教學(xué)案例《圖形的縮放》

1、片段一出例如2:先按3 : 1的比畫出長方形放大后的圖形，再按 1 : 2的比畫出長方形縮 小后的圖形。放大后的圖形長、寬各是幾格？縮小后的圖形呢？學(xué)生畫圖。師：把放大或縮小后的圖形與原來的圖形相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1:放大后圖形的長是原來長的 3倍，寬也是原來的3倍。生2:放大后圖形的長、寬與原來圖形長、寬的比是3: 1。師：指著縮小的圖形還有什么發(fā)現(xiàn)呢？生：放大后圖形的面積與原來圖形面積的比是9 ： 1。師：有點(diǎn)出乎意料這個結(jié)論你是怎樣得出的？生：放大后長方形的長是 12格，寬是6格，所以面積就是12X 6=72;原來圖形的 長是4格，寬是2格，面積就是4X 2=8。72 : 8=9： 1

2、。師：不簡單！生：縮小后圖形的面積與原來圖形面積的比是1 X 2： 4X 2 =1 : 4。師：好，你能舉一反三，也不簡單。生：老師，我還發(fā)現(xiàn)放大或縮小后圖形的面積與原來面積的比值，正好是原來比值 的平方。師：那么，說明放大、縮小后的圖形與原來的圖形相比，發(fā)生了怎樣的變化？生：面積大小變了。師：面積大小變了，什么沒有變呀？生：面積的大小雖然變了，但形狀沒變。分析在前兩個學(xué)生說出放大后的圖形與原圖形的關(guān)系后，教師原想引導(dǎo)學(xué)生說出縮小后的圖形與原來圖形的關(guān)系， 可學(xué)生卻跳出教師的預(yù)設(shè)，直接指出放大后的圖形與原圖形 面積之間的關(guān)系。換言之，原來本環(huán)節(jié)的教學(xué)目標(biāo)，僅僅是讓學(xué)生觀察并體會圖形放大 和縮小

3、后“面積大小變了，形狀不變。至于面積變化的具體規(guī)律，那么是在本單元最后 安排的“實(shí)踐與綜合應(yīng)用中引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)。片段二出示：“試一試：按2 : 1的比畫出三角形放大后的圖形。在教師投影展示一種正確的畫法后生：老師，我的畫法與他不一樣如以下列圖匚二r二t二0師：這種畫法對嗎？生：多數(shù)學(xué)生異口同聲不對！ 師：誰愿意來把他的畫法修正一下 一個學(xué)生改成以下列圖：師：為什么這樣修改？說說你的看法。生：剛剛只是把底放大了 2倍，高也應(yīng)該放大2倍，這樣面積才是原來的 4倍 師：略有所悟哦，是這個原因。生：我的畫法與他們都不一樣。師：你怎么想到這樣畫？說說你的理由。生：我沒有把底放大，把底放大的這 2倍給了

4、高，高就放大4倍，這樣面積還是原 來的4倍。師：果真如此同學(xué)們，想一想，他們這樣畫，符合我們剛剛所講的圖形放大的 要求嗎？生：不符合。它們的形狀已經(jīng)改變了。分析本以為，有了例1的認(rèn)識以與平移和旋轉(zhuǎn)的畫圖根底，“試一試的畫圖應(yīng)該百分之百沒問題。但是學(xué)生之所以畫成那樣，是有“道理的，它的面積也都是原圖形面積 的4倍。很顯然，學(xué)生僅僅抓住了圖形放大時“面積大小變了這一規(guī)律，卻丟掉了與 此不可分割的另一本質(zhì)特征“形狀不變，從而錯誤地認(rèn)為圖形放大只要“等積變形 這樣看來，這些錯誤的產(chǎn)生，與片段一中的“精彩生成一一“放大或縮小后的面積與 原來面積的比值，正好是原來比值的平方不無關(guān)系。反思“教學(xué)從本質(zhì)上說是

5、一種溝通與合作的活動其中對話是教學(xué)活動 的重要特點(diǎn)。那么在“對話的過程中，由于學(xué)生個體所具有的知識經(jīng)驗(yàn)和智能傾向 的差異，必然有一局部學(xué)生能發(fā)現(xiàn)別人所未能發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象或結(jié)果，出現(xiàn)教師預(yù)設(shè)之外的 精彩生成。但教師作為課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，在關(guān)注精彩生成的同時， 也應(yīng)該清醒地認(rèn)識到： 對于一些精彩生成如果處理不當(dāng)，也會給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來負(fù)面影響。因此，我們在為精彩生成喝彩的同時，也要冷靜面對精彩生成。第一，要考慮精彩生成對全體學(xué)生開展有效學(xué)習(xí)是否有負(fù)面影響。在教學(xué)“對話 的過程中，教師要有正確的學(xué)生觀，首先要防止與個別尖子生面對面的“高端訪談， 而使其他多數(shù)學(xué)生成為可有可無的看客；其次要防

6、止課堂教學(xué)被少數(shù)尖子生的所謂精彩生成牽著鼻子走，從而影響大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。第二，要考慮精彩生成對學(xué)生后繼學(xué)習(xí)是否有負(fù)面影響。在教學(xué)過程中，教師要引 導(dǎo)學(xué)生把握所學(xué)容的本質(zhì)特征，防止非本質(zhì)特征的干擾。對教學(xué)過程中出現(xiàn)的一些精彩 生成，教師要考慮后續(xù)的教學(xué)，做出前瞻性的價值判斷。特別要考慮，這樣的精彩生成 是否適合現(xiàn)在利用和開發(fā)？對后續(xù)的教學(xué)是否會有某種程度上的消極影響？也就是說， 教師對精彩生成的適度利用和開發(fā)是應(yīng)該的，也是必要的，但同時也要警惕對學(xué)生從整體上掌握學(xué)習(xí)容所帶來的一些“副作用。對一些不適合在當(dāng)前教學(xué)環(huán)境下引入的精彩 生成，教師要舍得放棄，敢于放棄。當(dāng)然，教師也可以運(yùn)用一定的教學(xué)

7、機(jī)智和智慧一一“這里的奧秘留到后面的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探討，從而防止由此所帶來的一些可能的負(fù)面影響。綜上所述，在課堂教學(xué)的互動過程中，教師不能“缺位。對于那些偏離了本課教 學(xué)容和教學(xué)目標(biāo)的所謂精彩生成，教師應(yīng)該擔(dān)當(dāng)起“引導(dǎo)者的角色，該引導(dǎo)的就大膽 地引導(dǎo)，該糾偏的就主動地糾偏，追求最優(yōu)化的教學(xué)。1、感知圖形的放大、縮小的整體性變化出示一幅學(xué)生的繪畫作品師：這是一位學(xué)生畫的作品，畫的漂亮吧？后面的同學(xué)能看得清嗎？這樣會不會好 點(diǎn)？點(diǎn)擊圖片，慢慢放大師：像這樣由小變大的過程就是放大。追問：剛剛放大的時候，前后兩幅圖片相比，什么變了？什么沒變？問：現(xiàn)在這樣呢？點(diǎn)擊圖片，慢慢縮小師：像這樣由大變小的過程就是縮

8、小。追問：剛剛縮小的時候，前后兩幅圖片相比，什么變了？什么沒變？猜測放大、縮小出示畫3圖片第一幅按2 : 1放大、第二幅不成比例、第三幅按 1 : 2縮小 師：這里有3圖片，你覺得哪一是放大后的圖片？哪一是縮小后的圖片？并簡要說 說自己的理由。組織小組交流全班匯報(bào)。形成共識：第一幅、第三幅與原來的相比雖然大小不同，但形狀相同。2、自主研究，執(zhí)果索因激發(fā)研究興趣師：剛剛同學(xué)們得到的結(jié)論，很大程度上是依賴自己的視覺，能不能用數(shù)學(xué)里的一 些方法來證明自己的結(jié)論呢？這里老師給大家提供一些研究的數(shù)據(jù)。學(xué)生4人小組研究教師參與到小組中，可適當(dāng)提示：兩幅圖片的長有什么關(guān)系？寬呢？全班匯報(bào)交流，形成概念師：你

9、們小組通過研究，有什么成果？學(xué)生小組匯報(bào)?？赡軙霈F(xiàn)：A. 用倍數(shù)來表達(dá)；B. 用比或比值來表達(dá)；C. 現(xiàn)原來長與寬的比值和現(xiàn)在長與寬的比值來比擬。 建立放大概念師：你為什么說第一幅是放大后的圖片？放大后與原來的長的比是？放大后與原來的寬的比是？追問：你有什么發(fā)現(xiàn)？比是相同的，比值相等小結(jié)：把圖形的每條邊放大到原來的 2倍，就是把圖形按2 : 1放大。師：這里的2 : 1是哪兩個數(shù)量的比？強(qiáng)調(diào)：相應(yīng)邊長的比如果出現(xiàn)“面積，可以拖動圖片比擬，但不做解釋指名幾人具體說說后板書：放大后與原來的相應(yīng)邊長的比是2 : 1你是怎樣理解“相應(yīng)邊長這個詞的？追問：第一幅圖和原來的畫相比，是把這個長方形畫按怎樣

10、的比放大了？出示 比的前項(xiàng)表示的是？放大后的邊長比的后項(xiàng)表示的是？原來的邊長 建立縮小概念師：你為什么第三幅是縮小后的圖片？縮小后的長是原來的幾分之幾？寬呢？用比來表示就是1 : 2,這里的1 : 2表示什么意思呢？指名幾人具體說說后板書：縮小后與原來的相應(yīng)邊長的比是1 : 2小結(jié)：把圖形的每條邊縮小到原來的，就是把圖形按1 : 2縮小。追問：第三幅圖片和原來的畫比，是把這個長方形畫按怎樣的比縮小了？出示 比的前項(xiàng)表示的是？比的后項(xiàng)表示的是？完善放大、縮小概念 師：第三幅圖不也變大了嗎？為什么大家都不覺得它是放大后的圖片呢？ 現(xiàn)在的長和原來的長的比是多少？寬呢？是同一個比嗎？說明：這是“拉伸。

11、問：今天我們研究的放大和縮小，必須得有什么條件？小結(jié)：今天我們所研究的放大與縮小，是按一定的比放大或縮小的。按一定的比變 化后的圖形，雖然大小不同，但形狀相同。板書：按一定的比3、概念延伸開展學(xué)生閱讀書本P38頁，并對關(guān)鍵詞句作出標(biāo)記。師：你覺得那些詞或句子對你很重要？做練習(xí)九第1題師：你是怎樣想的？追問：2號和4號為什么不選？比照提升師：剛剛大家伙兒研究了圖形的放大和縮小，也做了想應(yīng)的練習(xí)。能談?wù)勀銓D形 放大或縮小的認(rèn)識嗎？問：圖形的放大和縮小有什么相同的地方？小結(jié)：不管圖形是放大還是縮小都是按一定的比進(jìn)行的；比的前項(xiàng)表示縮放后的圖 形的邊長，比的后項(xiàng)表示原來圖形的邊長。板書：縮放后原來問

12、：比擬黑板上的兩個比還有練習(xí)中的兩個比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，想一想圖形的放大和 縮小有什么不同的地方呢？小結(jié)：如果比的前項(xiàng)大于后項(xiàng)，圖形是放大的；如果比的前項(xiàng)小于后項(xiàng)，圖形是縮 小的。比值大于1是圖形是放大的，比值小于 1是圖形是縮小的追問：如果這樣的比是 1 : 1呢？三、動手操作，應(yīng)用概念1、進(jìn)一步體驗(yàn)圖形變換的含義出例如2師：如果讓你自己根據(jù)比畫出放大和縮小后的圖形，你會嗎？放大后的圖形長和寬各是幾格？學(xué)生獨(dú)立完成。師：長是怎么算的？寬呢？展示學(xué)生作業(yè)，問：你是怎樣進(jìn)行放大和縮小操作的？追問：你覺得在進(jìn)行放大或縮小操作的時候最關(guān)鍵的是什么？小結(jié)：關(guān)鍵是確定放大或縮小后圖形相應(yīng)邊的長度。師：觀察上

13、面的3個圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？小結(jié)：大小變了，但是形狀沒有變；圖形各局部的長度都是按一定的比變化的；相 應(yīng)邊的長度比或比值是不變的。2、教學(xué)“試一試學(xué)生獨(dú)立完成師：你是怎么操作的？不是要把圖形的每一條邊都放大嗎？為什么你們只算了兩條直角邊？那斜邊是不 是也按2： 1放大呢？量一量，三角形斜邊的長是原來的 2倍嗎？追問：為什么三角形斜邊的長是原來的 2倍呢？小結(jié)：這說明只要找到能決定三角形形狀的邊，進(jìn)行放大就可以了。四、綜合運(yùn)用，拓展遷移1、穩(wěn)固練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成“練一練。展示學(xué)生作業(yè)，并說理。問：你操作的時候是怎樣想的？2、再次出示學(xué)生的畫出師：學(xué)校準(zhǔn)備出一環(huán)保知識的手抄報(bào)，要將這幅畫復(fù)印出來放在

14、手抄報(bào)上。 示手抄報(bào)與相應(yīng)數(shù)據(jù)該怎么復(fù)印呢？學(xué)生獨(dú)立思考。得出：按1 : 2的比縮小復(fù)印。出示操作區(qū)圖片出示櫥窗圖片與相應(yīng)數(shù)據(jù)師：可是復(fù)印機(jī)上沒有比，只有百分之幾，怎么辦啊? 這里的100淀什么意思??？要想按1 : 2的比縮小復(fù)印，應(yīng)該調(diào)到百分之多少呢？ 503是什么意思？是哪兩個數(shù)量的比？師：美術(shù)老師想將這幅畫放大后放在櫥窗里展覽， 他該調(diào)到百分之多少來復(fù)印呢？200液是什么意思啊？是哪兩個數(shù)量的比？、小結(jié)全課3、師：通過今天的學(xué)生你有什么收獲？板書設(shè)計(jì)：圖形的放大和縮小大小不同形狀相同縮放后原來放大后與原來的相應(yīng)邊長的比是 2 : 1按一定的比縮小后與原來的相應(yīng)邊長的比是1 : 2一、教學(xué)

15、導(dǎo)入1. 課件演示圖形的平移與旋轉(zhuǎn)的過程。師：圖形在平移與旋轉(zhuǎn)的過程中，什么變了，什么沒變？板書：位置 形狀大小總結(jié)：圖形在平移與旋轉(zhuǎn)的過程中， 位置發(fā)生了變化，圖形的形狀與大小沒有變化2. 課件拖動鼠標(biāo)，把一幅長方形畫放大。師：在剛剛的活動中，圖形是怎樣變化的？強(qiáng)調(diào)：形狀不變，大小發(fā)生了變化。學(xué)生說出變大也可以課件拖動鼠標(biāo)，把一幅長方形畫放大。師：在剛剛的活動中，圖形又是怎樣變化的？強(qiáng)調(diào)：形狀不變，大小發(fā)生了變化。學(xué)生說出縮小也可以3. 師：你能說出生活中，放大與縮小的例子嗎？生活中的放大與縮小有的是將平面圖形放大與縮小，有的是將立體圖形放大與縮 小。那么數(shù)學(xué)中的放大與縮小有什么規(guī)率呢？今天

16、我們就來學(xué)習(xí)“圖形的放大與縮 小。二、探究新知1.教學(xué)例11師：要研究圖形的放大，怎樣考察？你需要知道什么？教師出示數(shù)據(jù)：第一幅長方形的長是8厘米，寬是5厘米。第二幅長方形的長是16厘米，寬是10厘米。師：看到這組數(shù)據(jù)，你想說什么？隨學(xué)生的表述，教師給予評價與引導(dǎo)。倍數(shù)、分?jǐn)?shù)、再到比板書：2： 1師：你能用2 : 1說說圖中的變化嗎？師小結(jié)：把長方形的每條邊放大到原來的 2倍，放大后的長方形與原來長方形對應(yīng) 邊的比是2： 1。理解：對應(yīng)邊2 : 1 的前后項(xiàng)各表示什么？小結(jié)：放大后的長方形與原來長方形的有效溫度對應(yīng)邊的比是2 : 1,就是把原長方形按2： 1的比放大。2 師：放大后的長方形與原

17、來長方形的對應(yīng)邊的比是3： 1, 4： 1，你能想到什 么？學(xué)生說出對應(yīng)邊的長度，或是判定放大都可以師：你怎么看出它是放大的呢？3 師：假設(shè)變化后的長方形與原來長方形的對應(yīng)邊的比是1： 2,你能想到什么？ 學(xué)生說出對應(yīng)邊的長度，或是判定縮小都可以師：你怎么看出它是縮小的呢？2. 教學(xué)例21教師呈現(xiàn)例題學(xué)生讀題，師：在將圖形放大之前，你應(yīng)該做什么準(zhǔn)備？尺子、數(shù)出原圖中長和 寬各是多少格學(xué)生按要求畫出放大和縮小后的圖形。2師：你能確定你畫的圖形是按正確的比來放大縮小的嗎？師：觀察上面的3個圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？3. 試試學(xué)生按要求畫出放大后的圖形。師：你是怎樣畫的？確定放大或縮小后三角形直角邊的長度

18、師：量一量，三角形任斜邊的長也是原來的2倍嗎？師：你的測量與計(jì)算能證明什么？對應(yīng)邊的長都是2： 14. 練一練學(xué)生按要求畫出縮小后的圖形。師：你是怎樣確定縮小后圖形每條邊的長度的？三、課堂總結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么容？這節(jié)所學(xué)的圖形的放大與縮小有什么特點(diǎn)嗎？圖形按一定的比放大或縮小，圖形的形狀不變，對應(yīng)邊的長度發(fā)生變化，圖形的大小也隨之發(fā)生變 化。四、課堂練習(xí)練習(xí)九 第12題“圖形的放大和縮小教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)容：教科書第56-58頁的例4、做一做、練習(xí)九的第1、2題。 教學(xué)目標(biāo)：1. 使學(xué)生在具體情境中初步理解圖形的放大和縮小。2. 能利用方格紙按指定的比將簡單圖形放大或縮小，初步體會圖形的相似3. 使

19、學(xué)生在觀察、比擬、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小在生活 中的應(yīng)用，初步體會圖形的相似，進(jìn)一步開展空間觀念和抽象概括等思維能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比放大或縮 小。教學(xué)難點(diǎn)：使學(xué)生在觀察、比擬、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小，初步體 會圖形的相似，進(jìn)一步開展空間觀念。教具、學(xué)具準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程：一：導(dǎo)入出示課件1. 你見過上面的現(xiàn)象嗎？哪些是把圖像放大，哪些是把圖像縮??？2. 生活中有沒有這種放大或縮小的例子呢？生1:我知道宿舍區(qū)的一幅宣傳畫是由一照片放大的。生2:對，我看到過照相館的師傅將小照片放大成很大很大的照片。師：想一想，照

20、片放大后與原來相比有什么變化呢？生：大小變了，形狀沒變。師：為什么形狀不會變化呢？生：因?yàn)檎掌拈L和寬都同時按相同的比放大了，所以形狀不會變化。師：對，你的說法很有道理。我們在對一幅圖進(jìn)行放大或縮小時，圖形的每 條邊、每局部都要按相同的比放大或縮小?，F(xiàn)在我們閉上眼睛，一起來想像一下， 你有一非常漂亮的照片，現(xiàn)將它的長擴(kuò)大 5倍，寬不變，照片上的你會生：閉眼，手在比劃，然后大笑師：如只將寬擴(kuò)大5倍，長不變，照片上的你又會變成生：3. 教師：這些照片放大或縮小前后，只是大小變了形狀沒變了，其中變化有 沒有規(guī)律？就是我們今天要學(xué)習(xí)的容。板書課題：圖形的放大和縮小二、探索新知1、教學(xué)例4 :課件出示剛

21、剛放大前后的兩幅畫教師：請大家仔細(xì)觀察，第二幅畫與第一幅畫相比，長有什么關(guān)系？寬又有 什么關(guān)系？自己有想法后和同桌交流一下。生1第二幅畫的長是第一幅畫的2倍，寬也是第一幅畫的2倍； 教師：你是怎么知道的？教師：這位同學(xué)能用“倍字說清它們的關(guān)系。其他同學(xué)呢？生2:第二幅畫和第一幅畫長的比是 2： 1，寬的比也是2： 1； 教師：你是怎么知道的？教師：也可以說把長方形的每條邊放大到原來的 2倍。教師：長與長的比是2: 1、寬與寬的比也是2： 1，也就是對應(yīng)邊長的比都 是 2: 1 o教師：以后，像這樣把長方形的每條邊放大到原來的 2倍，放大后的長方形 與原來長方形對應(yīng)邊的長度的比是 2： 1，我們

22、就可以說成：是把原來的長方形 按2： 1的比放大帶著學(xué)生說一遍。課件出示：把長方形的每條邊放大到原來的 2倍，放大后的長方形與原來長 方形對應(yīng)邊的比是2： 1,就是把原來的長方形按2： 1的比放大。教師：想一想，這個2： 1表示的是誰和誰的比？生1:既是放大后的長與原來長的比，也是放大后的寬與原來寬的比。教師：所以，我們可以說是：放大后邊的長度：放大前邊的長度是2： 1教師板書：放大后邊的長度：放大前邊的長度2 : 1教師：放大前邊的長度看作幾份？放大后邊的長度呢？所以是放大板書教師：把第一幅畫按1: 2的比縮小是什么意思？生1:把原來的邊長縮小2倍；生2: 1: 2是指縮小后邊的長度與縮小前的長度的比。生3:縮小后長與長、寬與寬的比都是 1: 2生4:縮小前是2份，縮小后是1份教師板書：縮小后邊的長度：縮小前邊的長度1 : 2教師：長和寬是原來的幾分之幾呢？是多少厘米怎么計(jì)算呢？生1:長是原來的二分之一，8*1/2=4厘米寬也是原來的二分之一，5*1/2=2.5厘米出示課件：圖片和結(jié)果教師：同學(xué)們，剛剛我們初步認(rèn)識了圖形的放大與縮小，想一想，不管是放 大還是縮小，這個比表示的都是誰和誰的比？生1: