2018-2019學(xué)年四川省成都市高新區(qū)七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019學(xué)年四川省成都市高新區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題（每小題 3分，共30分）（3分）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（A. a2+a2=2a4B.(-2a2) 3= - 8a6D.(a+b) 2=a2+b2第3頁（共15頁）2.（3分）將數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（3.7A . 25X108B . 0.25 X 10(3 分)在 ABC 中，如果/ B- 2ZC=90°C.72.5X10D.C,那么 ABC是（62.5X10A .直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.銳角三角形或鈍角三角形4.（3分）下列運(yùn)算不能運(yùn)用平方差公式的是（A . (2m+3)

2、 (2m 3)B.(2m+3) (2m 3)C. ( 2m 3) (2m 3)D.(2m+3) ( 2m 3)5. （3分）如圖，在 ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，/ B=40° , / ACD = 120° ,則/ A等于（C. 80°D. 90°6. (3分)如圖所示，下列推理正確的個(gè)數(shù)有()若/ 1=/ 2,貝U AB / CD若 AD/BC,則/ 3+/A=180°若/ C+/CDA= 180° ,貝U AD / BC若 AB / CD ,則/ 3=7 4.1. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)7. （3分）一列火車勻速通

3、過隧道（隧道長大于火車的長），火車在隧道內(nèi)的長度 y與火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x之間的關(guān)系用圖象描述正確的是（）)8. (3分)下列乘法公式的運(yùn)用，不正確的是(A . (2a+b) ( 2a - b) = 4a2- b2C. (3 - 2x) 2 = 4x2+9 - 12x28. (- 2a+3) (3+2a) =9- 4aD. ( T - 3x) 2=9x2-6x+19.''2：(3 分)已知 a+b=3, ab =,貝U a +b2B. 7C. 12D. 610. （3分）小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學(xué)校.圖中的折線表示小亮的行程之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯(cuò)誤的是（）s （

4、 km）與所花時(shí)間t (min)010 Ifi 30 vminA .他離家8km共用了 30minB .他等公交車時(shí)間為 6minC.他步行的速度是 100m/minD.公交車的速度是 350m/min二、填空題：（每小題4分，共16分）11. （4 分）計(jì)算：（6a4b3-2a2b2） + （- 2a42） =.12. （4分）一個(gè)角與它的余角之差是20° ,則這個(gè)角的大小是 .13. （4 分）若 x+y=2, x2y2=6,貝U x y=.14. （4分）若等腰三角形的兩條邊長分別為4cm和9cm,則等腰三角形的周長為 三、解答題：（共54分）15.（20分）計(jì)算:16.(1)

5、 (，)0+ (2) 2+ ( 22) + 2) 2225(2) (- x2y) 2?( - 8xy3) + ( x4y3)(3) (a+3) (a1) a (a 2)（4）用乘法公式計(jì)算：20132- 2014X 2012 (6 分)已知 x2- 4x- 1 = 0,求代數(shù)式(2x3) 2 - ( x+y) (xy) y?的值.BC平分/ABD, Z 1 = 54° ,求/ 2的度數(shù).18. （5分）如圖，已知 AD, AE是4ABC的高和角平分線，/ B = 44° , / C=76° ,求/ DAE的度數(shù).x (kg)19. （8分）彈簧掛上物體后會(huì)伸長，（

6、在彈性限度15kg內(nèi)）已知一彈簧的長度 y （cm）與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表:物體的質(zhì)量（kg)012345彈簧的長度（cm)1212.51313.51414.5（1）當(dāng)物體的質(zhì)量為 3kg時(shí)，彈簧的長度是多少?（2）如果物體的質(zhì)量為 xkg （0WxWl5）,彈簧的長度為ycm,根據(jù)上表寫出y與x的關(guān)系式;（3）當(dāng)物體的質(zhì)量為8kg時(shí)，求彈簧的長度.20. （10分）已知：AB/CD,點(diǎn)E在直線 AB上，點(diǎn)F在直線 CD上.（1）如圖（1）, Z 1 = 7 2, / 3=/ 4.若/ 4= 36° ,求/ 2的度數(shù)；試判斷EM與FN的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2）

7、, EG平分/ MEF , EH平分/ AEM,試探究/ GEH與/ EFD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.一、填空題（每小題 4分，共20分）21. （4 分）若 2m = 3, 4n=8,則 23m2n 的值是.22. （4分）若9x2+mxy+16y2是一個(gè)完全平方式，則 m=23. （4 分）在 ABC 中，AD 為 BC 邊上的高，/ BAD = 55° , / CAD = 25° ,則/ BAC =24. （4分）如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為a、b,且滿足a+b=10, ab= 12,圖中陰影部分的面積為25. （4分）如圖，對面積為 s的 ABC逐次進(jìn)行以下操作:第一次

8、操作，分別延長AB、BC、CA至點(diǎn)ABi、Ci ,使得AB=2AB,BiC=2BC,CiA=2CA,順次連接Ai、Bi、Ci,得到 AiBiCi,記其面積為 &第二次操作，分別延長A1B1、B1C1、C1A1至點(diǎn)A2、B2、C2,使得A2Bi = 2AiBi,B2ci=2B£i,C2Ai = 2CAi順次連接A2、B2、C2,得到 A2B2c2,記其面積為S2；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到 AnBn?n,則其面積Sn=26. (8 分)已知 a、b、c 為三角形的三邊，P= a+b-c|-|b-a-c|+|a-b+c|.(1)化簡P;(2)計(jì)算 P?(a - b+c).27. (

9、10分)一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為yi千米，出租車離甲地的距離為 y2千米，兩車行駛的時(shí)間為 x小時(shí)，yi、y2關(guān)于x的圖象如圖所示：(1)根據(jù)圖象，分別寫出 yi、y2關(guān)于x的關(guān)系式(需要寫出自變量取值范圍)；(2)當(dāng)兩車相遇時(shí)，求 x的值；(3)甲、乙兩地間有 A、B兩個(gè)加油站，相距 200千米，若客車進(jìn)入 A加油站時(shí)，出租車恰好進(jìn)入B加油站，求A加油站離甲地的距離.28. (12分)如圖，已知直線 I1/I2,點(diǎn)A、B在直線li上，點(diǎn)C、D在直線12上，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，/ ADC =80° , /ABC = n

10、6; , BE 平分/ABC, DE 平分 / ADC ,直線 BE、DE 交于點(diǎn) E.(1)寫出/ EDC的度數(shù);(2)試求/ BED的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示)；(3)將線段BC向右平行移動(dòng)，使點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，其他條件不變，請畫出圖形并直接寫出/ BED的度數(shù)(用 含n的代數(shù)式表示).第5頁(共15頁)/i第#頁（共15頁）2018-2019學(xué)年四川省成都市高新區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）1 .【解答】解：A、a2+a2=2a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（ 2a2） 3= 8a6,正確；C、（ a） 6 + a2=a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、

11、（a+b） 2 = a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B2 .【解答】解：0.0000025 = 2.5 X 10 6故選：D3 .【解答】解：由/ B- 2ZC=90° -Z C 可得：/ B=/ C+90° > 90° ,所以三角形是鈍角三角形；故選： B4 .【解答】解：A、（2m+3） （2m-3）符合平方差公式；2B、（-2m+3） （2m-3） =- （ 2m- 3） （2m-3） =- （ 2m- 3）,不符合平萬差公式；C、（- 2m - 3） （2m - 3） = - （ 2m+3） （2m - 3）符合平方差公式；D、（- 2m+3

12、） （-2m- 3）符合平方差公式.故選： B5 .【解答】解：ACD = /A+/B,Z A=Z ACD - / B= 120° - 40° = 80° .故選： C6 .【解答】解：1 = / 2, .AB/ DC, 正確；. AD / BC, ./ CBA+/A=180° , /3+/A180° , . 錯(cuò)誤；/ C+/CDA=180° , .AD / BC,正確；由AD/ BC才能推出/ 3= /4,而由AB/CD不能推出/ 3= / 4, .錯(cuò)誤； 正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：C.7 .【解答】解：根據(jù)題意可知火車進(jìn)入隧道的時(shí)間

13、x與火車在隧道內(nèi)的長度 y之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)火車開始進(jìn)入時(shí)y逐漸變大，火車完全進(jìn)入后一段時(shí)間內(nèi)y不變，當(dāng)火車開始出來時(shí)y逐漸變小，因此反映到圖象上應(yīng)選 B.故選：B.8 .【解答】解：A選項(xiàng)運(yùn)用平方差公式(2a+b) (2a-b) = (2a) 2-b2=4a2-b2;B 選項(xiàng)運(yùn)用平方差公式(- 2a+3) (3+2a) =32- (2a) 2=9-4a2;C選項(xiàng)是運(yùn)用了完全平方公式計(jì)算正確；D選項(xiàng)運(yùn)用完全平方公式計(jì)算(-1-3x) 2= ( 1+3x) 2=1+6x+9x2,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D .39 .【解答】解：1-1 a+b= 3, ab=,2a2+b2 = ( a+b)

14、 2-2ab=32- 2xJ_=6,2故選：D .10【解答】解：A、依題意得他離家 8km共用了 30min,故A選項(xiàng)正確；B、依題意在第10min開始等公交車，第16min結(jié)束，故他等公交車時(shí)間為6min,故B選項(xiàng)正確；C、他步行10min走了 1000m,故他步行的速度為他步行的速度是100m/min,故C選項(xiàng)正確；D、公交車(30-16) min走了(8-1) km,故公交車的速度為 7000- 14 = 500m/min,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選：D .二、填空題：(每小題4分，共16分)11 .【解答】解：原式=6a4b3+ ( 2a2b2) 2a2b2+ ( 2a%2) =-3a2

15、b+1 ,故答案為：-3a2b+112 .【解答】解：設(shè)這個(gè)角為a,則它白余角90° - a,第#頁(共15頁)根據(jù)題意得，a- (90° - a) =20 ,解得：a= 55 ° .故答案為：55°13 .【解答】解：- x+y=2, x2y=2xy= (x+y) (x y) =6,x y= 3,故答案為：3.14 .【解答】解：二等腰三角形的兩條邊長分別為9cm, 4cm,由三角形三邊關(guān)系可知：等腰三角形的腰長不可能為4cm,只能為9cm,，等腰三角形的周長= 9+9+4= 22cm.故答案為：22cm.三、解答題：（共54分）第13頁（共15頁）1

16、5.【解答】解：（1）0+ （2）2252+ (- 2 2) + ( - 2) 21 + ； ；+44 4(2) (Tx2y) 2?( - 8xy(3) (a+3) (a-1) - a (a - 2)=a2+2a - 3 - a2+2a=4a 3) + ( x(4) 20132- 2014X 2012= 20132- ( 2013+1 ) X ( 2013- 1)= 20132 - 20132+1=116.【解答】解：: x2-4x- 1 = 0,即 x2- 4x= 1,.二原式=4x2 - 12x+9 - x2+y2 - y2= 3x2 - 12x+9 = 3 (x2 - 4x) +9 =

17、3+9 = 12.y3)217.【解答】解：二直線 AB/CD,Z 1 = Z 3 / 1 = 54° , / 3=54° BC 平分/ ABD, ./ ABD=2/3=108° ,1. AB/ CD, ./ BDC= 180° - / ABD =72 ./ 2=/ BDC=72° .18 .【解答】解：.一/ B = 44° , / C=76° ,，/BAC=180° -/B-/C=60° ,. AE是角平分線， .Z EAC=Z BAC=30° .2. AD 是高，/ C=76°

18、, ./ DAC = 90° - Z C=14° , .Z DAE=Z EAC-Z DAC=30° T4° =16°19 【解答】解：(1)由表格可知，當(dāng)物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧的長度是13.5cm；(2)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b,fb=122 fkO. 5lk+b=12. 5lb= 12即y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y= 0.5x+12;(3)當(dāng) x=8 時(shí)，y= 0.5X8+12 = 16,16cm.即當(dāng)物體的質(zhì)量為8kg時(shí)，彈簧的長度是20 .【解答】解：(1).AB/CD,Z 1 = Z 3,1 = 7 2, / 3=/ 4,/

19、 2= / 4= 36 ;位置關(guān)系是：EM/FN.理由：由知，/ 1 = 7 3= / 2=/ 4,.Z MEF=Z EFN = 180° -2/1, ./ MEF =/ EFNEM / FN (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)(2)關(guān)系是：/ EFD=2/ GEH.理由: EG 平分/ MEF , ./ MEG = Z GEH + Z HEF EH 平分/ AEM , ./ MEG + ZGEH =/ AEF+/ HEF由可得： ./ AEF = 2/GEH,1. AB/ CD, ./ EFD =2/GEH.、填空題（每小題 4分，共20分）21 【解答】解：23m必=23m+ 22n,-

20、2m= 3, 4n=8,.二原式=3+ 8=27故答案為：2L.822.【解答】解：( 3x± 4y) 2= 9x2± 24xy+16y2, .二在 9x2+mxy+16y2中，m= ± 24.23.【解答】解：畫圖如下：B D C B C D 如左圖：/ BAC=Z BAD+ Z CAD = 55° +25 ° =80° ; 如右圖：/ BAC= Z BAD - Z CAD = 55 ° 25° =30° 故答案為：80°或30° .24 .【解答】解：將 a+b=10兩邊平方得：(

21、a+b) 2= a2+b2+2ab= 100,將 ab = 12 代入得：a2+b2+24= 100,即 a2+b2= 76,則兩個(gè)正方形面積之和為76;1- S陰影=S兩正方形Saabd - Sabfg = a2+b2 a2 b (a+b) = (a2+ b2 ab) = x (76 12) = 32.2222故答案為：32.25 【解答】解：連接 A1C;SA AA1C= 3SA ABC= 3S,SA AA1C1 = 2SA AAiC = 6S,所以 SA AiBiCi = 6SX 3+1S=19S;同理得 SAA2B2C2=19SX 19 = 361S;SA A3B3C3= 361sx

22、19= 6859S,SA A4B4c4=6859SX 19= 130321S,SA A5B5C5= 130321 SX 19 = 2476099S,從中可以得出一個(gè)規(guī)律，延長各邊后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延長第n次后，得到 AnBn?n,則其面積Sn= 19n?S.第#頁(共15頁)5二、解答題：(共30分)第13頁(共15M)26 .【解答】解：(1)由三角形三邊關(guān)系知 a+b>c, a+ob,故 a+bc>0, b- a - c<0, a - b+c>0,P= |a+b - c| - |b - a - c|+|a - b+c|=a+b - c+b - a

23、 - c+a - b+c=a+b - c,(2) P?(a- b+c)=(a+b - c) (a - b+c)222=a - ab+ac+ab- b +bc- ac+bc- c2.22=a - b c +2be.27.【解答】解：(1)設(shè)yi = kix,由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(10, 600),10ki = 600,解得：ki=60,.yi=60x (0<x<10),設(shè)y2=k2x+b,由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, 600), (6, 0),則b=6006k2+b=05解得：k2=-100,b=600y2= - 100x+600 (0W x< 6);(2)由題意，得60

24、x= - 100x+60015當(dāng) 0Wxv_l_時(shí)，S= y2- yi = - 160x+600;4當(dāng)x< 6 時(shí),S= yi y2 = 160x 600;4當(dāng) 6<x< 10 時(shí)，S= 60x;-160z+600（0< x<與）4即 S=1605600（竽</<6）；160 工（6<x<10）(3)由題意，得當(dāng)A加油站在甲地與 B加油站之間時(shí)，（-100x+600） - 60x= 200,解得x=$,2c此時(shí)，A加油站距離甲地：60 x匕=150km,2當(dāng)B加油站在甲地與 A加油站之間時(shí)，60x- （- 100x+600） = 200,解得x=5,此時(shí)，A加油站距離甲地：60X 5= 300km,綜上所述，A加油站到甲地距離為 150km或300km.28.【解答】解：（1） .DE 平分 /ADC, ZADC = 80° , ./ EDC=Z/ADC=Lx 80° =40° ;