）若關(guān)于 x的分式方程 上工 2有增根，則m的值是（）.x 3 3 xB . m 0 C .m3 23x .3. (2015 湖南常德)分式方程-3 1的解為：(x 2 2 xA、1B、2C 1D 034. （2015 山東濟寧）解分式方程-2十 土2二3時，去分母后變形正確的為（ x_1 1_ xA. 2+ (x+2) =3 (x-1 )B . 2-x+2=3 (x-1 )C. 2- (

8、x+2) =3 D2- (x+2) =3 (x-1 ).填空題135 . （2015 湖北衡陽，16題，3分）方程一的解為. x x 21106 .（2015 湖北襄陽,14題）分式方程10 0的解是x -5 x - 10x -25 -127 .分式方程工- 0的解是.x 1 x 18 .若分式方程 -上一二2有增根，則這個增根是 .x 11 x9.（山東威海，第三、解答題16題，4分）分式方程 二二?一 - 2的解為X - J J - M10.計算：-a一-a 2aa 1a11 .先化簡，再求值:a2 a a2 2a12 .先化簡，再求值:x2 9x2 8x 1613 .先化簡,再求值:x2

9、 114 . （2015 山東棗莊，第 19題,8分）8分）,x2 2x 4先化簡，再求值：-V4x 1x2 4x 4,4x一竺，其中x滿足x24x+3=01 x15 . （2015 山力，第 25題）（8分）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了 6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少 30元.（1）甲、乙兩種款型的 T恤衫各購進多少件?（2）商店進價提高 60兩價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元?16. （2015 山東濟南，第 24題,8分）（8分）濟南與北京兩地相距480km,乘坐高鐵列車比乘坐普通快車3倍，求高鐵列車的平均行駛速度.能提前4h到達，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的17. （2015 遼寧大連）甲乙兩人制作某種機械零件.已知甲每小時比乙多做 3個，甲做96個所用時間與乙做84個所用時間相等，求甲乙兩人每小時各做多少個零件？x 2x 118. （2015.寧夏，第17題，6分）解萬程： 1x 1 x 119. （2015.北京市，第21題，5分）為解決“最