正多邊形和圓（第二課時(shí)）

1、3.分別求出半徑為分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.解：作等邊解：作等邊ABC的邊的邊BC上的高上的高AD,垂足為垂足為D.連接連接OB，則，則OB=R.在在RtOBD中中 ， OBD=30,邊心距邊心距OD=1.2R在在RtABD中中 ， BAD=30,1322ADOAODRRR，21133 33.2224ABCSBC ADRRRABCDO由勾股定理，求得由勾股定理，求得AB=R3解：連接解：連接OB，OC，過點(diǎn)過點(diǎn)O 作作OEBC垂足為垂足為E. 則則OEB=90，OBE= BOE=45.RtOBE為等腰直角三角形為等

2、腰直角三角形.則有則有222BEOEOB222OEOB222OBOE 2222OEOBR邊心距22222BCBERR邊長(zhǎng)2222ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE24.3 24.3 正多邊形和圓正多邊形和圓 （第（第2 2課時(shí)）課時(shí)）倍速課時(shí)學(xué)練實(shí)際生活中，經(jīng)常會(huì)遇到畫平面正多邊形的問題，比如畫一個(gè)六角實(shí)際生活中，經(jīng)常會(huì)遇到畫平面正多邊形的問題，比如畫一個(gè)六角螺帽的平面圖，畫一個(gè)五角形等，這些問題都與等分圓周有關(guān)，要螺帽的平面圖，畫一個(gè)五角形等，這些問題都與等分圓周有關(guān)，要制造如圖中零件，也需要等分圓周制造如圖中零件，也需要等分圓周倍速課時(shí)學(xué)練例如，我們可以這樣來(lái)畫一個(gè)邊長(zhǎng)為例如，我們

3、可以這樣來(lái)畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形的正六邊形第一種方法，如圖，以第一種方法，如圖，以2cm為半徑作一個(gè)為半徑作一個(gè) O，用量角器畫一個(gè)等于，用量角器畫一個(gè)等于 的圓心角，它對(duì)著一段弧，然后在圓上依次截取與這的圓心角，它對(duì)著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的條弧相等的弧，就得到圓的6個(gè)等分點(diǎn)，順次連接各分點(diǎn)，即可得出正個(gè)等分點(diǎn)，順次連接各分點(diǎn)，即可得出正六邊形六邊形60636060O90018060120利用這種利用這種方法可以方法可以畫出任意畫出任意的正的正n邊邊形形. .倍速課時(shí)學(xué)練第二種方法，如圖，以第二種方法，如圖，以2cm為半徑作一個(gè)為半徑作一個(gè) O，由于正六邊

4、形的半徑等，由于正六邊形的半徑等于邊長(zhǎng)，所以在圓上依次截取等于于邊長(zhǎng)，所以在圓上依次截取等于2cm的弦，就可以將圓六等分，順的弦，就可以將圓六等分，順次連接各分點(diǎn)即可次連接各分點(diǎn)即可O由此由此, ,你能你能畫出正三角畫出正三角形形, ,正十二正十二邊形嗎邊形嗎? ?倍速課時(shí)學(xué)練 你能尺規(guī)作出正八邊形嗎？你能尺規(guī)作出正八邊形嗎？據(jù)此你還能作出哪些正多邊形？據(jù)此你還能作出哪些正多邊形？ABCDO只要作出已知只要作出已知O O的互相垂的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂形，再過圓心作各邊的垂線與線與O O相交，或作各中心相交，或作各中心角的角平分線與角的角平分線與O O相交，相交，即得圓接正八邊形，照此即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四正三十二邊形、正六十四邊形邊形 倍速課時(shí)學(xué)練 參照?qǐng)D，按照一定比例，畫一參照?qǐng)D，按照一定比例，畫一個(gè)