2018年長沙中考數學試題及答案(高清版)

1、2018年長沙中考數學試題及答案（高清版）2018年長沙市初中學業(yè)水平考試試卷數學一、逸拇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合要求的，請在答摩F中填涂符合題意的選 項，本大題共12個小題，能小題3分,共兆分）1. -2的楣反數是（）A. -2B. C. 2口.2.據統(tǒng)計，237年長沙市地區(qū)生產總值約為1。2。0億元,經濟總量邁入“萬億隹樂制".數據102QO 用科學記數法表示為（）A. G1O2X1O5 B, 10 2x（?C, 102x0"D. 102x10s3,下列計算正確的是（>A, 口、。三/2&=1C（J?）D* 療 七 / 二加4,下列長度的

2、二條線相,能如成三角形的是（）A. 4cm, 5cmi 9cm8. 8cm. 8cm. 15cmC. 5cm. 5cm、10cmD+ 6cm. 7cni» 14cms,下列叫個圖形中.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖用的是（）5.不等式組小”的蟀集在數軸上表示正毗閨 £X 一鼻UA、_|_111 B B.I-I_I> C* 匚-1_4t-QAJ4 )i 2 1 3 1 2 J3 -2 L 0 1 2 33 2 1 0 1 2 J-3 2 -1 3 1 2 27 .將f列左偶的平面圖形繞軸/旋轉一周.m以醇到的立體圖形是)心下列說嵌正詢的是（A,任意攆一枚項地均勻的硬幣1。

3、次，一定有5次正面向上8 .天氣司旅說.明天的降收概率為40% 表示明天有40%的時間都在降雨C, “籃球隊員在罰球線上投還一次,投中r為隨機事件 口,"口是實數.同T是不可能事件9 .估計由+ 的位（）A.在2和3之間B.在3和4之間C,在4和5之間D.在5和6之間10一小明家，食送、圖書館在同一條直線上 小明從 家去食堂吃早餐.按背去圖書館讀報,然后回家,下圖反 映了這個過程中.小明高家的距離與時間工之間的對應關 系.根據圖像,下列說在正峰的是（）A.小明吃早餐用了25minB.小明讀報用了30minC.食堂到圖書館的距高為0.8kmD.小明從圖書館回家的速度為O.bkm/min

4、11.我國南宋著名數學家奉九濯的著作數書九篇事記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊.IT三觸其中4*五里.中晚十里,大斜十三里.欲知為田幾何？-這道題講的是:白一塊三角形 沙田,三條邊長分別為，里,12里, 13里.向這塊沙田面枳有多大？題中的“里'是我國巾制長度單位 I里=500米,則該沙田的面枳為（）A. 7 5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 730平方千米12.若對于任意非零實效明 拋物線丁 = 62十行-2。總不經過點尸&-3內2-16）,也符合條件的 點（）A.有且只有1個B.有且只有2個C.有且只有3個D.有無窮多個二、填空題（本大題共6個小題，每小

5、題3分，共18分）/冽一1 w-1岳建山、14 .某校九年級準備開展春季研學活動，對全年級學生各自最想去的活加/世界動地點進行了調查，把調查結果制成了如下扇形統(tǒng)計圖，則“世界之窗”對 4f/i 應扇形的圓心角為 度.、必“15 .在平面直角坐標系中，將點*（-2,3）向右平移3個單位長度，再向auam下平移2個單位長度，那么平移后對應的點4的坐標是.16 .擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的/、點數，擲得面朝上的點數為偶數的概率是.17 .已知關于丁方程-3x + a0有一個根為1,則方程的另一個根為18 .如圖，點4. B,。在。0上，乙4 = 20°, 3

6、C是。的切線，B f,為切點，QD的延長坡交3c于點C,則/。惚度.第18網國三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第22、23題年小題9分，第23 26題每小題10分，共施分.解答時寫出必要的文 字說明、證明過程或演算步驟）19 . “ 算：（TVm + S-ayTcosdb。.20 .先化簡.再求值：（a + b）2+b（o-b）-44>其中a = 2 d = -1.21 .為了廣解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展主題為“打 黑藍天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識有獎問答活動，并用得到的數據繪制了如下條形統(tǒng)計圖（得分為整數,

7、滿 分為10分.最低分為6分）.請報據圖中信息,解答卜列何題：（1）本次調直一共抽取了名居民（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數：（5）社區(qū)決定對該小區(qū)50。名居民開展這項有獎問答活動，得10分者設為“一等獎”.請你根據 調查結果.幫社區(qū)T作人員估計需準備多少份“一等獎”獎品？2/422 .為加快城鄉(xiāng)對接，建設全域美麗鄉(xiāng)村.某地區(qū)對1、5兩地間的公路進行改建.如圖，、3 兩地之間有一座山.汽車原來從4地到8地需途徑C地沿折線NC5行駛，現開通隧道后，汽車可直接 沿直線出行駛.已知5c=80千米，4 = 45。，Z5 = 30°.<1）開通隧道前，汽車從H地到3地

8、大約要走多少千米？（2）開通隧道后，汽車從工地到3地大約可以少走多少千米？（結果精確到0.1千米）（參考數據：&.141, 6鄭1.73）23 .隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡耍端午，回城顧客的比利 促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品裨粽子打七五折，已知打折 前，買6盤甲品牌棕子和3盒乙品牌粽子需600元：打折后,買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200 元.（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒.問打折后購買這批粽子比不打折節(jié) 省了多少錢？24 .如圖.

9、在A45O中，功是邊BC上的中線，與ADYCAD , C£,”>, CE交Hd的延長線 于點 E, BC = 8, AD 3.（1）求直的長：（2）求證：4加。為等腰三角形.（3）求A也C的外接圓圓心尸與內切圓圓心2之間的距高.更二手阻25 .如圖.在平面宜角坐標系X。中，函數一上(力為常數,加>1, x>0)的圖像勢過點P(肛1) x和。，加)，直線尸。與X軸，F地分別交丁。，。兩點，點M(xj)是該函數圖象上的一個動點，過點 “分別作'軸和，軸的垂線，垂足分別為4, B.(1)求NOCD的度數：(2)當加=3, 1<X<3時，存在點M使得AO

10、PMsaocP,求此時點M的坐標：(3)當羽=5時，矩形。必奶與A。尸。的事疊部分的面積能否等于4.1?請說明你的理由.4/426 .我們不妨約定：對角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形k .(1)在“平行四邊形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有“十字形”.(填“是”或在凸四邊形43CZ)中，= 且C5hCZ),則該四邊形 “不是”)(2)如圖1, A. B, C,。是半徑為1的00上按逆時針方向排列的四個動點，AC與BD交手 點E,乙ADB -乙CDB = 4ABD - ZCBD ,當64dC'+8DW7時，求OE的取值范圍；(3)如圖2.在平面直角坐標系16，中.拋物線y

11、 = nf+ZnTcb , c為常數.。>0 . r<0)與X軸交于4,。兩點(點d在點C的左側)，B是拋物線與軸的交點，點。的坐標為(0,-%). 記“十字形”居8 的面積為S.記A4OB. ACS. MOD. MOC的面積分別為S2. S-S .求同時滿足下列三個條件的拋物線的解析式，右一四+展M后4后；“十字形” 心女)的周長為12瓶.一、選擇題123456答案ccDBAc題目79101112答案DccBAB二、填空題題目131415161718答案190(1,1)12250°三、解答題19.解:原式=1-2道-1-2百=220.原式+2。十Zr,-4ab2當 a

12、二2. b =時，221.原式=4+1 = 5(1)共抽取：4+315川+10=50人(2)平均數：表(4X6+10X7+15X8+11X9+10X10) =8.26;眾數：由圖知得到8分的人數最多，為15人。故眾數為8;中位數：由小到大進行排序，知第25, 26個人得分均為8分，故中 位數為(8+8) +2=8 分得10分者占比為104- 50-20%故有500人時,需準備“一等獎”獎品為：50乂20%=100份22. ( l)d C點作AB垂線，交AB于D,即AB1CDsin300 BC=50 千米/. CD=BC - sin3O° =80x1=40 (km) 2AC二 CD 二

13、二40點(km) sm45 貞TAC+BC=40V2 480 40X1.41+80=136.4 (km)答：開通前，汽車從A地到B地大約要走136.4tan.BD(2)vcos30=, BC=80 (km)SCBD=BC - COS30* =80X=40j3 (km)CDv tan45° => CD=40 (km) ADCD 40/. AD=40 (km)tan 450 123 .解：1)、設打折前甲品牌粽子每盒X元，乙品牌粽子每盒y元n I f 6” + 3y = 660AJ: (SO X 0.8% + 40 XO.75y = 5200解得;久=70v = 80所以：打折前甲

14、粽子每盒70元,乙粽子每盒80元._、80x 70x(1 - 80%) + 100 x 80 x (1 - 75%) = 3120 元所以；比不打折節(jié)省了 3120元24 .解；(1)為 be 中點，AD II CE，D為BC中點，二 AD=-CE 2AD=3二 CE=6<2 > 4aD=4CaD , CE" AD二乙BAA/E,乙ACE="AD/. UCE=ZE二 MCE 中 aC-AEv AB=AE二 AB=AC-山加c為等腰三角形(3)如圖7連 BP、PA, AB=AC=5.二 PA1BC , BD-O4設OP半徑R, og半徑，在由SDP中,普一(丑一3

15、)二="A必。中用等面積法，連BQ、CQBCAD = ABrACT BC” 222225. (1)設直線理的解析式為9=米-段0).*. y = -x令x=0,得y =加-1,£>(0,加+1)令 j . 0 ,得 x . m 41,C(nt -t-1,0)，OC = OD又/COD = 90"，ZOCD = 45c.OP OM PM.- se »OC OP CP，。戶=OC。立當根=3時尸(313 C(4,0)(4a： -9" -41 =03/1 < a < 3a. 或 4 = 2當a = K如考CP =43 4)'

16、-1一0二及PM 岳 710 心+-77= J W.l吉去CP 224當”時(3)當朋=5時，P也 1), 0(1,5)設“同OP直線解析式：O。直線解析式：J =5丫當時,如圖1c 1 1 1 1 52 5 2 x x化簡得+25=0A<0，無實根，不存在，不存在綜上，不存在 26. (1)菱形，正方形(它們對角線具有互相垂直的性質)不是(當C8 = CD時,可用全等證明為箏形河角線互相垂直)(2)由題，CBD = "AD , NCDB = /CAB：乙B - /CAD = /ABD 十/CAB 180c- ZAED = 180c -4 £3，ZAED = AA&#

17、163;B = 9。，gp AC1BD過點。作。Hl為。于點M, OVJL助于點N,聯(lián)結Q4, OD OA = 061 , 0Mz = OA2-AXf:, ON： = 0Dz - DX2Y4, DN = ；BD,四邊形Old為矩形：.ON=ME, OE： = OW - ME；：.OEZ =OM、ON： = 2_；(NC)+8D：)又二飛W"：MDW742Lwoew.襄0慶q(0£>0)(3)由題 d，o, 5(0,c), C,0"/ d>Q , c<0，月。=正二1, BO = -c, CO=-, DO=-ac , AC=叵, 2d2aaBD = 7c - c：.3=g .人C. BD =一飛)與5)=- AO 05= -石* c(/*)SZ=-COOD = -ac2a&b c(C-a)2aBO OC2 2a又#=a.卜歷川卜孤田 卜柢川 卜（心評yj4a22y/4a