解一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、一元二次方程的解法教學(xué)設(shè)計(jì)方案課題名稱一元二次方程的解法-公式法科 目數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)教學(xué)時(shí)間1課時(shí)（45分鐘）學(xué)習(xí)者分析這一階段的學(xué)生，已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，掌握了一元二次方程的配方法，具備了解方程的基本思想。課堂上指引，演示，引導(dǎo)他們完成教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)一、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度。2.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得獨(dú)立解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)。二、過(guò)程與方法1.經(jīng)歷探索一元二次方程求根公式的過(guò)程。2.體會(huì)用公式法解一元二次方程的具體操作步驟。三、知識(shí)與技能1.會(huì)用公式法解一元二次方程。2.初步了解從具體到抽象、從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：掌握一元二次方程

2、的求根公式，并應(yīng)用求根公式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程。2.難點(diǎn)：用配方法導(dǎo)出一元二次方程的求根公式。教學(xué)資源教師自制的多媒體課件；上課環(huán)境為多媒體教室 一元二次方程的解法 教學(xué)過(guò)程描述教學(xué)活動(dòng)11. 導(dǎo)入新課形成表象,提出問(wèn)題 在上一節(jié)已學(xué)的用配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)情景. 解下列一元二次方程:(學(xué)生選兩題做) (1)x2+4x+2=0 ;              (2)3x2-6x+1=0;  (3)4x2-

3、16x+17=0 ;           (4)3x2+4x+7=0. 然后讓學(xué)生仔細(xì)觀察四題的解答過(guò)程,由此發(fā)現(xiàn)有什么相同之處,有什么不同之處? 接著再改變上面每題的其中的一個(gè)系數(shù),得到新的四個(gè)方程: (1)3x2+4x+2=0;               (2)3x2-2x+1=0;  (3)4x2-1

4、6x-3=0 ;             (4)3x2+x+7=0. 思考:新的四題與原題的解題過(guò)程會(huì)發(fā)生什么變化? 教學(xué)活動(dòng)21. 分析問(wèn)題,探究本質(zhì) 由學(xué)生的觀察討論得到:用配方法解不同一元二次方程的過(guò)程中,相同之處是配方的過(guò)程-程序化的操作,不同之處是方程的根的情況及其方程的根. 進(jìn)而提出下面的問(wèn)題: 既然過(guò)程是相同的,為什么會(huì)出現(xiàn)根的不同?方程的根與什么有關(guān)?有怎樣的關(guān)系?如何進(jìn)一步探究? 讓學(xué)生討論得出:從

5、一元二次方程的一般形式去探究根與系數(shù)的關(guān)系. ax2+bx+c=0(a0)               ax2+bx=-c                         x2+x=-

6、60;                       x2+x+=-+            配方等各種教學(xué)形式. (x+)2= 然后再議開(kāi)方過(guò)程(讓學(xué)生結(jié)合前面四題方程來(lái)加以討論),使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到“b2-4ac”的重要性. 當(dāng)b

7、2-4ac0時(shí)， (x+)2=        注:這樣變形可以避免對(duì)a正、負(fù)的討論, x+=           便于學(xué)生的理解. x=-即x= x1=   , x2= 當(dāng)b2-4ac<0時(shí)， 方程無(wú)實(shí)數(shù)根. 教學(xué)活動(dòng)3得出結(jié)論,解決問(wèn)題 由上面的探究過(guò)程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的

8、系數(shù)a,b,c確定. 當(dāng)b2-4ac0時(shí)， x=; 當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根. 這個(gè)式子對(duì)解題有什么幫助?通過(guò)討論加深對(duì)式子的理解,同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、和諧美. 進(jìn)而闡述這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法. 運(yùn)用公式法解一元二次方程.(設(shè)計(jì)兩個(gè)環(huán)節(jié):共同練習(xí)和獨(dú)立完成) 共同練習(xí) (1)2x2-x-1=0;             

9、60; (2)4x2-3x+2=0 ; (3)x2+15x=-3x;              (4)x2-x+=0.  獨(dú)立完成 用公式法解一元二次方程: (1)x2+x-6=0;      (2)x2-x-=0;         (3)3x2-6x-2=0; (4)

10、4x2-6x=0;      (5)x2+4x+8=4x+11;        (6)x(2x-4)=5-8x. 此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖:能夠熟練運(yùn)用公式法解一元二次方程,讓每位學(xué)生都有所收獲. 教學(xué)活動(dòng)4拓展運(yùn)用，升華提高 分兩個(gè)環(huán)節(jié)：用一用和想一想(此環(huán)節(jié)基于學(xué)生課堂掌握的情況而定,可作為課后思考題).  用一用 解決本章引言中的問(wèn)題: 要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像,使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以小)的高度比,等于下部與全部的高度比,雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高?   雕像上部的高度AC,下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系:    即BC2=2AC. 設(shè)雕像下部高xm,于是得方程  x2=2(2-x) 整理得:x2+2x-4=0. 解這個(gè)方程,得 x=, x1=-1+,x2=-1-. 精確到0.001,x11.236,x2-3.236. 考慮實(shí)際意義, x1