小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(六年級)--23

1、小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)根底教程六年級-第23講本教程共30講圖解法有許多應(yīng)用題，其中的數(shù)量關(guān)系比擬復(fù)雜，而通過畫圖可以把數(shù)量之 間的關(guān)系變得直觀明了，從而到達(dá)解題目的。這種通過畫圖幫助解題的方 法就是圖解法。我們通過下面幾道例題來講解在各種類型的應(yīng)用題中如何使用圖解 法解題。例1甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每兩人都要比 賽一盤。到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了 4盤，乙賽了 3盤，丙賽了 2盤，丁賽 了 1盤。問：小強(qiáng)已經(jīng)賽了幾盤？分別與誰賽過？分析與解：這道題按照常規(guī)思路似乎不太好解決，我們畫個圖試試。 用五個點分別表示參加比賽的五個人，如果某兩人已經(jīng)賽過，就用線段把 代表這兩個人的點連結(jié)起來。因

2、為甲已經(jīng)賽了 4盤，除了甲以外還有4個點，所以甲與其他4個點 都有線段相連見左以下列圖。因為丁只賽了 1盤，所以丁只與甲有線段相連。因為乙賽了 3盤，除了丁以外，乙與其他三個點都有線段相連 見右 上圖。因為丙賽了 2盤，右上圖中丙已有兩條線段相連， 所以丙只與甲、乙 賽過。由上頁右圖清楚地看出，小強(qiáng)賽過 2盤，分別與甲、乙比賽例2 一群人在兩片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍他們先全體在大的一片草地干了半天，下午留下一半人在大草地上繼續(xù) 干，收工時正好把草割完；另一半人到小草地上干，收工時還余下一塊， 這塊再用1人經(jīng)1天也可割完。問：這群干活的人共有多少位？分析與解：此題有多種解法，其

3、中利用圖解法十分簡潔設(shè)一半人干半天的工作量為1份。因為在大草地上全體人干了半天， 下午一半人又干了半天，正好割完，所以大草地的工作量是3份。由題意, 小草地的工作量是十份因為下午有一半人在小草地上干了半天， 即干了 1份，所以小草地沒 干完的是由右圖知.己割了也份.還剩2份。由題童知，剩下的這塊草地粉 1人1天割眾 那么由全體人1天割4份知.共有4亠扌二E 人。|大草地1*小瑩地vdEH例3A，B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙騎摩托車 從B地同時出發(fā)，不停頓地往返于 A，B兩地之間。80分鐘后他們第一次 相遇，又過了 20分鐘乙第一次超越甲。求甲、乙速度之比。分析與解：在行程問題中

4、，通常先畫出運行圖，這樣直觀清晰，可以 幫助我們分析各個量之間的關(guān)系。依照題意畫運行圖如下：第1次栩遇點rL 一fJ乙Al B甲_ 二d超越蟲第一次相遇時甲、乙各行了 80分鐘，到第一次超越時，甲共行100 分鐘，而乙在第一次相遇到第一次超越的這 20分鐘行的路程，相當(dāng)于甲 行80+ 100=180 分的路。所以甲、乙的速度之比為20 ： 180= 1 : 9。例4兩名運發(fā)動在長為50米的游泳池里來回游泳。甲運發(fā)動的速度 是1米/秒，乙運發(fā)動的速度是0.5米/秒，他們同時分別在游泳池的兩端 出發(fā)，來回共游了 5分鐘，如果不計轉(zhuǎn)向時間，那么在這段時間里共相遇 了幾次？分析與解：甲游完一個全程要5

5、0十1=50 秒，乙游完一個全程要 50-0.5=100 秒，畫出這兩人的運行圖。圖中實線段和虛線段的每個交點表示兩運發(fā)動相遇了一次，從圖上可 以看出，甲、乙兩運發(fā)動在5分鐘共相遇了 5次，其中，有2次在游泳池 的兩端相遇。例4中，如果按照相遇、追與的過程分別計算，是十分麻煩的 通過畫出運行圖，結(jié)果一目了然。例5容器中有某種酒精含量的酒精溶液，參加一杯水后酒精含量降 為25% ;再參加一杯純酒精后酒精含量升為40%。那么原來容器中酒精溶液的酒精含量是多少？分析與解：把加完水和酒精后的酒精溶液分成 5份，因為酒精含量是 40%，所以其中有2份純酒精，3份水見左以下列圖，表示純酒精，O 表示水。參

6、加純酒精前酒精含量為 25%，即純酒精與水之比是1 : 3, 因此應(yīng)該是1個和3個O 見下中圖，推知參加的一杯純酒精相當(dāng)于 1個厶，那么一杯水是1個O,原來容器中有1個和2個0見右以下列圖，例6有三堆圍棋子，每堆棋子數(shù)相等。第一堆中的黑子與第二堆中 的白子一樣多，笫三堆中的黑子占全部黑子的 那么，三堆棋子中.白子總數(shù)占全部棋子的幾分之幾？分析與解：因為三堆圍棋子數(shù)量相同，我們可以用三條長度相等的線 段分別表示三堆棋子，每條線段又分成兩段分別表示黑子和白子 見下頁 圖。從圖中看出，黑1與黑2正好等于一條線段的長，即等于全第笫第1 器棋子數(shù)的殳 因為黑砧全部黑子的二 所以黑1 +黑2占全部黑子的孑

7、到此我們己經(jīng)知道全部黑子的彳等于全部祺子的土 1所以全部黑子占全部棋子的扌彳二彷由此知.全部白子占全部棋子的扌。練習(xí)231. A，B兩地相距1000米，甲、乙二人分別從 A，B兩地同時出發(fā)，在A，B兩地間往返散步。如果兩人第一次相遇時距 A，B兩地的中點100 米，那么，兩人第二次相遇地點距第一次相遇地點多遠(yuǎn)？2. 小馬虎上學(xué)忘了帶書包，爸爸發(fā)現(xiàn)后立即騎車去追，把書包交給他 后立即返回家。小馬虎接到書包后又走了 10分鐘到達(dá)學(xué)校，這時爸爸也 正好到家。如果爸爸的速度是小馬虎速度的 4倍，那么小馬虎從家到學(xué)校 共用多少時間？3. 某人沿公路前進(jìn)，迎面來了一輛汽車，他問司機(jī)：“后面有騎自行車的人嗎

8、？司機(jī)答復(fù)：“ 10分鐘前我超過一個騎自行車的人。這人 繼續(xù)走了 10分鐘，遇到了這個騎自行車的人。如果自行車的速度是人步行速度的3倍，那么，汽車速度是人步行速度的多少倍？4. 公共汽車從甲站開往乙站，每 5分鐘發(fā)車一趟，全程要15分鐘。 有一人從乙站騎自行車去甲站，出發(fā)時恰有一輛車到達(dá)乙站，在路上他又 遇到10輛迎面開來的汽車才到甲站，到站時恰有一輛汽車從甲站開出。問：他從乙站到甲站共用了多少分鐘？5. 甲、乙兩地相距15千米，每天8點開始從乙地每隔15分鐘開出一 輛公共汽車到甲地去，車速是 30千米/時。某人8點20分騎車從甲地到乙地去，速度是15千米/時。他在路上可以看到幾輛從乙地開出的

9、公共汽 車？6. 某區(qū)舉行小學(xué)數(shù)學(xué)競賽，結(jié)果不低于80分的人數(shù)比80分以下的人 數(shù)的4倍還多2人；與格的人數(shù)比不低于80分的人數(shù)多22人，恰是不與 格人數(shù)的6倍。求參賽的總?cè)藬?shù)。7.1，2, 3, 4，5, 6號六名運發(fā)動進(jìn)行乒乓球單打循環(huán)賽。到現(xiàn)在 為止，1, 2, 3, 4, 5號運發(fā)動已參加比賽的場數(shù)正好等于他們的編號數(shù)。 問：6號運發(fā)動已經(jīng)賽了幾場？答案與提示練習(xí)231.400 米。解：由以下列圖看出，第一次相遇時兩人共走一個單程， 第二次相遇時 兩人共走三個單程。由第一次相遇時兩人走的路程相差 200米，推知第二 次相遇時相差600米，所以兩次相遇地點相距200+ 600 - 2=4

10、00米2.50 分解：由以下列圖看出，爸爸把書包交給小馬虎后，小馬虎到學(xué)校用 10 分，爸爸返回家用10分，這段路小馬虎走了 40分。所以小馬虎從家到學(xué) 校共用10 + 40=50 分。爸爸嚨m國融瞄小馬削分3.7倍解：由以下列圖看出，汽車追上騎車人后10分遇到步行人，此時騎車 人到達(dá)B地；又過10分，步行人與騎車人在B點相遇。所以，汽車10 分的路等于步行10分加騎車20分的路，也等于步行10 + 20X 3= 70分 的路。所以汽車速度是步行速度的 70十10=7倍。步行10分騎車山分騎車10分EA育車與行人 相遇地點騎車人地虐4.40 分。解：根據(jù)出發(fā)時恰有一輛車到達(dá)乙站和到達(dá)甲站時恰好遇到第11輛車出發(fā)，畫出汽車和騎車人的運行圖。廳間f分0 t f三馬竽甲壬其食烏礬甲站 2 3 4 5 6 13 9 30 11 12 13 站從圖中可以看出騎車人從第15分出發(fā)，第55分到達(dá)，中間經(jīng)過了 55-15=40 分。5.6 輛。提示：