應用概率統(tǒng)計課程思考與問題

1、應用概率統(tǒng)計課程思考與問題第1章隨機事件與概率問題與思考1.事件的和或者差的運算的等式兩端一般是不能“移項的，例如由A B = C推不出A二C -B由A - B二D推不出A二D B但是，增加一些條件便可以“移項了，有下述結果：1假設 AB，且 A B=C，那么 A二C-B ；2假設 A二 B，且 A-B=D，那么 A = D B。利用事件的圖示表示法可以證明上述結果。2 .計算古典概率時，有些初學者常常會問：如果需要用排列或組合計算時，在 什么情況下用排列，在什么情況下用組合？分析：對于這個問題，要在搞清題意的根底上，根據(jù)解題的簡潔與方便或者 解題者的習慣，選擇適合解決該問題的試驗及樣本，由此

2、決定采用排列或組合來 計算。對于這個問題，要在搞清題意的根底上，根據(jù)解題的簡潔與方便或者解題者 的習慣，選擇適合解決問題的試驗及樣本空間，由此決定采用排列或組合來計算。例如：10個產(chǎn)品中有6個正品4個次品，現(xiàn)從中任取2個，求以下事件的 概率：1 A :這2個產(chǎn)品都是次品；2 B :這2個產(chǎn)品1個是次品，1個是 正品；3 C :第一次取到的產(chǎn)品是正品，第二次取到的產(chǎn)品是正品。解：對于這個例子，有以下說明：1在沒有特別指明的情況下，一般認為 產(chǎn)品都是不編號的，在此例中可以認為編號 1至6的產(chǎn)品為正品，7至10產(chǎn)品 為次品。2在概率中，“任意抽取2個與“隨機地不放回抽取2個含義相同，對 于“任意抽取

3、2個有兩種解釋，一是每次隨機地抽取1個記錄其編號后不放回， 再取下一個，這樣取了 2次共取了 2個產(chǎn)品，在這種情況下任取 2個產(chǎn)品是有 先后次序的；二是隨機地不放回取 2個產(chǎn)品，在這種情況下任取 2個產(chǎn)品是沒 有先后次序的。答：1解法一按照第一種情況，任取 2個產(chǎn)品是有順序的，根本領件 總數(shù)m = A： =90 ， A的根本領件為kj=A4=12 ，于是 A的概率為 PA上 £。n 15解法二 按照第二種情況，任取 2個產(chǎn)品是不計順序的，根本領件總數(shù)k 2n2二 =45，A的根本領件k2二C： =6，于是A的概率為PA 2n215解法二按照第二種情況，任取2個產(chǎn)品是不計順序的，根本領

4、件總數(shù)2解法一按照第一種情況，任取 2個產(chǎn)品是有順序的，根本領件總數(shù)門3 二 A0 二 90，B的根本領件為k3 = a6a4 + A4A6 =48，于是B的概率為P(B)8。壓15n4 =c10 =45 ,B的根本領件為k4 =C；C4 =24，于是B的概率為PB -k =。 n 4153 有題意知，這是需要考慮順序，根本領件總數(shù) g二A： =90，C的根本 事件為k5 = A4A6 =24，于是C的概率為PC =4。門515由上述解法可見，對于1 、2用排列或組合都行，對于3就只能用排列了3 .一些初學者有這樣的想法：既然在概率的公理化定義中規(guī)定了概率具有完全 可加性，那么概率的有限可加性

5、就自然成立了，何必證明呢？這種想法對嗎？答：這種想法不對。有這種想法的初學者，他在推理過程中是利用了認為顯 然成立的一個命題：“一個結論對可列無窮多個的情形成立，對有限多個的情形也 成立。實際上，這個命題是不對的。我們看個例子來說明。自然數(shù)1,2,3,？是可列無窮多個數(shù)組成的集，它存在一個真子集如正偶數(shù)集2,4,6，？與自然數(shù)本身一一對應。實際上，我們還可以得到更一般的結論：“可列無窮多個數(shù)組成的集，至少存在它的一個真子集與其一一對應。而有限多 個數(shù)組成的集，它的任何一個真子集都不能與其一一對應。所以，有限多個數(shù)組成的集不具有可列無窮多個數(shù)組成的集的上述性質。這個例子說明：有些結論對 可列無窮

6、多個的情形成立，對有限多個的情形未必成立。因此，雖然根據(jù)概率的 公理化定義知道概率具有完全可加性，但是概率具有有限可加性這條性質還是需 要證明的。4 .有些初學者容易混淆條件概率 pAb或者PB|A與的區(qū)別，認為PAb = PAB ?答：這種認為不對，我們通過古典概率和幾何概率的兩個例子來說明 p Ab、pb|a 和 pAb 的區(qū)別。例1 一個班級有35個學生，他們組成的情況如下表:籍貫性別北京籍非北京籍總計男81523女21012總計102535從這個班中隨機地任選一名學生，設 A:男學生，B:北京籍。有古典概率知：隨 機地任選一名學生既是男學生又是北京籍的概率為 P(AB) 8。隨機地任選

7、一35名學生，在他是北京籍的條件下他又是男學生的概率為P AB 8。隨機10地任選一名學生，在他是男學生的條件下他又是北京籍的概率為P B A 8。23例2設S為平面上的一個圓形區(qū)域，A、B為S中兩個相交的正方形，如圖示。sAB在以S為樣本空間的幾何概率中，正方形A、正方形B及這兩個正方形相交 的局部是S中的三個事件，分別用A、B及AB表示。由幾何概率和條件概率的定義知:B的面積P(BAs的面積，A的面積AB的面積PA的面積，P(ABA s的面積，P(AB)P(AB) AB 的面積-P(B ) 一 B的面積，PBA) p(ab)ab的面積-P(A) 一 A的面積，這說明P(AB)是AB的面積與

8、S的面積的比，P(AB)是AB的面積與B的面積 的比，P(B A)是AB的面積與A的面積的比。第2章 隨機變量及其分布問題與思考1 以樣本點為自變量的任意單值實函數(shù)都是隨機變量嗎？答：否。定義中要求對R, ：X( )< ，即PX乞x?存在。由于一般情況下這些單值實函數(shù)均能滿足上述條件，故不再引入數(shù)學上更深的概念。2 非離散型隨機變量就一定是連續(xù)隨機變量嗎?答：否。連續(xù)型隨機變量是非離散型隨機變量中最常見的一種。我們可以舉出既非離散型又非連續(xù)型的隨機變量設隨機變量X U 0,2 1,令g(x),0< x<1;1,1<x<2.那么隨機變量Y =g(x)既非離散型又非連

9、續(xù)型事實上，由丫二g(X)的定義可知 Y只在0,11上取值，于是當八0時,FY(y) =0;y -1 時，F(xiàn)Y(y) =1 ;當 0 乞 y ： 1 時，F(xiàn)Y(y)=P(g(X2八PX 曲專于是Q y v 0;FY(y)二 y,。曲門；2i,y -1.1首先丫取單點1的概率P(Y =1) = Fy(1) -Fy(1 -0) = 2 = 0，故Y不是連續(xù)型隨機變量。其次其分布函數(shù)不是階梯形函數(shù)，故丫也不是離散型隨機變量。3設X為連續(xù)型隨機變量，而g(x)為連續(xù)函數(shù)，丫二g(X)還是連續(xù)型隨機變量嗎？答：未必是連續(xù)型隨機變量。反例可以參考上述例子4 不同的隨機變量其分布函數(shù)可能相同嗎？答：完全可能

10、。我們已經(jīng)知道分布函數(shù)很好地刻畫了隨機變量取值的概率，從而對隨機變量的研究可轉化為對其分布函數(shù)的研究。但是不同的隨機變量也可 能有相同的分布函數(shù)。設一幾何概型的樣本空間為 s=b,1】，隨機變量定義如下：1,0 5 V1；2 X1B = X 2B = «11,蘭 B < 1 . 2那么X1 = X2，但其分布函數(shù)相同，均為由此可知即使是同 隨機變量。5 連續(xù)型隨機變量答：否。雖然正 分布、指數(shù)分布的密第3章多維隨機變量及其分布問題與思考1假設X與Y獨立同分布，可否認為X =¥ ?答：否。舉個簡單例子。1設X與Y獨立且都服從0-1分布，p二-，那么X,Y的聯(lián)合分布如下:

11、21 11于是 P(X =Y) =P(X =1,Y - -1) P(X - -1,Y =1)二4 422 聯(lián)合密度函數(shù)連續(xù)是否能推出邊緣密度函數(shù)也連續(xù)?答：否。外表來看，聯(lián)合密度函數(shù)經(jīng)積分后得到邊緣密度函數(shù)，似乎邊緣密度函數(shù)的性質更優(yōu)于聯(lián)合密度函數(shù)，其實未必。例如f (x, y)二2, x 0;:y :亠-不難證明，f (x, y)在整個平面上連續(xù)，而邊緣密度函數(shù)-Xce , x 00心0.在x = 0處不連續(xù)。3 對二維離散型隨機變量，可定義為其分量均為一維離散型隨機變量，那么對 二維連續(xù)型隨機變量可否也類似定義其分量均為一維連續(xù)型隨機變量？答：否。無論是一維還是多維，在定義連續(xù)型隨機變量時

12、，其本質是它有概率密x度函數(shù)，即存在非負函數(shù)f滿足概率密度函數(shù)的根本性質且 P(X乞X)二.f(t)dt，對于多維同樣成立。在概率論理論上，將連續(xù)型隨機變量定義為：存在密度函數(shù) 的隨機變量。至于它可以在同一區(qū)間或區(qū)域內連續(xù)取值倒不是本質的，甚至也是不明確的。與多維離散型隨機變量的定義不同，多維連續(xù)型隨機變量不能簡單定 義為：其分量均為一維連續(xù)型隨機變量的那種隨機變量。我們舉反例如下：設乙U0,1，乙二Z1，那么隨機變量乙,Z2的兩個分量乙,Z2均為連續(xù)型隨機變量，但是 Zi ,Z2卻只能在單位正方形的對角線上取值，于是不可能存在-bcrbof(x,y)滿足.f(x,y)dxdy=1，即 乙応

13、不可能存在概率密度函數(shù)，于是Zi,Z2不是二維連續(xù)型隨機變量。元函數(shù)f(x,y)2 2x + y2 2x y ： 2;是一個密度函數(shù)嗎F(x, y)=丿1， X + v >T0,其他；是一個分布函數(shù)嗎?0,其他答：f(x, y)為密度函數(shù)必須具有下述性質：-bote(1) f (x,y) - 0 ; (2)I I f (x, y)dxdy = 1。而此處I if(x,y)dxdyf (x, y)dxdy = 2一 - 1-:- :x2 寸2故f(x,y)不是一個密度函數(shù)。作為一個二元分布函數(shù)，應滿足矩形不等式, 即對于 _為：:X2, yi : y2有F(X2,y2)-F(xi,y2)-

14、F(X2,yi) F(xi,yj 一01 i對于此處的F(x, y)，取捲,x2 = 1, y1, y2 =1，貝U32111 1F(1,1)F(;,1)F(1,;) F(;,;)=仁 03 23 2于是此處F(x,y)不是一個分布函數(shù)。5. 假設聯(lián)合密度函數(shù)不連續(xù)，其邊緣密度函數(shù)可能連續(xù)嗎？答：可能。設g(x)為任意一個連續(xù)的密度函數(shù)，滿足 g(0) 0, g(-x) = g(x)。我們定義f (x, y) = *2g(x)g(y),xy>0;0, xy WO.那么顯然有(1 )f(x,y)0;( 2)Jf(x,y)dxdy= 2g(x)g(y)dxdy =1。所以 f (x,y)-:

15、-:xy 0為一個概率密度函數(shù)，這里f (x, y)在點(0，0 )處不連續(xù)，而邊緣密度函數(shù)g(x),g(y)均連續(xù)。6 聯(lián)合分布為均勻分布是否能得到其邊緣分布也是均勻分布？答：否。設D為x2 y2 <r2(r 0)所表示的區(qū)域，隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度為f 11_f(x, y)i D的面積二町2 ,(x,y) J D；0,其他.0, x二 r> r.于是隨機變量(X,Y)服從D上的均勻分布，但1,x0,1 ；0,其他.g(x)H(0,1 )0,其他.不是均勻分布。7設X,Y為二維隨機變量，對任意的實數(shù) x,y ,P(X x,Y y) = 1 _ P(X _ x,Y _ y)嗎

16、？答：不對。因為_ x,Y _ y與x,Y - y：不是對立事件。8兩個隨機變量的密度函數(shù)不同，它們的分布函數(shù)可能相同嗎? 答：可能。如顯然f(x) =g(x)，但對應的分布函數(shù)卻相同，均為Qx £0；F(x)二 x,0 豈 x : 1;1,x _1.9 .正態(tài)隨機變量的和仍為正態(tài)隨機變量嗎？答：我們知道，獨立的正態(tài)隨機變量之和仍為正態(tài)變量， 但對不獨立的正態(tài)隨機 變量之和就未必是正態(tài)隨機變量了。如1設X1 N (0,1)，Y是參數(shù)為P = 2的0-1分布。又設X1與Y獨立。令*1,當Y=0時；-X1，當Y =1時.分別求X2,X1 X2的分布。P(X2 乞 x) = P(X2 乞

17、x,Y =0) P(X2 乞 X,Y =1)二 P(X1 x)丄 P(Xj 空 x)丄2 2=1 C：(x)1 G(x) =(x)即X2 (0,1)。但X! X2不是正態(tài)隨機變量。事實上,P(X1 X 0)= P(Y =1)= - - 02于是X1 X2是非連續(xù)型隨機變量，更談不上時正態(tài)變量了。用類似方法，可求得 X! X2的分布函數(shù)為,z ： 0;Fz (z)二第4章隨機變量的數(shù)字特征問題與思考1 離散型隨機變量X的數(shù)學期望的定義中為什么要求級數(shù)、Xi Pi絕對收斂？i答：離散型隨機變量X (其分布律為Pi二pX二Xili =1,2,3/ )的數(shù)學期望假設 存在，那么它是一串數(shù)&汕勺

18、加權平均xiPi ,這個加權平均值應該是唯一的，即i改變這一串數(shù)中的某些數(shù)的求和次序時，其加權平均值不變。在數(shù)學上，這就等價于要求級數(shù)V xi pi絕對收斂。i2 連續(xù)型隨機變量X的數(shù)學期望的定義中為什么要求積分： xf(x)絕對收斂？答：連續(xù)型隨機變量X的數(shù)學期望是通過離散化的方法，由離散型的隨機變量 的數(shù)學期望的極限而引入的，離散型隨機變量的數(shù)學期望存在，要求級數(shù)絕對收 斂，這就等于連續(xù)型隨機變量 X的數(shù)學期望存在，要求積分：xf(x)絕對收斂3 .數(shù)學期望不存在的例子答：(1)離散型隨機變量X!的分布律為PX!=(-)*2k、iR =2,k =1,2,3,1(2) 連續(xù)型隨機變量 X 的

19、概率密度函數(shù)為f(x) ，-: ：x： ： 兀(1 + x )稱X2為服從柯西分布或自由度為1的t分布。驗證它們的數(shù)學期望不存在。2k 1匸2k答: (1)因為送(1k 二=瓦-匚 1 7乙，所以，E X1不存在雖然oO1kk =12kk12k八-1 k1n2。心k(2)因為dx丄0x二 _一：1x21兀1 +x2ln 1x2 °- ln 1x22 2 二 01 x , 2dx： 01 x24 .數(shù)學期望存在、方差不存在的例子。3 設連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數(shù)為f(x 2 x2 一2廠3 x ：:，稱X服從自由度為2的t分布，驗證E(X)存在，D(X)不存在。答：當 XT 代或

20、XT 處時都有 x(2+x2 )2 =0 ； !， x2(2+x2 )2 =0 1 |，由 IX丿IX丿oO3昭3廣義積分的比擬判別法知，f x(2 + x2尸dx收斂，J x2(2 +x2尸dx發(fā)散。故E(X)2存在，E(X )不存在，從而D(X)不存在。另外，易知E(X)為零。5 隨機變量X,Y相互獨立，但 *不存在的例子。答：設X,Y均服從自由度為2的t分布，且X,Y相互獨立，那么CovX,Y =E XY -E X E Y =0但D(X)和D(Y)均不存在，所以，xy不存在，更談不上，xy=0 了。這個例子告 訴我們(1)X,Y相互獨立，推不出X,Y不相關；(2)CovX,Y =0也推不

21、出X,Y 不相關。6. 隨機變量X,Y獨立，但CovX,Y不存在的例子。答：設X(常數(shù))，丫服從自由度為1的t分布，那么X,Y相互獨立，由于E Y 不存在，所以Cov X,Y也不存在。這個例子告訴我們：那么 X,Y相互獨立，但是Cov X,Y可以不存在，更談不 上 CovX,Y =0 了。根據(jù)例5和例6，我們得出結論：(1) 假設X,Y相互獨立，且 *存在，那么:?xy =0，即X,Y不相關；(2) 假設X,Y相互獨立，且CovX,Y存在，那么CovX,Y =0 ;(3) 假設Cov X,Y =0，且:;x存在，那么Ly=0，即X,Y不相關。X,Y不相 關第5章大數(shù)定律與中心極限定理問題與思考

22、1 .伯努利大數(shù)定律的理論意義是什么？答：伯努利大數(shù)定律告訴我們，當獨立重復試驗的次數(shù)n很大時，事件A發(fā)生的 頻率m接近它的概率p是一個實際上的必然事件。這從理論上證明了事件的頻n率穩(wěn)定于它的概率，并為用試驗的頻率估計事件的概率提供了依據(jù)。2 .什么是“小概率原理？它的理論依據(jù)是什么？答：小概率原理的含義是小概率事件 (即概率接近于零的事件) 在一次試驗中可以認為它是幾乎不發(fā)生的。小概率原理也稱為“實際推斷原理。3 .辛欣大數(shù)定律在實際應用中的指導意義是什么？答：在實際工作中，人們?yōu)榱颂岣吣澄锢砹康臏y量精度， 往往是進行屢次獨立重 復測量，然后取算術平均值，作為該物理量的值，這種做法的理論依據(jù)

23、就是辛欣 大數(shù)定律，其原理如下：設某物理量的真值為J，它的測量值為隨機變量 X，如果測量沒有系統(tǒng)誤差的影響，可以認為 E(X)-。對該物理量進行n次獨立 重復試驗，第i次測量的結果為Xi，那么X-X2,，Xn相互獨立且同X的分布。根、 1 n , 一據(jù)辛欣大數(shù)定律，當n很大時，' Xi接近)是一個實際上的必然事件。n i#(i n、 i如果D(X )=<r2存在，那么有D 瓦Xi =-a2。這說明：用n次獨立重復試in y 丿 n驗測量結果的算術平均值作為真值的近似值與用一次測量的結果作為真值的近似值，相比前者的精度要高。第6章 數(shù)理統(tǒng)計的根本概念問題與思考1 .設隨機變量Xi服

24、從正態(tài)分布N叫，匚2 , i =1,2,3,n ,試問假設XX2,Xn可 以看作一組樣本，那么它應滿足什么條件答：我們所說的樣本是簡單隨機樣本，它必須滿足二個條件： Xi,X2,，Xn相互 獨立且與總體同分布，故此題中 Xi,X2 / ,Xn應相互獨立，且宀,，7全相等才可以看作一組樣本2 設總體分布服從正態(tài)分布NL,；2，“樣本方差S2服從2分布的說法對嗎?答：不對。由費歇定理可知，對正態(tài)總體NCf2而言，n!S服從自由度為CJn-1的2分布，其分布密度函數(shù)是(y, n-1)刊2 2j1. a_y y 2 e 2,y 020,0記Y = n _S - SCT2-百丫，Y2n一1，用求隨機變量

25、函數(shù)的概率分布方法，可得S2的分布密度函數(shù):f(x)二1n-1Lb2W TQx蘭0n-12 X2- ,x 03設總體X分布服從正態(tài)分布N(.二2) , Xi,X2/ ,Xn是它的樣本n .1，試問下述結論是否正確？并說明理由。Xr(1)=n-1ntn-1(2)(X)n tn-X)2答：(1)正確；(2)不正確。其理由如下:(1)由于總體XN(*；2)，由費歇定理可知' Xi -X匚2匚2=W 2(n-1):X與S2相互獨立，故有U和W相互獨立，由t分布定義可知W/(n -1)X 一 *(n_1 n t(n _1)i =1(2)由于總體XN(,2)，知Xi N(T2)，即丫 二'

26、N(0,1),i =1,2, ,n由X-X2, ,Xn相互獨立，知丫2, ,Y相互獨立，因此，由2分布定義可知2(n)X 卩又由費歇定理可知u二 N 0,1，但是不能由此就得W/n 服從 t(n)，這是因為U和W不獨立。2 2例如，n=2 時，U = 丫丫,W =丫12+丫22，因為 丫1 +丫2 之V2Yj 丫22 -館+丫2 前 -|，即W >U< 2丿可以證明U和W不獨立。事實上，假設U和W獨立，那么應該有PU 1,W : 1 二 P(U :：: 1)P(W : 1)但是由于W _U 2，上式左邊為零，但右邊不為零，所以上式不成立，故 U和W不獨立。同理可證n取任何大于1的正

27、整數(shù)時，U和W不獨立。第7章參數(shù)估計問題與思考1 矩估計是否具有唯一性？答：在一般情況下，矩估計不是唯一的。由于在求矩估計的過程中，選取哪些樣本來計算總體的矩有一定的隨意性。因而矩估計不具有為一行。例如：設總體X服從參數(shù)為的泊松分布，是未知參數(shù)，X1,X2 / ,Xn是來自該總體的樣本。一方面，由于E X ,又E(XH X，所以的矩估計是 二A1 n /_另外，由于D(X)，按照矩估計可有D(X)二M2= a Xj -X ，這樣得 n y I 丿到又一個矩估計2 舉例說明最大似然估計不具有唯一性。答：例如，設總體X的概率密度函數(shù)為10-1蘭X蘭日+ f(x,W 220,其他®是未知參

28、數(shù)(X1,X2,，Xn )是來自該總體的樣本值。其似然函數(shù)為<e +70,其他。此題無法通過解似然函數(shù)方程的方法求解 L的最大值點。要用最大似然估計定義來求解。要L最大，應滿足2 i丄丄即推出m axxi1旦maxxi1蘭日蘭min Xi <0 +丄21空-所以，的最大似然估計二應滿足上述不等式，而且凡滿足上述不等式的估計量二都可作為二的最大似然估計，如=11= min xi +2 max xii1c<n |J -1A7123max xi + min xirc<n1 <<n41 _t_n-1等都是二的最大似然估計3 .似然方程假設有解，其解是否總是唯一的？假

29、設不是唯一的，其解是否都是未知參數(shù)的最大似然估計？答：似然方程假設有解，其解也不一定是唯一的，其解也不一定都是未知參數(shù)的最 大似然估計。所以通過解似然方程的方法求最大似然估計時，需要驗證似然方程 的解是否是似然函數(shù)的最大值點。4 .試冋無偏估計是否總是存在的?答：無偏估計有時是不存在的。例如:設總體X服從參數(shù)為p的0-1分布，人是取自該總體的一個樣本，可以證明p2不存在無偏估計量。因為X01p q p其中 0 ： p : 1 未知，q =1- p由于Xi的分布也是參數(shù)為p的0-1分布，對于參數(shù)p2，假設存在無偏估計g(XJ， 那么它必須滿足等式：E g "J = p2即對一切 0 ：

30、 p ： 1，都有 g 1 p g 0 1 _ pi；= p2。由于上式左邊是未知參數(shù)p的一次函數(shù)，而右邊是p的二次函數(shù)，因此，對于0 ： p ：1該等式不可能皆成立。所以，參數(shù) p2不存在無偏估計。5 從正態(tài)總體N(j22)中抽取容量為9的樣本，由樣本計算得x=15，于是得 到的置信度為0.90的置信區(qū)間13.9,16.1】，這一結果說明該區(qū)間包含未知參數(shù)J的概率為0.90。這種說法對嗎？ 答：不對。因為區(qū)間13.9，16.1的兩個端點是常數(shù)，而雖然未知，但它 是客觀存在的某個常數(shù)，不是隨機變量。而區(qū)間 13.9，16.1與的關系只能是 兩種情況，要么這個區(qū)間包含 J，要么不包含J。不能說0

31、.90是這個特定區(qū)間 13.9，16.1包含參數(shù)的概率。第8章假設檢驗問題與思考1.假設檢驗的根本思想和根本概念。答：假設檢驗又稱統(tǒng)計假設檢驗?！凹僭O是指根據(jù)經(jīng)驗及知識或者問題的目的和 要求，提出有關總體分布的一個命題。“假設是否正確，需要判斷。禾I用從該總 體中抽取的樣本，用數(shù)理統(tǒng)計方法判斷假設是否正確，稱為檢驗。在數(shù)理統(tǒng)計中，把需要檢驗的假設稱為原假設或者零假設，記作H。：。 與原假設對立的假設，稱為對立假設或者備擇假設，記作出：。約定備擇 假設是零假設對立面的全體。故可以只寫出原假設H。：。如果H?？梢杂糜邢?個實參數(shù)來描述，那么稱為參數(shù)假設，否那么稱為非參數(shù)假設。如果 H。或Hi 只

32、包含一個分布，那么稱Ho 或Hi 為簡單假設，否那么為復合假設。怎樣根據(jù)樣本值對原假設 H。進行檢驗呢？這要有一個檢驗法。所謂檢驗法 就是對所有可能的樣本值Xi,X2,，Xn n固定組成的集合S的一個劃分：S = 3 S2,Si S2 =當樣本值Xi,X2/ ,Xn Si時，拒絕Ho ；當Xi,X2/ ,Xn S2時，接受H°。 稱Si為該檢驗的拒絕域，S2為接受域。每一個檢驗法對應一個檢驗域。反之， 任給定S的一個子集W，那么存在唯一的檢驗法以它為拒絕域。 所以，常把檢驗法 與拒絕域等同起來。假設檢驗的思想是具有概率性質的反證法。2 .假設檢驗的一般步驟。答：1根據(jù)實際情況提出檢驗假設 Ho和備擇假設Hi ; 2選擇檢驗統(tǒng)計量Z Xi,X2,，Xn ,并且在Ho成立的條件下統(tǒng)計量的分布；3對于給定的顯著水平: 1 ,根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的分布，查出檢驗 H。的臨界值，從而推出Ho的拒絕域Wo ；4根據(jù)樣本值做出判斷：當樣本值屬于H。的拒絕域Wo時, 那么拒絕H。；當樣本值屬于Ho的接受域W=W時，那么Ho相容。3 檢驗的風險一一兩類錯誤答：當H。為真時，檢驗作出拒絕H。的推斷，稱為犯第一類錯誤；當H。不真時, 檢驗作出接受H。的推斷，稱為犯