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1、3.分別求出半徑為分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形,正方形的邊長,邊心距和面積的圓內(nèi)接正三角形,正方形的邊長,邊心距和面積.解:作等邊解:作等邊ABC的邊的邊BC上的高上的高AD,垂足為垂足為D.連接連接OB,則,則OB=R.在在RtOBD中中 , OBD=30,邊心距邊心距OD=1.2R在在RtABD中中 , BAD=30,1322ADOAODRRR,21133 33.2224ABCSBC ADRRRABCDO由勾股定理,求得由勾股定理,求得AB=R3解:連接解:連接OB,OC,過點過點O 作作OEBC垂足為垂足為E. 則則OEB=90,OBE= BOE=45.RtOBE為等腰直角三角形為等
2、腰直角三角形.則有則有222BEOEOB222OEOB222OBOE 2222OEOBR邊心距22222BCBERR邊長2222ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE24.3 24.3 正多邊形和圓正多邊形和圓 (第(第2 2課時)課時)倍速課時學(xué)練實際生活中,經(jīng)常會遇到畫平面正多邊形的問題,比如畫一個六角實際生活中,經(jīng)常會遇到畫平面正多邊形的問題,比如畫一個六角螺帽的平面圖,畫一個五角形等,這些問題都與等分圓周有關(guān),要螺帽的平面圖,畫一個五角形等,這些問題都與等分圓周有關(guān),要制造如圖中零件,也需要等分圓周制造如圖中零件,也需要等分圓周倍速課時學(xué)練例如,我們可以這樣來畫一個邊長為例如,我們
3、可以這樣來畫一個邊長為2cm的正六邊形的正六邊形第一種方法,如圖,以第一種方法,如圖,以2cm為半徑作一個為半徑作一個 O,用量角器畫一個等于,用量角器畫一個等于 的圓心角,它對著一段弧,然后在圓上依次截取與這的圓心角,它對著一段弧,然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧,就得到圓的條弧相等的弧,就得到圓的6個等分點,順次連接各分點,即可得出正個等分點,順次連接各分點,即可得出正六邊形六邊形60636060O90018060120利用這種利用這種方法可以方法可以畫出任意畫出任意的正的正n邊邊形形. .倍速課時學(xué)練第二種方法,如圖,以第二種方法,如圖,以2cm為半徑作一個為半徑作一個 O,由于正六邊
4、形的半徑等,由于正六邊形的半徑等于邊長,所以在圓上依次截取等于于邊長,所以在圓上依次截取等于2cm的弦,就可以將圓六等分,順的弦,就可以將圓六等分,順次連接各分點即可次連接各分點即可O由此由此, ,你能你能畫出正三角畫出正三角形形, ,正十二正十二邊形嗎邊形嗎? ?倍速課時學(xué)練 你能尺規(guī)作出正八邊形嗎?你能尺規(guī)作出正八邊形嗎?據(jù)此你還能作出哪些正多邊形?據(jù)此你還能作出哪些正多邊形?ABCDO只要作出已知只要作出已知O O的互相垂的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方直的直徑即得圓內(nèi)接正方形,再過圓心作各邊的垂形,再過圓心作各邊的垂線與線與O O相交,或作各中心相交,或作各中心角的角平分線與角的角平分線與O O相交,相交,即得圓接正八邊形,照此即得圓接正八邊形,照此方法依次可作正十六邊形、方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四正三十二邊形、正六十四邊形邊形 倍速課時學(xué)練 參照圖,按照一定比例,畫一參照圖,按照一定比例,畫一個
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