雙曲線中重要結論的靈活應用

1、.雙曲線中重要結論的靈敏應用反比例函數(shù)的圖象雙曲線上的點的橫坐標與縱坐標的乘積為一恒定值，這是反比例函數(shù)的一個重要性質。所以，圍繞此性質的各種形式的考題層出不窮。但無論形式如何變化，其解題方法是有律可循的。例1. 如圖1所示，過函數(shù)k是常數(shù)，k0，x0的圖象上兩點A、B，分別作AC垂直x軸于C，BD垂直x軸于D，那么AOC的面積S1和BOD的面積S2的大小關系為A. B. C. D. S1和S2的大小無法確定圖1分析：設點A的坐標為，點B的坐標為，根據(jù)題意可得：。因為點A和點B在函數(shù)的圖象上，所以有。因此有，答案選B?？偨Y：從上面的解題過程可以看出，這兩個三角形的面積是相等的。進而我們得出一個

2、一般結論：過雙曲線上的任意一點作任意一個坐標軸的垂線，這點和垂足及坐標原點所構成的直角三角形的面積都等于。有了這個結論后，利用它就能輕易解決其他與之相關的題目了。例2. 如圖2所示，是函數(shù)的圖象在第一象限分支上的三個點，且。過A、B、C三點分別作坐標軸的垂線，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它們的面積分別為，那么以下結論中正確的選項是 A. B. C. D. 圖2分析：利用上面的結論可得這三個矩形的面積都是相應直角三角形面積的2倍，等于1，所以答案選D。例3. 如圖3所示，P是反比例函數(shù)圖象在第二象限分支上的一點，且矩形PEOF的面積為3。那么反比例函數(shù)的表達式是_。圖3分析：根據(jù)例2可知

3、矩形PEOF的面積等于|k|，所以有|k|=3，故。因為反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，所以，故函數(shù)表達式為。例4. 如圖4所示，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點，AB垂直x軸于B，CD垂直x軸于D，那么四邊形ABCD的面積為A. 1 B. C. 2 D. 圖4分析：根據(jù)雙曲線的對稱性可得四邊形ABCD是平行四邊形。因此它的面積是AOB面積的4倍。因此，四邊形ABCD的面積為，所以答案選C?？偨Y：數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想。解此類題，只要掌握反比例函數(shù)圖象上任一點的橫、縱坐標之積為一定值這一根本性質，問題就迎刃而解了。編輯推薦：2019年中考生心理調節(jié)必備五大妙方中考生早餐吃得要像“皇帝一樣決戰(zhàn)中考：數(shù)學必做壓軸綜合題20道中考物理：用馬鈴薯確定電池正負極近五年全國中考語文名著閱讀題集錦500篇宋以后，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正?！敖淌凇皩W正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W中傳授經學者也稱為“經師。在一