計算方法考題B04答案

1、2004年 計算方法（B）考試答案： 2004-12-26 1、（4分），它們在浮點數(shù)系中浮點化數(shù) = .27182818E1 ，= .22026466E5 ，在浮點數(shù)系中計算 .22029184E5 ； 2、（4分）若矩陣非奇（即的行列式非零），則總可以進行三角分解，即可以分解成矩陣乘積形式，其中為下三角矩陣，為單位上三角矩陣。此命題是否正確？ 否 （填“是”或“否”）；3、（4分） 是三次樣條插值多項式，則在節(jié)點處： 而且連續(xù)，在內(nèi)節(jié)點處、和連續(xù)。此結(jié)論是否正確？（填“是”或“否”） 否 ；4、解線性方程組 的迭代收斂，取初值，迭代 = 18 步，將滿足 ；答案： , ,5、（6分）若的2

2、階導(dǎo)數(shù)存在，則差商 關(guān)于的二階導(dǎo)數(shù)可以用差商形式表示：= 2 ；6、（6分）數(shù)值積分的內(nèi)插求積公式：中，此處是由全體節(jié)點 構(gòu)成的基本插值多項式，則= b-a ；7、（6分）區(qū)間上的求積公式具有 3 階代數(shù)精度；此公式的誤差 。8、（6分）求解常微分方程初值問題采用3階Adams-Bashforth方法： ，通過誤差估計，獲知某步所得的誤差過大，需要步長減半，重新計算。請問：為此，需計算哪幾個值 ，若用插值法計算新的值，需用哪幾個點上的值： ；9、（10分）將下述矩陣方程的系數(shù)矩陣分解成矩陣乘積形式，其中為下三角矩陣，為單位上三角矩陣，并解此矩陣方程。10、用插值法求通過下述全部數(shù)據(jù)點的函數(shù)在2

3、與3之間的根的近似值，1.00002.00003.00004.0000-1.5000-0.20000.30000.7000 答案：差商表：0.740.332.5-0.2220.55556-1.510.769230.68375-0.05827-1.51-0.22.7692=0.332.00.683750.742.50.55556-0.05827 答： 11、（10分）利用 計算，采用復(fù)化梯形求積公式。要使結(jié)果有至少5位有效數(shù)字，步長應(yīng)如何?。空埥o出此時的計算公式，及對應(yīng)的誤差估計。答案： , 要使結(jié)果有至少5位有效數(shù)字，誤差界;,復(fù)化梯形求積公式誤差： , 因此，取 , 計算公式：;若將題改：利用 計算，采用復(fù)化梯形求積公式，要使計算的結(jié)果有至少5位有效數(shù)字，步長應(yīng)如何??？請給出此時的計算公式，及對應(yīng)的誤差估計。，要使結(jié)果有至少5位有效數(shù)字，可確定誤差界，復(fù)化梯形求積公式誤差：， 因此，取 。 計算公式：12、（10分）方程 在鄰近有根 ，請證明迭代 總不收斂于；其次，請對此迭代改善之，使新迭代在鄰近取初值必能收斂于；解：由于迭代函數(shù)取包含根的區(qū)間0.1，1，則 因此，迭代以后離更遠，因此不收斂。由于，取，迭代，取初值0.3 必收斂于根。13、（10分）求常微分方程初值問題的數(shù)值方法的系數(shù)，使之具有盡可能高的精度：并給出此公式的局部截斷誤差； 方程組： 得