定積分的概念教案

1、執(zhí)教人: 教學自評 優(yōu) 良 中 差課題定積分的概念主備人審核人課時安排1課時教學時間2015年 月 日學習目標及重、難點一、教學目標：1.通過求曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程，了解定積分的背景；2.借助于幾何直觀定積分的基本思想，了解定積分的概念，能用定積分定義求簡單的定積分；3.理解掌握定積分的幾何意義二、教學重點：定積分的概念、用定義求簡單的定積分、定積分的幾何意義教學難點：定積分的概念、定積分的幾何意義教 學流 程  設計意圖復習：1 回憶前面曲邊梯形的面積，汽車行駛的路程等問題的解決方法，解決步驟：分割近似代替(以直代曲)求和取極限（逼近） 2對這四個步驟再以分析、理解、歸納

2、，找出共同點（二）、新課探析1定積分的概念一般地，設函數在區(qū)間上連續(xù)，用分點將區(qū)間等分成個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為（），在每個小區(qū)間上任取一點，作和式：如果無限接近于（亦即）時，上述和式無限趨近于常數，那么稱該常數為函數在區(qū)間上的定積分。記為：，其中積分號，積分上限，積分下限，被積函數，積分變量，積分區(qū)間，被積式。說明：（1）定積分是一個常數，即無限趨近的常數（時）記為，而不是 （2）用定義求定積分的一般方法是：分割：等分區(qū)間；近似代替：取點；求和：；取極限：（3）曲邊圖形面積：；變速運動路程；變力做功2定積分的幾何意義從幾何上看，如果在區(qū)間上函數連續(xù)且恒有，那么定積分表示由直線和曲線所圍成的

3、曲邊梯形(如圖中的陰影部分)的面積，這就是定積分的幾何意義。說明：一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、函數的圖形以及直線之間各部分面積的代數和，在軸上方的面積取正號，在軸下方的面積去負號。分析：一般的，設被積函數，若在上可取負值?？疾旌褪讲环猎O于是和式即為陰影的面積陰影的面積（即軸上方面積減軸下方的面積）思考：根據定積分的幾何意義，你能用定積分表示圖中陰影部分的面積S嗎？3定積分的性質根據定積分的定義，不難得出定積分的如下性質：性質1；性質2（定積分的線性性質）；性質3（定積分的線性性質）；性質4（定積分對積分區(qū)間的可加性）(1) ； (2) ； 說明：推廣： 推廣: 性質解釋：性質4性質1（三）典例分析例1、計算定積分12yxO分析：所求定積分是所圍成的梯形面積，即為如圖陰影部分面積，面積為。即：思考：若改為計算定積分呢？改變了積分上、下限，被積函數在上，出現了負值如何解決呢？（后面解決的問題）例2、計算定積分分析：利用定積分性質有，利用定積分的定義分別求出，就能得到的值。（四）課堂練習計算下列定積分1 2 3課本P80頁練習題(五)回顧總結：定積分的概念、用定義法