對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的再思考

1、對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的再思考武漢市教育科學(xué)研究院：李光杰實(shí)驗(yàn)教材的實(shí)驗(yàn)與使用情況1. 自2001年始，8個(gè)國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)區(qū)、 4個(gè)志愿參加的實(shí)驗(yàn)區(qū)以及河南省的部 分學(xué)校使用實(shí)驗(yàn)教材。2. 自 2002年始，各省級(jí)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)也逐步使用實(shí)驗(yàn)教材。2022 年 12 月 28 日，教育部正式印發(fā)2022年版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn) 19 個(gè)學(xué)科 問題互動(dòng)：你對(duì)新課標(biāo)有哪些了解？你認(rèn)為課標(biāo)對(duì)教學(xué)有哪些作用？ 平時(shí)教學(xué)中，你會(huì)經(jīng)常查閱課標(biāo)嗎？一、教材修訂的總體思路一教材修訂的指導(dǎo)思想在總結(jié)實(shí)驗(yàn)教材 10 年實(shí)驗(yàn)研究和使用經(jīng)驗(yàn)的根底上，認(rèn)真貫徹?義務(wù)教育 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 2022 年版?精神，注意將課程標(biāo)準(zhǔn)所提倡的教

2、育教學(xué)新理念落 到實(shí)處，表達(dá)本次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂提出的新要求； 同時(shí)，注意廣泛聽取并吸收小學(xué) 數(shù)學(xué)教師和研人員的意見和建議，增強(qiáng)教材的適宜性。二教材修訂的目標(biāo)1. 使教材的內(nèi)容質(zhì)量得到全面提升，表達(dá)數(shù)學(xué)的價(jià)值，表達(dá)時(shí)代精神與科 技進(jìn)步，滲透社會(huì)主義核心價(jià)值體系。2. 使教材的結(jié)構(gòu)更為合理，符合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，減輕學(xué)生課業(yè) 負(fù)擔(dān)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)和會(huì)用數(shù)學(xué)的信心， 獲得數(shù)學(xué)的 “四基，初步形成“四 能。3. 使教材的風(fēng)格和特色更加鮮明， 將數(shù)學(xué)學(xué)科體系嚴(yán)謹(jǐn)性與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的 開放性有機(jī)結(jié)合， 更好地促進(jìn)教育教學(xué)活動(dòng)， 初步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)又勇于探索 創(chuàng)新的科學(xué)精神，更加符合實(shí)施素質(zhì)教育的要求

3、。4. 通過教材修訂研究和精心制作工作， 形成一套文字表述準(zhǔn)確， 易懂、可讀 性強(qiáng)，版面設(shè)計(jì)清爽美觀，圖文并茂配合恰當(dāng)，裝幀精美，學(xué)生喜歡的教材三教材修訂的依據(jù)1. ?義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 2022 年版?的教育教學(xué)理念、內(nèi)容和要求。2. 實(shí)驗(yàn)教材 10 年實(shí)驗(yàn)研究和使用經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)成果。3近年來社會(huì)各界對(duì)實(shí)驗(yàn)教材提出的意見和修改建議?！案纠砟畹男薷膶⒃瓉怼叭巳藢W(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)， 人人獲得必需的數(shù)學(xué)， 不同的人在數(shù)學(xué)上得 到不同的開展，改為“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到 不同的開展將原來的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和“數(shù)學(xué)教學(xué)兩條合并成 一條“教學(xué)活動(dòng)，整體 上闡述數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的特征， 并就

4、數(shù)學(xué)教學(xué)、 學(xué)生學(xué)習(xí)、 教師教學(xué)進(jìn)行了進(jìn)一步 闡述。?標(biāo)準(zhǔn)?指出：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同開展的過程。 有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一， 學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體， 教師是 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 “設(shè)計(jì)思路的修改對(duì)“數(shù)與代數(shù)，“圖形與幾何，“統(tǒng)計(jì)與概率“綜合與實(shí)踐四個(gè)方面的 課程內(nèi)容做了明確的闡述 . 將“空間與圖形改為“圖形與幾何 、“實(shí)踐與綜 合應(yīng)用改為“綜合與實(shí)踐確立了“數(shù)感、“符號(hào)意識(shí)、“運(yùn)算能力、“模型思想、“空間觀念、“幾 何直觀、“推理能力、“數(shù)據(jù)分析觀念、“ 應(yīng)用意識(shí)、“創(chuàng)新意識(shí)等 10 個(gè)義 務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵詞，并給出具體描述?！罢n

5、程目標(biāo)的修改 明確提出“四基根底知識(shí)、根本技能、根本的數(shù)學(xué)思想、根本的活動(dòng)經(jīng) 驗(yàn)明確提出“四能 分析問題的能力、解決問題的能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力和提出問題的能力3完善了一些具體目標(biāo)的描述 一 如何認(rèn)識(shí)“四基？“雙基為何要開展為“四基？“雙基是我國(guó)數(shù)學(xué)教育多年形成的傳統(tǒng)，加強(qiáng)“雙基也是數(shù)學(xué)課程教學(xué) 的重要特征，是學(xué)生數(shù)學(xué)根底好、數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)的重要標(biāo)志。然而，隨著社會(huì)的發(fā) 展，特別是人類知識(shí)的快速增長(zhǎng)，只是強(qiáng)調(diào)“雙基已經(jīng)不能滿足現(xiàn)實(shí)的需要， 必須在“雙基的根底上有所開展。 社會(huì)的需要“雙基為何要開展為“四基？從上世紀(jì) 80 年代開始，數(shù)學(xué)教育界就數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革如何加強(qiáng)學(xué)生能 力的培養(yǎng)、如何關(guān)注學(xué)生

6、的非智力因素以及如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力 等問題進(jìn)行深入持續(xù)的探討。 ?義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 實(shí)驗(yàn)稿 ?提出過程性目 標(biāo)以及重視學(xué)生情感、 態(tài)度與價(jià)值觀的培養(yǎng)等， 說明人們不斷意識(shí)到只有 “雙基 是不夠的，必須與時(shí)俱進(jìn)，不斷創(chuàng)新。因此， ?標(biāo)準(zhǔn)2022 年版 ?明確提出“四 基是數(shù)學(xué)教育改革的必然要求，是時(shí)代開展的必然趨勢(shì)。從“雙基到“四基有兩個(gè)理由，首先是教育理念的表達(dá)。 對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟和經(jīng)驗(yàn)的積累， 這是非常隱性的 東西。老師可能會(huì)認(rèn)為， 這個(gè)東西你教了還是沒教， 怎么判斷呢 ?思想怎么表達(dá) ? 經(jīng)驗(yàn)有沒有積累，怎么判斷呢 ?要明白，思想的感悟和經(jīng)驗(yàn)的積累在很大程度上會(huì)改變一個(gè)人

7、的思維方法。 而一個(gè)人的思維方法幾乎在小學(xué)階段就根本定了。 “育人為本的理念在數(shù)學(xué)教 學(xué)中最好的表達(dá)就是從“雙基到“四基 。從“雙基到“四基有兩個(gè)理由， 其次、是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的要求。 是不是創(chuàng)新型人才不僅取決于這個(gè)人掌握 的知識(shí)有多少，在很大程度上，取決于這個(gè)人的思維方法。而這個(gè)思維方法，需 要對(duì)學(xué)科思想方法的感悟，需要積累學(xué)科思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。獲得根本的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、 開展的根本， 是探索研究數(shù)學(xué)所依賴的根底， 也 是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓，內(nèi)涵十分豐富。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)， 是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)， 是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它

8、在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用帶有普遍的指導(dǎo)意義是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。錢佩玲主編?中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法?不懂得數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)教師不是一個(gè)稱職的教師。徐利治?標(biāo)準(zhǔn)?中“數(shù)學(xué)的根本思想主要指：數(shù)學(xué)抽象的思想；數(shù)學(xué)推理的思想； 數(shù)學(xué)模型的思想。人類通過數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法那么，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科； 通過數(shù)學(xué)推理，進(jìn)一步得到大量結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以開展；通過數(shù)學(xué)建模，把數(shù) 學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的效益，又反過來促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的開展。數(shù)學(xué)抽象的思想派生出的有：分類的思想；集合的思想；數(shù)形結(jié)合的思想；變中有不變的思想；符號(hào)表示 的思想；對(duì)稱的思想；對(duì)應(yīng)的思想；有限與無限的思想等

9、。數(shù)學(xué)推理的思想派生出的有：歸納的思想；演繹的思想；公理化思想；轉(zhuǎn)換與化歸的思想；聯(lián)想與類比的 思想；逐步逼近的思想；代換的思想；特殊與一般的思想等。數(shù)學(xué)模型的思想派生出的有：簡(jiǎn)化的思想；量化的思想；函數(shù)的思想；方程的思想；優(yōu)化的思想；隨機(jī)的思想； 抽樣統(tǒng)計(jì)的思想等。數(shù)學(xué)方法：在用數(shù)學(xué)思想解決具體問題時(shí)，會(huì)形成程序化的操作，就構(gòu)成數(shù) 學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法具有層次性，較高層次的有：演繹推理的方法，合情推理的方法， 變量替換的方法等價(jià)變形的方法，分類討論的方法等。較低層次的有分析法，綜 合法，窮舉法，反證法，構(gòu)造法待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，遞推法，消元法，降 幕法，換元法，配方法，列表法，圖象法等獲得根

10、本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與“活動(dòng)密不可分，要有“動(dòng)手動(dòng)、口動(dòng)和腦動(dòng)。 既包括學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的探究性學(xué) 習(xí)活動(dòng)，也包括與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)系的學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)； 既包括生活、 生產(chǎn)中實(shí)際進(jìn) 行的活動(dòng)，也包括課程教學(xué)中特意設(shè)計(jì)的活動(dòng)?！盎顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)與“經(jīng)驗(yàn)密不可分。學(xué)生要把活動(dòng)中的經(jīng)歷、體會(huì)總結(jié)上升 為“經(jīng)驗(yàn)。既可以是活動(dòng)當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，也可以是延時(shí)反思的經(jīng)驗(yàn)；既可以是學(xué) 生自己摸索出的經(jīng)驗(yàn)， 也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗(yàn)； 既可以是從一次活動(dòng)中 得到的經(jīng)驗(yàn)， 也可以是從屢次活動(dòng)中逐漸積累得到的經(jīng)驗(yàn)。 這些經(jīng)驗(yàn)必須實(shí)現(xiàn)內(nèi) 化，才可以認(rèn)為學(xué)生獲得了“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 。數(shù)學(xué)根本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行思考， 通過

11、親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過 程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。應(yīng)具有主體性、實(shí)踐性、開展性、多樣性等特 征。學(xué)生只有積極參與數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程， 經(jīng)過獨(dú)立思考， 探索實(shí)踐， 合作交 流等，才有可能積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。?標(biāo)準(zhǔn)?中設(shè)置 “綜合與實(shí)踐的課程內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)以問題為載體，讓學(xué)生在解 決問題的實(shí)踐中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。隱性的東西思想的感悟和經(jīng)驗(yàn)的積累是隱性的東西， 光靠老師講是不行的， 必須自己感 悟，是悟出來的東西，不是聽出來的東西。要組織一些教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生參與討 論，這是形式，不是目的，這個(gè)形式是為了讓孩子們自己想問題，為了讓他跟同 學(xué)們討論，最后逐漸積累一種思維的方法和經(jīng)驗(yàn)?！八幕且粋€(gè)有機(jī)的整體“四

12、基不是簡(jiǎn)單的疊加與混合， 而是相互聯(lián)系、 相互交融， 相互促進(jìn)的整體。 根底知識(shí)和根本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體；數(shù)學(xué)思想那么是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓， 是課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，因勢(shì)利導(dǎo)，畫龍點(diǎn) 睛，防止生硬牽強(qiáng)和長(zhǎng)篇大論。數(shù)學(xué)活動(dòng)是不可或缺的教學(xué)形式與過程。為什么要先乘除后加減 ?你們是怎么講的 ?光講規(guī)定的教學(xué)，完全是一種結(jié)果的教學(xué)。為什么要先乘除后加減 ?舉例說明。操場(chǎng)上原來有 3 個(gè)同學(xué)，又走來一隊(duì)同學(xué)，這隊(duì)同學(xué)是 2 個(gè)人一排，共 4 排，問有多少同學(xué) ?你是怎樣教學(xué)的？為什么要先乘除后加減 ?應(yīng)該把理給講出來：操場(chǎng)上的同學(xué)數(shù)：原有同學(xué)數(shù) +后來同學(xué)數(shù)。問題一般都是

13、從頭開始發(fā)現(xiàn)的，中途發(fā)現(xiàn)問題的情況比擬少。從頭想問題 之后，孩子就很少會(huì)錯(cuò)了。為什么要先乘除后加減 ?學(xué)生腦子里有“操場(chǎng)同學(xué)數(shù) =原有同學(xué)數(shù)十后來同學(xué)數(shù) 這個(gè)概念之后， 那 么自然原來同學(xué)有3個(gè)，后來同學(xué)有8個(gè)，2x4=8，所以是3+8=11,這樣的話就 知道了應(yīng)該先乘除后加減，為什么呢？因?yàn)?x4表示的是后來的同學(xué)。因此在小 學(xué)數(shù)學(xué)里，先乘除后加減說的是兩件事：2x4是一個(gè)故事，3本身是一個(gè)故事，和是兩個(gè)故事相加得到的東西。術(shù)與理的問題中美教學(xué)分?jǐn)?shù)加法有區(qū)別，各有優(yōu)缺點(diǎn)。比方中國(guó)教1 4+23=(1x3+2x4)/4x3=(8+3) /12=11/12,但是這個(gè)教法是教術(shù)，沒教理。分?jǐn)?shù)的加法

14、，分子為 什么這么乘呢 ?這里有個(gè)很重要的事情，過去老師在教學(xué)中可能沒有注意到。分 數(shù)是有單位的，單位就是幾分之一，13是一個(gè)單位，就是把一個(gè)東西分了 3份，中間那 1 份是 13。 23是 2個(gè)13相加，表 示的是 2個(gè)單位。兩個(gè)分 數(shù)相加，就應(yīng)該要變成相同的分?jǐn)?shù)單位才能相加。14和23 共同的分?jǐn)?shù)單位是誰呢?共同變成 1 2份就能相加了。術(shù)與理的問題美國(guó)是怎么教的 ?先教乘上“1，分?jǐn)?shù)不變，因此， 14+2314(33)+2 3(44)： 312+812=1112。美國(guó)這么教 有一個(gè)毛病，算得慢，中國(guó)這么 教有一個(gè)好處， 算得快。 但美國(guó)這么教多少講了點(diǎn)算理， 而中國(guó)這么教講的是算 術(shù)。光

15、教術(shù)不行，還得教理，這兩個(gè)要結(jié)合著教。而且在教材里，分子分母同時(shí) 擴(kuò)大相同倍數(shù)，值不變，這件事得放在前面講， 而不是到后面來講。歸納這個(gè) 事情很重要。1. 結(jié)構(gòu)變化數(shù)與代數(shù) 在二年級(jí)下冊(cè)增加“混合運(yùn)算單元；將“有余數(shù)的除法遷移至“萬以內(nèi)數(shù)認(rèn)識(shí)之前從三上移至二下 ； 將“倍的認(rèn)識(shí)后移至三年級(jí)上冊(cè)并且單獨(dú)成為一個(gè)單元；等等。圖形與幾何 圖形的認(rèn)識(shí)：在一年級(jí)直觀認(rèn)識(shí)平面圖形時(shí)，安排了認(rèn)識(shí)平行四邊形； 而在三上的 “四邊形 不再單獨(dú)安排平行四邊形的認(rèn)識(shí)， 而是安排了對(duì)長(zhǎng)方形正 方形特性的認(rèn)識(shí)。 角的認(rèn)識(shí)， 在初步認(rèn)識(shí)角的概念后， 接著讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)了 直角、銳角、鈍角。 觀察物體的教學(xué)安排了三個(gè)層次，

16、分別安排在二上、四下、五下。 圖形的運(yùn)動(dòng)：對(duì)“圖形的變換降低了要求。 統(tǒng)計(jì)與概率 第一學(xué)段調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，降低教學(xué)要求。只分別在一下、二下、三下安 排統(tǒng)計(jì)的教學(xué)。一下：讓學(xué)生表達(dá)分類與統(tǒng)計(jì)的關(guān)系，了解分類計(jì)數(shù)的思想，體會(huì)分類標(biāo) 準(zhǔn)與分類結(jié)果的關(guān)系。二下：讓學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理過程， 學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)整理方法。 三下：讓學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析，體會(huì)數(shù)據(jù)所包含信息的作用。 第二學(xué)段才開始讓學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖表知識(shí)，形成數(shù)據(jù)整理和分析能 力，學(xué)習(xí)如何利用數(shù)據(jù)分析、判斷、預(yù)測(cè)去解決問題。 “可能性的教學(xué)后移，安排在五年級(jí)上冊(cè)。 綜合與實(shí)踐調(diào)整或重新設(shè)計(jì) “綜合與實(shí)踐 活動(dòng)， 努力表達(dá)課標(biāo)的要求

17、和理念。每?jī)?cè)只編排了一個(gè)“綜合與實(shí)踐的主題活動(dòng)，加強(qiáng)了活動(dòng)的綜合性和實(shí)踐性。加強(qiáng)了對(duì)探索解決問題方法的引導(dǎo)，滲透數(shù)學(xué)思想方法。例如，將“數(shù)字編碼從數(shù)學(xué)廣角“的內(nèi)容變?yōu)椤熬C合與實(shí)踐的主 題活動(dòng)；重新設(shè)計(jì)“量一量 比一比二上“小小設(shè)計(jì)師二下“樹影 六下，等等。“解決問題的處理 在每一單元教學(xué)內(nèi)容中都安排了有關(guān)“解決問題的教學(xué)例題，試圖把 “結(jié)合各局部知識(shí)安排應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的內(nèi)容落到實(shí)處。 去掉原有的兩個(gè)“解決問題單元二下、三下 。 為培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力提供教學(xué)思路、清晰的線索和可操作的案例。 “數(shù)學(xué)廣角 的調(diào)整系統(tǒng)調(diào)整“數(shù)學(xué)廣角 的教學(xué)內(nèi)容， 使所出現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容更符合學(xué)生的思維 開展特

18、點(diǎn)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，更有利于學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的根本思想方法。例如，將“植樹問題后移至五年級(jí)上冊(cè)，新設(shè)計(jì)了關(guān)于“邏輯推理的 內(nèi)容，等等。具體教學(xué)內(nèi)容的編排各局部具體教學(xué)內(nèi)容的編排，均根據(jù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī) 律，對(duì)教學(xué)順序和節(jié)奏做了一定的調(diào)整， 更利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、 形成數(shù)學(xué)能 力。1. 數(shù)與代數(shù)2第一學(xué)段內(nèi)容 增加“能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四那么混合運(yùn)算兩步 使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確。例如將“能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活 中的簡(jiǎn)單問題，并能對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷 ，修改為“能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算 解決生活中的簡(jiǎn)單問題，并能對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋 3第二學(xué)段內(nèi)容 增加的內(nèi)容 增加“經(jīng)歷與他人交流

19、各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法 。增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù) 。增加“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià) =單價(jià)X數(shù)量、路程=速增加“結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示 。 刪除的內(nèi)容刪除“理解等式的性質(zhì)，將“會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程如3x+2二5, 2x-x = 3 ，改為“能解簡(jiǎn)單的方程如3x+2= 5, 2x-x = 3 。 使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。 例如將“會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的 等量關(guān)系，改為“能用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用 。圖形與幾何1內(nèi)容結(jié)構(gòu) 第一、二學(xué)段，內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化；第三學(xué)段，將原來的四個(gè)局部

20、調(diào)整為 三個(gè)局部，具體修改見“第三學(xué)段內(nèi)容 。2第一學(xué)段內(nèi)容 刪除的內(nèi)容 刪除“能在方格紙上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、 豎直方向平移后的圖形，并將相關(guān)要求放在第二學(xué)段。刪除“能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形 ，并將相關(guān)要求放在第 二學(xué)段。刪除“會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖 ，相關(guān)要求放入第二學(xué)段。 刪除“體會(huì)并認(rèn)識(shí)千米 2、公頃，相關(guān)要求放入第二學(xué)段。 降低要求 對(duì)于“東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，不要求給定一個(gè)方向識(shí)別其余方向，降低要求為知道這些方向。 使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整。3第二學(xué)段內(nèi)容 刪掉“了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)。 增加“知道扇形。 使一些目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確

21、和完整。統(tǒng)計(jì)與概率1內(nèi)容結(jié)構(gòu) 統(tǒng)計(jì)內(nèi)容主要變化如下： 第一學(xué)段與?標(biāo)準(zhǔn)?相比，最大的變化是鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方式包括文字、圖畫、表格等呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果， 不要求學(xué)生學(xué)習(xí) “正規(guī)的統(tǒng)計(jì)圖一 格代表一個(gè)單位的條形統(tǒng)計(jì)圖以及平均數(shù)這些內(nèi)容放在了第二學(xué)段 。第二學(xué)段與?標(biāo)準(zhǔn)?相比，在統(tǒng)計(jì)量方面，只要求學(xué)生體會(huì)平均數(shù)的意義， 不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段 。加強(qiáng)體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。 在以前的學(xué)習(xí)中， 學(xué)生主要是依靠概率來體會(huì)隨機(jī) 思想的，?標(biāo)準(zhǔn)修改稿?希望通過數(shù)據(jù)分析使學(xué)生體會(huì)隨機(jī)思想。概率內(nèi)容主要變化如下： 第一學(xué)段、第二學(xué)段的要求降低。在第一學(xué)段，去掉了?標(biāo)準(zhǔn)?對(duì)此內(nèi)容的 要求。

22、第二學(xué)段， 只要求學(xué)生體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象， 并能對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小 做定性描述。明確指出所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡(jiǎn)單隨機(jī)事件： 所有可能發(fā)生的結(jié)果是有 限的、每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。在第三學(xué)段， 學(xué)生通過列出簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象所有可能的結(jié)果、 以及指定事件發(fā) 生的所有可能結(jié)果，來了解隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的概率。2第一學(xué)段內(nèi)容 鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方式包括文字、圖畫、表格等呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié) 果，刪除“象形統(tǒng)計(jì)圖、一格代表一個(gè)單位的條形統(tǒng)計(jì)圖 、“平均數(shù)的內(nèi)容， 相關(guān)要求放在了第二學(xué)段。 刪除“知道可以從報(bào)刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息 。 刪除“不確定現(xiàn)象局部，相關(guān)要求放在了第二學(xué)段。 3第二學(xué)段內(nèi)容

23、 刪除“中位數(shù)、“眾數(shù)的內(nèi)容，相關(guān)要求放在了第三學(xué)段。 刪除“體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導(dǎo) 。 降低了“可能性局部的要求，只要求學(xué)生體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象，并能對(duì)隨機(jī)現(xiàn) 象發(fā)生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三學(xué)段。綜合與實(shí)踐 1明確了“綜合與實(shí)踐的內(nèi)涵和要求 2進(jìn)一步明確了三個(gè)學(xué)段的目標(biāo)要求新?標(biāo)準(zhǔn)?有以下特點(diǎn)：1強(qiáng)調(diào)了教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)， 將知識(shí)技能、 數(shù)學(xué)思考、 問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面有機(jī)結(jié)合。2對(duì)教師的組織者、引導(dǎo)著、合作者作用進(jìn)行了具體闡述，并且闡述了 處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系。3闡述了在教學(xué)過程中，如何表達(dá)“四基的目標(biāo)，如何注重學(xué)生對(duì)基 礎(chǔ)知識(shí)、根本技能的理解

24、和掌握， 如何引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、 感悟數(shù)學(xué)思 想。：4對(duì)一些教師難以把握的內(nèi)容，比方如何在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的 開展，如何進(jìn)行“綜合與實(shí)踐的教學(xué)提出了具體建議。5提出在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)關(guān)系，既在一定程度上解決了新課程以 來教師的某些困惑，又注重了對(duì)某些根本理念的全面認(rèn)識(shí)。評(píng)價(jià)建議1對(duì)課程目標(biāo)的四個(gè)方面“知識(shí)技能 、“數(shù)學(xué)思考、“問題解決、“情 感態(tài)度分別提出了評(píng)價(jià)建議2增加了“參與數(shù)學(xué)活動(dòng)情況的評(píng)價(jià)表 、“課堂觀察表等具體的評(píng)價(jià) 案例，提高了評(píng)價(jià)建議的可操作性。評(píng)價(jià)建議3專門闡述了如何合理設(shè)計(jì)與實(shí)施書面測(cè)試， 對(duì)于書面測(cè)試的評(píng)價(jià)內(nèi)容、 試題的設(shè)計(jì)等給出了具體建議。 特別指出 “

25、對(duì)根底知識(shí)和根本技能的考查， 要注 重考查學(xué)生對(duì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解， 考查學(xué)生能否在具體情境中合理應(yīng) 用。因此，在設(shè)計(jì)試題時(shí)，應(yīng)淡化特殊的解題技巧，不出偏題怪題“案例的修改 根據(jù)實(shí)驗(yàn)幾年后的經(jīng)驗(yàn)和困惑，?標(biāo)準(zhǔn)?修改稿增加了一些幫助教師理解、 澄清困惑的 84 個(gè)案例。并且，對(duì)大局部案例不僅僅呈現(xiàn)了案例要求本身，而且 提出了案例的設(shè)計(jì)思路及教學(xué)過程建議， 并且對(duì)于案例的教學(xué)功能等進(jìn)行了比擬 詳細(xì)地闡述，有利于教師理解課程內(nèi)容、體會(huì)數(shù)學(xué)思想、實(shí)施教學(xué)。關(guān)于數(shù)學(xué)核心概念由過去的6 個(gè)到現(xiàn)在的 10 個(gè)1. 數(shù)感2 . 符號(hào)感3. 空間觀念4. 統(tǒng)計(jì)觀念5. 應(yīng)用意識(shí)6 . 推理能力核心概念1

26、. 數(shù)感2. 符號(hào)意識(shí)3. 空間觀念4. 幾何直觀5. 數(shù)據(jù)分析觀念6. 運(yùn)算能力7. 推理能力8. 模型思想9. 應(yīng)用意識(shí)10. 創(chuàng)新意識(shí)。在數(shù)學(xué)課程中， 應(yīng)當(dāng)注重開展學(xué)生的數(shù)感、 符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、 數(shù)據(jù)分析觀念、 運(yùn)算能力、 推理能力和模型思想。 為了適應(yīng)時(shí)代開展對(duì)人才培養(yǎng) 的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重開展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情 境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系； 能用數(shù)來表達(dá)和交流信息； 能為解決問題而選擇適 當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、 數(shù)量關(guān)系、 運(yùn)算結(jié)果估計(jì)

27、等方面的感悟。 建立 數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符 號(hào)來表示； 理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律； 會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換； 能選 擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問題。符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、 數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律； 知 道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理， 得到的結(jié)論具有一般性。 建立符號(hào)意識(shí)有助于 學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?？臻g觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出 實(shí)物形狀， 進(jìn)行幾何體與三視圖、 展開圖之間的轉(zhuǎn)化；

28、能根據(jù)條件做出立體模型 或畫出圖形； 能從較復(fù)雜的圖形中分解出根本的圖形， 并能分析其中的根本元素 及其關(guān)系； 能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化； 能采用適當(dāng)方式描述物體間的 位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。 借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù) 學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以 幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在： 能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題； 能通過 收集數(shù)據(jù)、 描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策， 認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作 用；能對(duì)數(shù)據(jù)的來

29、源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。數(shù)據(jù)分析觀念包括： 了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)領(lǐng)先做調(diào)查研究， 收集 數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷， 體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息； 了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有 多種分析的方法， 需要根據(jù)問題的背景選擇適宜的方法； 通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī) 性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同， 另一方面只要有足夠的 數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法那么和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。 培養(yǎng)運(yùn)算 能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題。會(huì)根據(jù)法那么、公式進(jìn)行正確的運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問題的條件， 尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算 . 運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合。運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探 究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、 確定運(yùn)算程序等