(完整版)必修4向量部分試題選(2)(附答案)

1、必修 4 向量部分試題選（2）（附答案）一選擇題（共13 小題）1（ 2012?江西）在直角三角形ABC 中，點(diǎn) D 是斜邊 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 為線(xiàn)段 CD的中點(diǎn)，則=（）A 2B 4C 5D 102（ 2011?遼寧）若為單位向量，且=0，則的最大值為（）A 1B 1CD 23已知 O、 A、 B 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（ 0， 0）， A （ 3， 0）， B （0， 3），點(diǎn) P 在線(xiàn)段 AB 上，且的最大值為（）A 3B 6C 9D 124 OAB 中，=， =， =，若=， tR，則點(diǎn) P 一定在（）A AOB 平分線(xiàn)所在直線(xiàn)上B線(xiàn)段 AB 中垂線(xiàn)上C A B 邊所在直線(xiàn)上D A B

2、 邊的中線(xiàn)上5已知向量， | |=1，對(duì)任意 tR，恒有 |t| |，則（）A B CD （）（）（+）（）6已知平面內(nèi)有一點(diǎn)P 及一個(gè) ABC ，若+=，則（）A 點(diǎn) P 在ABC 外部B點(diǎn) P 在線(xiàn)段 AB 上C點(diǎn) P 在線(xiàn)段 BC 上D點(diǎn) P 在線(xiàn)段 AC 上7設(shè)點(diǎn) M 是線(xiàn)段 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) A 在直線(xiàn) BC 外，=12， | +|=| |，則 | |=（）A 2B C 2D 8如下圖所示，兩射線(xiàn)OA 與 OB 交于點(diǎn) O，下列 5 個(gè)向量中， 2若以 O 為起點(diǎn)，終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的向量有（）個(gè)A 1B2C3D49平面上 A ， B， C 三點(diǎn)滿(mǎn)足（ ? ）：（ ? A

3、組 成銳角三角形 B 組成直角三角形）：（?） =1： 2：3，則這三點(diǎn)（）C 組成鈍角三角形D 在 同一條直線(xiàn)上10已知 ABC 中， |=3， | |=5，則與 的夾角為（）A B C或D 11向量，對(duì)任意 tR，恒有，下列四個(gè)結(jié)論中判斷正確的是（）A B C D 12已知平面內(nèi)的四邊形 ABCD 和該平面內(nèi)任一點(diǎn)P滿(mǎn)足：+=+，那么四邊形 ABCD 一定是（）A梯形B菱形C 矩形D正方形13已知點(diǎn) A ，B ， C 不共線(xiàn)，且有，則有（）A B CD 二填空題（共17 小題）14設(shè) D 為 ABC 的邊 AB 上一點(diǎn)，P 為 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則=_15 ABC 的兩條邊上的高的交

4、點(diǎn)為H ，外接圓的圓心為O，則，則實(shí)數(shù) m=_16已知 AOB ，點(diǎn) P 在線(xiàn)段 AB 上，已知，則 mn 的最大值為_(kāi)17 O 為 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且AOC： SABC = _ ，則 S18設(shè) P 是 ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若且則下列正確的命題序號(hào)是_ P 是 ABC 的重心 ABC 是銳角三角形 ABC 的三邊長(zhǎng)有可能是三個(gè)連續(xù)的整數(shù) C=2 A 19已知點(diǎn) G 是 ABC 的外心，是三個(gè)單位向量，且滿(mǎn)足 2，|=|如圖所示， ABC 的頂點(diǎn) B、 C 分別在 x 軸和 y 軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|的最大值為_(kāi)20在 ABC 中有如下結(jié)論：“若點(diǎn) M 為 ABC 的重心，

5、則”，設(shè) a，b，c 分別為 ABC 的內(nèi)角 A ，B， C 的對(duì)邊，點(diǎn)M 為 ABC 的重心如果，則內(nèi)角 A 的大小為_(kāi)21已知 A， A分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)， P 是過(guò)左焦點(diǎn) F 且垂直于 A A2的直線(xiàn) l 上的一點(diǎn)，則121= _ 22 Rt ABC 中， C=90 °， BAC=60 °，AC=2，點(diǎn) P 滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)m 的值為_(kāi)23如圖在三角形ABC 中， E 為斜邊 AB 的中點(diǎn)， CD AB ，AB=1 ，則的最大值是_24在 ABC 中，若 O 為 ABC 的垂心，則的值為_(kāi)25已知點(diǎn) P 落在 ABC 的內(nèi)部，且，則實(shí)數(shù)t 的取值范圍是_26在三角形A

6、BC 所在平面內(nèi)有一點(diǎn)H 滿(mǎn)足，則 H 點(diǎn)是三角形ABC 的_27已知 A 、B 是直線(xiàn) l 同側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)，且到 l 的距離分別為 3 和 2，點(diǎn) P 是直線(xiàn) l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是 _ 28在 ABC 中，則的值為_(kāi)29（文）已知奇函數(shù)f（ x）滿(mǎn)足 f（ x+3 ）=f（ x），當(dāng) x（ 0，1）時(shí)，函數(shù) f（x）=3 x 1，則=_（理）已知點(diǎn)G 是 ABC 的重心， O 是空間任意一點(diǎn)，若，則 的值是_30向量，滿(mǎn)足+=0，（） ，M=+，則 M=_參考答案與試題解析一選擇題（共13 小題）1（ 2012?江西）在直角三角形ABC 中，點(diǎn) D 是斜邊 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 為

7、線(xiàn)段 CD 的中點(diǎn)，則=（）A 2B4C5D10考點(diǎn) ： 向量在幾何中的應(yīng)用專(zhuān)題 ： 計(jì)算題；綜合題分析：以 D 為原點(diǎn)， AB 所在直線(xiàn)為x 軸，建立坐標(biāo)系， 由題意得以AB 為直徑的圓必定經(jīng)過(guò)C 點(diǎn)，因此設(shè) AB=2r ， CDB= ，得到 A 、 B、 C 和 P 各點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式求出|PA|2 +|PB|2 和 |PC|2 的值，即可求出的值解答：解：以 D 為原點(diǎn)， AB 所在直線(xiàn)為x 軸，建立如圖坐標(biāo)系， AB 是 RtABC 的斜邊， 以 AB 為直徑的圓必定經(jīng)過(guò)C 點(diǎn)設(shè) AB=2r ， CDB= ，則A （ r ， 0）， B（ r， 0），C（ rcos， rs

8、in） 點(diǎn) P 為線(xiàn)段 CD 的中點(diǎn)， P（ rcos， rsin） |PA|2=+=+r 2cos，|PB|2=+= r2cos，可得 |PA|2+|PB|2=r2又 點(diǎn) P 為線(xiàn)段 CD 的中點(diǎn)， CD=r |PC|2=r2 所以：=10故選 D點(diǎn)評(píng)：本題給出直角三角形ABC 斜邊 AB 上中線(xiàn) AD 的中點(diǎn) P，求P 到 A 、 B 距離的平方和與PC平方的比值，著重考查了用解析法解決平面幾何問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題2（ 2011?遼寧）若為單位向量，且=0，則的最大值為（）A 1B 1CD 2考點(diǎn) ： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模專(zhuān)題 ： 計(jì)算題；整體思想分析：根據(jù)及為單位向量，可以

9、得到，要求的最大值，只需求的最大值即可，然后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算法則展開(kāi)即可求得解答：解： ，即+ 0，又 為單位向量，且=0，而=323 2=1的最大值為1故選 B點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算和模的計(jì)算問(wèn)題，特別注意有關(guān)模的問(wèn)題一般采取平方進(jìn)行解決，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力3已知 O、 A、 B 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（ 0， 0）， A （ 3， 0）， B （0， 3），點(diǎn) P 在線(xiàn)段 AB 上，且的最大值為（）A 3B6C9D12考函數(shù)最值的應(yīng)用；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式點(diǎn)：專(zhuān) 計(jì)算題題：分，化簡(jiǎn)的表達(dá)式， 利用，求出的坐標(biāo)， 通過(guò)數(shù)量積的最通過(guò)析：大值，求出最值即可

10、得到選項(xiàng)解解：答：?=（ 1 t） 9因?yàn)?0t1，所以（ 1 t） 99，最大值為9，所以?的最大值為9故選 C點(diǎn)本題是中檔題，考查向量之間的轉(zhuǎn)化，數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，?？碱}型評(píng)：4 OAB 中，=，=，=，若=， tR，則點(diǎn) P 一定在（）A AOB 平分線(xiàn)所在直線(xiàn)上B 線(xiàn)段 AB 中垂線(xiàn)上C A B 邊所在直線(xiàn)上D A B 邊的中線(xiàn)上考點(diǎn) ： 向量的幾何表示；單位向量專(zhuān)題 ： 計(jì)算題分析：利用 和是 OAB 中邊 OA 、OB 上的單位向量，可知（+）在 AOB 平分線(xiàn)線(xiàn)上，故 t（+）也在 AOB 平分線(xiàn)線(xiàn)上解答：解： OAB 中，=，=，=，=，t R，和是 OAB 中邊 O

11、A 、 OB 上的單位向量， （+）在 AOB 平分線(xiàn)線(xiàn)上， t（+）在 AOB 平分線(xiàn)線(xiàn)上， 則點(diǎn) P 一定在 AOB 平分線(xiàn)線(xiàn)上，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查單位向量的定義，向量的幾何表示，向量加法的幾何意義5已知向量， | |=1，對(duì)任意tR，恒有 |t| |，則（）A B CD （）（）（+）（）考向量的模點(diǎn)：專(zhuān)計(jì)算題題：分對(duì) | t| |兩邊平方可得關(guān)于t 的一元二次不等式，為使得不等式恒成立，析：則一定有 0解解：已知向量 ， | |=1，對(duì)任意tR，恒有 |t| |答：即 | t |2| |2即故選 C點(diǎn)本題主要考查向量的長(zhǎng)度即向量的模的有關(guān)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題評(píng)：6已知平面內(nèi)有一點(diǎn)P 及一

12、個(gè) ABC ，若A 點(diǎn) P 在ABC 外部B點(diǎn) P 在線(xiàn)段+=AB 上，則（ ）C點(diǎn) P 在線(xiàn)段BC上D 點(diǎn)P 在線(xiàn)段AC上考點(diǎn) ： 向量的加法及其幾何意義專(zhuān)題 ： 轉(zhuǎn)化思想分析：將條件等價(jià)轉(zhuǎn)化，化為即+=0，利用+=，得到 2=，得出結(jié)論解答：解：+=，+=0，即+=0，+=0，2 = ，點(diǎn) P 在線(xiàn)段 AC 上，故選 D點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加減法及其集合意義，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想7設(shè)點(diǎn) M 是線(xiàn)段 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) A 在直線(xiàn) BC 外，=12， | +|=| |，則 | |=（）A 2B C 2D 考點(diǎn) ： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義專(zhuān)題 ： 計(jì)算題分析：2|=|，再由=12求得

13、|=2，從而求出 |的值由題意得解答：+=2，再由 |+ |=|可得 2| |=|，故 |=解：由題意得，由=12知， |=2， |=，故選 B點(diǎn)評(píng)：2|=| |是解題的關(guān)鍵本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，向量的模的定義，得到8如下圖所示，兩射線(xiàn)OA 與 OB 交于點(diǎn) O，下列 5 個(gè)向量中， 2若以 O 為起點(diǎn)，終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的向量有（）個(gè)A 1B 2C 3D 4考點(diǎn) ： 向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義專(zhuān)題 ： 計(jì)算題分析：=t+（ 1 t ），由 M 在陰影區(qū)域內(nèi)可得實(shí)數(shù)r1 使得 =r根據(jù)平面向量基本定理，可得到，從而=rt+r（ 1 t），根據(jù) rt+r （

14、1 t） =r1，r（1 t） 0，得出結(jié)論解答：OM 與線(xiàn)段 AB 有公共點(diǎn)，記為N，則存在實(shí)數(shù)t（ 0， 1 使得=t +解：設(shè) M 在陰影區(qū)域內(nèi)，則射線(xiàn)（ 1 t），且存在實(shí)數(shù) r1，使得=r ，從而=rt+r（1 t），且 rt+r （ 1 t） =r1又由于 0t1，故 r（ 1 t） 0中 rt=2 ，r（ 1 t） = 1 0， rt+r （1 t） =r=1 ，滿(mǎn)足 r 1但不滿(mǎn)足 r（ 1 t） 0，故 不滿(mǎn)足條件中 rt=， r（ 1t）=，rt+r （ 1 t） =r=，故 滿(mǎn)足條件中 rt=， r（ 1t）=，rt+r （ 1 t） =r=，不滿(mǎn)足 r1，故 不滿(mǎn)足條件

15、中 rt=，（ 1 t）= ， rt+r （ 1 t） =r=，不滿(mǎn)足 r1，故 不滿(mǎn)足條件中 rt=， r（ 1t）= ， rt+r （ 1 t）=r=，不滿(mǎn)足 r1，故 不滿(mǎn)足條件綜上，只有 滿(mǎn)足條件，故選： A點(diǎn)評(píng)：=t+（ 1 t）本題主要考查平面向量基本定理，向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，得到，是解題的關(guān)鍵9平面上A ， B， C 三點(diǎn)滿(mǎn)足（?）：（?）：（?） =1： 2：3，則這三點(diǎn)（）A 組 成銳角三角形B 組成直角三角形C 組成鈍角三角形D 在 同一條直線(xiàn)上考點(diǎn) ： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角專(zhuān)題 ： 計(jì)算題分析：利用向量的數(shù)量積公式將等式用向量的模、夾角表示，得到夾角余弦為負(fù)，

16、而向量的夾角是三角形的內(nèi)角的補(bǔ)角，故三角形的三內(nèi)角為銳角，判斷出三角形的形狀解答：解：=所以；都是負(fù)數(shù)所以 C，B，A 都是銳角故選 A點(diǎn)評(píng)：本題考查利用向量的數(shù)量積公式表示向量的夾角余弦、通過(guò)三角形的三角關(guān)系判斷三角形的形狀10已知 ABC 中， |=3， | |=5，則與 的夾角為（）A B C或D 考點(diǎn) ： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角專(zhuān)題 ： 綜合題分析：先利用三角形的面積公式，求得與 的夾角的正弦，利用數(shù)量積小于0，即可求得與 的夾角解答：解： ， | |=3， | |=5，=故選 D點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的夾角，考查三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用三角形的面積公式11向量，對(duì)任意tR

17、，恒有，下列四個(gè)結(jié)論中判斷正確的是（）A B CD 考點(diǎn) ： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律分析：利用向量模的平方等于向量的平方，得到新的不等式恒成立，利用二次不等式恒成立0，再利用向量垂直的充要條件判斷出（）解答：解： 向量，對(duì)任意 tR，恒有，對(duì)任意 t 恒成立， =4（） 24 2（2 ）0，即（） 22+0，即，即，故選 D點(diǎn)評(píng)：本題考查向量模的平方等于向量的平方；二次不等式恒成立的條件；向量垂直的充要條件解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答12已知平面內(nèi)的四邊形ABCD 和該平面內(nèi)任一點(diǎn)P 滿(mǎn)足：+=+，那么四邊形ABCD 一定

18、是（）A 梯 形B菱形C矩形D正方形考點(diǎn) ： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系專(zhuān)題 ： 計(jì)算題分析：以 A 為原點(diǎn)， AB 為 x 軸獎(jiǎng)勵(lì)平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)+=+建立等式關(guān)系，即可判定四邊形的形狀解答：解：設(shè) A （ 0，0）， B（ a， 0），C（ xc， yc）， D（ xD， yD）， P（ x，y）則=（ x， y），=（ x xC， y yc），+=+， x2+y 2+（ x xc） 2+（ y yc） 2=（ x a）2+y 2+（ xxD） 2+（ y yD） 2 整理得 2xCx 2yCy+x C2+y C2= 2（a+xD ） x 2yDy+a2+x D 2

19、+yD 2對(duì)比系數(shù)得由 xC=x D+a 知 |CD|=a，又 yC=y D，故四邊形 ABCD 為平行四邊形而，則平行四邊形ABCD 為矩形故選 C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用解析法，進(jìn)行坐標(biāo)化進(jìn)行求解，同時(shí)考查了向量的模的計(jì)算，屬于中檔題13已知點(diǎn)A ，B ， C 不共線(xiàn)，且有，則有（）A B CD 考點(diǎn) ： 向量在幾何中的應(yīng)用專(zhuān)題 ： 計(jì)算題分析：由題意直接列出角的正切關(guān)系，利用正弦定理， 可得 tanA，tanB，tanC 的值，得到角最后利用大角對(duì)大邊判定選項(xiàng)即可解答：解：設(shè) ABC 中 A 、 B、 C 的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、 c，A ，B，C 的大小關(guān)系，因?yàn)椋?accosB=abc

20、osC=bccosA即tanC=tanB； tanA=tanB；因?yàn)樵?ABC 中， tanA 0，tanB tanC，所以 ABC故選 A點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，正弦定理的應(yīng)用，是難度較大題目解答的關(guān)鍵是將向量條件轉(zhuǎn)化成角的關(guān)系二填空題（共17 小題）14設(shè) D 為 ABC 的邊 AB 上一點(diǎn)， P 為 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則=考點(diǎn) ： 向量在幾何中的應(yīng)用專(zhuān)題 ： 計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合分析：利用向量的運(yùn)算法則：三角形法則作出，作出；結(jié)合圖形求出兩個(gè)三角形的面積比解答：解：=+=+，=，=故答案為點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題本題考查向量的運(yùn)算法則：三角形法則以及三角形的面積公式體現(xiàn)

21、了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)也考查了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力15 ABC 的兩條邊上的高的交點(diǎn)為H ，外接圓的圓心為O，則，則實(shí)數(shù) m=1考點(diǎn) ： 向量在幾何中的應(yīng)用專(zhuān)題 ： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想分析：根據(jù)題意作出圖形，由外心和垂心的性質(zhì)證明四邊形AHCD 是平行四邊形，由向量加法的三角形法則，由向量相等和向量的減法運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直到用，和表示出來(lái)為止解答：解：如圖：作直徑BD，連接 DA 、DC，由圖得，=， H 為 ABC 的垂心， CH AB ，AH BC， BD 為直徑， DA AB ， DC BC CH AD ，AH CD ，故四邊形AHCD 是平行四邊形，=，又 ，=，對(duì)比系

22、數(shù)得到m=1故答案為： 1點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的五心，解答本題，關(guān)鍵是根據(jù)題意，構(gòu)造出平行四邊形，再利用向量運(yùn)算，將三個(gè)向量的和表示出來(lái)，本題中選擇入手的位置很關(guān)鍵，此類(lèi)似于代數(shù)中的化簡(jiǎn)式證明作題時(shí)注意構(gòu)造法思想的運(yùn)用，向量在幾何中的運(yùn)用16已知 AOB ，點(diǎn) P 在線(xiàn)段 AB 上，已知，則 mn 的最大值為考點(diǎn) ： 向量在幾何中的應(yīng)用專(zhuān)題 ： 計(jì)算題分析：由向量共線(xiàn)定理可得，存在實(shí)數(shù)使得（01），而=，則可得m， n 與 的關(guān)系，結(jié)合基本不等式可求mn 的最大值解答：解：由點(diǎn)P 在線(xiàn)段 AB 上可得 A ， P， B 三點(diǎn)共線(xiàn)由向量共線(xiàn)定理可得，存在實(shí)數(shù)使得（01）=且，不共線(xiàn) m=1 ，

23、4n= =故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量共線(xiàn)的定理的應(yīng)用：若A ， B ，C 三點(diǎn)共線(xiàn)， O 為 AB 外一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)使得，注意該結(jié)論中的系數(shù)的特殊關(guān)系（+（ 1 ） =1）17 O 為 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且，則 SAOC： SABC =1： 3考點(diǎn) ： 向量在幾何中的應(yīng)用專(zhuān)題 ： 綜合題分析：延長(zhǎng) OB 至 B' ，使 OB'=2OB ；延長(zhǎng) OC 至 C'，使 OC'=3OC ，則，從而 O 是 AB C的重心，利用SAOC=S BOC=SAOB =SAB C，即可得到SAOC： SBOC： SAOB =2： 1：3，從而可得結(jié)論解答：解：延長(zhǎng)OB 至

24、 B'，使 OB'=2OB ；延長(zhǎng) OC 至 C'，使 OC'=3OC ，則 O 是 AB C的重心 SAOC=SBOC=S AOB= SAB C， SAOC= SAOC ， SBOC= SBOC， SAOB = SAOB ， SAOC： SBOC：SAOB =2： 1： 3， SAOC： SABC=1： 3故答案為： 1： 3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形面積的計(jì)算，考查向量的加法法則，體現(xiàn)了向量在解決有關(guān)平面圖形問(wèn)題題中的優(yōu)越性18設(shè)P 是 ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若且則下列正確的命題序號(hào)是 P 是 ABC 的重心 ABC是銳角三角形 ABC的三邊長(zhǎng)有可能是三個(gè)連續(xù)

25、的整數(shù) C=2 A 考點(diǎn) ： 向量在幾何中的應(yīng)用專(zhuān)題 ： 計(jì)算題分析：首先由，取 AC 中點(diǎn) O，則，從而 P 是 ABC 的重心，進(jìn)而利用，可得三角形三邊的關(guān)系，從而可以判斷其它命題的正確性解答：解：對(duì)于 ，取 AC 中點(diǎn) O，則，P 是 ABC 的重心由 知， 15sinA=12sinB=10sinC ， 15a=12b=10c，不妨設(shè) a=8k， b=10k ， c=12k （k 0），故可知 錯(cuò)， 正確對(duì)于， C=2 A故答案為： 點(diǎn)評(píng)：本題以向量為載體，考查三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用向量的加法公式，考查正弦定理的運(yùn)用，有一定的綜合性19已知點(diǎn) G 是 ABC 的外心，是三個(gè)單位向量，且

26、滿(mǎn)足 2，|=|如圖所示， ABC 的頂點(diǎn) B、 C 分別在 x 軸和 y 軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|的最大值為2考點(diǎn) ： 向量在幾何中的應(yīng)用專(zhuān)題 ： 綜合題分析：確定點(diǎn) G 是 BC 的中點(diǎn)， ABC 是直角三角形， A 是直角， BC=2 ，根據(jù) ABC 的頂點(diǎn) B 、C 分別在 x軸和 y 軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，可得OA 經(jīng)過(guò) BC 的中點(diǎn) G時(shí)，|取得最大值，故可得結(jié)論解答：2，|解： 點(diǎn) G 是 ABC 的外心，且滿(mǎn)足 點(diǎn) G 是 BC 的中點(diǎn)， ABC 是直角三角形，A 是直角是三個(gè)單位向量， |=| BC=2 ABC 的頂點(diǎn) B、 C 分別在 x 軸和 y 軸的非負(fù)半

27、軸上移動(dòng) G 的軌跡是以原點(diǎn)為圓心1 為半徑的圓 | |=1 OA 經(jīng)過(guò) BC 的中點(diǎn) G 時(shí)， |取得最大值，最大值為2故答案為： 2點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷三角形的形狀，屬于中檔題20在 ABC中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)M 為ABC的重心，則”，設(shè)a，b，c 分別為 ABC的內(nèi)角A ，B， C 的對(duì)邊，點(diǎn)M 為 ABC的重心如果，則內(nèi)角A 的大小為考點(diǎn) ： 向量在幾何中的應(yīng)用；三角形五心專(zhuān)題 ： 計(jì)算題分析：根據(jù)三角形重心的結(jié)論，求得三角形三邊之間的關(guān)系，利用余弦定理，即可得到結(jié)論解答：解：由題意， 點(diǎn)M 為ABC的重心，則”， a+b=0， a+=0 a： b：=1：

28、1： 1可令 a=1，b=1 ， c=，利用余弦定理可得 cosA= A 為三角形的內(nèi)角 A=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)，考查余弦定理的運(yùn)用，求得三角形三邊之間的關(guān)系是關(guān)鍵21已知 A 1， A 2 分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P 是過(guò)左焦點(diǎn)F 且垂直于A 1A 2 的直線(xiàn) l 上的一點(diǎn)，則= 20 考點(diǎn) ： 向量在幾何中的應(yīng)用專(zhuān)題 ： 計(jì)算題；綜合題分析：根據(jù)，求出橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，和半焦距，根據(jù)P 是過(guò)左焦點(diǎn)F 且垂直于A1A 2 的直線(xiàn) l 上的一點(diǎn)，由數(shù)量積的幾何意義即可求得的值解答：解： A 1， A 2 分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)， 2a=10， c=3 P 是過(guò)左焦點(diǎn)F 且垂直于A 1

29、A2 的直線(xiàn) l 上的一點(diǎn)，= A 1F?A 1A 2= 10×2= 20，故答案為：20點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題考查橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)和數(shù)量積的幾何意義，同時(shí)考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力22 Rt ABC 中， C=90 °， BAC=60 °，AC=2，點(diǎn) P 滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)m 的值為考點(diǎn) ： 向量在幾何中的應(yīng)用專(zhuān)題 ： 綜合題分析：先確定 P 在 BAC 的平分線(xiàn)上，利用，可得 P 是 BAC 的平分線(xiàn)與BC 的交點(diǎn)，計(jì)算， AP=4 ，即可得到結(jié)論解答：解： P 在 BAC 的平分線(xiàn)上 P 是 BAC 的平分線(xiàn)與BC 的交點(diǎn)在直角 ACP 中， PAC=60 &

30、#176;，AC=2， AP=4表示兩個(gè)夾角為60°的單位向量的和 m=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)在幾何中的應(yīng)用，明確向量加法的幾何意義是解題的關(guān)鍵23如圖在三角形ABC 中，E 為斜邊 AB 的中點(diǎn)，CD AB ，AB=1 ，則的最大值是考點(diǎn) ： 向量在幾何中的應(yīng)用專(zhuān)題 ： 計(jì)算題分析：設(shè) CA=x ， CB=y ，則 x2+y2=1，求出 CD，然后根據(jù)數(shù)量積公式求出，然后利用基本不等式進(jìn)行求解，即可求出最大值解答：解：設(shè) CA=x ， CB=y ，則 x2+y 2=1CD=x4?y2=x4（1 x2） =2?（ 1 x2） 2=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積，

31、以及基本不等式求最值，有一定的難度，屬于中檔題24在 ABC 中，若 O 為 ABC 的垂心，則的值為考點(diǎn) ： 向量在幾何中的應(yīng)用專(zhuān)題 ： 計(jì)算題分析：作出邊 AC 的垂線(xiàn)，利用余弦定理求出cosA 的值，利用向量的數(shù)量積的幾何意義將向量的數(shù)量積表示成一個(gè)向量與另個(gè)向量的投影的乘積解答：解： O 為ABC 的垂心，過(guò)O 作 ODAC 于 D，則 cosA=，AD=ABcosA=，=AC ?AD=3 ×故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題本題考查向量的運(yùn)算法則、向量數(shù)量積的幾何意義以及三角形的五心，以及學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力25已知點(diǎn) P 落在 ABC 的內(nèi)部，且，則實(shí)數(shù)t 的取值范圍是考點(diǎn)

32、 ： 向量在幾何中的應(yīng)用專(zhuān)題 ： 計(jì)算題分析： 根據(jù)點(diǎn) P 落在 ABC 的內(nèi)部，利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算，即可求得實(shí)數(shù)t 的取值范圍解答：解： ，在 BA 上取點(diǎn) D ，使得延長(zhǎng) BP交AC 于E，則 E在AC 上 實(shí)數(shù) t 的取值范圍是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算，正確找出向量間的關(guān)系是關(guān)鍵26在三角形ABC 所在平面內(nèi)有一點(diǎn)H 滿(mǎn)足，則 H 點(diǎn)是三角形ABC 的垂心考點(diǎn) ： 向量在幾何中的應(yīng)用專(zhuān)題 ： 計(jì)算題分析：根據(jù)向量的減法分別用表示，利用數(shù)量積運(yùn)算和題意代入式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，證出 HC AB ，同理可得 HB AC ，HA BC，即證出 H 是 ABC 的垂心解

33、答：解：設(shè)，則，由題可知， | |2+|2=|2+|2，化簡(jiǎn)可得?=?，即（） ?=0，即 HCAB 同理可得HB AC ， HA BC H 是 ABC 的垂心故答案為：垂心點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量在幾何中應(yīng)用，主要利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算以及數(shù)量積進(jìn)行化簡(jiǎn)證明，特別證明垂直主要根據(jù)題意構(gòu)造向量利用數(shù)量積為零進(jìn)行證明27已知 A 、B 是直線(xiàn) l 同側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)，且到l 的距離分別為3 和 2，點(diǎn) P 是直線(xiàn) l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是9考點(diǎn) ： 向量在幾何中的應(yīng)用專(zhuān)題 ： 計(jì)算題分析：先設(shè) A 、 B 點(diǎn)到 L 的垂足分別為A' ， B'利用向量的加法法則得出=，其中沿 l 方向，模的最小值為0，垂直于l，模為定值，從而求出的最小值解答：解：設(shè)A、B 點(diǎn)到L 的垂足分別為A'，B'則=，沿