與圓有關的位置關系

1、.與圓有關的位置關系必修作業(yè)模版內容1.教學設計學科名稱2.所在班級情況，學生特點分析3.教學內容分析4.教學目的5.教學難點分析6.教學課時7.教學過程8.課堂練習9.作業(yè)安排10. 附錄教學資料及資源11. 自我問答教學設計學科名稱與圓有關的位置關系初中數(shù)學九年級所在班級情況，學生特點分析本班學生52人，數(shù)學根底一般，優(yōu)、中、差生所占比例相當，在課堂探究知識點的過程中顯得有些被動，發(fā)言不是很積極。教學內容分析與圓有關的位置關系是圓這一章中的重要內容，學生通過探究和理解點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系，初步掌握了圖形由位置關系推導出數(shù)量關系和數(shù)量關系決定圖形位置關系的互逆關系，開展了學生自

2、身的數(shù)學考慮才能，掌握了數(shù)形轉換的數(shù)學思想。教學目的詳見教學設計教學難點分析詳見教學設計教學課時3課時教學過程第1課時點與圓的位置關系圓的第1節(jié)課 車輪為什么做成圓形教學目的：1.知識與技能：理解圓的概念，理解點與圓的位置關系.2.過程與方法： 經歷通過實例歸納出圓的定義的過程.3.情感態(tài)度與價值觀： 通過對圓的圖形的認識，使學生認識新的幾何圖形的對稱美，體會所表達出的完美性，培養(yǎng)學生美的感受，激發(fā)學習興趣.教學重點：點和圓的三種位置關系.教學難點：用集合的觀點研究圓的概念.教學設計：一、創(chuàng)設現(xiàn)實情境，引入新課前面我們已經學習過兩種常見的幾何圖形，三角形、四邊形.大家回憶一下我們通過什么方法研

3、究了它們的性質.和三角形、四邊形一樣，圓的性質與應用同樣需要通過折疊、平移、旋轉、推理證明等方法去學習和探究.下面我們來學習第一節(jié)：車輪為什么做成圓形.二、講授新課提出問題：1.日常生活中同學們經常見到的汽車、摩托車、自行車等些交通運輸工具的車輪是什么形狀的? 圓形.請同學們考慮一個問題，為什么車輪要做成圓形呢?能否做成長方形或正方形?2.老師這里有兩個車輪模具。一個是圓形，一個是正方形.我們一起觀察一下這兩個車輪在行進中有些什么特點?老師準備模具，在課堂上演示，學生觀察討論。圓形車輪行進時，較平穩(wěn);方形車輪運轉不方便。顛簸較大，行走不平穩(wěn)，通過我們平常乘坐汽車，或騎自行車感受到，圓形的車輪只

4、要路面平整，車子就不會上下顛簸，人坐在車上就感到平穩(wěn)、舒適.假設車輪是方形的，那么車子在行進中，就會對人產生一種上下顛簸，坐著不舒適的感覺.3.下面我們一起來討論一下。是什么原因導致車輪要做成圓形，不能做成方形.大家動手做一做.大家通過不同的方法，得出問題結果。結論：圓形車輪邊緣上任意取一點，它們到軸心的間隔 都相等，這樣才能保證車輪平穩(wěn)地滾動，而方形車輪不行。同學們以前畫過圓。畫一個圓很簡單.將圓規(guī)的一個腳固定，另一個帶有鉛筆頭的腳轉一圈，一個圓就畫出來了.固定的那一點稱為圓心，所畫得的圓圈叫圓周.從圓圓的過程中可以看到，圓規(guī)兩個腳之間的長度始終保持不變，也就是說圓心到圓周上任意一點的間隔

5、都相等.這是圓的一個重要而又最根本的性質.人們就是用圓的這種性質來制造車輪的，車軸總是安裝在車輪的圓心位置，這樣，車軸到車輪邊緣的間隔 處處相等.也就是說。車子在行進中，車軸離路面的間隔 總是一樣的.車子在平路上行走較平穩(wěn)。假設是方形的，車軸到路面的間隔 時大時小，車子就會產生顛簸.議一議下面我們再看一個游戲隊形.一些學生正在做投圈游戲，他們呈一字排開.這樣的隊形對每個人都公平嗎?你認為他們應當排成什么樣的隊形?今天學的是圓，應當排成圓形或圓弧形較適宜.假如單純從隊形來考慮，排成圓形或圓弧形比較公平.因為每個同學離要投的目的一樣遠近.這樣我們就得到了圓的定義：平面上到定點的間隔 等于定長的所有

6、點組成的圖形叫做圓circle.其中，定點稱為圓心centre of a circle，定長稱為半徑radius的長通常也稱為半徑.以點0為圓心的圓記作O，讀作圓O.注意：確定一個圓需要兩個要素，一是位置，二是大小.圓心確定其位置。半徑確定其大小.只有圓心沒有半徑，雖圓的位置固定，但大小不定，因此圓不確定;只有半徑而沒有圓心，雖圓的大小固定，但圓心的位置不定，因此圓也不確定，只有圓心和半徑都固定，圓才被唯一確定。穩(wěn)固練習：課本P85隨堂練習11.體育老師想利用一根3m長的繩子在操場上畫一個半徑為3m的圓，你能幫他想想方法嗎?答：將繩子的一端A固定，然后拉緊繩子的另一端B，并繞A在地上轉一圈，B

7、所經過的途徑就是所希望的圓.接下來我們研究點和圓的位置關系.請同學們在練習本上畫一個圓，大家想一想這個圓把平面分成了幾部分?互相討論一下一個圓應該將平面分成三部分：圓的內部、圓、圓的外部.師下面我們看書P84想一想，由圖可以看出A、C在0內，點B在O上，點D、E在O外，假如我們把這個靶看成一個以O為圓心，以r為半徑的圓，飛鏢落的位置看成點，那么我們可以發(fā)現(xiàn)點和圓的位置有三種情況：點在圓內、點在圓上、點在圓外.假設設0的半徑為r，點P到圓心0的間隔 為d.當點P與圓心的間隔 由小于半徑變到等于半徑再變到大于半徑時，點和圓的位置關系就由圓內變到圓上再變到圓外，這說明由點和圓的位置關系可以得到d與r

8、之間的關系，反過來，由d與r的數(shù)量關系也可以斷定點和圓的位置關系.點在圓外，即這個點到圓心的間隔 大于半徑點P在圓外 d點在圓上，即這個點到圓心的間隔 等于半徑點P在圓上 d=r;點在圓內，即這個點到圓心的間隔 小于半徑點P在圓內 d注意：點與圓的位置關系可以轉化為點到圓心的間隔 與半徑之間的數(shù)量關系;反過來，也可以通過這種數(shù)量關系判斷點與圓的位置關系。這個結論的出現(xiàn)，對于我們今后解題、斷定點P是否在圓外、圓上、圓內提供了根據.2.做一做設AB=3cm，作圖說明滿足以下要求的圖形.1到點A和點B的間隔 都等于2cm的所有點組成的圖形.2到點A和點B的間隔 都小于2cm的所有點組成的圖形.提示：

9、解決這類題的關鍵是明確用集合的觀點定義的圓、圓的內部、外部的含義.向學生浸透一種常用的數(shù)學方法交集法.注意2的圖形不包括重疊部分的邊界.可先讓學生考慮：滿足條件的點分別與OA、OB有怎樣的位置關系?解：1到點A和點B的間隔 都等于2cm的點組成的圖形為A和B的交點C、D2到點A、B間隔 都小于2cm的點組成的圖形為OA和B的公共部分不包括公共部分的兩條弧.課時小結通過這節(jié)課的學習，同學們談一下你有何收獲知體會.1.知道了車輪為什么做成圓形及圓的定義和確定一個圓的兩個條件.2.還學會了如何確定點和圓的三種位置關系.作業(yè)課本P8687， l4題第2課時直線和圓的位置關系教學目的：1、使學生理解直線

10、和圓的位置關系.2、初步掌握直線和圓的位置關系的數(shù)量關系定理及其運用.3、通過對直線和圓的三種位置關系的直觀演示，培養(yǎng)學生能從直觀演示中歸納出幾何性質的才能;教學重點：使學生正確理解直線和圓的位置關系，特別是直線和圓相切的關系，是以后學習中經常用到的一種關系.教學難點：直線和圓的位置關系與圓心到直線的間隔 和圓的半徑大小關系的對應，它既可做為各種位置關系的斷定，又可作為性質，學生不太容易理解.教學過程：一、新課引入：我們已經學習過用點到圓心的間隔 和圓半徑的大小關系來判斷點和圓的位置關系，如今我們用同樣的數(shù)學思想方法來研究直線和圓的位置關系，請同學們回憶：1.點和圓有哪幾種位置關系?2.怎樣斷

11、定點和圓的位置關系?我們已經理解了平面上點和圓共有三種位置關系點在圓外，點在圓上，點在圓內.假如我們設O的半徑為r，那么有下面點與圓位置的數(shù)量關系.點P在0外 OP點P在0上 OP=r;點P在0內 OP二、新課講解：實際上，太陽從地平線上緩緩升起時，太陽與地平線的位置關系;鐵軌上飛奔的列車，它的輪子與鐵軌之間的位置關系;都給了我們直線和圓的位置關系的印象，那么平面上給定一個圓和一條運動著的直線或給定一條定直線和一個運動著的圓，它們之間雖然有著假設干種不同的位置關系，假如從數(shù)學角度看，它的假設干種位置關系能分為幾大類?請同學們翻開練習本，畫一畫互相研究一下.學生動手畫，老師巡視，當所有學生都把三

12、種位置關系畫出來時，老師可以用計算機或幻燈機給同學們作演示，演示的過程一定要用兩種方法.一是給定直線圓在動;另一方面是給定圓，直線在動，這樣學生才能從運動的觀點去研究問題.最終老師指導學生從直線和圓的公共點的個數(shù)來完成直線和圓的位置關系的定義.1、直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交.直線叫做圓的割線.2、直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切.直線叫圓的切線，唯一的公共點叫做切點.3.直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.三重點、難點的學習與目的完成過程在直線和圓的位置關系中，直線和圓相切是非常重要的位置關系，在今后的學習中有重要意義，務使每位同學都要清楚.除從直線和圓的公共點的個數(shù)

13、來判斷直線是否與圓相切外，是否還有其它的斷定方法呢?可提示學生，從點和圓的位置關系去考察，特別要從點到圓心的間隔 與圓半徑的關系去考察，假設該直線l到圓心O的間隔 為d，O半徑為r，指導學生觀察已經確定的直線和圓的三種位置關系，很容易得到所需的結果：1直線l和O相交 d2直線l和O相切 d=r;3直線l和O相離 dr.但是反過來，假設先給定了直線到圓心的間隔 與圓的半徑的數(shù)量關系，判斷直線和圓的位置關系時，學生可能有一定的困難.這時可引導學生點到直線的間隔 ，有助于學生對困難的解決.從而完成符號的左邊=.向學生介紹符號=的意義及讀法.練習一，圓的直徑為12cm，假如直線和圓心的間隔 為15.5

14、cm;26cm;38cm;那么直線和圓有幾個公共點?為什么?此題是直接運用性質進展判斷.答案：1兩個公共點，2一個公共點，3沒有公共點.練習二，O的半徑為4cm，直線l上的點A滿足OA=4cm，能否判斷直線l和O相切?為什么?此題再一次強調定理中是圓心到直線的間隔 ，這是學生容易出現(xiàn)問題的地方.答案：不能確定.結合詳細圖形指導學生發(fā)現(xiàn).當OA不是圓心到直線的間隔 時，直線l和O相交;當OA是圓心到直線的間隔 時，直線l是O的切線.例題P.104在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系?為什么?1r=2cm，2r=2.4cm，3r=3c

15、m指導學生在對題目進展分析時指出，題中所給的Rt在條件下各元素已為定值，以直角頂點C為圓心的圓，隨半徑的不斷變化，將與斜邊AB所在的直線產生各種不同的位置關系，幫助學生分析好，d是點C到AB所在直線的間隔 ，也就是直角三角形斜邊上的高CD，在求直角三角形斜邊上的高CD時用到三角形面積公式.這個方法在今后的證明時常常用到.要求學生學會這種考慮問題的方法.例題解法參考教材P.104頁.三、課堂小結：為了培養(yǎng)學生閱讀教材的習慣，請學生看教材P.103-104，從中總結出本課學習的主要內容有：1.從圖形公共點看，直線和圓有兩個公共點，直線和圓相交，直線是圓的割線;直線和圓有唯一公共點，直線和圓相切，直

16、線是圓的切線;直線和圓沒有公共點，直線和圓相離.2.直線和圓的位置關系的數(shù)量關系：即直線l和O相交 d3.目前判斷一條直線是圓的切線的方法有二：其一是直線和圓有唯一公共點，特別要強調唯一一詞的意義;其二是圓心到直線的間隔 等于圓的半徑.四、布置作業(yè)教材P.105練習2.教材P.115習題7.3A組2、3.第3課時圓與圓的位置關系教學目的1.掌握圓與圓的五種位置關系的定義、性質及斷定方法;2.通過兩圓的位置關系，培養(yǎng)學生的分類才能和數(shù)形結合才能;3.通過演示兩圓的位置關系，培養(yǎng)學生用運動變化的觀點來分析和發(fā)現(xiàn)問題的才能.教學重點兩圓的五種位置關系與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關系.教學難點兩圓

17、的五種位置關系與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關系.教具準備投影儀教學過程一復習、引出問題1.復習：直線和圓有幾種位置關系?各是怎樣定義的?直線和圓有三種位置關系，即直線和圓相離、相切、相交.各種位置關系是通過直線與圓的公共點的個數(shù)來定義的2.引出問題：平面內兩個圓，它們作相對運動，將會產生什么樣的位置關系呢?二觀察、分類，得出概念老師根據投影圖示得出以下概念1外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離.2外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切.這個唯一的公共點叫做切點.3相交：兩個圓有兩個公共

18、點，此時叫做這兩個圓相交.4內切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內切.這個唯一的公共點叫做切點.5內含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內含.兩圓同心是兩圓內含的一個特例.2、歸納：1兩圓外離與內含時，兩圓都無公共點.2兩圓外切和內切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內切的共性是公共點的個數(shù)唯一3兩圓位置關系的五種情況可歸納為三類：相離外離和內含;相交;相切外切和內切.結論：在同一平面內任意兩圓只存在以上五種位置關系.2、兩圓位置關系的數(shù)量特征.設兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d，組織學生研究兩圓的五種位置關

19、系，r和d之間有何數(shù)量關系.兩圓位置關系數(shù)量關系及其識別方法外 離dR+r外 切d=R+r相 交R-r內 切d=R-r Rr內 含0dr注意：位置關系和數(shù)量關系兩者可以互推。例1A、B相切，圓心距為10 cm，其中A的半徑為4 cm，求B的半徑.解：設B的半徑為R.1 假如兩圓外切，那么d=10=4+R， R=6.2 假如兩圓內切，那么d=|R-4|=10，R=-6舍去，R=14.所以B的半徑為6 cm或14 cm.練習：O1和O2的半徑分別為3cm 和 4 cm ,設1 O1O2= 8cm 2 O1O2 = 7cm3 O1O2 =5cm 4 O1O2 = 1cm5 O1O2=0.5cm 6

20、O1和O2重合O1和O2的位置關系怎樣?例2、定圓O的半徑是4cm,動圓P的半徑是1cm,1設P和O相外切,那么點P與點O的間隔 是多少?點P可以在什么樣的線上運動?2 設P 和O 相內切,情況又怎樣?應用、練習1.O1和O2的半徑分別為R和rRr,圓心距為d,假設兩圓相交,試斷定關于x的方程x2-2d-Rx+r2=0的根的情況。2、兩個圓的半徑的比為2:3 ,內切時圓心距等于 8cm,那么這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是多少?探究活動:探究1: 我們知道，圓是軸對稱圖形，兩個圓也可組成一個軸對稱圖形，它們的對稱軸是_由此可知，假如兩個圓相切，那么_一定在連心線上。探究2:相交兩圓的連心線_兩圓的公共弦五小結兩圓五種位置關系：外離、外切、相交、內切、內含;這五種位置關系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關系;六作業(yè)課本本節(jié)習題。課堂練習每課時都有相應練習題作業(yè)安排每課時都有相應作業(yè)安排附錄教學資料及資源自我問答單靠“死記還不行,還得