相似三角形的判定及習題

1、知識點：相似三角形1、相似三角形1）定義：如果兩個三角形中，三角對應相等，三邊對應成比例，那么這兩個三角形叫做相似三角形。幾種特殊三角形的相似關系：兩個全等三角形一定相似。兩個等腰直角三角形一定相似。兩個等邊三角形一定相似。兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似。補充：對于多邊形而言，所有圓相似；所有正多邊形相似（如正四邊形、正五邊形等等）2）性質：兩個相似三角形中，對應角相等、對應邊成比例。3）相似比：兩個相似三角形的對應邊的比，叫做這兩個三角形的相似比。如4ABC與4DEF相似，記作ABCADEFo相似比為k。4）判定：定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。三角形相似的預備定

2、理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。三角形相似的判定定理：判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.簡述為：兩角對應相等，兩三角形相似.（此定理用的最多）判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似.判定定理3:如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似.簡述為：三邊對應成比例，兩三角形相似.直角三角形相似判定定理：0.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。C2.直角

3、三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。補充一：直角三角形中的相似問題:斜邊的高分直角三角形所成的兩個直角三角形與原直角三角形相似射影定理：CD2=AD-BD,AC2=AD-AB,BC2=BDBA（在直角三角形的計算和證明中有廣泛的應用）精選文檔補充二：三角形相似的判定定理推論推論一:頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。推論二:腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。推論三:有一個銳角相等的兩個直角三角形相似O推論四:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。推論五:如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分

4、成比例，那么這兩個三角形相似。相似三角形的判定、填空題:1、如圖,已知/ ADE=/B,則 AED s2、,DE ±AB 于 D,則4 ADE s4、在 RtAABC 中，/如圖,3、SB第2題CC=90°RtAABC sRtA' B' C' , / C= / C' = 90 ° 若 AB=3SBC=2, A' B' =6,則B，C，=5、在ABC和A'B'C'中，/B=/B',AB=6,BC=8,B'C'=4,則當A'B'=時, ABCs a'

5、B' C',當 A' B'=時， ABCsC' B' A'6、如圖；在4» 十/ ABABC中，DE不平行BC,當AE時， ABC AED ,若 AB=8 ,BC=7,AE=5,則DE=7、如圖；在 Rt ABC 中，/ ACB= 90 ° , AF=4 ,EFXAC 交 AB 于 E, CD LAB ,垂足 D,若 CD=6 , EF=3 ,貝U ED=,BC=,AB=D在ABC內，連 BD并延長到 E,連 AD、AE ,若/ BAB=2 0° ,8、如圖；點ED B第7題9、如圖；在RtABC中，/ACB

6、=90°,CDXAB,AC=6,AD=3.6,貝UBC=10、已知；CA±DB,DE±AB,AC、ED則AC=二、選擇題；11、下列各組圖形必相似的是A、任意兩個等腰三角形D第10題 （ ）D、斜邊和一條直角邊對應成比例的兩個直角三角形C、兩條邊成比例的兩個直角三角形B、兩條邊之比為2:3的兩個直角三角形A、C、13、 OABAOCA BACA BDAB、 OAB sodaD、以上結論都不對點P是4ABC中AB邊上一點，過點 P作直線（不與直線 AB重合）12、如圖；/AOD=90°,OA=OB=BC=CD,那么下列結論正確是（）截ABC,使得的三角形與

7、原三角形相似，滿足條件的直線最多有-（）A、2條B、3條C、4條D、5條14、在直角三角形中，兩直角邊分別是（ ）3、4,則這個三角形的斜邊與斜邊上的高的比是A、2512B、C、D、1215、ABC中，D是AB上的一點，在AC上取一點E,使得以A、D、E為頂點的三角形與ABC相似，則這樣的點最多是（）A、0B、1C、2D、無數16、如圖；正方形ABCD中，E是CD的中點，FC=1BC結論正確個數是（）4(1) ABFsaef (2)(4) AEFA ECF (5) ABFsecf AEFsadf ABFA ADE(6) ECFA ADE第17題BSD第18題17、已知； ABC中，P為AB上一

8、點，下列四個條件中;(1) / ACP= ZB; / APC=/ACB; (3) AC2AP AB (4) AB - CP=AP CB,能滿足 APC < A CB相似的條件是()A、(1)(2)(4)B、(1)(3)(4)C、(2)(3)(4)D、(1)(2)(3)18、如圖；正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E是中點，DE交AC于F,若DE=12,則EF等于()A、8B、6C、4D、3三、簡答題19、如圖，已知在ABC中，AE=AC,AHI±CE,垂足K,BHI±AH,垂足H,AH交BC于D。求證：ABHACKBp C21、如圖；已知梯形 ABCD 中，AD/BC , / BAD= 90 求證：(1) ABD sDCB(2) BD2=AD - BC,對角線BD± DC。20、如圖；正方形ABCD中，P是BC上的點，BP=3PC,Q是CD中點,求證：ADQsqcp22、如圖；以DE為軸，折疊等邊4ABC,頂點A正好落在BC邊上F點,求證；DBFs、FCEABFC23、ABC中，AB=AC,/BAC=108°,D是BC上一點,且BD=BA。求證；ABCs、DAC精選文檔24、在等邊/ABC中，D在BC上，E在CA上，BD=CE,AD、BE相交于F。求證：(1)ABDbfd(2)AEFADC